Оптимальное проектирование деталей контактной пары

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
Введение................................................................ 4
ГЛАВА I. Моделирование повышения работоспособности легален контактной пары.............................................................. 22
1.1. Критерий минимизации максимального напряжения в контактной паре
в процессе работы.........;............................................ 22
I 2. Напряженно-деформированное состояние детали типа втулки
контактной пары........................................................ 26
1.3. Расчет температуры детали типа втулки контактной пары............. 35
1.4. Расчет температурных напряжешгй во втулке контактной пары 39
1.5. Минимизация напряженного состояния деталей контактной пары 45
ГЛАВА И. Моделированием минимизации абразивного износа деталей контактной пары «вал-втулка»................................................. 51
2.1. Контактная задача о вдавливании вала в поверхность втулки с учетом износа............................................................ 51
2.2. 11апряженно-дсформированное состояние делали тина вала контактной пары.......................................:..................... 53
2.3. Расчет температуры деталей тина вала контактной пары.............. 59
2.4. Смещения, вызванные износом поверхности деталей контактной пары.... 67
2.5. Расчет контактною давления с учетом износа деталей контактной пары .... 69
2.6. Расчет равновесной (оптимальной) шероховатости для деталей контактной пары....................................................... 95
2.7. Оптимальная зачача по снижению износа деталей контактной пары 100
2.8. Оптимальное проектирование профиля поверхности трения контактной пары.......................................................... 107
ГЛАВА III. Расчети оптимизация критических параметров детален контактной пары по критериям лрещнно-стойкости.............................. 113
3.1. Критерий начала теплового разрушения материалов деталей фрикционных пар в процессе работы......................................... 113
3.2. Расчет критического состояния детали типа втулки контактной пары 114
3.3. Расчет критических параметров детали тина втулки контактной пары.... 117
3.4. 11апряженно-деформированное состояние детали типа влгулки контактной пары при критическом тепловом состоянии....................... 119
3.5. Минимизация теплового состояния деталей контактной пары .............. 127
ГЛАВА IV. Оптимальное проектирование деталей типа втулки
кон тактной пары при наличии трещин......................................... 138
4.1. Постановка оптимизационной задачи.................................. 138
4.2. Расчет параметров разрушения детали типа втулки контактной пары
при наличии малых трещин............................................ 142
4.3. Влияние малых случайных отклонений от прямолинейной формы малой трещины на предельно-равновесное состояние втулки.............. 162
4.4. Развитие зародышевой трещины во втулке контактной пары........... 178
4.5. Предельно-равновесное состояние детали типа вту лки при наличии трещин............................................................. 195
4.6. Напряженно-деформированное состояние детали типа втулки при наличии трещин с взаимодействующими берегами...................i..... 211
4.7. Предельно-равновесное состояние детали типа втулки при наличии трещин со связями между' берегами.................................. 233
4.8. Предельно-равновесное состояние дс1али типа втулки при наличии трещин с пластическими концевыми зонами.......................... 255
4.9. Расчег долговечности втулки с дефектами типа трещин................ 269
4.10. Минимизация параметров разрушения втулки контактной пары........... 277
4.11. Обратная задача механики разрушения по предотвращению преждевременною разрушения втулки контактной пары.......................... : 279
ГЛАВА V. Оптимальное проектирование детали типа вала контактов нары при наличии трещин................................................. 288
5.1. Постановка оптимизационной задачи................................. 288
5.2. Расчег параметров разрушения детали типа вала контактной пары при наличии трещин..................................................... 290
5.3. Развитие зародышевой трещины в вале контактной пары................ 307
5.4. Напряженно-деформированное состояние детали тина вала при наличии трещин с взаимодействующими берегами........................... 324
5.5. 11редсльно-равновссное состояние вала контактной пары при наличии
трещин со связями между берегами.................................... 338
5.6 Предельно-равновесное состояние детали типа вала при наличии
трещин с пластическими концевыми зонами............................. 349
5.7. Минимизация параметров разрушения вала контактной пары............. 355
5.8. Обратная задача механики разрушения по предотвращетпо преждевременною разрушения ваза контактной пары.......................... 357
Основные результаты и выводы........................................... 364
Литература................................................................ 369
Приложение................................................................ 390
4
ВВЕДЕНИЕ
Основные направления экономического и социального развития общества ставят перед наукой новые задачи. Они вызваны необходимостью повышения качества, надежности и долговечности работы машин, снижения их материалоемкости. Удовлетворение этих требований невозможно без надежных методов расчета машин и механизмов. Одним из наиболее ответственных узлов машин, определяющих надежность и долговечность эксплуатации машин и оборудования, являются контактные (кинематические) пары, которые входят в состав нефтепромыслового оборудования, многих транспортных машин.
Ресурс оборудования, машин в значительной степени определяется работоспособностью детален контактной пары, нх износостойкостью и распределением напряжений в зонах взаимодействия.
Исследование работы деталей контактной пары машин позволяет определить механизм контактного взаимодействия, напряженно-деформированного состояния, способы снижения концентрации напряжений, установить предельную прочность, а также условия нх целенаправленного регулирования
Рост темпов добычи нефти требует значительного расширения производства нефтепромыслового оборудования и повышения его качества, в том числе нефтяных насосов, потребность в которых будет расти в будущем [14, 96, 198].
Подземное скважинное оборудование является [14, 77, 96, 102] наиболее распространенным видом оборудования нефтедобывающей промышленности В нефтегазодобывающей промышленности при добыче и транспортировке нефти и газа используются различные гидравлические машины, механизмы, к которым относятся: буровые насосы, скважинные штанговые насосы, насосы диафрагменные. Основные детали глубинных насосов, совершенство и условия работы которых определяют работоспособность всего насоса, это кинематическая пара плунжер-цилиндр и клапанная пара [102, 198].
Долговечность машин имеет актуальное значение для нефтегазовой промышленности, так как большинство деталей, узлов нефтепромыслового
5
оборудования работает в крайне тяжелых условиях, подвергается значительным нагрузкам, интенсивному изнашиванию, усталостному разрушению и коррозии. Считается [96), что в среднем годовая стоимость ремонта оборудования равна 25% его первоначальной стоимости. В нефтяном машиностроении основными причинами выхода из строя оборудования и машин являются, прежде всего, абразивный износ, усталостное разрушение и коррозия деталей [14, 77, 96, 34, 157]. Главной причиной недостаточного срока служения контактных пар «вал-втулка», цилиндровая втулка-поршень бурового насоса, а также деталей центробежных скважинных насосов, электробуров и многих других детален и узлов нефтепромыслового оборудования является абразивный износ.
Из всего многообразия скважинного оборудования на долю извлечения нефти с помощью различных видов насосною оборудования приходится более 90% всех действующих скважин. В связи с этим для повышения долговечности работы нефтепромысловых машин и механизмов необходимо особое внимание обращать на насосное оборудование, особенностью которого является наличие различных по конструкциям цилиндров и плунжеров, двигающихся возвратно-поступательно. Возвратно-поступательное движение плунжеру насоса передается [102] от станка качалки через колонну насосных штанг.
Предусмотрены следующие исполнения насосов, различающиеся по конструкции (исполнению) цилиндра. ЦБ - с толстостенным цельным (безвту-яочным) цилиндром; ЦС - с составным (втулочным) цилиндром.
