СОДЕРЖАНИЕ
стр
Введение 5
1. Аналитический обзор и постановка задачи 10
2. Феноменологическая модель неупругого реологического деформиро- 32 вания и критерий разрушения материалов при сложном напряженном состоянии
2.1. Выбор одноосной реологической Модели и критерия разру- 32 шения
2.2. Реологические уравнения и критерий разрушения при слож- 37 ном напряженном состоянии
2.3. Адекватность модели экспериментальным данным по дли- 44 тельной прочности материалов
2.4. Решение краевой задачи о неупругом реологическом дефор- 48 мировании и разрушении толстостенной трубы
2.5. Проверка адекватности решения краевой задачи для толсто- 54 стенной трубы и сравнительный анализ данных расчета
3. Методы построения обобщенных реологических моделей неупругого 68 деформирования и разрушения элементов конструкций
3.1 Определяющие уравнения для элементов конструкций при на- 68 линии трех стадий ползучести
3.2. Обобщенная модель ползучести и разрушения балки в уело- 79 виях чистого изгиба
3.3. Обобщенная модель неупругого деформирования и разруше- 91
2
ния толстостенной трубы при действии внутреннего давления
3.4. Обобщенная модель неупругого деформирования и разруше- 95 ния толстостенной сферической оболочки при ползучести
3.5. Обобщенная модель неупругого деформирования и разруше- 104 ния резьбового соединения при растяжении
4. Применение обобщенных реологических моделей и метода дскомпо- 115 зиции и агрегирования для решения краевой задачи неупругого деформирования и разрушения резьбового соединения
4.1. Постановка задачи 115
4.2. Упругое решение для оценки податливости резьбового со- 121 единения
4.3.Расчет податливости резьбового соединения в условиях неуп- 127 ругого реологического деформирования
4.4. Методика расчета податливости тела болта резьбового соеди- 131 нения в условиях неупругого реологического деформирования
4.5. Методика расчета податливости тела гайки резьбового соеди- 134 нения в условиях неупругого реологического деформирования
4.6. Построение обобщенной модели реологического деформиро- 136 вания и разрушения толстостенной трубы при двухпараметрическом нагружении
4.7. Методика расчета податливости витка резьбы резьбового со- 144 единения в условиях неупругого реологического деформирования
4.8. Расчет напряженно-деформированного состояния витка резь- 146 бы в процессе неупругого реологического деформирования методом конечного элемента
4.9. Построение обобщенной модели для витка резьбы и проверка 148 ее адекватности
з
4.10. Численная реализация расчета податливости резьбового со- 153 единения в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения
Заключение 160
Литература 162
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Экономия материальных ресурсов, оптимизация по материалоемкости и габаритов элементов конструкции, увеличение срока службы изделий приводит к тому, что материал эксплуатируется с исчерпыванием всех запасов прочности и необходимо учитывать неупругие реологические деформации, процессы накопления поврежденности и рассеянного (объемного) разрушения в материалах. Появление фактора времени в такого рода задачах существенно усложняет решение соответствующих краевых задач, моделирующих напряженно-деформированное состояние элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. Учитывая, что многие элементы нефтехимического, энергетического, авиационного оборудования в реальных условиях эксплуатируются сотни тысяч часов, возникают и чисто математические проблемы в процессе реализации и получения решения для краевых задач классическими методами механики деформируемого твердого тела. Даже при наличии современных мощных вычислительных комплексов препятствиями здесь могут служить сложность конструкции и проблемы, связанные с оптимизацией ее дискретизации; вопросы математической устойчивости, сходимости методов, вычислительной устойчивости алгоритмов при многократном использовании одних и тех же процедур в итерационных циклах по времени и многие другие. К тому же во многих случаях (особенно в задачах диагностики и параметрической надежности) необходимость в полной информации о напряженно-деформированном состоянии элемента конструкции по временным слоям является чрезмерно излишней. Здесь во многих случаях достаточно иметь информацию лишь о некоторых параметрах, интегрально характеризующих эволюцию деформированного состояния элемента конструкции во времени.
5
Вышеизложенное и определяет актуальность темы диссертационной работы по разработке обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций и методов решения краевых задач на их основе, которые бы позволили существенно сократить размерность решаемой задачи, на несколько порядков снизить объем вычислений и являлись бы эффективными в прикладном плане, например в задачах параметрической надежности.
Целью работы являлась разработка обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций и методов решения краевых задач на их основе.
