Теория сверхпластической деформации промышленных алюминиевых сплавов

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..................................................... 6
1. Постановка задачи эксперимента по изучению законов высокотемпературной деформации конструкционных материалов 26
1.1. Термодинамический подход к исследованию высокотемпературной деформации металлов и сплавов.........................26
1.2. Динамическая модель деформируемого тела..................30
1.3. Энергетическое уравнение состояния.......................37
1.4. Неравенство диссипации энергии...........................41
1.5. Об одном частном виде механического уравнения состояния .41
1.6. Об описании напряженно-деформированного состояния в пространственном и материальном рассмотрении...................44
1.7. Некоторые особенности постановки задачи эксперимента.....46
1.8. О целях и возможностях многомерного статистического анализа 48
1.9. Основные предпосылки к теории статистической обработки опытных данных............................................51
1.10. Постановка задачи статистического анализа...............53
1.11. Определение границ однородности исследуемых случайных полей по параметру „абсолютная деформация“......................55
1.12. Определение статистических характеристик исследуемого случайного поля...........................................57
1.13. О конкретных приложениях методики статистического анализа 61 Выводы к главе 1..........................................62
2. Экспериментальное исследование законов деформации промышленных алюминиевых сплавов в широких диапазонах температур
и скоростей деформации......................................64
2.1. Техника эксперимента.....................................64
2.2. Д сформированный сплав АМгЪ..............................75
2.3. Температурно-скоростная деформация литого алюминиевого
сплава 1561 (АМг5)......................................*....98
2.4. Пластичность литого гомогенизированного сплава 1561 при температурно-скоростном растяжении и сжатии.................110
2.5. Оптимизация температурно-скоростных параметров горячей прокатки листов литого алюминиевого сплава 1561.............123
2.6. Исследование очага деформации продольной прокаткой клиновых образцов из сплава 1561............................134
2.7. Деформированный сплав 1561................................144
2.8. Сплав типа дуралюмин Д18Т.................................145
2.9. Высокопрочные алюминиевые сплавы В48, В95.................156
2.10. Ковочные алюминиевые сплавы АК4, АК6, АК8................163
Выводы к главе 2............................................167
3. Термомеханические условия реализации эффекта сверхпластичности....................................................170
3.1. Понятие о коэффициенте скоростной чувствительности........171
3.2. Способы определения коэффициента скоростной чувствительности............................................174
3.3. О критерии сверхпластичности с использованием коэффициента скоростной чувствительности.................................181
3.4. Некоторые общие принципы формулировки условий реализации эффекта сверхпластичности..................1................196
3.5. Об использовании методов динамического моделирования при описании процессов высокотемпературного деформирования конструкционных металлов и сплавов .........................204
3.6. Статическая часть задачи идентификации....................215
3.7. К вопросу об адекватности математической модели...........225
3.8. Решение динамической части задачи идентификации модели 228
3.9. Пример численного решения статической части задачи идентификации модели..............................................234
ЗЛО. Об аналитических условиях перехода алюминиевых сплавов в сверхпластическое состояние при одноосном растяжении
и сжатии.....................................................243
Выводы к главе 3.............................................249
4. Синергетика и сверхпластичность...............................251
4.1. Сверхлластичность как самоорганизация диссипативных структур....................................................251
4.2. Синергетика и теория элементарных катастроф.................259
4.3. Геометрия и организация катастрофы сборки...................263
4.4. Теория Л.Д.Ландау...........................................268
4.5. Уравнение состояния и топология катастроф...................270
Выводы к главе 4.............................................276
5. Математическое описание процессов высокотемпературной деформации промышленных алюминиевых сплавов...................277
5.1. О феноменологическом описании сверхпластической деформации..................................................277
5.2. Основные теоретические предпосылки..........................284
5.3. Уравнение состояния.........................................287
5.4. Кинетическое уравнение для управляющего параметра...........290
5.5. Эволюционные уравнения для внутренних параметров состояния...................................................292
5.6. О деформационных условиях развития сверхпластичности........295
5.7. Пороговое напряжение........................................298
5.8. Конкретизация функции чувствительности материала к структурным превращениям....................................299
5.9. Сравнение теоретических и экспериментальных данных..........301
Выводы к главе 5.............................................312
6. Задача прессования кпугпогп прутка с использованием сверхпластичности.............................................319
6.1. Об определяющих уравнениях теории сверхпластической деформации...................................................319
6.2. Постановка задачи..........................................324
6.3. Определение разрешающей функции............................329
6.4. Скорости перемещений и деформаций..........................335
6.5. К определению компонент напряжений.........................340
6.6. Вычисление усилия прессования..............................347
6.7. Об оптимизации процесса прессования при использовании
сверхпластичности............................................350
Выводы к главе 6.............................................362
7. Разработка и опытное опробование высокоэффективных технологиче-ских процессов обработки давлением в режимах сверхпластичности...............................................363
7.1. Технологические проблемы использования эффекта сверхпластичности............................................364
7.2. Основные трудности промышленной реализации эффекта сверхпластичности и возможные пути их преодоления............368
7.3. Изотермическая объемная штамповка..........................370
7.4. Установка для изотермической объемной штамповки............375
7.5. Результаты металлографического анализа.....................379
7.6. Технологические системы модульного типа для горячей изотермической штамповки.....................................385
7.7. Исследование термомеханических режимов обкатки
сварных швов.................................................401
Выводы к главе 7.............................................409
Заключение......................................................412
Список литературы...............................................416
Приложения.................................................... 440
ВВЕДЕНИЕ • за-
требования резкого увеличен^тёмпоз развития экономики на основе научно-технического прогресса и интенсификации народного хозяйка,
1 *к :' '
повышения его эффективности и качества всех видов выпускаемой продукции ставят задачи создания и внедрения технологических процессов??, и оборудования, которые в состоянии обеспечить качественный скачок^Цё -только уровня конечной продукции, но и способов ее производства. Цри этом естественней упор на ресурсо-сберегающие технологии, используя которые можно достичь значительной экономии материальных, энергетических и трудовых затрат по сравнению с традиционными методами при высоком качестве продукции, превосходящем лучшие зарубежные и отечественные образцы.
Научно-технический прогресс любой отрасли определяется не только технологией производства, но и применяемыми материалами. Важнейшую роль в машиностроении играют металлические материалы, определяющее значение которых сохранится, на наш взгляд, на длительный период времени. Поэтому особую важность приобретает перевод на интенсивные методы металлургического и заготовительного производства. Здесь можно наиболее эффективно внедрить ресурсосберегающие процессы, чтобы максимально приблизить используемые в дальнейшем металлургические изделия и заготовки по массе, форме и качеству к готовым деталям узлов и машин.
Главенствующим при этом является замена процессов механической обработки на малоотходные и безотходные технологии обработки металлов давлением на базе кузнечно-штамповочного, прессового и прокатного производств. Успехи указанных способов металлургического производства, достигнутые в последние годы, опираются, главным образом, на совершенствование традиционных теории и практики обработки металлов давлением, созданием новых видов высоко-
7
V
производительного, высокомощного, универсального технологического оборудования.