Во всех перечисленных и подобных конструкциях встречаются малые отверстия для обеспечения герметичности в соединениях.
От идеальной конструкторской геометрии, реальные поверхности отличаются наличием неровностей, являющихся неизбежным следствием процесса обработки. Несмотря на малость искажений геометрии, проявляющихся в виде шероховатости поверхности, роль их в трении, износе, разрушении и т.д. весьма велика Поэтому важность исследования как самой геометрии шероховатости на прочность, связи шероховатости с характеристиками порождаемых ею физико-технических явлений (трение.
6
износ, разрушение и т.д.) крайне важна Разрушение деталей машин при их эксплуатации, как правило, начинается в поверхностном слое. Поэтому представляется важным исследование напряженного состояния вблизи шероховатой поверхности деталей.
Многочисленными исследованиями [14, 34, 96, 77. 102, 198) установлено, что выход из строя насосов происходит, главным образом, в результате деформирования и абразивного изнашивания деталей пары «втулка-плунжер». Контактная пара «втулка-вал» должна быть работоспособной в течение заданного срока службы. Надежность [14, 188. 189) деталей машин
обеспечивается рядом критериев работоспособности. По одному или по нескольким из этих критериев проводится расчет. Как известно, важнейшими критериями работоспособности при расчете деталей контактной пары машин являются прочность и износостойкость.
В отличие от идеальной, изображаемой на чертежах, реальная поверхность деталей никогда не бывает абсолютно гладкой, а всегда имеет микроскопические неровности, образующие шероховатость. Под шероховатостью поверхности понимается совокупность неровностей, рассматриваемых в пределах стандартного участка. Отклонения в пределах большего по размерам участка относятся к отклонениям формы. Качество обработки поверхности деталей существенно оказывает влияние на их прочность. Неровности, образующиеся при обработке поверхности, являются эффективными концентраторами напряжений и могут в несколько раз снижать прочность
Исследования по распределению напряжений на шероховатой поверхности проводятся в течении последних сорока лет, и к настоящему времени уже накоплены определенные результаты.
Основная трудность задач о концентрации напряжений на шероховатой поверхности состоит в том, что для каждой реализации шероховатой поверхности краевое условие должно быть выполнено каждый раз на своей поверхности. Наибольший прикладной интерес представляет случай малой шероховатости поверхности, где эти условия могут быть существенно
7
упрощены (219). Первой в этом направлении была выполнена работа Нейбера [162], в которой получена формула для коэффициента концентрации напряжений при наличии на поверхности детали регулярно расположенных углублений определенной формы. Существенный шаг в исследовании задач о концентрации напряжении вблизи шероховатой поверхности был сделан в работах В.А. Пальмова [165, 166]. В отмеченных работах шероховатая поверхность рассматривалась как реализация случайного поля с известными статистическими характеристиками. Методами теории случайных функции [182] находятся статистические характеристики напряжений. Определялся коэффициент концентрации напряжении. Решение получено асимптотическими методами для достаточно малых шероховатостей.
В дальнейшем были решены некоторые конкретные задачи, позволяющие оценить степень концентрации напряжений на шероховатой поверхности упругих тел при различных нагрузках [140, 227, 219, 166]. Отметим также работы [199, 151], в которых исследовалось влияние качества поверхности обработки детален на усталостную прочность.
Как видно из приведенного анализа, исследования концентрации напряжений вблизи шероховатой поверхности ограничивались упругими телами неограниченных размеров. В то время как наибольший шггерес представляют тела (детали) конечных размеров.
Поверхностное разрушение контактной пары «втулка-вал» в процессе трения самым тесным образом связано с величиной площади контакта и давлением на этой площадке. Формирование площадки контакта под нагрузкой происходит в результате внедрения или смятия отдельных микронеровностей. Свойства контактной зоны деталей являются важными факторами при расчете контактной пары. В 1895г. Герц решил контактную задачу теории упругости о сжатии идеально гладких тел с первоначальным контактом по линии и в точке. В дальнейшем результаты Герца широко использовались при расчете площади контакта.
8
Разработке методов решения контактных задач и анализу распределения напряжений при сжатии твердых деформируемых тел посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов.
Советским и российским ученым принадлежит заслуга обобщения и дальнейшего развития теории контактного взаимодействия деформируемых тел. Контактную задачу в постановке Герца принято называть классической. Дальнейшее развитие теории контактного взаимодействия упругих тел шло как в направлении инженерного приложения (работы Н.М. Беляева, М.М. Саверина, Н.М. Динника и др.), так и в направлении получения более точных решений путем отказа от ряда допущении, принятых в задаче Герца (работы
II.И. Мусхелишвилн, И Я. Штаермана, Л.Л. Галина и др.) Результаты работ этою направления подробно освещены в монографиях Н.И. Мусхелишвилн [158), И.Я Штаермана [232], Л А. Галина [74] и др.
Одним из основных отступлений от классической постановки контактной задачи является отказ от допущения о малости зоны контакта по сравнению с характерными размерами контактируемых тел, а также переход к областям более сложной формы, чем полуплоскость и полупространство. Согласно определению И И. Воровича, В.М. Александрова, В.А. Бабешко [38] подобные контактные задачи относят к классу неклассических смешанных задач теории упругости Предметом исследования многих авторов: И.Я. Штаермана, Н.З. Народеикого. Д.В. Г'рилиикою, А И. Каландня, М.П. Шереметьева, В.В Панасюка, М И Теплого, В.Л. Рвачева. B.C. Мропенко, Г.Я Попова и др. стала задача о внутреннем контакте упругих тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями (15, 22, 23, 89, 105, 178, 186, 206, 207] близких радиусов. В этом случае несправедливо допущение о малости зоны контакта. Глубокий анализ исследований этого направления проведен М.И Теплым [207].
Дальнейшее отступление от классических моделей контактируемых тел типа полупространство и полуплоскость привело к развитию нового научного направления неклассическим контактным задачам теории упругости для полосы и слоя. Систематизация и обобщение основных работ по
рассматриваемой проблеме содержится в монографии (38). С современными достижениями в теории контактных задач можно ознакомится в монотрафиях и статьях [1-4, 12, 88, 119-121, 183, 186, 193,241 195].
Анализ отечественных и зарубежных работ показал, что существующие методы решения контактных задач теории упругости для кольцевых слоев применимы, в основном, в отдельности для слоев малой, большой толщины, для сжимаемого и несжимаемого материалов. При этом предлагаемые методы позволяют решить лишь собственно контактную задачу.
В связи с этим, одной из актуальных проблем является разработка более общих методов решения контактных задач для кольцевых слоев произвольной толщины с учетом сил трения в зоне контакта, температурного поля, возникающею в контактной паре в результате внешнего трения. Разработанные методы должны позволять в рамках единой постановки решать не только собственно контактную задачу, но и полностью исследовать напряженно-деформированное состояние кольцевою слоя.
Отказ от ряда допущений, суть которых состоит в идеализации свойств реальных деформируемых тел, стимулировало развитие теории контактных задач в направлении их учета. Ого привело к возникновению постановки контактных задач для шероховатых поверхностей при линейном и нелинейном законах деформировании поверхностного слоя, с учетом трения и адгезии, тел с покрытиями [1, 4, 7, 15, 23, 91, 117, 119, 126, 137, 191].