Достижение указанной цели связано с решением следующих частных
задач:
1) выбор и обоснование модели неупругого реологического деформирования и разрушения материалов и проверка ее адекватности;
2) разработка и реализация решения краевых задач о неупругом деформировании и разрушении ряда конструктивных элементов (толстостенные труба и сфера, балка при чистом изгибе) классическими методами на основании модели материала и проверка адекватности результатов;
3) разработка метода построения обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций при однопараметрическом и двухпараметрическом нагружении;
4) разработка методики определяющего эксперимента и идентификации параметров для обобщенной реологической модели элементов конструкций;
5) построение обобщенных реологических моделей для ряда конструктивных элементов (толстостенная труба при действии внутреннего давления, толстостенная сфера при действии внутреннего давления, балка в условиях чистого изгиба, растягиваемое резьбовое соединение) и выполнена проверка их адекватности;
6
6) разработка метода решения краевых задач на основе метода декомпозиции и агрегирования и обобщенных моделей элементов конструкций, существенно снижающего размерность задачи, и его реализация на модельном примере для растягиваемого резьбового соединения.
Научная новизна работы заключается в следующем
1) Выполнена проверка адекватности реологической модели неупругого деформирования и разрушения материала при сложном напряженном состоянии по длительной прочности сравнением данных расчета с экспериментальными данными.
2) Решены краевые задачи о неупругом реологическом деформировании и разрушении толстостенных трубы и сферы, балки при чистом изгибе на основании модели материала и выполнена проверка адекватности результатов расчета с экспериментальными данными по длительной прочности для трубы.
3) Разработан метод построения обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций при однопараметрическом и двухпараметрическом нагружении.
4) Разработаны методики определяющего эксперимента и идентификации параметров для обобщенной реологической модели конструкции.
5) Разработаны обобщенные реологические модели для ряда конструктивных элементов (толстостенная труба и сфера, балка, виток резьбы) и выполнена проверка их адекватности.
6) Разработан метод решения краевых задач на основе метода декомпозиции и агрегирования и обобщенных моделей элементов конструкций, существенно снижающий размерность решаемой задачи, объем вычислений и обеспечивающий работу ЭВМ в реальном масштабе времени.
Практическая значимость работы заключается в разработке метода построения обобщенных реологических моделей нсупругого деформирования и разрушения элементов конструкций и алгоритма решения краевых задач на основе этих моделей с использованием метода декомпозиции и агрегирования.
Это позволяет, с одной стороны, существенно снизить размерность краевой задачи и сократить объем соответствующих вычислений на несколько порядков, что позволяет повысить вычислительную устойчивость расчетной схемы. С другой стороны, обобщенная реологическая модель элемента конструкции представляет компактную интегральную форму записи решения краевой задачи и является эффективным средством в прикладных задачах оценки надежности по параметрическим и катастрофическим критериям отказа.
На защиту выносятся:
1) решение краевых задач о неупругом реологическом деформировании и разрушении толстостенных трубы и сферы, балки при чистом изгибе на основании модели материала и проверка адекватности результатов расчета с экспериментальными данными по длительной прочности для трубы.
2) метод построения обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций при однопараметрическом нагружении.
3) методики определяющего эксперимента и идентификации параметров для обобщенной реологической модели элемента конструкции.
4) метод решения краевых задач в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения материала на основе метода декомпозиции и агрегирования и обобщенных реологических моделей элементов конструкций.
5) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при решении краевых задач с использованием обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения и метода декомпозиции и агрегирования.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников из 196 названий. Работа содержит 183 страницы основного текста.
Апробация работы. Результаты научных исследований опубликованы в 13 печатных работах и докладывались на четвертой, пятой, седьмой, восьмой,
8
девятой и десятой межвузовских конференциях: «Математическое
моделирование и краевые задачи» (г.Самара, 1994-2000г.г.); на международном семинаре: «Нелинейное моделирование и управление» (г.Самара, 1998г.); на международной конференции: «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (г.Самара, 1999г.); на международной конференции молодых ученых: «Актуальные проблемы современной науки» (г.Самара, 2000г.); на семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Самарин Ю.П. и проф. Радченко В.П., 1998, 1999, 2000 г.); на семинаре кафедры механики сплошных сред Самарского государственного университета (рук. Проф. Астафьев В.И., 2000г.).
Работа выполнялась в рамках комплексной научно-технической программы «Надежность конструкций» Минвуза Российской Федерации (1992-1996гг.) по теме: «Разработка моделей неупругого деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях нестационарного нагружения»; включена в план НИР НИИ Проблем Надежности Механических Систем СамГТУ на 1995-2000гг. (тема: «Разработка структурных и
феноменологических моделей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций в условиях ползучести») и межвузовский план госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденному Министерством образования Российской Федерации на 1998-2003гг. (тема: «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте»).
9
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Современные тенденции в машиностроении, аэрокосмическом, нефтехимическом, энергетическом промышленных комплексах характеризуются жесткими ограничениями материалоемкости элементов конструкций, ужесточением температурно-силовых режимов нагружения, эксплуатацией в агрессивных средах. Это приводит к тому, что материал элемента конструкций эксплуатируется с исчерпанием всех запасов прочности. Естественным следствием такого состояния в механике является расширение круга задач, в которых приходится учитывать реологические свойства материалов, процессы разупрочнения и накопления поврежденности в них.