Из новейших достижений в изучении поведения металлов и сплавов при деформировании, использующих результаты исследований в металловедении, физике металлов, механике сплошных сред и обработке давлением, достаточно перспективным и революционизирующим считается практическая реализация эффекта сверхпластичности.
Явление сверхпластичности можно считать научной и технологической новинкой лишь по той причине, что в шестидесятых годах проблема была сформулирована и начаты систематические исследования не только по выяснению микромеханизмов, но и в области промышленного использования. Однако еще в 1920 году в [1] описано отличие поведения эвтектического сплава Pb-Sn от других кристаллических материалов, объясненное переходом материала в аморфное состояние. В 1928 году в [2] при растяжении сплавов Pb-Sn и Pb-Bi было получено удлинение 400% и установлено наличие зависимости удлинения от температуры и скорости деформации. На влияние структурного фактора впервые обращено внимание в [3], причем показано, что удлинение возрастает с измельчением зерна и при малых скоростях деформации зерна сохраняют равноосность. В [3] указано, что механизмом, отвечающим за удлинение почти в 2000%, является зернограничное скольжение, причем "вязкая" деформация есть неньютоновское течение.
Первые исследования, приведшие к введению, ставшего международным, термина сверхпластичность, проведены А.А.Бочваром и З.А.Свидер-ской в 1945 году [4]. Изучение сверхпластичносги связано с именами отечественных ученых - A.A.Преснякова, А.С.Тихонова, И.И.Новикова, АП.Гуляева, Я.М.Охрименко, О.А.Кайбышева, О.М.Смирнова, М.Х.Шор-шорова, В.А.Лихачева, М.М.Мышляева и др.; зарубежных - В.Бекофена, В.Вейса, Е.Андервуда, О.Шерби, М.В.Грабского, Е.Харта, А.Мукерджи, Р.Джифкинса и др.
8
Естественно, что с расширением и углублением исследований менялись представления об эффектах, объединенных названием сверхпластичность. Вопрос о механизмах сверхпластической деформации является во многих аспектах дискуссионным и не может считаться окончательно решенным. Трудно не согласиться с утверждением [5], что сверхпластическая деформация осуществляется теми же способами массопереноса, что и обычная пластическая деформация. Не рассматривая все тонкости известных микромоделей, можно считать общепризнанным, что существенный вклад в сверхпластическое течение вносит проскальзывание по границам зерен, сопровождаемое, естественно, процессами внутризеренной деформации, необходимыми для сохранения сплошности материала и предотвращающими значительную накопляемость повреждений (процессы аккомодации).
В анализе природы и, как следствие, существующих определений понятия сверхпластического течения металлов и сплавов можно выделить два подхода. Первый из них заключается в сопоставлении механизмов деформации с феноменологическими признаками эффекта. Другая концепция состоит в рассмотрении сверхпластичности с термодинамических позиций.
В [6] под сверхпластичностью понимается способность металлических материалов к аномально высокому удлинению. К характерным признакам сверхпластичности относятся резкое увеличение ресурсов пластичности, заметное снижение усилия деформирования при отсутствии практически деформационного упрочнения, сильная зависимость напряжения течения от скорости деформации.
Сверхпластичность в [7] рассматривается как особый вид пластичности, расшифровываемый отдельно для микрозеренной (структурной) сверхлластичности и сверхпластичности превращения. Для сверхпластичности микрозеренного типа предполагается главным механизмом деформации зернограничное скольжение, включающее смену соседей зерен.
Механизм сверхпластичности превращения считается надежно не установленным и, следовательно, не может служит», отличительным признаком. Поэтому делается совершенно логичный вывод - общее
9
определение сверхпластичности могут дать только феноменологические признаки, найденные в результате изучения механики деформации. В соответствии со сказанным сверхпластичность определяется как способность металлических материалов квазиравномерно деформироваться с высокой скоростной чувствительностью напряжения течения (т>0,2...0,3)1. Данная формулировка фактически находится в полном соответствии с [8].
В приведенных определениях внимание акцентировано на следствии (большая деформационная способность при низком уровне напряжений), но неизвестной остается причина аномалий.
Более физически обоснованное определение эффекта сверхпластичности приведено в [9]. Под сверхпластичностью понимается состояние материала, при котором возможность деформирования без разрушения резко возрастает с одновременным снижением напряжения текучести. Здесь сверхпластичность, в отличие от ранее обсужденных представлений, считается состоянием материала. Другими словами, делается попытка дать сверхпластичности термодинамическое осмысление.
Очень интересное и довольно точное с термодинамических позиций определение сверхпластичности сформулировано в [10]. Сверхпластичность считается особым состоянием материала, способного к большой деформации. Согласно [10] могут быть реализованы следующие виды сверхпластической деформации:
а) структурная (микрозеренная), проявляющаяся при исходном мелком зерне и в определенных температурно-скоростных условиях;
б) субкритическая, обусловленная так называемым состоянием предпревращения;
1 Величину ш= <1 1п о / с! 1а 8 называют коэффициентом скоростной чувствительности (о - действительное напряжение, £ - скорость логарифмической деформации).
10
в) мартеиситпая, наблюдаемая во время мартенситного превращения;
г) рекристаллизационная, возникающая в процессе динамической рекристаллизации.
Приведенному определению вполне соответствует гипотеза о физической природе сверхпластичности как о суперпозиции деформации и одного или нескольких превращений [11].
Другими словами, утверждается, что сверхпластические свойства могут демонстрировать сплавы, для которых в определенных условиях характерно совмещение деформации с формированием мелкозернистой структуры.
Из сказанного следует, что сверхпластическая деформация является одним из способов получения полуфабрикатов с ультрамелким зерном, остающимся неизменным после снятия термомеханического воздействия. Деформация металла с исходной ультрамелкой структурой без соблюдения температурно-скоростных параметров сверхпластичности ультрамел кое зерно уничтожает.
Можно считать признанным, что измельчение зерна - один из эффективных путей повышения физико-механических характеристик металлов и сплавов при нормальной температуре. Металлы и сплавы с ультрамелким зерном обладают повышенной прочностью при обычных и криогенных температурах без существенного снижения показателей пластичности, а зачастую с их ростом [6, 12 ... 19]. Измельчение зерна способствует повышению циклической прочности, твердости и сопротивления ударной вязкости. В ряде зарубежных работ рекламного характера есть сообщения о том, что материалы, прошедшие сверхпластическую деформацию, обладают повышенной коррозионной стойкостью. Одновременно укажем на важный с точки зрения эксплуатационого поведения металла факт - практическое отсутствие анизотропии свойств после деформации в состоянии сверхпластичности.
11
Обсудим основные условия, считающиеся необходимыми для осуществления сверхпластического деформирования. Напомним, что материалы в зависимости от исходного структурного состояния могут быть сверхпластичными, деформируемыми в режимах сврхпластичности [20] (динамическая сверхпластичность) и в условиях, близких к сверхпластичности [21].