Благодаря проблеме, связанной с расчетом на износ подвижных сопряжений машин, в теории контактных задач появился новый класс износоконтактных задач, при постановке которых учитывается изменение формы и размеров контактирующих тел в процессе их изнашивания [2, 5, 72, 73, 87, 116, 118, 127, 181, 215, 220, 261]. Зависимость плошали контакта от нагрузки при упругом контакте двух шероховатых поверхностей, моделированных в виде набора сфер одинаковою радиуса была рассмотрена
В.А. Журавлевым (124]. При этом формула площади единичного контакта бралась по Герцу для контакта двух тел сферической формы Задаваясь
10
линейным распределением выступов по высоте, В Л. Журавлев получает силу трения и обосновывает справедливость закона Амонтона-Кулона в случае упругого контакта. В 1943г. Крагельский И В. [122] ятя расчета плошали контакта предложил стержневую и сферическую модель шероховатой поверхности. Были рассмотрены случаи линейного и нормального распределения вершин неровностей, причем были получены формулы, в основном, правильно отражающие экспериментальные факты (124, 125].
Расчет контактной жесткости деталей станков рассмотрен в монографии Д.Н. Решетова и З.М. Левиной 1137]. Современное состояние экспериментальных и теоретических исследований качества поверхностей и расчетов характеристик контакта деталей машин изложено в монографиях Н.Б. Демкина, И Г. Горячевой, М.Н. Добычина, Э.В. Рыжова и др. [51, 92, 118, 122-125,220].
Одной из основных причин выхода современных машин из строя является отказ из-за износа трущихся элементов. В общем случае процесс изнашивания контактной пары происходит в три периода: приработка, нормальный и ускоренный износ Процесс приработки во многом определяет общую износостойкость деталей.
Считается [13, 29. 75-77, 86. 87. 106, 113. 115, 144. 192, 204, 234], что к концу приработки основные эксплуатационные характеристики поверхности, такие как шероховатость, микротвсрдость, напряжения, структура граничных слоев металла, коэффициент трения и др. приобретают оптимальные значения, соответствующие данным условиям эксплуатации. Эти условия изнашивания определяются материалом трущихся пар, скоростью скольжения, удельным давлением, качеством и т.д.
Оптимальные эксплуатационные характеристики в период нормального износа как бы самоподдоржнваются. Такое состояние имеет место до начала периода ускоренного износа
Анализ существующих методов оценки прирабатываемостн материалов показывает [122, 124], что эти методы, как правило, основаны на заранее регламентированных режимах скорости, роста нагрузки.
II
Значительный вклад в теорию износа материалов при сухом трении внесли работы (8, 9]. Авторы этих работ отмечают, что известные в литературе (185, 253, 236, 113] аналитические исследования изнашивания материалов при сухом трении в основном относятся к установлению соотношений для определения объема изнашивания через механические характеристики трущихся тел, микрогеометрию их поверхностей, давление между ними, коэффициент трения и другие параметры.
Для одномерных задач эти соотношения во многих случаях подтверждаются экспериментом. Если давление на поверхности контакта неоднородно, то и скорость изнашивания материала в различных точках этой поверхности будет различной. В этом случае -задача о трении тел будет двумерной и определение с помощью отмеченных соотношений кинетики изнашивания трущихся деталей, а также их срока службы затруднено.
Следует отметить работы Л.А. Галина и др. [72, 73, 215], в которых учитывается неравномерность давления на площадке контакта трущихся тел.
На основании анализа известных работ, выполненных различными исследователями по вопросу расчета деталей контактной пары машин, приходим к выводу о том, что в основном эти работы носят эмпирический характер. В явном виде не учитывается характер распределения шероховатости поверхности обработки деталей, а также дефекты структурного характера материала трущихся пар
Поэтому исследования, направленные на повышения надежности и эффективности использования контактных пар и в первую очередь минимизации износа и разрушения деталей трушихся пар имеют большое народнохозяйственное значение.
Основными направлениями повышения надежности и эффективности использования контактных пар являются конструктивно-технологические мегоды усовершенствования трибосопряжен ия, рациональный подбор фрикционных материалов, создание и применение новых методов расчета, позволяющих управлять процессом разрушения материала при контактном
12
взаимодействии, а также разработка и испытания трущихся пар и фрикционных материалов.
Как известно, важнейшими элементами контактной пары являются детали фрикционной пары - втулка и плунжер. Эффективность кинематической пары и ее сохранение в различных условиях практически полностью зависят от качества этих деталей пары трения.
Триботехническую и прочностную надежность элементов контактной пары характеризуют рядом показателей. Важнейшими среди них являются износостойкость, трсщиностойкость, усталостная прочность и др.
Предотвращение преждевременных разрушений элементов контактной пары нефтепромыслового оборудования, транспортных машин и др. является основной задачей проектирования, т.е. выбор материалов и размеров элементов пары должен осуществляться на основе отмеченных критериев. На стадии проектирования новых конструкций подвижных сопряжений необходимо принимать во внимание случаи, когда в отдельных узлах (втулка, ваз) конструкции могут возникнуть трещины. В связи с этим необходимо осуществлять предельный анализ элементов ко1ггактной пары, чтобы установить, что предполагаемые исходные трещины, расположенные самым неблагоприятным образом, не будут расти до катастрофических размеров и не вызовут разрушения в течение расчетного срока службы. Размер исходной минимальной трещины следует рассматривать как проектную характеристику материала.
Механика разрушения берет свое начало от работ Гриффитса (251), продолженных Ирвином [256], Орованом [270] и другими. С основными результатами в этой области можно ознакомиться в монографиях В.В. Панасюка [167, 168], Снеддона и Ловенгруба [275], Г.П. Черепанова [221, 222. 244], В.З. Паргона н Е М. Морозова [174]. В.В. Панасюка, М П. Саврука и А.П. Дацышнн [169], Л.И. Слепяна [200], В.В. Панасюка. А.Е. Андрейкива и
С.Е Копчика [170], В.В.Болотина [26], Н.А.Махутова [146, 147J, В.М.Мирсали-мова [149], М П Саврука [196, 197], Е М. Морозова и Г.П. Никишкова [154],
13
Н.Ф. Морозова {155, 156), В.З. Партона и В.Г. Борисковского [175], Г. Плюви-нажа [177], а также в ряде обзорных статей [180], Блума [238], Г.И. Баренблатта [17], Ирвина, Уэллса [257], Д.Д. Ивлева [101], Райса [184], В.З. Партона, Г.П Черепанова [176], П.М. Витвицкого, В.В. Панасюка, С.Я. Яремы [35] и других. Достаточно полный обзор и анализ результатов исследований дан в справочном пособии в четырех томах [171, 190, 111, 197], в справочнике [201], а также в трудах 9-й международной конференции по разрушению [97].
Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и механизмов. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно, увеличение срока их службы.
На основании сказанного, при расчете деталей контактной пары возникают трудноразрешимые задачи, многие из которых не были решены до сих пор, чем и вызвана настоящая работа.
Разработка эффективных методов расчета деталей контактной пары должна быть отнесена в разряд важнейших проблем, так как представляет значительный интерес для оптимального проектирования подвижных сопряжений.
