Расчет элементов конструкций с учетом ползучести в условиях высокотемпературной водородной коррозии

3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................7
1. ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ
ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ И ДАВЛЕНИЯХ НА ПОВЕДЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ И СПОСОБЫ УЧЕТА ЭТОГО ВЛИЯНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ...............................................13
1.1. Термосиловое воздействие на конструкции и его учет при
расчете конструкций......................................13
1.1.1. Методы учета теплового воздействия........................14
1.1.2. Ползучесть элементов конструкций и способы ее учета.......18
1.2. Влияние водорода при высоких температурах и давлениях на
механические свойства материалов.........................26
1.2.1. Влияние водорода на стальные конструкции..................26
1.2.2. Низкотемпературное наводороживание........................29
1.2.3. Водородная коррозия стальных конструкций..................35
1.2.4. Неоднородность влияния водорода на механические
свойства материалов.................................... 43
1.2.5. Водородная коррозия двухслойных конструкций...............60
1.3. Модели деформирования и разрушения конструкций в условиях
водородной коррозии и их сравнительный анализ............64
Выводы по 1 главе........................................90
Рисунки к 1 главе........................................91
2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ВОДОРОДНОЙ КОРРОЗИИ..................95
2.1. Обобщенная модель деформирования и разрушения
конструкций в условиях водородной коррозии...............95
2.1.1. Модель воздействия водородосодержащей среды................... 98
2.1.1.1. Распределение давления водорода по объему конструкции
при всестороннем внешнем давлении его на конструкцию........... 99
2.1.1.2. Распределение давления водорода по толщине
плоской стенки................................................. 99
2.1.1.3. Распределение давления водорода по толщине оболочки............100
2.1.1.4. Распределение температуры по объему конструктивного
элемента.......................................................101
2.1.1.5. Уравнение химического взаимодействия...........................101
2.1.1.6. Расчет кинетики движения фронта обезуглероживания..............105
2.1.1.7. Упрощенная модель химического взаимодействия...................109
2.1.2. Модель деформирования материала в условиях водородной
коррозии.......................................................114
2.1.2.1. Линейное напряженное состояние.................................115
2.1.2.2. Сложное напряженное состояние..................................118
2.1.3. Модель наступления предельного состояния.......................120
2.2. Учет работы защитных покрытий при ползучести элементов
конструкций в условиях водородной коррозии.....................124
2.2.1. Способы защиты конструкций от действия водорода при
высоких температурах и давлениях...............................124
2.2.2. Оценка эффективности защитных покрытий.........................126
2.2.3. Оценка защитной способности покрытия в случае
нестационарной диффузии водорода...............................127
2.2.4. Определение закона распределения давления водорода по
толщине конструкции при стационарном потоке водорода...........130
2.2.5. Модель деформирования и разрушения конструктивных элементов с плакирующими покрытиями в условиях
воздействия водорода высоких параметров........................132
2.2.5.1. О методах расчета конструкций с плакирующими покрытиями 132
5
2.2.5.2. Модель воздействия водорода высоких параметров............136
2.2.5.3. Модель деформирования материала конструктивного
элемента с учетом наличия плакирующего покрытия............136
2.2.5.4. Модель наступления предельного состояния материала
конструктивного элемента с учетом наличия плакирующего покрытия............................................137
2.3. Идентификация модели деформирования и разрушения
материалов в условиях водородной коррозии по экспериментальным данным............................138
2.3.1. Алгоритмы идентификации модели..............................138
2.3.2. Результаты идентификации модели.............................143
2.4. Уравнения деформирования балки при одностороннем
давлении водорода............................................146
2.5. Уравнения деформирования и разрушения толстостенной
трубы при действии водорода высоких параметров............. 150
2.6. Уравнения деформирования и разрушения круглой пластинки
в условиях водородной коррозии.............................155
Выводы по 2 главе.......................................... 160
Рисунки ко 2 главе......................................... 162
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И
ВОДОРОДНОЙ КОРРОЗИИ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ................................................... 170
3.1. Расчет изгибаемой балки при ползучести в условиях
водородной коррозии........................................ 170
3.1.1. Расчет балки при отсутствии плакирующего покрытия........... 170
3.1.2. Расчет балки при наличии плакирующего покрытия.............175
3.2. Напряженно-деформированное состояние толстостенной
трубы в условиях водородной коррозии........................ 178
6
179
180
181
183
183
187
.188
.190
.191
.193
203
.206
.229
Расчет толстостенного трубопровода под внутренним
давлением водорода....................................