Основными факторами, определяющими деформационное поведение сверхпластичного материала, считаются в [6] следующие:
1. Наличие в исходном материале равноосной стабильной микроструктуры с размером зерна не более 10 мкм (но мнению некоторых авторов - 20 мкм). Для металлов и сплавов, способных к полиморфным и другим структурным превращениям, требование исходного ультрамелкого зерна является необязательным, но желательным, т.к. измельчение зерна дает возможность увеличивать скорость деформации на 2-3 порядка при прочих равных условиях [22].
2. При деформации должны быть обеспечены изотермические условия в интервале (О,4...1)*05, где 05 - температура плавления (изотермическая
сверхпластичность) или около температуры превращения 01 (динамическая сверхпластичность). В последнем случае деформация иногда стимулируется термоциклированием вблизи значения 01.
3. Скоростной интервал деформации ограничивается двумя условиями; с одной стороны, скорость деформации должна быть невысокой для обеспечения протекания диффузионных процессов, с другой - достаточно высокой для исключения интенсивного роста зерна. Другими словами, скорость деформации должна быть промежуточной между скоростями высокотемпературной ползучести и термопластичности (в условиях одноосного растяжения є = 10’*4 ... 10 2 с'1 для подавляющего большинства исследованных материалов).
Обсудим перечисленные факторы с позиций расширенных представлений о сверхпластичности.
12
1. _Структурный .фактор. Считаем, следуя [6,13], что сверхпластичность отличается от других видов необратимой деформации существованием механизма зерно!раничного проскальзывания. Реализация указанного механизма облегается формированием ультрамелкозернистой структуры, причем для структурной (микрозерен-ной) сверхпластичности - на предварительном этапе. Поскольку свсрхплас-тичности соответствуют определенные термомеханические условия, то наличие мелкого зерна может считаться необходимым, но не достаточным условием. К мелкозернистости добавляется требование равноосности и несклонности к росту зерна при нагреве и деформации, хотя трудности в обеспечении последнего условия общеизвестны. Важным структурным элементом являются также границы зерен [23].
Несколько другой подход, называемый иногда деформированием в режимах сверхпластичности [20] (динамической сверхпластичностью), не связан с предшествующей подготовкой ультрамелкозернистой структуры. В таких случаях предполагается совмещать процессы высокотемпературной деформации с формированием ультрамелкозернистой структуры. Иными словами, ставится задача создания структурной ситуации, способствующей при одновременном нагреве и деформации реализации механизма зернограничного проскальзывания и, естественно, проявления сверхплас-тических свойств. Примером такого подхода является деформация с развитием динамической рекристаллизации [6, 10, 20, 24, 25 ... 30]. Деформирование в температурно-скоростной области, соответствующей развитию и течению динамической рекристаллизации, может быть использовано также для материалов, способных к полиморфным превращениям. Последнее упрощает реализацию динамической свсрхпластичности, расширяет это понятие и позволяет отказаться, в принципе, от необходимости вести деформацию при температуре, близкой к температуре превращения. Если оценивать роль структурного фактора с позиций [5], то можно прийти к выводу, что наличие исходной равноосной ультрамелкозернистой структуры не ивлнечеи как достаточным, так и обязательным условием перевода
13
материала в сверхпластичное состояние. По существу в иносказательной форме утверждается приемлимость известной теории метастабильности фаз [31]. Типичной иллюстрацией сказанного может служить [32] случай сверхлластического деформирования крупнозернистого алюминия (размер зерна 130 мкм), реализуемый при кручении и растяжении. Установление появления сверхпластичности в монокристаллах [33] также заставляет пересмотреть существующие каноны и по-новому взглянуть на многие противоречащие им экспериментальные факты. Считая структурный фактор очень важным, будем рассматривать его как производный, определяемый оптимальной комбинацией основных факторов физического состояния -температуры, степени и скорости деформации.
2^Гелп£ратурлый фактор. С точки зрения канонов классического определения сверхлластичности в наиболее жесткие рамки поставлен тепературный фактор. Если придерживаться известного в теории определяющих соотношений принципа детерминизма [34, 35], то следует допустить существование критических температурных точек перехода материала в сверхпластическое состояние. Наложение напряжений приводит к появлению вблизи критических точек ограниченной области температур, соответствующей переходному процессу из одного структурно устойчивого состояния к другому.
Укажем, что приведенные выше определения понятия сверхлластичности отличаются характерной особенностью - привязкой к напряженному состоянию одноосного растяжения. Поэтому часто сверхпластичность связывают с возможностью накопления значительных необратимых деформаций, хотя природа указанных аномалий может быть различной [10]. Кроме того, наличие аномальных деформаций не может служить критерием сверхпластичности, например, при сжатии, а также для всех сложных напряженных состояний и сложных путей нагружения. По-видимому, поэтому в [36] предлагается характеризовать сверхпластичность не резким повышением пластичности, а сильным снижением сопрот ивления деформированию (низким уровнем напряжений).
14
Представление о низком уровне напряжений нуждается в специальном пояснении. Хорошо известно, что с повышением температуры напряжение течения убывает по закону, близкому к экспоненциальному. Уровень напряжений при этом существенно зависит от скорости деформации. Уменьшение скорости приводит, как правило, к снижению напряжения. Из такого анализа выбор „особого состояния материала“ [10] - свсрхпластич-ности - неочевиден.
Подмечено [29, 36], что необычные изменения показателей сопротивления деформированию наблюдаются в температурно-скоростных интервалах, в которых зависимость напряжения течения от температуры получает отклонения от монотонного характера в сторону снижения напряжений.
Следует подчеркнуть, что критерий оценки наличия эффекта сверхпластичности по падению напряжений в определенном температурном диапазоне разделяется многими авторами [10, 16, 36, 37, 38].
Отметим, что для материалов, структура которых специально не готовится, температура является наиболее чувствительным фактором реализации эффекта сверхпластичности.
сверхпластичности было обнаружено [3], что течение сплавов олова с сурьмой, свинцом и висмутом при растяжении развивается по визуальным наблюдениям также, как и у аморфных тел (стекол, смол), - не образуется видимая шейка и отсутствует деформационное упрочнение. Было установлено, что в процессе деформирования вязкие свойства образцов не остаются неизменными, а зависят от степени деформации. Анализ деформации образцов из прессованного оловянно-свинцового сплава напоминал течение ньютоновской жидкости. Так было впервые обращено внимание на зависимость напряжения пластического течения от скорости деформации.
Внешнее сходство реологии сверхпластичности с деформацией полимеров в горячем состоянии позволило [39] рассматпикятк сверхплас-тичносгь как течение неньютоновской среды, описываемой уравнением
В первых систематических опытах по
15
а = Скт, (0.1)
где ст - напряжение пластического течения; к - скорость логарифмической деформации; С, т - постоянные, причем, как указано в [8, 39], т может быть функцией к.
Исходя из (0.1) в качестве критерия сверхпластичности, пригодного для оценки температурно-скоростных условий, была принята определенная величина коэффициента скоростной чувствительности
т =------. (0.2)
(1\пк К '
Не останавливаясь здесь на анализе принципиальной возможности оценки сверхпластичности1 с использованием т, укажем, что правомерность такого подхода ставится под сомнение как не соответствующее физической модели поведения [10, 12, 27, 31, 40].