На современном этапе развития техники и народного хозяйства важное место занимает оптимальное проектирование конструкций, являющееся одним из актуальных разделов механики деформируемого твердого тела. Это обусловлено тем, что задачи создания оптимальных конструкций возникают в самых различных прикладных областях: в машиностроении, в судостроении, в авиационной и космической технике, в строительстве сооружений и т.д. На основе оптимального проектирования достигается снижение материалоемкости конструкций, улучшение их физико-механических характеристик и т.д.
Большой вклад в развитие теории оптимального проектирования конструкций внесли Н В. Баничук, В.В Васильев, Г. Гопкинс, В.А Гордон, В.Б. Гринев, Д. Друккер, Р.П. Каркаускас, И.А. Кийко, Ю Р. Лепик, К.А. Лурье,
В.П Маяков, З.Мруз, Ю.В Немнровский. Ф.И. Ниордсон, И.Ф. Образцов,
14
Н.Ольхофф, В.Прагср. В.А. Троицкий, АЛ 1. Филиппов. A.B. Черкаев, A.A. Чирас, Ф.Л. Чсрноусько, Г.С. Шапиро. Р.Шилд и другие.
Задачи оптимального проектирования конструкций относятся к числу сложных задач механики, решение которых связано с определенными математическими трудностями.
Для теории оптимального проектирования (10, 16, 85, 90, 110, 136, 139, 141, 143, 164, 214, 225) характерно широкое разнообразие постановок задач и методов их решения. Эго обусловлено тем, что и уравнения, определяющие напряженно-деформированное состояние конструкций, и требования, предъявляемые к их характеристикам, получаются существенно различными в зависимости от рассматриваемых конструкционных элементов, свойств материалов (упругость, пластичность, ползучесть), а также внешних воздействий.
Задачи теории оптимального проектирования заключаются в определении характеристик конструкции таким образом, чтобы она при действии заданных нагрузок в определенном смысле являлась наилучшей из всех конструкций рассматриваемого типа.
Даже если по причинам большой стоимости или технологических трудностей возможности создания оптимальных конструкций ограничены или вовсе не существуют, тем не менее, исследование оптимальных проектов имеет важное значение. Оно позволяет теоретически оценить качество традиционных неоптималышх конструкций и дает проектировщику основу для сравнения и показывает, чего можно достичь в результате улучшения предложенной конструкции. Обстоятельный обзор исследований' в области оптимального проектирования конструкций можно найти в монографиях (10, 16, 90, 136, 139, 141, 143, 164, 179, 187, 214, 223], а также в обзорных статьях (163, 224, 228]. Наиболее полная библиография по этим исследованиям, выполненным до середины семидесятых годов, представлена в библиографическом указателе [32].
Как показывают исследования последних лет [226, 243, 268] разрушение материала при трении вызвано контактным взаимодействием, сопровождающимся совместным действием поверхностной температуры и температурного
IS
градиента, приводящих к значительным тепловым напряжением в материале трущихся пар. Высокие температуры и температурные градиенты на поверхности трения трущихся пар могут служить причиной возникновения напряжений, которые, как показал Т.А. Оберле [94], значительно превышают напряжения, вызванные силами трения. Поэтому [94, 226, 243] задача учета термических напряжений не является просто задачей термопрочности, она представляет собой комплексную задачу тепловой динамики трения и прочности. На основании исследований [94, 95. 226, 243, 117] следует, что при расчете контактной пары необходимо исследование температуры и термических напряжений трущихся пар.
В теории изнашивания, разработанной H.I1. Су и сотрудниками [247, 248, 258, 259, 276-279] постулируется возникновение зародышевых подповерхностных трещин за счет слияния микропор. Считается, что эти микропоры образуются на границе раздета фаз, включений и т.п. за счет растягивающих напряжений в поверхносгно.м слое, которые возникают при его многократном циклическом деформировании мнкровыступами контртела в процессе трения. Возникновение вертикальных грещин в материале на поверхности трения возможно за счет концентрации напряжений, которые могут создаваться впадинами микронеровностей. Как отмечается в книге [И2], если горизонтальная и вертикальная трещины уже возникли в поверхностном слое материала, то анатиз их распространения возможен с использованием механики контактного разрушения. Сведения о современном состоянии науки о треиии и износе содержатся в обобщающих трудах [ 19, 202, 98, 261. 96].
Приведенный обзор исследований методов расчета напряженно-деформированного состояния трущихся пар «вал - втулка» показывает, что усилиями отечественных и зарубежных ученых разработаны определенные способы расчегной оценки напряженно-деформироваиного состояния, температуры и износа. Однако, оценка напряженно-деформированного состояния, температуры и износа трущихся пар с учетом реальной поверхности трения и дефектности структуры материала не получила еще к настоящему времени своего решения
16
Процесс контактирования трущихся деталей определяется геометрическими параметрами, характеризующими шероховатость, отклонения от правильной геометрической формы и физико-механическими свойствами трущихся поверхностей. Реальная поверхность детали (втулка - вал) никогда не бывает абсолютно гладкой, а всегда имеет микро или макроскопические неровности технологического характера, образующие шероховатость. Несмотря на исключительно малые размеры неровностей, образующих шероховатость, они оказывают существенное влияние на разнообразные эксплуатационные свойства трибосопряжения [36,37,219,204,92, 122, ИЗ, 118, 137, 144, 191,78, 231). Как отмечается в [204, 219], влияние шероховатости на процессы трения и износа имеет очень существенное значение для народного хозяйства. Предложено мною гипотез, разработаны различные теории и классификация видов износа (122, 212], причем все исследователи единодушны в одном - в оценке шероховатости трущихся поверхностей как решающего фактора, обуславливающего практически все аспекты и характеристики явлений трения и износа. Таким образом, доказано [86, 91, 36, 92, 122, ИЗ, 118, 137, 144, 78, 204, 191, 204, 231, 234) существенное влияние шероховатости практически на все эксплуатационные свойства, как деталей, так и машин в целом.
Это обстоятельство является причиной того повышенного интереса к проблеме шероховатости со стороны исследователей, которая имеет место в настоящее время во всех промышленно развитых странах.
Для оптимального проектирования профиля контактной пары необходимо знать, какая микрогеометрия и какие свойства поверхностных слоев обеспечивают нужные эксплуатационные свойства контакта. На втором месте возникает вопрос, как получить такую поверхность трения
Для эксплуатационной надежности и долговечности деталей трущихся пар огромное значение имеет оптимальная микрогеометрия их поверхностей.
В связи с этим в диссертации впервые на основе теоретического анализа, выполняемого на основе модели шероховатой поверхности втулки и вала, всесторонне оценивается степень и характер воздействия параметров
17
микрогео.метрии на трение, износ и прочность элементов подвижного сопряжения
Получение поверхности трения с заданными свойствами это задача технологов. Современное состояние технологии машиностроения позволяет решать эту проблему технологическими методами обработки [145, 203, 234].
Заданная микрогеометрия поверхности трения полностью достигается подбором технологического метода (операциями) финишной механической обработки (шлифованием, хонингованием, полированием и др.).