Расчет толстостенного трубопровода под внешним
давлением водорода....................................
Расчет толстостенного трубопровода с внутренним плакирующим слоем под внутренним давлением водорода... Деформирование круглой пластинки при ползучести
в условиях водородной коррозии........................
Методика расчета круглой пластинки при ползучести
в условиях водородной коррозии........................
Результаты расчета круглой пластинки при ползучести
в условиях водородной коррозии........................
Расчет круглой пластинки с плакирующим покрытием
при ползучести в условиях водородной коррозии.........
Результаты расчета круглой пластинки с плакирующим покрытием при ползучести в условиях водородной коррозии
Выводы по 3 главе.....................................
Рисунки к 3 главе.....................................
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.............................
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ......................
ПРИЛОЖЕНИЕ............................................
ВВЕДЕНИЕ
7
Актуальность темы.
Стержневые, пластинчатые и оболочечные элементы многих инженерных конструкций в процессе эксплуатации подвергаются комплексному воздействию длительно действующих нагрузок, высоких температур и агрессивных водородосодержащих сред. Например, одним из способов повышения эффективности химических взаимодействий и осуществления ряда технологических процессов, таких как получение высокооктанового бензина, ароматических соединений, синтез аммиака, гидроочистка смазочных масел, является применение высоких температур и давлений. При этом во многих процессах в качестве технологической среды используется водород, который приводит к изменению механических характеристик металлов, что считается основной причиной выхода из строя многих конструкций в химической, нефтеперерабатывающей промышленности, энергетике. В связи с этим, а также предполагаемым широким использованием водорода в качестве экологически чистого топлива, задача учета изменения механических характеристик металлов при расчете и проектировании оборудования, предназначенного для работы в условиях воздействия водородосодержащих сред, является актуальной.
Влияние высоких температур приводит к тому, что в материале конструкций наблюдаются эффекты ползучести, а водород в этих условиях приводит к появлению и развитию водородной коррозии, которая вызывает значительное изменение кратковременных и длительных механических характеристик материала. В результате совместного воздействия таких факторов существенно снижается несущая способность и сокращается долговечность эксплуатируемых конструкций. Некорректный учет совместного влияния указанных факторов может привести к преждевременному, нередко
аварийному, выходу конструкций из строя, в результате чего наносится огромный ущерб народному хозяйству. Это еще раз подтверждает, что задача расчёта напряжённо-деформированного состояния и долговечности элементов конструкций с учётом совместного воздействия длительно действующих нагрузок, высоких температур и эффектов водородной коррозии является весьма актуальной.
Учет водородной коррозии при расчете элементов конструкций может производиться или путем корректировки существующих методов расчета или же построением специальных расчетных схем конструкций, учитывающих совместное протекание процессов ползучести и водородной коррозии. Второй подход нам представляется наиболее перспективным, так как позволяет более физично, и тем самым более корректно смоделировать условия деформирования конструкций, приблизив их к реальным условиям эксплуатации.
В настоящее время существует ряд расчетных схем, позволяющих моделировать поведение конструкций в условиях водородной коррозии, причем значительная часть их построена в Саратовской школе механики. Однако эти модели либо довольно приближенно описывают взаимодействие конструкций с агрессивной водородосодержащей средой в условиях высоких температур и давлений, не учитывая ряд весьма важных и существенных для поведения конструкций эффектов, либо использование их связано со значительными трудностями, как их идентификации, так и численного моделирования.
Тема диссертационной работы соответствует проблемам, решаемым в рамках темы 01 В.08 «Развитие теории деформирования и разрушения конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами » Саратовского государственного технического университета.