Принято, как указывалось выше, считать, что для подавляющего количества сверхпластических материалов скоростной диапазон развития эффекта колеблется (при осевом растяжении) в пределах Ю'4 ... 10'2 с*1 . Однако указанные пределы достаточно условны, так как при переходе от осевого растяжения к простому линейному сжатию при той же температуре, можно достичь сверхпласгического течения при скорости деформации на порядок выше (при структурной и динамической сверхпластичности) [29, 41].
Верхний скоростной предел может достигать достаточно высоких значений (1 с’1 и более) в условиях большого гидростатического давления [42... 48].
*
1 Ниже вопрос о переходе материала в сверхпластичсскос состояние, в том чигп* г использованием коэффициента скоростной чувствительности, будет обсужден подробно.
Наложение ультразвукового поля на сверхпластическую деформацию приводит к эффекту снижения температуры, а главное, - к скоростям, соответствующим нормальным технологическим скоростям, обычным в практике обработки металлов давлением [49]. Сравнительно со сверхпластическим деформированием без ультразвукового воздействия сопротивление деформации снижается на (20 ... 30) %. При
сверхпластической деформации, когда скорость деформации должна быть ограничена в установленных пределах лишь на начальной стадии обработки, начавшийся процесс имеет место и при увеличении скорости на последующих этапах.
Таким образом, при взгляде на скоростной фактор сверхпластической деформации в достаточно широком аспекте заключаем, что ограничения по скорости деформации связаны не только с видом материала и его исходным структурным состоянием, но существенно и со схемой деформирования.
Практически во всех оригинальных исследованиях утверждается, что наличие сверхпластичности определяется характером зависимости „напряжение скорость деформации". Поэтому изучение влияния скоростного фактора превращается в одну из актуальнейших проблем реологии сверхпластического течения, и, в конечном счете, определяет
условия перехода материала в сверхпластическое состояние.
Конечно, влияние на напряжение пластического течения скоростного фактора весьма существенно. Если к ним прибавить еще изменчивость структуры в зависимости от температурных и кинематических условий, то задача установления режимов проявления сверхпластических свойств становится достаточно сложной.
Следует оговориться, что применению сверхпластической деформации для радикального улучшения комплекса свойств промышленных металлических материалов стало уделяться внимание лишь в последнее десятилетие [6]. Для этого потребовалось [49] пересмотреть ряд установившихся в практике обработки металлов давлением стереотипов:
17
а) использование максимально возможных скоростей деформирования для достижения высокой производительности процессов изготовления металлургических полуфабрикатов;
б) полное исключение деформирования в температурных диапазонах полиморфных и любых других видов аллотропических превращений с целью не допустить нарушений сплошности обрабатываемого материала. Последнее тесно связано с обработкой при высоких скоростях деформации.
Из классического определения процесса обработки металлов давлением - процесса придания металлу требуемой формы и достижения необходимого уровня физико-механических свойств - основное внимание, практически всегда, обращалось на формообразование, формирование оптимальной структуры, определяющей при заданном химическом составе комплекс физико-механических свойств, ограничивалось и в настоящее время ограничивается, как правило, раздроблением литой структуры, а получение рациональной микроструктуры и размельчение зерна до уровня ультрамелкого остается процессом последующей термической обработки. По-видимому с такой точки зрения конкретные технологические реализации эффекта микрозеренной сверхпластичности, требующие предварительной подготовки ультрамелкой структуры, достаточно долго не могли быть осуществлены. Не случайно первые промышленные опыты по применению явления сверхпластичности были проведены на сплавах эвтектического и эвтектоидного составов. Уместно указать, что дальнейшие экспериментальные лабораторные и опытнопроизводственные работы по сверхпластичности широкой гаммы промышленных сплавов показали во многих случаях экономическую целесообразность использования эффекта в специфических (пневмо- и газостатическая формовка, бесфильерное волочение) и традиционных процессах (объемная штамповка и прессование). При этом в ряде случаев эффект снижения усилия и повышения деформируемости компенсирует отрицательные моменты - низкую скорость и затраты на подготовку структуры [б, 1о, 49, 50]. Интересно, что в связи с необходимостью для
18
реализации структурной сверхпластичности наличия исходной ультрамел козернистой структуры появился ряд работ [8, 51, 52],
объединенных термином „контролируемая деформация“, приобретших самостоятельное направление технологического воздействия на структуру и свойства металла в процессе обработки давлением.
Итак, обобщая сказанное, можно утверждать, что использование эффекта сверхпластичности - уникального свойства многих конструкционных металлов и сплавов - создает предпосылки применения технологических режимов обработки с пониженным сопротивлением деформированию, с высоким качеством конечного продукта и, естественно, с меньшими энергозатратами.
Строгую постановку и решение возникающих при этом теоретических и практических проблем нельзя считать окончательно сформулированными. Настоящая работа содержит результаты, позволяющие продвинуться в осмыслении и использовании сверхпластичности ряда промышленных алюминиевых сплавов, структура которых специально не готовится.
Актуальность работы. Сверхпластичность неорганических материалов вызывает большой интерес исследователей в области физики твердого тела, материаловедения, механики и обработки давлением.
Внешняя сторона эффекта сверхпластичности проявляется в форме аномального квазиоднородного удлинения (до нескольких сотен и даже тысяч процентов) при малых значениях напряжений пластического течения.Изучение физической сущности подобной аномалии показало, что в отличие от обычной пластической деформации становится, наряду с известными формами массопереноса, превалирующим механизм зернограничного проскальзывания. Реализации указанного механизма способствует формирование ультрамел козернистой структуры на предварительном этапе (структурная или микрозеренная сверхпластичность) или в процессе нагрева и деформации (динамическая сверхпластичность). Наибольшее количество исследований посвящено микрозеренной
19
сверхпластичности. В то же время известно, что многие промышленные металлические материалы в состоянии поставки проявляют сверхплас-тические свойства при грамотном подборе температурно-скоростных условий. Иными словами, появляется возможность, по меткому выражению академика РАН К.В.фролова, управлять размером зерна в процессе деформации.
Динамической сверхпластичности (в работе рассматриваются промышленные алюминиевые сплавы в деформированном и литом состояниях) предшествует иерархия структурных состояний материала. Совершенно неисследованной, на наш взгляд, при этом является проблема реакции механического поведения материала на сильные структурные флуктуации, обусловленные изменяющимися термомеханическими условиями. Это, в частности, означает, что динамическая сверхпластичность не может изучаться вне связи с предшествующими состояниями.
Вызывает сожаление отсутствие систематических исследований сверхпластичности промышленных алюминиевых сплавов методами механики деформируемого твердого тела. Задача изучения законов деформации в широких температурно-скоростных диапазонах, включая формулировку условий перехода материалов в сверхп ласти ческое состояние и особенностей проявления эффекта, пока не решена. При таком подходе, требующем основательных опытных данных, сверхпластичность может быть рассмотрена как некоторое состояние сплава, термомеханические режимы которого достаточно надежно установлены. При этом исчезнет необходимость оценивать макропроявление сверхпластичности с помощью представлений типа коэффициента скоростной чувствительности, а условия перехода должны будут иметь естественные аналитические выражения механического типа.