К настоящему времени назрела необходимость [112] более глубокого анализа процессов изнашивания с применением механики контактного разрушения, в разработке расчетных методов, которые позволят проводить более обоснованный подбор материалов. На повестке дня возникают более сложные и практически важные задачи механики контактного разрушения, такие как исследование роста трещин в поверхностном сдое элементов фрикционной пары, трещинообразование и трешиностойкость при контактировании трущихся тел. Поэтому исследования контактного взаимодействия фрикционной пары «вал втулка» с учетом реальной обработанной поверхности вала и втулки, вопросов термопрочности, разрушения, усталостной прочности, износа и оптимального проектирования профиля фрикционной пары актуальны, имеют важное значение и позволяют на стадии проектирования формировать оптимальные параметры подвижных сопряжений.
На основе изложенною анализа сформулируем цели настоящего исследования:
- разработка методов трибологического и прочностного расчета контактной пары, позволяющих на стадии проектирования определять их оптимальные параметры;
- повышение надежности и работоспособности контактной пары за счет оптимального проектирования профиля элементов подвижного сопряжения и.
18
следовательно, снизить материалоемкость детален контактной пары за счет снижения их износа;
- разработка аналитнко-чнеленных методов решения задач механики разрушения и оптимального проектирования профиля подвижного сопряжения.
Задачи исследования:
- разработать метод расчета подвижного сопряжения «втулка-плунжер» с учетом реальной шероховатой поверхности втулки и плунжера;
- разработать методы расчета параметров разрушения деталей
контактной пары;
- решить задачи расчета температуры и температурных напряжений, возникающих в деталях подвижного сопряжения в процессе работы;
- разработать способ расчета деталей контактной пары на усталостную прочность (долговечность);
- разработать методы расчета оптимального профиля элементов
контактной пары;
- определить профили втулки и вала, обеспечивающие равномерный износ деталей контактной пары;
- разработать метод расчета критических параметров деталей
контактной пары по критериям трсщиностойкости;
- разработать способы расчета минимизации износа элементов
контактной пары нефтяных насосов;
- выработать практические рекомендации по конструированию контактной пары, снижению уровня напряженности и износа элементов подвижного сопряжения.
Методы исследований, используемые в диссертации основываются на теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории упругости, механики разрушения, методах оптимизации.
Основные результаты исследований доведены до числовых расчетов на примерах контактной пары бурового насоса У8-6МА2, скважинных штанговых насосов с помощью ПК 1шс1 Рептип-200 и ЭВМ ЕС 1022.
19
Научная ношпна. В диссертации развивается новое научное направление, связанное с разработкой теории и методов прочностного расчета деталей подвижных сопряжений по критериям трещиностойкости и оптимизации. При этом большинство важнейших задач расчета деталей контактной нары решены впервые или получены новые, более точные решения.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Расчетная схема нагружения подвижного сопряжения нормальными распределенными контактными усилиями и соответствующими им силами трения, с учетом теплообразования при трении и реальной обработанной поверхности контакта;
2. Метод расчета контактных давлении в контактной паре «втулка-вал» в процессе работы с учетом теплообразования при трении и реальной обработанной поверхности кош-акта,
3. Расчет температурных напряжений, возникающих в детали типа втулки контактной пары;
4. Метод расчета параметров разрушения элементов фрикционной пары подвижного сопряжения;
5. Исследование развития зародышевых трещим во втулке и вате в процессе работы контактной пары;
6 Метод расчета критических параметров деталей контактной пары по критериям грешиностойкости;
7. Расчет долговечности деталей контактной пары по критериям трещиностойкост и;
8. Расчет на износостойкость деталей контактной пары,
9. Постановка и методы решения задач оптимального проектирования профиля элементов контакгной пары;
10. Результаты численного решения широкого класса новых актуальных задач механики контактного разрушения и оптимального проектирования профиля поверхности трения подвижных сопряжений;
11. Практические рекомендации по конструированию, повышению несущей способности элементов контактных пар нефтепромыслового оборудования.
20
Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач; получением решений задач строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов; сравнением полученных обших решений с частными решениями; сравнительным анализом численных решений, полученных на основе различных методов решений, сравнением полученных решений в частных случаях с результатами исследований подобных задач другими авторами.
Практическая ценность. Разработанные методы триботехнического и прочностною расчета деталей контактных пар нефтепромыслового оборудования (насоса) позволяют на стадии проектирования конструкторско-технологическими способами формировать оптимальные параметры насосов.
Применение полученных результатов в масштабах народного хозяйства в целом обеспечит экономический выигрыш из-за снижения; числа и продолжительности простоев насосного оборудования; материалоемкости цилиндров и плунжеров за счет выбора оптимальных их геометрических параметров, эксплуатационных затрат и простоев, связанных с ремонтом из-за поломок или износа деталей; за счет значительного увеличения межремонтного периода эксплуатации; расходов на экспериментальное определение конструктивных параметров вновь проектируемых пар сопряжений за счет возможностей их аналитическою выбора.
Реализация результатов работы. Основные результаты исследований приняты к внедрению методов триботехнического и прочностного расчета в инженерную практику на предприятиях ПО «Машиностроение» ГНКАР; в учебный процесс в Азербайджанском техническом университете.
Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на: ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательскою состава и аспирантов Азербайджанскою Технического Университет (1990-2001 г.); на Республиканской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии в повышении эксплуатационной надежности машин и инструментов» (Баку, 1990г.); на научной конференции по механике, посвященной юбилею проф. К.Л. Керимова (Баку, 1993г.); на Республиканской
21
научно-технической конференции «Триботехиичсские проблемы нефтяного оборудования») (Баку, 10-12 ноября 1992г.); на I Республиканской конференции по прикладным вопросам математики и механики, посвященной 85-летию акад.
З.И. Халилова (Баку, февраль, 1996г.); на II Республиканской конференции по прикладным вопросам математики и механики (Баку, 1997г.); на IV Международной конференции по разрушению (Стамбул, 18-20 октября 1999г.); на Республиканской научной конференции по механике, посвященной 70-летию проф. Бахтиярова И.А. (Бакуг, май, 1999г.) на Международной конференции: 9,h International Machine desing and Production Conference (METU Ankara, 13-15 September, 2000y); на юбилейной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава и аспирантов АЗТУ (Баку, ноябрь 2001г.); на международной научно-технической конференции, посвященной 80-легию акад. Т.Н. Лоладзе (Баку, май, 2000г.); на II международной научно-технической конференции: Проблемы машиностроения XXI века (Баку, октябрь, 2001г.) на Республиканской научной конференции по математике и механике, посвященной 90-летию акад. З.И. Халилова (Баку, 2001г.); на V Международной конференции по разрушению (ELAZlû/TURKEY 6-8 сентября, 2001г.); на IV Республиканской научной конференции по прикладным вопросам математики и механики (Баку, 2000г.); на Республиканской научно-технической конференции «Прогрессивные способы повышения прочности и долговечности конструкционных материалов» (Баку, 2000г.); на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов» АзТУ (1990-2001 г.); на научном семинаре МДТТ КГТУ (Казань. 2001г.). В целом диссертация доложена и обсуждена в отделе волновой динамики ИММ ИАН АР, а также на кафедре «Сопротивление материалов» АзТУ,
Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 33 научных статьях.
Структура к объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 284 наименований и приложения. Основной текст работы занимает 313 страниц, имеет 55 рисунков и 21 таблицу.