Целью диссертационной работы является:
• разработка теории и методов расчета конструктивных элементов с учетом
ползучести, взаимодействующих с водородосодержащей средой при высоких температурах и давлениях при отсутствии или наличии защитных плакирующих покрытий;
анализ изменений, вызываемых воздействием водородосодержащей среды при высоких температурах и давлениях на материал конструктивных элементов и выяснение характера наводимой неоднородности; построение расчетных моделей конструкций, учитывающих совместное воздействие длительно действующих нагрузок, высоких температур, ползучести и водородной коррозии, разработка методик их идентификации с использованием экспериментальных данных;
разработка методик расчета балочных, трубчатых и пластинчатых элементов конструкций в условиях ползучести и водородной коррозии при отсутствии или наличии защитных плакирующих покрытий; численное моделирование и исследование влияния ползучести и водородной коррозии, а также защитного плакирующего покрытия на напряженно-деформированное состояние и долговечность стержневых, трубчатых и пластинчатых элементов конструкций.
Научная новизна заключается в следующем:
на основе анализа экспериментальных данных по кинетике ползучести материалов в условиях водородной коррозии, а также сравнительного анализа имеющихся моделей деформирования конструкций с учетом водородной коррозии построены расчетные схемы (модели) деформирования конструкций с учетом эффектов ползучести и водородной коррозии в условиях высоких температур;
разработана методика идентификации моделей с использованием имеющихся экспериментальных данных;
разработана методика расчета конструкций с учетом ползучести в условиях высокотемпературной водородной коррозии, приводящей к появлению
10
наведенной неоднородности свойств материала при отсутствии или наличии плакирующего защитного покрытия на конструкции;
• численно исследовано напряженно-деформированное состояние и долговечность балки, толстостенного трубопровода и круглой пластинки -расчетные схемы которых наиболее часто используются при расчете конструкций в условиях водородной коррозии;
• проанализировано влияние защитного покрытия на характер напряженно-деформированного состояния и долговечность конструкций в условиях водородной коррозии.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные расчетные методики расчета элементов конструкций, подвергающихся водородной коррозии в условиях ползучести, могут использоваться при анализе напряженно-деформированного состояния и долговечности элементов конструкций, работающих в водородосодержащих средах при высокой температуре, а также при оценке остаточного ресурса конструктивных элементов, проработавших определенное время в указанных условиях и получивших повреждения, вызванные водородной коррозией. Разработанная методология используется сотрудниками и аспирантами Саратовского государственного технического университета для построения расчетных схем конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами, а также при выполнении госбюджетных тем.
Достоверность результатов работы обеспечивается сопоставлением их с соответствующими экспериментальными данными, известными из литературных источников, а также удовлетворительным совпадением результатов расчета с расчетными данными, полученными другими авторами. На защиту выносятся:
• расчетная схема деформирования и разрушения материалов и конструктивных элементов с учетом ползучести в условиях
11
высокотемпературной водородной коррозии, учитывающая эффекты
наведенной неоднородности;
• методика расчета конструкций с учетом ползучести в условиях
высокотемпературной водородной коррозии, приводящей к появлению наведенной неоднородности свойств материала;
• результаты численного эксперимента по исследованию напряженно-
деформированного состояния и долговечности конструктивных элементов с наведенной неоднородностью, вызванной совместным влиянием
ползучести и высокотемпературной водородной коррозии.
Публикации.
По результатам выполненных исследований опубликовано 9 работ. Апробация работы.
Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах:
• V межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 1995 г.);
• межвузовской научно-методической конференции «Современные технологии в промышленности, строительстве и высшем образовании: инновации, опыт, проблемы, перспективы» (г. Камышин, 1996 г.);
• Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (г. Пенза, 2002 г.);
• научно-практической конференции «Молодые специалисты -железнодорожному транспорту» (г. Саратов, 2002 г.);
• III Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, 2002 г.);
• XII межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2002 г.);
• II Международной научно-технической конференции «Проблемы качества и эксплуатации автотранспортных средств» (г. Пенза, 2002 г.).
12
Объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (218 названий) и содержит 228 страниц машинописного текста, 35 рисунков, 19 таблиц.
Диссертация выполнена на кафедре «Мосты и транспортные сооружения» Саратовского государственного технического университета.