Определяющие уравнения, необходимые для постановки и решения технологических задач теории пластичности с использованием сверхпластичности, могут иметь чисто феноменологическую природу или отражать физические процессы, сопутствующие возникновению и
реализации эффекта. Указанные уравнения должны быть пригодны для математического описания не только сверхпластичности, но и пограничных областей. Последнее важно для решения технологических задач объемного формоизменения, поскольку здесь, как правило, очаг деформации не всегда удается полностью перевести в сверхпластическое состояние, из сказанного следует возможность разработки оптимальных функций управления технологическими операциями в зависимости от конечной цели процесса.
Естественно, что исследования сверхпластичности методами механики не исключают, а, наоборот, подчеркивают необходимость подтверждения полученных результатов на металлографическом уровне.
Сказанное определяет актуальность и важность экспериментальных и теоретических исследований, результаты которых изложены в настоящей диссертации.
Цель работы - экспериментальное изучение законов деформации промышленных алюминиевых сплавов в широких температурноскоростных диапазонах, разработка методов и численной процедуры определения условий реализации эффекта сверхпластичности, формулировка определяющих соотношений с примером использования для решения краевой задачи, некоторые новые технологические приложения.
На защиту выносятся следующие положения.
1.Задача изучения явления сверххпластичности методами механики деформируемого твердого тела в соответствии с постулатами и теоремами общей теории определяющих соотношений.
2. Результаты экспериментального исследования промышленных алюминиевых сплавов (АМг5, 1561, Д18Т, В48, В95, АК4, АК6, АК8) при растяжении и сжатии в широких температурно-скоростных интервалах. показывающие, что с.верхппастичностк соответствуют термомеха-ническис диапазоны скоростного разупрочнения.
21
3. Стохастическая модель, устанавливающая связь между напряжением, температурой, степенью и скоростью деформации, причем появление неоднозначности напряжения по отношению к скорости деформации и „особых“ точек, соответствующих границам устойчивости термодинамического потенциала (границ устойчивости фаз), свойственно многомерным фазовым переходам и позволило объяснить сверхпластичность разновидностью структурного фазового перехода - динамической рекристаллизацией.
4. Определение термомеханических режимов реализации эффекта сверхпластичности как области неустойчивости плотности термодинамического потенциала, причем численное установление указанных режимов осуществлено с использованием стохастической модели.
5. Аналитические условия, которым должно удовлетворять напряжение как функция температуры, степени и скорости деформации при переходе алюминиевых сплавов в сверхпластическое состояние.
6. Привлечение идей синергетики (теории неравновесных фазовых переходов) для объяснения физической природы сверхпластичности промышленных алюминиевых сплавов, основанное на рассмотрении эффекта как особого (структурно неустойчивого) состояния в иерархии состояний в изменяющихся термических и кинематических условиях.
7. Сформулированная в рамках синергетического подхода модель, описывающая основные закономерности высокотемпературной деформации в широком интервале скоростей, включая диапазоны сверхпластичности, причем уравнение состояния записано в форме минимума потенциала катастрофы сборки, а параметр порядка, управляющий и внутренние параметры состояния представляются как эволюционные.
8. Пример использования сформулированных определяющих соотношений для постановки и аналитического решения технологической задачи оптимизации процесса прессования круглого прутка в конической матрице с целью получения конечного продукта - полуфабриката с ультра мелкозернистой структурой.
22
9. Технологические приложения использования сверхпластичности в традиционных методах объемной штамповки по схеме обратного выдавливания и нетрадиционных для сверхпластичности процессах - продольной прокатке листа из алюминиевого слитка и сварке обечаек сильфонных компенсаторов.
Научная новизна.
1. Сформулирована задача исследования законов высокотемпературной деформации металлических материалов в широких диапазонах скоростей деформации. Проведено систематическое экспериментальное изучение деформационного поведения группы промышленных алюминиевых сплавов (Амг5, 1561, Д18Т, В48, В95, АК4, АК6, АК8 - в деформированном состоянии, 1561 - в литом состоянии), в результате которого получены принципиально новые опытные данные по характеру проявления сверхпластических свойств. Для перечисленных сплавов показано, что диапазонам сверхпластичности соответствует неустойчивость напряжения по отношению к скорости деформации. Сверхпластичность при этом объясняется происходящим при нагреве и деформации структурным фазовым переходом - динамической рекристаллизацией.
2. Разработана на основе стохастического динамического моделирования численная процедура установления термомеханических режимов проявления эффекта сверхпластичности в промышленных алюминиевых сплавах. Сформулированы аналитические условия перехода сплавов в сверхпластическое состояние.
3. Установлено соответствие между сверхпластичностью промышленных алюминиевых сплавов и термодинамикой неравновесных фазовых переходов. Показана взаимосвязь полученных экспериментальных данных, синергетики, теории фазовых переходов второго рода и метода аналитического описания - теории элементарных катастроф. В модельном представлении урявнрние СОСТОЯНИЯ ПрИКЯТС как минимум термодинамически!-О потенциала Ландау-Гинзбурга с учетом влияния внешнего поля, причем
23
термическая, кинематическая и, следовательно, структурная история описываются эволюцией управляющего параметра и внутренних параметров состояния посредством введения функции чувствительности среды к структурным превращениям.
4. На основании принятых представлений о сверхпластичности промышленных алюминиевых сплавов сформулирована и аналитически решена задача по выработке технологической стратегии получения прутка круглого сечения с ультрамелкозернистой структурой.
5. Разработана технология и получен методом изотермической объемной штамповки ряд осесимметричных деталей с мелким зерном с использованием установленных режимов сверхпластичности, Показаны примеры перспективного использования сверхпластичности в процессе продольной прокатки листа из алюминиевого слитка и в сварке тонкостенных цилиндрических оболочек.
Достоверность полученных результатов обеспечивалась соблюдением положений теории определяющих соотношений, статистическими
критериями, металлографическим анализом.
Практическая ценность работы заключается в совокупности
полученных теоретико-экспериментальных результатов и технологических
приложений, на основании которых разработаны и внедрены:
1. Руководящий документ - Металлы. Определение параметров высокотемпературной деформации. Методические указания. РД5 УЕИА.2825-90 (Акт внедрения от 14.04.89 на предприятии п/я А-3700, г. Сан кт-Петербург);
2. Организация и функционирование инженерного центра „Сверхпластичность“ (Распоряжение Совета Министров Киргизской ССР от 30 июня 1987 года №214-р).