22
ГЛАВА I. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЫШЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ДЕТАЛЕЙ КОНТАКТНОЙ ПАРЫ
Конта1сгная пара (узел трения) многих машин и механизмов работает в условиях сложного напряженного состояния. Для обеспечения оптимальной работоспособности и надежности контактной пары «плунжер-втулка» необходимо придавать их обработанным поверхностям наивыгоднейшие геометрические характеристики и физико-механические свойства. В этой главе предложены некоторые критерии оптимизации несущей способности контактной пары «плунжер-втулка».
Для оптимизации несущей способности контактной пары предлагаются технологические методы, заключающиеся в выборе класса шероховатости обработанной поверхности трущейся пары, обеспечивающие повышение несущей способности деталей контактной пары.
1.1. Критерий минимизации максимального напряжения в контактной парс в процессе работы
Практика эксплуатации контактных пар показывает, что в процессе работы происходит силовое воздействие плунжера (вала) на внутреннюю поверхность детали типа втулки.
В результате работы контактной пары в ее деталях типа вала и втулки возникает напряженно-деформированное состояние, вызванное воздействием силовой и тепловой нагрузок.
Согласно классическим теориям прочности [99, 104, 211] ответственным за разрушение деталей контактной пары, в простейшем случае, является максимальное нормальное тангенциатьное напряжение на контактной поверхности.
Повышением работоспособности деталей контактной пары можно обоснованно управлять конструкторско-технологическими методами, в част-
23
ности геометрией трибосопряжения В настоящее время, неизвестны решения задач трибомсханики по построению такой геометрии поверхности деталей контактной пары, чтобы созданное ей напряженное поле препятствовало бы разрушению материала летали контактной пары.
Для повышения работоспособности контактной пары важное теоретическое и практическое значение имеет минимизация максимального нормального тангенциального напряжения на контактной поверхности узла трения.
В процессе работы контактной пары «втулка-вал» (рис. 1.1) происходит силовой взаимодействие между контактирующими поверхностями втулки и вала, вследствие чего на внутренней поверхности втулки (во всей втулке) возникают напряжения, вызванные воздействием силовой м тепловой нагрузок. Очевидно, что чем ниже уровень напряженности детали типа втулки, тем выше ресурс ее работы.
Поэтому, ответственной за разрушение детали типа втулки считаем величину максимального нормального тангенциального напряжения на контактной поверхности.
Управляющими переменными принимаем параметры геометрии внутренней поверхности детали типа втулки.
В качестве математической модели задачи по снижению уровня напряженности детали типа втулки принимаем дифференциальные уравнения термоупругости (173, 208].
Втулку контактной пары моделируем изотропным однородным упругим телом Режимы работы контактной пары, в которых могут возникнуть остаточные деформации считаются недопустимыми.
Втулку отнесем к полярной системе координат гО, а начало координат выберем в центре концентрических окружностей 1.0 и Л с радиусами Я0 и Я (рис. 1.2).
Пусть неизвестный заранее внутренний контур втулки Ь близок к круговому.
24
Рис. 1.1
25
Рис. 1.2
26
Представим границу неизвестного внутреннего контура V в следующем
виде
р = Я + Щ: Щ-еЩв), (1.1)
где функция Н(0 подлежит определению в процессе решения задачи оптимизации;
е - малый параметр, равный - наибольшая высота
неровности профиля внутреннего кошура от окружности г - Я.
Не уменьшая общности поставленной задачи оптимизации, принимаем, что искомая функция Н(<9) может быть представлена в виде отрезка ряда Фурье
Н(0) = £ (д*° соъкв + Ь°к яп кв) (1.2)
к-О
Следовательно, задача оптимизации сводится к определению коэффи-цие»ггов а1, Ь* (параметров управления) этого ряда Фурье.
Для решения задачи оптимизации на первом этапе необходимо найти напряженное состояние детали типа втулки, затем определить нормальное тангенциальное напряжение ов на поверхности трения. При определении напряженного состояния во втулке учитываются как напряжения, вызванные воздействием силовой нагрузки (контактное давление и силы трения), так и температурные напряжения.
1.2. Напряженно-деформированное состояние детали типа втулки контактной пары
Будем считать, что выполняются условия плоской деформации. В области, занятой втулкой, компоненты тензора напряжений аг, о#, тг/), должны удовлетворять дифференциальным уравнениям плоской термоупругости 1173, 208,211].
Граничные условия рассматриваемой задачи термоупругости для втулки имеют следующий вид
<7„ = -/КО); гш = МО) при т — р на контактной площадке (1.3)
27
а„ - 0; г„, - 0 при г =-р вне площадки контакта
уг * 0; при г - /?о
(1.4)
(15)
Считается, что втулка наружной поверхностью подкреплена жесткой обоймой. В краевых условиях (1-3) принято, что в зоне контакта касательное напряжение связано с контактным давлением р(0) по закону Амонтона-Кулона; /- коэффициент трения контактной пары; п, I - натуральные координаты. В краевых условиях (1.3)-(1.4) контактное давление и угол контакта заранее неизвестны, их необходимо определить из решения контактной задачи о вдавливании вала во втулку.
Постановку и решение износоконтактной задачи о вдавливании вала во втулку мы дадим в следующей главе.
Формально пока будем считать, что контактное давление и угол контакта, определяемые из решения контактной задачи, нам известны.
Рассмотрим некоторую произвольную реализацию шероховатой внутренней поверхности втулки. Напряжения и перемещения во втулке ищем 1165, 166) в виде разложений по малому параметру е\
в которых пренебрегаем для упрощения, членами, содержащими £ в степени выше первой.
Здесь а™, , г<$, и у£0) - напряжения и перемещения нулевого
приближения, а сг''\ г$, у*1> и у^ - напряжения и перемещения первого
приближения.
Каждое из приближений удовлетворяет системе дифференциальных уравнений теории упругости. Значения компонент тензора напряжений при г =р/0 найдем, разлагая в ряд выражения для напряжений в окрестности г - К
(1.6)
28
де
(0)
+ (1-7)
иГі Г-Я
<х<?> = <№ + *|^-Я(<9)+...
0іг-* дг
Яг(0)
=**; +є-^—н(в)+...
гЩг-р г*9шшШ Я*! 9
ог:
оу; =о£? +^-^2!_-я(^)+...
дг!_»
І Г=Л
г<1> =г<” +г-^-.//«?)+...
"//-і» "/«■* Яг/
г=л
Используя метод возмущений, с учетом сказанного, краевые условия задачи примут вид: для нулевого приближения
<т‘0) = -р^\0); С = -/р(п\0) на площадке контакта (1.8)
<т)0> = 0; С = 0 при г - И вне площадки контакта (1.9)
у<0)=0; у<0)=0 при г-Но (МО)
для первого приближения задачи
о-?* =-рО)(0)+N; = ~/р{Х)(0) + Т на площадке контакта (1.11)
при г - К
<7*° = Лг; = Т вне площадки контакта (1.12)
у<°=0; у<°=0 при г= Лу (1.13)
Здесь Л( = -Я(<?)^ + 2г«>-1^&; (1.14)
о г К а О
/? (10 дг
29
Решение задачи теории упругости (1.8)-(1.10) представляет собой решение задачи для гладкого контура. Решение краевой задачи (1.8)-(1.10) получим, используя метод степенных рядов [158]. Разлагаем пока неизвестную функцию р'п)(в) при г - R в ряд Фурье
(115)
Л0) = у-J Р((,Чв)е-*вйв (к - 0. ±1, ±2....)