13
1. ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДОСОДЕРЖЛЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ И ДАВЛЕНИЯХ НА ПОВЕДЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ И СПОСОБЫ УЧЕТА ЭТОГО ВЛИЯНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.1. Термосиловое воздействие на конструкции и его учет при расчете конструкций
Водородная коррозия, проблеме учета влияния которой на напряженно-деформированное состояние конструкций посвящена данная работа, протекает в условиях высоких температур и давлений водорода или, как нередко говорят, при действии водорода высоких параметров. В этих условиях напряженно-деформированное состояние и долговечность конструктивных элементов зависят от различных взаимосвязанных факторов, изучением которых занимаются различные разделы механики деформируемого твердого тела: теория теплопроводности, термоупругости, пластичности, ползучести, механики накопления повреждений и разрушения. Но, так как ряд этих факторов является внешним воздействием по отношению к материалам конструкций, а механика деформируемого твердого тела занимается не только определением сопротивления материалов конструкций внешним воздействиям, но и определением и анализом самих внешних воздействий на материалы, то моделирование этих факторов -внешних воздействий также является задачей механики деформируемого твердого тела, взаимодействующего с агрессивной средой.
Поэтому ниже кратко рассмотрим известные методы учета термосилового воздействия при расчете конструкций.
14
1.1.1. Методы учета теплового воздействия
Любой из известных методов определения прочности, надежности и долговечности конструктивных элементов, работающих в условиях воздействия высоких температур, предполагает наличие достаточно полной информации об их тепловом состоянии. Тепловое или температурное состояние конструктивного элемента описывается количественно температурным полем, то есть совокупностью значений температуры Т во всех точках конструктивного элемента в рассматриваемый момент времени t. По рабочим значениям температур определяются реальные физические (механические) характеристики материала конструкций, а также температурная составляющая при определении их напряженно-деформированного состояния.
Рассмотрим кратко основные подходы к постановке задач определения нестационарных тепловых состояний конструктивных элементов.
В наиболее общем виде перенос теплоты теплопроводностью описывается уравнением:
Div[>.*grad(T)] - S(Cp-p-T)/ dt +w = 0 , (1.1)
где X - теплопроводность; Ср - теплоемкость; р - плотность материала конструкции; ;w - мощность внутренних источников (стоков) теплоты.
Уравнение теплопроводности может принимать различные формы в зависимости от условий конкретной задачи. В практике прочностных расчетов наиболее распространены следующие частные случаи этого уравнения.
A. Нелинейное уравнение нестационарной теплопроводности для изотропной системы:
X-ДТ + grad (X)-grad (Т) - Э(Ср-р-Т)/ dt + w = 0, (1.2)
в котором константы материала X, Ср, р могут быть функциями координат.
B. Линейное уравнение нестационарной теплопроводности
15
АТ-а-ЭТ/Э1 + игЛ. = 0,
(1.3)
в котором характеристики материала являются постоянными величинами.
С. Уравнение стационарной теплопроводности (уравнение Пуассона):
которое, при отсутствии источников (стоков) теплоты, переходит в уравнение Лапласа:
Получение однозначных решений этих уравнений обеспечивается заданием соответствующих краевых (начальных и граничных) условий.
Методам решения уравнений теплопроводности и определения теплового состояния конструкций посвящено большое количество публикаций. В большинстве случаев эти методы построены на реализации конечно-разностной или конечно-элементной аппроксимации дифференциального уравнения теплопроводности и соответствующих краевых условий. При этом следует иметь в виду, что наряду со сложностью решения самого уравнения теплопроводности не меньшую, а иногда и большую трудность представляет решение задачи идентификации, то есть определения коэффициентов теплопроводности, теплоемкости и других для данного конструктивного элемента в рассматриваемых условиях его эксплуатации. При этом, как справедливо отмечается в [78], решение уравнения теплопроводности не всегда дает достаточно точное распределение температур по объему конструктивного элемента и в ряде случаев для этого приходится использовать какие-либо экспериментальные методы.
Учет воздействия агрессивных эксплуатационных сред еще больше усложняет решение задачи теплопроводности, так как в этом случае может происходить изменение как геометрических (в случае сплошной коррозии), так и физических (в случае других форм коррозии, например, газовой) характеристик рассчитываемого конструктивного элемента, что будет приводить к дополнительному перераспределению поля температур по его
АТ + = О,
(1.4)
АТ = О,
(1.5)
16
объему. В свою очередь, изменение температурного поля также будет приводить к изменению кинетики коррозионных процессов.