24
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих Всесоюзных и Международных конференциях и семинарах: 1 ... V Всесоюзные научно-технические конференции „Сверхпластичность металлов“ )Уфа: 1979, 1989, 1992, Москва, 1981, Тула, 1986), Всесоюзный симпозиум „Вопросы теории пластичности в современной технологии“ (Москва, 1985), II Всесоюзная конференция „Ползучесть в конструкциях (Новосибирск, 1984), II Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости (Фрунзе, 1985), Всесоюзная научно-техническая конференция „Прогрессивные процессы и оборудование объемной штамповки“ (Барнаул, 1986), Сибирская школа по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1983), II Всесоюзный семинар „Технологические задачи ползучести и сверхпластичности“ (Фрунзе, 1990), Международная конференция „Проблемы механики и технологии“ (Бишкек, 1994), The International Conference on Superplasticity in advance materials (ICSAM’94) (Moscow, 1994), а также работы семинаров в ИПСМ РАН (Уфа), НИИММ при СПГУ (Санкт-Петербург), Киргизском техническом университете и Киргизском архитектурно-строительном институте (Бишкек).
Работа выполнена в рамках Общесоюзной научно-технической программы 072.09. „Сверхпластичность“ (1985 - 1990), Программы научных исследований отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления АН СССР „Механика“ -2.1.10.2 „Механика деформируемого твердого тела“, раздел 2.1.10.2.3.3 „Разработка экспериментальных методов исследования реологии и структурообразова-ния при больших пластических деформациях“ и по плановой научно-исследовательской тематике кафедры сопротивления материалов Бишкекского технического университета и Киргизского архитектурно-строительного института „Пластичность и сверхпластичность материалов при сложных нагружениях и прочность упругопластических конструкций (шифр 1.10.2. № Госрегистрации 01820091061).
25
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 33 научных работах, список которых приведен в Приложении.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, общих выводов по работе, списка цитированной литературы. Диссертация содержит 312 страниц основного текста, 116 рисунков, 26 таблиц. Список цитированной литературы включает 267 наименований.
Научный консультант работы - доктор физико-математических наук,
академик НАН Киргизской республики |м.Я.Леонов I
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ЗАКОНОВ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДЕФОРМАЦИИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ
Актуальнейшей задачей развития науки является создание моделей деформируемых тел для исследования реальных процессов.
Следуя [53], можно утверждать, что „теория пластичности при сложном нагружении и больших деформациях должна выдвинуть и разработать исходные положения для замены технологических процессов, основанных на резании металла, экономичными методами формообразования деталей“.
При анализе современных тенденций развития механики деформируемых сред необходимо иметь в виду, что любой раздел механики опирается на фундаментальные механические и термодинамические соотношения и описывается двумя группами уравнений. Первая группа является общей для сплошной среды и включает балансовые уравнения и геометрические (кинематические) соотношения [54 ... 61]. Вторая группа уравнений формулируется, исходя из термодинамической концепции существования уравнения состояния [62, 63], в виде определяющих соотношений. При этом под определяющими понимают соотношения, позволяющие вычислить напряжения как функции (функционалы) кинематических переменных и температуры [34, 35].
При исследовании высокотемпературной неупругой деформации сплошной среды будем придерживаться термодинамического подхода.
Классическая термодинамика необратимых процессов рассматривается как наиболее общая макроскопическая теория, в основе которой лежит физическое и системное свойство изменения состояния среды в конкретные моменты времени [66]. При этом под системой понимается
27
материальный объект (его части) или совокупность материальных объектов, гипотетически выделенных из окружающей среды, в которой два любых ее компонента связаны системообразующим соотношением. Система состоит из подсистем - относительно самостоятельных функционально взаимосвязанных частей и из неделимых на более мелкие составляющие элементов [67]. В системном подходе предполагается дедуктивный метод, причем в основе рассмотрения лежит определенная цель, а изучаемый объект выделяется из окружающей среды [68].
В термодинамической системе происходит материальный тепло- и массообмен между составляющими. С точки зрения термодинамики изучаемый объект представляется в виде физической системы, в которой имеют место разнообразные процессы, обусловленные соответствующими свойствами - механическими, тепловыми, физическими и т.п. Указанная система имеет точные пространственные границы, взаимодействуя с окружающей средой. При этом границами могут служить реальные поверхности раздела. Изменение состояния является следствием взаимодействия системы и окружающей среды [69].
Термодинамический подход по существу является статистическим и применим к изучению макросистем. Главное достоинство подхода состоит в предсказании связи между параметрами, наблюдаемыми в опытах, с использованием небольшого количества постоянных, причем знание детальных представлений о структуре системы необязательно. Математическая сторона метода, как известно [58], связана с учением о полных дифференциалах. Иными словами, термодинамика может служить как идейной и методологической базой системно-физического подхода, так и прямым инструментом интегрального физического анализа, инвариантного к видам объектов и их сложности в конкретной постановке задачи. Поэтому представляется целесообразным ограничиться термодинамическим моделированием сложных систем, ибо в противном случае потребуется детализация экспериментальных сведений о структуре
28
системы и происходящих в ней процессах. Подобные сведения не всегда могут быть достоверно установлены.
В отличие от термодинамики консервативных и обратимых во времени систем, законы и соотношения неравновесной термодинамики отличаются неинвариантностью относительно операции обращения во времени (диссипативные системы). Последнее отражается в энергетике взаимодействия системы с внешней средой (первое начало термодинамики) и в динамике и направленности изменения состояния (второе начало термодинамики) [70].
Одной из основных задач термодинамики твердых деформируемых тел можно считать установление соответствия уравнений состояния, описывающих термомеханические процессы, с ограничением, налагаемым первым и вторым законами. Указанные уравнения, оговоримся еще раз, должны удовлетворять ряду аксиом теории определяющих соотношений [34, 55, 60]. Теория моделирования, в том числе термодинамического, по существу может считаться методологией эксперимента и обработки опытных данных для получения достоверных результатов не только в данном частном случае, но и распространяющихся на группу подобных явлений [67]. Поэтому при термодинамическом анализе процессов деформирования твердого тела особое внимание уделяется исследованию определяющих соотношений общего вида. Такие исследования, устанавливающие связь между напряжениями, температурой, степенью и скоростью деформаций и другими переменными, могут резко сократить объем экспериментальных работ, необходимых для решения поставленной задачи, с привлечением, естественно, аппарата математической теории планирования эксперимента [71]. Некоторый произвол в выборе переменных в уравнениях состояния подразумевает очевидный термодинамический и механический смысл, учитывающий особенности изучаемой среды и конкретной задачи. Строгость в выборе переменных всегда можно проверить, поставив отсеивающий эксперимент, задача
29
которого состоит в выделении значимых факторов [72], или другими приемами, например, дисперсионным анализом [73].
Таким образом, применение термодинамического моделирования при описании законов деформирования в твердых телах уместно для обоснования термодинамическим анализом определяющего уравнения и при ясности физического содержания задачи. Убедительные доказательства последнего утверждения приведены в [70, 74].
Исходные положения термодинамики создают предпосылки для четкого определения места каждой теории и способствуют объяснению решений задач, полученных для многочисленных приложений при исследовании различных проблем механики деформируемого твердого тела - от оценки напряженно-деформированного состояния элементов конструкций [74] до анализа фазовых превращений [75].