Расчет напряженно-деформированного состояния и разрушения элементов конструкций с учетом нелинейного реологического деформирования и фактора времени оказывается очень сложным даже при использовании современных компьютеров и компьютерных технологий. Поэтому развитие и усовершенствование расчетных методов оценки напряженно-деформированного состояния элементов конструкций в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения идет по нескольким направлениям. Первое направление связано с разработкой методов решения соответствующих краевых задач (аналитических и численных) на основе классических подходов, таких, как аналитические и вариационные методы; численные дискретные методы, базирующиеся на методе сеток, методе конечных элементов, методе граничных элементов и других. Однако эти методы в определенной мере ограничены в своем применении возможностями собственно теории уравнений математической физики, с одной стороны, и возможностями вычислительной техники, с другой стороны.
Второе направление связано с усовершенствованием численных методов и алгоритмов на основе новых возможностей использования компьютерных
ю
сетей. Здесь заслуживают внимание различные методы суперэлементов, многоуровневая схематизация элемента конструкции с использованием методов декомпозиции и агрегирования, распараллеливание вычислительных процессов и т.д.
Реализация того и другого подхода на ЭВМ связана, как правило, с колоссальным объемом информации, который приходится хранить при каждом значении времени. Зачастую вся информация о напряженно-деформированном состоянии в своем большинстве оказывается лишней. Например, в задачах параметрической надежности достаточно знать информацию лишь в наиболее «опасной» точке. К тому же при численной реализации любого алгоритма основную роль начинают играть задачи математической устойчивости метода, сходимости, погрешности, вычислительной устойчивости и многие другие.
В связи с вышеизложенным в последние два-три десятилетия интенсивно развивается в некотором смысле альтернативное направление - макромеханика элементов конструкций. Согласно этому направлению строятся так называемые обобщенные модели реологического деформирования и разрушения конструкций в координатах «обобщенная нагрузка - обобщенное перемещение».
Эти соотношения связывают интегральные характеристики напряженного состояния с интегральными характеристиками деформационного состояния и формируют связи типа «перемещение-нагрузка» в опасном (или характерном) сечении, «кривизна - изгибающий момент» и т.д.
Изложенное выше состояние и методы построения определяющих соотношений в механике сплошной среды и конструкций схематически представлены на рис. 1.1. Проанализируем более подробно приведенную схему.
В рамках континуальной механики традиционный путь феноменологического построения реологической модели конструкции (рис. 1.1) начинается со специально организованного эксперимента над материалом. Результаты анализируются и строится модель материала, которая затем
п
Механика сплошной среды
Эксперимент с материалом
Модель
материала
Краевая
задача
II
Механика конструкций
Эксперимент с полконструкцией
I
Эксперимент с конструкцией
Модель 5
подконструкции
1
Задача 6
взаимодействия
подконструкции
I
Модель
конструкции
8
Рис. 1.1. Схема построения моделей материала и конструкции на разных иерархических уровнях
применяется при решении соответствующей краевой задачи.
При нестационарных внешних воздействиях краевая задача должна решаться с учетом истории нагружения. Такой путь трудоемок и дает информацию о напряженно-деформированном состоянии (НДС) в каждой точке детали, которая для некоторого класса задач является фактически излишней, поскольку лишь небольшая ее часть используется в дальнейшем, например, при оценке ресурса изделия по параметрическим критериям отказа. Если же иметь непосредственную связь между внешними нагрузками и интересующими нас перемещениями (деформациями), то прогноз деформационных свойств конструкции при нестационарных внешних воздействиях существенно упростится и в некоторых случаях повысится его надежность. Однако в силу нелинейности задач ползучести построение упомянутых связей в рамках реологической модели конструкции по результатам решения краевой задачи (см. рис. 1.1) в настоящее время возможен лишь для ограниченного числа случаев, которые рассматриваются ниже.
Анализируя переход 1-3 (рис.1.1) следует отметить, что феноменологические теории основываются на гипотезах формального характера, реальная структура металла совершенно не принимается во внимание при выборе этих гипотез. Несомненно, что такой подход имеет как свои преимущества, так и недостатки. С одной стороны, законы неупругого деформирования в феноменологических теориях формулируются для произвольного тела и позволяют описать одной теорией проблемы пластичности и ползучести материалов самой разнообразной природы (металлы, полимеры, грунты и так далее). С другой стороны, при конкретизации этих общих законов для той или иной среды мы фактически описываем явление, но не объясняем его. К тому же возникает необходимость в определяющем макроэксперименте, который проводится в жестких рамках температурно-силового нагружения и вида напряженного состояния, и здесь возникает проблема экстраполяции данных расчета по той или иной
13
феноменологической теории за границы этих рамок. Поэтому для более адекватного отражения процессов неупругого деформирования наряду с феноменологическими теориями параллельно развиваются теории, базирующиеся на учете микронеоднородности развития необратимых деформаций.