Таким образом, очевидно, что решение задачи теплопроводности применительно к элементам конструкций, подвергающимся воздействию агрессивных сред и, в частности, воздействию водорода высоких параметров, является весьма сложной процедурой и выходит за рамки данного исследования. Поэтому в данной работе мы будем полагать, что в рассматриваемых условиях происходит довольно значительный прогрев конструкции, что позволяет ограничиться стационарными законами распределения полей температур. В конечном итоге, полагаем, что тепловые поля при расчете конструктивных элементов либо теоретически, либо экспериментально, но уже определены.
В последние десятилетия довольно широкое распространение получила теория расчета конструкций по предельным состояниям, позволяющая вскрыть резервы прочности, не учитываемые при расчетах по допускаемым напряжениям и, тем самым, уменьшить расход материала для конструкций. Это обусловлено тем, что при неравномерном распределении напряжений в статически неопределимых конструкциях, изготовленных из пластичных материалов, появление местных напряжений, равных пределу текучести, не является опасным для всей конструкции в целом. При дальнейшем нагружении такой конструкции будет происходить перераспределение напряжений и рост пластических зон по объему конструкции. И предельное состояние может наступить только тогда, когда пластичность распространится по всему объему конструкции или значительной ее части, после чего дальнейшая деформация конструкции может происходить без увеличения внешней нагрузки.
Для учета пластических деформаций при расчете конструктивных элементов, как правило, используется аппроксимация экспериментальной диаграммы деформирования материала либо диаграммой Прандтля, либо диаграммой с упрочнением. При этом величина нагрузки, при которой
17
появляются первые пластические деформации, определяется с помощью критериев пластичности. Наиболее известными и широко применяемыми критериями пластичности для объемного напряженного состояния являются:
• критерий Сен-Венана-Леви
|ст, -ст3| = стт, (1.6)
• критерий Губера - Мизеса
а„=ст, (1-7)
здесь Си сгз - главные напряжения; аи - интенсивность напряжений; ат - предел текучести.
Указанных критериев достаточно для решения задач пластичности, если деформирование материала при одноосном напряженном состоянии подчиняется диаграмме Прандтля.
Если же материал рассчитываемого конструктивного элемента обладает упрочнением, то после его нагружения до величины напряжения ад > ат и разгрузки величина ад будет рассматриваться, как текущий предел текучести при повторном его нагружении.
В качестве одного из вариантов критерия пластичности в этом случае можно взять соотношение:
а„=Ф(г|), (1.8)
которое является обобщением критерия Губера - Мизеса а„ = ат.
Если параметр г| совпадает с интенсивностью деформаций, то из (1.8) получается:
а„ = Ф (аи). (1.9)
При введении гипотезы «единой кривой деформирования» аи - е„ для различных напряженных состояний соотношение (1.9) совпадает с диаграммой растяжения материала конструктивного элемента.
18
Вопросы учета пластичности при расчете конструкций достаточно полно освещены в монографиях, справочниках и другой литературе и потому здесь подробно не рассматриваются.
В данном исследовании мы будем рассматривать поведение конструктивных элементов, в которых уровень напряжений, как правило, не превышает пределов текучести применяемых материалов и потому в учете пластичности нет необходимости.
1.1.2. Ползучесть элементов конструкций и способы ее учета
Как известно, при действии достаточно высоких температур в металле конструктивных элементов возникает и развивается явление ползучести, то есть развитие деформаций во времени даже при действии постоянных напряжений. Описание эффектов ползучести может производиться либо на уровне кристаллов, либо с привлечением механических моделей вязкоупругого тела, либо с использованием феноменологических зависимостей. Первые два из указанных подходов дают возможность в основном качественно описывать процессы ползучести в конструкционных металлах, имеющие место при одноосном напряженном состоянии. Поэтому в расчетной практике в последнее время широко используются уравнения состояния, построенные с использованием феноменологического подхода [43,103,141,143,146,162,163 и др.], который и будет использоваться в дальнейшем как для моделирования ползучести, так и для моделирования воздействия водородной коррозии.
Для описания процессов ползучести в конструкциях предложены различные теории, наиболее распространенными из которых являются теория старения, теория течения, теория упрочнения и теория структурных параметров.
19
Во всех теориях первым шагом является разделение полной деформации на упругую и деформацию ползучести р:
е = 8Е + р. (1-10)
Кратко рассмотрим эти теории.
57Теория старения.