Классическая механика твердого тела развитие процесса деформации рассматривает на механическом уровне, или, иными словами, оперирует понятиями кинематики и силами, связывая их друг с другом. Потребности практики, даже с наличием температурного воздействия, часто ограничиваются задачами, решение которых возможно без привлечения термодинамики. В то же время опыт показывает, что взаимодействия обусловлены не только кинематикой, но и внутренними степенями свободы элементарного объема сплошной среды. Подробный анализ неупругого деформирования металлов и сплавов в широких температурноскоростных диапазонах с позиций физики, механики показывают сложность процесса, обусловленную необратимыми эффектами различной природы. Поскольку указанное деформирование не может считаться имеющим чисто механическую природу, то учет такой простейшей степени свободы как температура становится вполне объяснимым. Следствием сказанного является обоснованность привлечения термодинамики. Последнее утверждение отождествляется с проявлением определенных физических свойств. При этом на основании первого и второго законов термодинамики и основных принципов эволюции (кинетики) [76, 77]
30
можно получить ряд функциональных соотношений, которым с достаточным приближением следуют при деформации реальные материалы.
Хорошо известно упоминавшееся уже разделение термодинамических систем на консервативные и диссипативные [77]. Диссипативные структуры связаны с необратимыми процессами. В рациональной термодинамике [55] используется подход, описывающий диссипацию с помощью внутренних параметров состояния, феноменологические модели, основанные на таком подходе, включают, кроме определяющих, уравнения для параметров, зависящих от времени.
В [78] приведен анализ, показывающий преимущества и пригодность методов рациональной термодинамики, хотя следует подчеркнуть, что и классическая и рациональная термодинамика не могут претендовать на универсальность. Интересно обратить внимание на отсутствие в термодинамическом методе ограничений на построение конкретной модели.
Таким образом, методы рациональной термодинамики допускают замену диссипативной системы консервативной при переложении ответственности за историю процесса на внутренние параметры.
Дальнейшие рассуждения в определенной мере будут построены с привлечением динамической модели тела с внутренними параметрами состояния, разработанную для конечных деформаций [59].
1.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА
Рассмотрим, следуя [59], феноменологическую модель тела, в котором имеют место термомеханические и структурообразовательные процессы, а диссипация энергии связывается с изменениями внутренней структуры, обусловленными необратимыми деформациями.
Под точкой, как обычно, понимается точка ппгкггпянгтия# я под частицей - материальная частица X сплошной среды. Далее будем
31
придерживаться материального (лагранжева) подхода для слежения за движением каждой материальной частицы и происходящими при этом изменениями параметров, характеризующих состояние локальной термодинамической системы.
Рассмотрим тело, способное неупруго деформироваться и обладающее теплопроводностью. Отнесем указанное тело к декартовой системе координат. Считается, что в теле при определенных условиях происходят структурные изменения и эффекты переноса зарядов определенного типа. Программа внешних термодинамических воздействий на тело в течение времени деформирования I е ] Ь 0, I с [ считается известной.
К моменту времени начала деформирования 10 состояние тела вполне определено. Сложные процессы в теле - механические, термические, изменение структуры - взаимосвязаны и характеризуют соразмерные состояния, которые совместно определяют внутреннее состояние среды. Каждое состояние в зависимости от вида термодинамических параметров, отвечающих типу воздействия на систему, может быть активным или реактивным.
Итак, пусть локальная термодинамическая система (Х^М) включает малую окрестность материальной точки X с массой с! М . В указанной системе за время Ь е ] 10,1С [ реализуется локальный термодинамический процесс.
В произвольный момент времени I е ] 1о, 1С [ состояние локальной термодинамической системы определяется такими, отображающими процесс, характеристиками:
- положением системы, заданными законами движения
х = х(ХД) (1.1)
и сохранения массы
(1.2)
р = —^—
р det {В}
где ро , р — соответственно плотность среды в недеформированном и
деформированном состояниях; В = d х / d X - градиент деформаций, отсчитываемый по отношению к основной конфигурации тела в момент Времени I = Ь о ;
- внутренним состоянием системы, являющимся формой ее существования и определяемым совокупностью независимых параметров -уравнениями состояния [79].
Под уравнениями состояния, как упоминалось выше, будем понимать соотношения, позволяющие вычислить напряжения как функции (функционалы) кинематических переменных и температуры. Определяющие соотношения должны математически сообразовываться с процессами деформирования и, естественно, следуя аксиоме Нолла [60, 65], должны удовлетворять трем основным принципам: детерминизма,
локального действия и материальной объективности.
1. Принцип детерминизма (макроскопической определимости) утверждает, что напряженное состояние деформируемого тела определяется предисторией деформирования вплоть до рассматриваемого момента времени I е ] 10, Ь с [. Принцип детерминизма по существу обосновывает положение, в соответствии с которым между воздействиями на тело и реакциями на это воздействие существует однозначная функциональная зависимость, определяемая предисторией нагружения. Принцип детерминизма позволяет разделить механическую и термическую истории актуального состояния, причем предистория температурного поля может быть проигнорирована и рассматривается значение температуры данной материальной частицы в данный момент времени I е ] 10,1 с [.
2. Принцип локального действия исключает непосредственное влияние механического и термического пнижрнио частиц, находящихся ::а конечном расстоянии от элемента тела, на напряжение, тепловой поток и
33
термодинамические параметры в указанном элементе тела (аналог -принцип Сен-Венана в теории упругости). Данный принцип уже задействован при вводе локальной термодинамической системы (Х,с1М).
3. Принцип объективности (материальной независимости от системы отсчета) заключается в требовании индифферентности физических объектов и явлений, которая приводит к независимости определяющих уравнений от жестких поворота и вращения среды.
К сказанному добавим ограничения (принципы), которых будем придерживаться в дальнейших рассуждениях.
1. Принцип затухающей памяти утверждает, что влияние прошлых деформаций на текущее напряженное состояние тем слабее, чем больше разделяющий их промежуток времени. Значение принципа состоит в обоснованности рассмотрения эксперимента конечной длительности, в проведении которого предполагается, что любая деформация, осуществленная до начала эксперимента, оказывает пренебрежимо малое влияние на текущее напряжение. Такой эксперимент можно использовать для проверки предсказаний теории.
2. Тензорность определяющих соотношений. Известно, что уравнения термодинамики деформаций могут быть заданы в двух формах [74]. В первом случае в качестве основных термодинамических параметров принимают компоненты тензоров напряжений, деформаций (скоростей деформаций) и абсолютную температуру, во втором - инварианты указанных тензоров и температуру. Естественно, что тензорная и инвариантная формы записи уравнений термодинамики эквивалентны. Однако при инвариантной форме задания термодинамических параметров термодинамические функции теряют потенциальный характер. Последнее существенным образом отражается на структуре основных уравнений термодинамики деформаций. При тензорном виде реологические уравнения инвариантны к изменение системы координат каблгеда^лл.
физическая размерность и валентность тензоров должна соблюдаться.
34
3. Второе начало термодинамики накладывает ограничения (принцип термодинамической согласованности) на изменение переменных процесса деформирования и, в результате, на определяющие соотношения.