Действительно, с позиций континуальной механики материал представляет собой единое целое, в то же время известно, что это очень сложная конструкция, и именно так материал рассматривается на микроскопическом (механика неоднородных сред, металловедение) и субмикроскопическом (физика металлов, теория дислокаций) уровнях.
Закономерности неупругого деформирования такой весьма сложной статически неопределимой микросистемы формируются как результат взаимодействия случайно распределенных ее элементов с заданными реологическими свойствами.
В рамках механики микронеоднородных сред существует большое количество различных структурных моделей, построенных, например, B.C. Зарубиным [35, 36, 38], К.Н. Русинко [127], С.Б. Батдорфом [8] с привлечением физических соображений, а также Д.А. Гохфельдом, О.С. Садаковым [24], B.C. Зарубиным, Ю.И. Кадашевичем, М.А. Кузьминым [37], Кадашевичем Ю.И., Новожиловым В.В. [45,. 46, 95], Ю.Н. Шевченко, Р.Г. Тереховым [163], Д.Ф. Бесселингом [170] и другими с привлечением чисто формальных соображений для представления материала в виде конструкций различного уровня сложности.
Ясно, что основное назначение микроструктурных теорий состоит не в решении краевых задач на их основе, а в установлении характера неупругого деформирования и обоснованном качественном выборе с точностью до материальных констант и функций искомой функциональной зависимости между макрохарактеристиками деформаций и напряжений, описывающих на феноменологическом уровне реологический процесс.
14
Предпосылки такого подхода содержатся в работе Седова Л.И. [145], где указывается на то, что структуру искомой функциональной зависимости, описывающей какой-либо процесс, можно установить предварительным качественно-теоретическим анализом явления^ а из экспериментов определять входящие в них параметры и функции.
Таким образом, построение модели материала на макроуровне при помощи механики микронеоднородных сред мало чем отличается от соответствующих этапов при разработке модели конструкции с помощью решения краевой задачи.
Действительно, при анализе эволюции конструкции в условиях однопараметрического нагружения можно обнаружить аналогию между эффектами деформационной анизотропии в конструктивном элементе, определяемыми наличием самоуравновешанных напряжений, и наблюдаемыми микронапряжениями в испытаниях образцов реальных материалов. Природа этой аналогии очевидна, неоднородность реальных материалов вызывает микронапряжения, которые в образце играют ту же роль, что и самоуравновешенные напряжения в статически неопределимой конструкции. При этом роль макроструктурной модели для краевой задачи (элемента конструкции) играет, например, конечноэлементное (или сеточное) разбиение области (объема) при численном решении соответствующей реологической задачи.
Отсюда следует вывод, что если ограничиться построением локальных решений для краевой задачи (в некоторых выбранных точках) или описывать эволюцию некоторых характеристик, интегрально отражающих деформационные свойства конструктивных элементов, то реологические уравнения для элементов конструкций можно строить таким же образом и пользуясь такой же методологией, как и в феноменологических теориях для среды, не учитывающих микронапряжения, возникающих за счет неоднородностей материала.
15
Таким образом, логика построения моделей на рассмотренных иерархических уровнях имеет много общего и переход от модели к модели фактически означает понижение размерности задачи за счет рассмотрения как единого целого все более сложных агрегатов (материал, конструктивный элемент). Естественно такой подход продолжить и дальше, рассматривая как единое целое наряду с конструктивным элементом (подконструкцией) (рис. 1.1), и агрегаты из таких элементов. Тогда конструкции на разных иерархических уровнях можно трактовать как некоторый управляемый объект (УО) (рис. 1.2), подвергающийся воздействию одного или нескольких внешних факторов. Совокупность этих факторов задается с помощью входной вектор-функции х(0=(х1(0, Х2(0,...хт(0)> координатами которой могут быть нагрузки,
напряжения, температура и т.д. Реакция конструкции на воздействия х(г) регистрируется путем измерения нескольких параметров, совокупность которых можно рассматривать как некоторую выходную вектор-функцию у(0=(У/(0> У2(0»->Уп(0)- Структура наблюдаемой всктор-функции зависит от целей выполняемого исследования, а ее координатами могут быть деформации, перемещения, параметры поврежденности и т.п.
Рис. 1.2. Схематическое изображение черного ящика
Поскольку рассматриваемая эволюция объекта является физически определенной, то существует оператор А, преобразующий вход и выход:
у(0=Ах(1). (1.1)
Зависимость (1.1) будем называть определяющим соотношением для управляемого объекта О. Подобный подход в терминах «вход-выход» или
16
- Київ+380960830922