В этой теории, впервые предложенной Содербергом [103], предполагается существование некоторой функциональной связи между напряжением,
деформацией ползучести и временем:
Ф, (а, р, 0 = 0, (1.11)
которая обычно представляется в виде произведения трех функций:
р = 0(аК2(0‘0(Т). (1.12)
Различными авторами были предложены разные функциональные зависимости для функций 0(а), ґ2(0, ґз(Т) [43]:
• закон Нортона 0(а) = В-ап, (1*13)
• закон Прандтля 0(а) = С-бБ (аа), (1-14)
• закон Дорна 0(а) = Э*ехр(Ра), (1-15)
• закон Г арофал о Г і (а) = А* [ 8Ь(аа)]т, (1-16)
• закон трения ґі(а) = В*(а - ап)п? (1.17)
• зависимость для второй
стадии ползучести 0(0 = (1*18)
• закон Бейли 0(0 = В4т, (1-19)
• закон Андраде 0(0 = (ГНИ1/3)-ехр(кО (1.20)
• закон Грэхема и Уоллеса 0(0 = Е 4ті, (1-21)
• 0(Т) = А*ехр(- ДН/кТ). (1.22)
В этих выражениях символами, не совпадающими с величинами а, Ь, Т обозначены материальные константы.
20
Ю.Н. Работнов предложил такую запись (1.11) [146]:
ст = ф (e)'\|/(t), (1.23)
где вместо деформации ползучести р используется полная деформация е, а функцию a(s,t) можно рассматривать как кривую деформирования материала в некоторый конкретный момент времени t = t*. При t = 0 и \|/(t) = 1 получается кривая «мгновенного» деформирования материала. Запись уравнения состояния материала в такой форме может рассматриваться как один из вариантов деформационной теории.
Следует заметить, что приведенные выше выражения пригодны только для случая неизменных во времени напряжений и в какой-то мере представляют собой попытку феноменологического описания первой и второй стадий ползучести с использованием комбинации стандартных математических функций. В случае, если в конструктивном элементе действуют изменяющиеся во времени напряжения, необходимо рассматривать феноменологические модели деформирования скоростного типа.
Шеория течения,.
Эта теория впервые была сформулирована Давенпортом [103], она связывает скорость деформации ползучести, напряжение и время:
Ф2 (р\ а, t) = 0, (1.24)
здесь р’ означает производную от деформации ползучести по времени.
В ряде работ довольно широко применяется следующая формулировка теории течения:
dp/dt = B(t)*an. (1.25)
При постоянных значениях параметров В и п из (1.25) получается уравнение установившейся ползучести, весьма широко применяемое в инженерных расчетах с учетом ползучести.
ЯТеория упрочнения.
Эта теория была первоначально предложена Давенпортом, Надаи и Людвиком [103]. Она предполагает наличие функциональной зависимости
21
между деформацией ползучести, скоростью деформации ползучести и
напряжением:
Ф3 (р, р\ а) = 0, (1.26)
которая часто принимает следующую форму:
dp/dt = f(a)-p'Ä . (1.27)
Функция f(a) чаще всего принимается либо в виде степенной, либо экспоненциальной зависимости:
f(a) = B-an, (1.28)
f(a)s k-exp (a/A). (1.29)
Практика применения различных теорий для описания экспериментальных данных показывает, что теория упрочнения при сложных процессах
нагружения достаточно точно описывает экспериментальные данные при неравномерном протекании процессов деформационного упрочнения и термического разупрочнения. В силу этого теория упрочнения может оказаться достаточно эффективной при описании процессов ползучести в условиях водородной коррозии.
Однако теория упрочнения не описывает процесс ползучести с постоянной скоростью, так как при a = const с увеличением р должна постоянно уменьшаться скорость ползучести р\ Кроме того, при t = 0 р(0)= 0 и,
следовательно, р'(0) —> со, что физически не оправдано.
Для исключения указанных недостатков И.В. Стасенко предложил [162] модифицированную запись теории упрочнения в виде:
dp/dt = {В0 - B,-th (p/ßeE)}-|a|n''a, (1.30)
где Во, Bi, ß, п -константы материала, 8е - упругая деформация. В этом случае при t = 0 имеем dp/dt = B0an, а при t->oo получаем dp/dt = (B0-Bi)-an. ЛТеория струщпурныу параметров.
Эта теория была предложена Ю.Н. Работновым [146], она обобщает практически все теории, рассмотренные выше.