Используя формулы Колосова-Мусхелишвшш [158], краевые условия задачи в нулевом приближении можно записать в следующем виде:
Ф (0>(г) + Ф^г)"*1'*^0* (г) + У<0)(г)]= (1.16)
І- (I - if)р{0) (в) на площадке контакта
О вне площадки контакта
-жФ'",(г1)) + Фты- е2“^Фт (r0) + )]= О (1.17)
Здесь т =- Re'9; го = R^e'9:
Комплексные потенциалы Фіи)(~) и *Р<0,(г) ишугся в виде [158]:
Ф<0>(*)= T(0>(Z)= ±а\гк (1.18)
Удовлетворяя комплексными потенциалами (1.18) краевым условиям
(1.16X1.17) и учитывая разложение (1.15), находим систему линейных
алгебраических уравнений относительно аК и а'К\
а0+^-«;г/Г2=Х1-'У)40> (1.19)
а0 -геай -a.3R? =0
(1 -k)akRk +a-tR-k -ak_2R*~2 = А[0) (1.20)
(1 - -xa-kR^1 -a\_zRk* = 0
Решение системы (1.19)-( 1.20) легко находится [158].
а _ (1 - ИХ'КЧК-ftVO-i jf)ÄTR4R'
30
а - 4°)R (1 +Д)лГУ - lAf'RjR* - Я,2)
а" i + а?’ (1-м?)(Л4 +*<)
(1-21)
зв = 3-4р;
а. =
(1 + kXR‘ - flo3)flt ~(/Гц+* +*/Ск'2)В *
* ~0-*гХДг -я05)г - (я 2*‘2 •ь*?я01А**)(Д-м‘1 +а?я;"*5)’
Г*- *2, *5, + ...; д =40>/r**2; öl2=K-«äo)/?02;
Используя формулы Колосова-Мусхелишвили [158], находим напряже-
ния ст*0), сг^\ ig» и перемещения v'ü,f для нулевого приближения.
(О) ,.<0)
а(0) = «о
а1-!
,-Й
COS0
а [P er5
e'-l а P*
+ [(Да* + £>'* y&*)cos£6? + (Д 6* - /2'* ,/k* )sm kü] \
(122)
*-2
«О
~
«5-1
сг:
i,+7,
а (Ър а1 V
cos в+ bt sin/?)+
+ X НМЛ +M\ ß>k )cos+ (A4Kbt - M\ Jak )sin кв\;
*=2
r*=_^l(f " ^sin ö + cosö*+
*
+ £ [(/7\. /а* - ДД )coskß + (nkat + П\ fbt )sin kö\;
v<0> _
a.
а
(1-//) + (!+ ^)~ P.
E(cc' -1)
Ob
+ X + Я * A )cos*<9 + (/?A - B\ fat )sin кв\,
Rp + -~aR(CcosO + C’sin 0)+ к
(123)
*-2
v«0) = ~ ^Vl * n (m°a<sin ö + mA costf)+
Lr\(X —1)
3!
+ £[0', + «•, /К со*ко+О', / - О К 51п Лгб^];
ь:
Здесь
Л, г 1 т + \а2 т-Зр2
а~ ^=о; «=—; "»о=-----г+-----
В Я р т р т а
т + \а2 5т -1
т, =---------? +-------
т р т
Д = ~^к -1) - ка5 + а"2*]р<*'2> + ф +1) - ка2 - а2к +
2/С
+ (*-2)[(А + 1)-А«'2- а’2* ]рк + (Л + 2)[(А - 1) - Л«"2 + а2* ]?’*}; (1 24)
7
+ [(Ат - 2ХА: +1) - к2а2 +(к + 2)а2* ]/? <*'2)
00= ^ {- (* -1» + 2) + кV + (* " 2)аГ“ 1°"‘” +
+ [- (к - 2ХА +1) + (А2 - 4)сГ2 - (к + 2)аи ]р~к } I
1
7
(к+2)[~ (А +1)+ка2 + а21 ]р‘ + (к - 2)[- (к -1)+А«'2 - с? ]р*);
Мк =~М(А'-1)-Аа1 -а~и]рк-г + к[-(к +1) + Ал2 -ьа2*]^2' + 1К
М', = ~ {(* - IX* + 2)- к'а' - (к - 2)а'‘ ]рк1 +
+ [- (к - 2ХА +1) + А V -(А + 2)агк ]р<к*2> + [(А + IX* + 2) -- (к + 2)2а2 + (к + 2)а*2‘ + |- (к - 2Х* + 1) + (к - 2)2а‘2 + (к - 2)а2к \р *};
Д =-^-{а[- (А -1) + Аа2 - а'"]рк~2 + а((А + I) - А«2 -а2* ]^2) +
+ А[-(А+1)+Аа'"2 + а'22]р‘: + *{(А-1)-АаГ2 -ьа"]*?'*};
/7'*=^{(А - 1)(А + 1)-к2а2 - (А - 2)а'2к]рк-г +
+ [(А - 2ХА + 1) - А V + (А + 2)«2А ]^*’2) + [А(А + 1) -- А(А + 2)а‘2 + Айг“** ]рк + [а(А - I) - А(А - 2)а"2 - каи]р~к};
ß‘4Hi+0#'4^MC-
-I к-2 +
Л + 2 +
к-г\,
т
-4M)“]
<»- I к;
'*-ї[-Ч,+їШ *Т+ї/Ч£
лг,=і|*)і +
+ \ к + 4 +
і№Г"НДО
.-Mir
+f*_4+*W£ V «J lû
Ы?;
*-i
-(»•о
öfÄ;
К = 2(А2-1)-А2(<Г2+а2) + (<*'24+«2А);
С =
a.a
2РГП-
r._ . 2^-1)'
r _-(A- 1) + Ал2-«аГ* ^M,. r ~(A + 1) + A«2+«w _,M
1 ôTï 7w > " ^/f —чтг яг
2(А-1)К
^ _ - (A + 1) + Acr'2 + a'u _*
2(k + \)K a;
, _ [(A - 1XA + 2) - A V - (A - 2)а~и \хк‘г 2k{k-\)K
2(k + \)K
r _-(к-1) + ка~2 -a2'
2(k-\)K ’
C”,
С
_ [-(A-2XA + I) + AV-(A + .
Ob/i. . iW ’
33
^ _[(A + l)-(A + 2)a-I+a-,*t*
2k(k + \)K
\-{k-\) + {k-2)a* + au)x-k. 2k(k-\)K
~ P<u'(<9) = cosfcö + bk sin kO)\
t-1
-a0 = 40); -** «4w+4?; -** =^r-^0>);
Для решения краевой задачи (1. 11)-(1.13) используем метод [158] степенных рядов. Разложим функции р°\в) и N iT при г - Я в ряда Фурье.
-(\-if)pmw + N-iT= Z4”eM; (1-25)
Опуская промежуточные выкладки, окончательно для напряжений в первом приближении имеем ^,)+а<')=4КеФ,(г);
о? - <гГ + 2/= 2[^>;(г) + Ч*, (г)}'2'" (1.26)
ф,(^)= L^V; £<zJ
Ч **
*--<» JA—-)с
,(0 .. Л«(1)
Коэффициенты а[ и а'\ формально сохраняют вид (1.21), где коэффициенты (I - ф <' заменяются на определяемые по формулам (1.25).
На основании формул (1.26) окончательно для напряжений сг^^сг#',7$ находим
(‘ ‘ Й+«а’' “ Й(й'с08<?+* *“в)+
+ ХКАя* + Ь[)со$ке + (/)*£“ - [)\ а[)$шко];
М
=-^т(,+й-^т(^+йв; “в+л; 5|п'9)- '27)
+ + Ь'к)со$кв + (МА ~ Л7‘4 а* А#];
А-а
+ £[(/7'* ак - ПкЬк )cosfc<9 + {fltak + П\ b'k )sin kO\,
Здесь принято, что
- pw(0)+N -а0 + coskO + bk sin k0)\
(1.28)
- fp"'(0) + T = a0 + cos kO + bl sin kO);
»«1
Аналохично, для радиального v*!) и касательного v£l) перемещений будем
иметь
Для оценки прочности втулки контактной пары необходимо определить нормальное тангенциальное напряжение о., действующее вблизи контура в сечении, перпендикулярном внутренней границе втулки. а, = о, sin2 0 + ст0 cos2 в - 2т^ sin flcos#
С помощью преобразований для величины а. с точностью ло величин первого порядка относительно с найдем
(129)
+ at)coske +■ (n\ b] - Nkb'k )sin кв\.
(1.30)
35
Таким образом, для каждою внутреннего профиля обработанной поверхности втулки, известной заранее, с помощью полученных соотношений (1.30), (1,22) и (1.27) можно исследовать напряженно-деформированное состояние и прочность детали типа втулки контактной пары.
1.3. Расчет температуры детали типа втулки контактной пары
Для разработки мер, повышающих долговечность узлов машин, важное значение приобретают вопросы исследования тепловой напряженности контактной пары (узла трения) как определяющего фактора эксплуатационного режима.
Для управления процессами трения и изнашивания в контактной паре необходимо исследование разрушения материалов при трении, вызванного контактным взаимодействием и сопровождаемого совместными действием температуры
Одной из причин появления напряжений и деформации во втулке контактной пары является ее неравномерный нагрев.
Рассмотрим задачу определения распределения температуры во втулке. Нагрев втулки происходит в результате трения о стенки втулки во время возвратно-поступательного движения плунжера. Так как, частота движения плунжера достаточно велика, рассматриваем -.задачу как стационарную.
В процессе работы контакгной пары на внутренней поверхности втулки на площадке контакта с валом действует поверхностный источник тепла, вызванный внешним трением. В результате такого взаимодействия происходит повышение температуры втулки и вала.
Температурное поле в металлической втулке описывается уравнением теории теплопроводности [ 107, 142].
5і'/' 157' \ д2Т . .....
+ + ^гттт=0 (1.31)
дг г дг г1 св
Краевые условия задачи теории теплопроводности для втулки будут:
36
д'Г
Я— = -ОЛ0) на контактной площадке (1.32)
дп
-Тс) = 0 вне контактной площадки (1.33)
Он
с)Т
А — +а2(Т-Тс) = 0 «а наружной поверхности втулки (1-34)
от
Здесь Т(г,$ - температурная функция для металлической втулки; Я - теплопроводность материала втулки; <г> - коэффициент теплоотдачи с внутренней цилиндрической поверхности втулки с температурой среды Тс; п - нормаль к внутреннему контуру втулки; а? - коэффициент теплоотдачи с внешней цилиндрической поверхности втулки; Оь(0) - интенсивность
поверхностного источника тепла, приходящею на втулку'.
Коэффициенты теплопроводности материала в осевом, окружном и радиальном направлении приняты одинаковыми и независящими от координат и температуры.
Дія потенциала поверхностною источника тепла в зоне трения имеем
Оь(0) = амлт0), (1.35)
где/- коэффициент трения контактной пары «втулка - вал»; V- средняя за период скорость перемещения вала относительно втулки; р(0) удельное контактное давление на поверхности трения; атм - коэффициент разделения теплового потока для втулки.
Считаем, что внутренний контур втулки близок к круговому. Как известно, реальная поверхность втулки никогда не бывает абсолютно гладкой, а всегда имеет неровности, являющиеся неизбежным следствием процесса технологической обработки.
Отнесем втулку к полярной системе координат гО, выбрав начато координат в центре концетрических окружностей Ц и 1. с радиусами И0 и И (рис. 1.2).
Рассмотрим некоторую реализацию шероховатой внутренней поверхносги втулки. Несмотря на исключительно малые размеры неровностей.
37
они оказывают существенное влияние на температурное поле в точках, близких поверхности, а также на разнообразные эксплуатационные свойства трибосопряжения [36, 219|.
Представим границу внутреннего контура I' в виде (1.1).
Введем в рассмотрение избыточную температуру 1~Т-ТС (1.36)
Температурную функцию во втулке ищем в виде разложения по малому параметру
/-/^ + *•1^ +..., (1.37)
в котором пренебрегаем членами, содержащими малый параметр е в степени выше первой.
Здесь функции - температуры втулки в нулевом и первом
приближении.
Значения составляющих функции температуры при г = р(0) найдем, разлагая в ряд функцию температуры в окрестности г -• К .
Граничные условия задачи теории теплопроводности с точностью до величины первого порядка малости имеют вид: для нулевого приближения
б/(0)
при г = 1% Я—— = -01°\0) на площадке контакта (1.38)
дг
, 8{(0)
при г = К Я —-----а/0> = 0 вне контакт ной площадки
дг
Л<0>
при /• = /?<> Я + бг./<0* = 0 (139)
дг
для первого приближения
ег0> Оо)(0) дУ0)
при г = /? —— - ——- ——— И (О) иа контактной площадке (1.40) дг л дГ
о • ^Г(1> при г - Л Л а/ ' =
дг
дГ . дУ°>
а, /. —I-
1 дг дг
И{О) вне контактной площадки
д1{1)
при г^-Ио Я + а/° = 0 (1.41)
дг
38
В каждом приближении решение дифференциальною уравнения теплопроводности ищем методом [209) разделения переменных, считая
/<°> = Ф ia\Û)fiu\r)\ /(,)=Ф(,>(0)/(|)(г) (1.42)
где для однозначности температуры, функции Ф|!,’(0) и Ф(|,(<9) должны быть периодическими.
Можно считать, что функции Ф<О)(0)и Ф'1^#) могут быть представлены рядами Фурье.
Для нулевого приближения находим
1т = с„ + С„ ln г + J(c;;y + Cg>»-* )cosM +
+ Ê Un'* + 41'r~* )sin ko ; (1.43)
*=1
Для определения постоянных С», C*\ Afp, A)*' использовали
г раничные условия задачи в нулевом приближении.
После нахождении функции t'°\ находим правую часть краевого условия (1.40) при г - R.
Представим ее в следующем виде
(1.44)
Я ôr
!
Н(в)= t dï>e
er . ôY0)
a. Я ——
1 дг дг2
Решение задачи в первом приближении будет иметь следующий вид
f0) = С„ + С5! 1п г + £(с«'гк + C^r'* )cos кв +
Д>1
+ t(Aiy+ V'"* hn к° ; о -45)
С-1
Для определения постоянных С„, С21, используем
граничные условия задачи в первом приближении
На основании полученных формул с точностью до величин первого порядка относительно е для избыточной температуры внутренней поверхности втулки контактной пары находим