^ Далее считаем, что обобщенные термодинамические силы являются
следствием внешних воздействий и связаны с активными состояниями. В качестве макромасштабных мер активных состояний приняты второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа (Лагранжа) Т (X, I) [34, 70, 80],
абсолютная температура 6( X, I) и конечное число диссипативных сил М<“> (а =1 ,2,3, ... , п).
Обобщенные термодинамические перемещения характеризуют внутреннюю реакцию материала на внешние воздействия и связаны с
* реактивными состояниями. В качестве макромасштабных мер реактивных
состояний примем тензор деформации Грина второго типа Б ( X, Ь) [34,
70, 80], удельную энтропию € (X, t) и внутренние параметры состояния Х(а) (а =1 ,2,3, ... , п).
В зависимости от условий решаемой задачи, одна и та же величина может быть как внешним, так и внутренним параметром [79].
Использованием принципа детерминизма обосновывается существование связи между активным и реактивным состояниями, которая
* соответствует классу материала и типу воздействия.
В качестве зависимостей между макромасштабными мерами локальной термодинамической системы (X, с! М) удобно брать различные термодинамические потенциалы, например, внутреннюю энергию
и = и[Е(Х,1), е(ХД), Х(а,(Х,1)], (1.3)
Ы.
^ Укажем, что внутренняя энергия является однозначной и
непрерывной функцией всех аргументов Е(Х,1), е ( X, I),
х‘"ЧХ,1), (а =1,2,3, ... , п).
35
Применением известных преобразований Лежандра [26], можно получить другие равноценные макромасштабные характеристики энергетического состояния системы [59]:
- удельную свободную энергию Гельмгольца
¥*11-06, (1.4)
где Ч/ = Ч/(Е,0,х(а))~ однозначная функция тензора деформаций Е, температуры 0 и внутренних параметров состояния %(а };
- удельную энтальпию
Ф = и — (1 /р0)Т:Е, (1.5)
причем ф = ф(Т,е,х(а)) однозначная функция тензора напряжений, удельной энтропии и внутренних параметров состояния х(а);
- удельную свободную энтальпию (потенциал Гиббса)
г = и-(1/ро) Т:Е-0с (1.6)
где г = г(Т,0,х(а))" однозначная функция тензора напряжений Т, абсолютной температуры 0 и внутренних параметров состояния X 1 “} •
Соотношения (1.3) ... (1.6) должны удовлетворять сформулированным выше принципам. Кроме того, следует, очевидно, считать, что любая переменная активного состояния зависит от всех переменных реактивного состояния. Последнее находится в соответствии с принципом равноприсутствия, нестрогая формулировка которого утверждает, что если некоторая независимая переменная входит в одно из уравнений состояния, то нет априорных причин полагать ее отсутствие в других уравнениях. Иными словами, обоснованным может считаться существование связи между различными состояниями системы, подтвержденной экспериментами с реальными материалами и процессами.
В механике деформируемого твердого тела в последнее время наблюдается тенденция к объединению структурного и феноменологического подходов, например [81, 82, 83). При этом, на макроуровне преобразования а материале характеризуются изменением внутренних
36
параметров состояния, для которых записываются дифференциальные кинетические (эволюционные) уравнения типа
*(«)яф<«) (Е,е,х(а)); te]t0> tc[ (1.7)
Ф или
Х(а) = Ф.(Т,е,Х(а)); te]to, tc[. (1.8)
Уравнения (1.7) имеют единственное решение при начальных условиях
E = E(X,t0); e = e(X,t0); х(а) = Х(а)(Х, t0); (1.9)
a уравнение (1.8) при
T = T(X,to); 0 = 0(X,t„); хс“' = Х(а)(Х,1о); (1.10)
При конкретизации эволюционных уравнений используются, как
Ф правило, сведения не только механического характера, но и из смежных
областей - о физических свойствах среды и структурных изменениях. Во многих случаях необходимые данные не могут быть получены в связи с трудностью измерений. Поэтому эволюционным уравнениям не всегда обязательно приписывать конкретный физический смысл [63].
Остановимся на экстранзитивном состоянии термодинамической системы, связанным с явлением переноса зарядов определенного типа. Здесь ограничимся только эффектом теплопереноса, который в момент времени te]t0, tc[ определяется теплопередачей между локальной термодинамической системой ( X, d М ) и соседними элементарными системами. Макромасштабными мерами экстранзитивного состояния служат вектор энтропийного перемещения H ( X, t ) или связанное с ним обобщенное термодинамическое перемещение Q ( X, t ) - вектор потока тепла, и материальный градиент температуры 0 ( X, t ) - обобщенная термодинамическая сила.
Экстранзитивное состояние описывается уравнением теплопроводнос-
g ти
O = Q(T,0,ve,x<a)) (1.11)
37
Соотношение (1.11) часто представляется в виде линейного закона Фурье.
Локальный термодинамический процесс в системе (X, с1 М) при использовании потенциала Гиббса описывается системой функций от переменных {Х,р,г,0,7в}, причем, как и выше, г - удельная свободная энтальпия, р - текущая плотность среды.
Естественно, что вместо свободной энергии Гиббса (1.6) могут быть использованы и другие обсужденные потенциалы.
Укажем, что в [59] приведены уравнения, которым должны удовлетворять совокупность функций {Х,р,г,70,О} при X. е ] 10, 1С[ и заданных начальных и граничных условиях и программах изменения внешних воздействий.
1.3. Энергетическое уравнение состояния
При исследовании определяющих уравнений механики деформируемых сред в качестве характеристики энергетического состояния обычно применяется свободная энергия Гельмгольца. Другие термодинамические потенциалы при анализе реологических соотношений обычно не привлекаются [34, 70]. В [70] даже подчеркивается, что термодинамическая теория материалов с неизотропным напряженным состоянием должна строиться без привлечения понятий энтальпии и свободной энергии Гиббса. Такое утверждение связано с возможностью вычисления работы классическим методом только в условиях изотропного напряженного состояния, хотя подобное в теории определяющих соотношений особо не оговаривается [55, 60, 70].
В дальнейших рассуждениях, анализируя деформационное поведение промышленных алюминиевых сплавов в условиях высоких гомологических температур, будем оперировать в качестве энергетического уравнения потенциалом Гиббса.
38
Установим, в связи со сказанным, ограничения, налагаемые на уравнение состояния вторым законом термодинамики.
Введем в рассмотрение мощность напряжений Р, отнесенную к единице массы. Имеем
где Т - тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, О - тензор скоростей деформаций.
Первый закон термодинамики в локальной форме записи в рамках лагранжева подхода представим в виде следующего балансового уравнения
где и - скорость изменения удельной внутренней энергии; V О - чистый приток энергии, обусловленный потоком тепла О; э- приток энергии, являющийся величиной, которую можно задавать произвольно, т.к. контролируя температуру внешнего источника излучения, можно получить желаемое количество энергии за счет радиации.
Второй принцип термодинамики представим неравенством Клаузиуса-Дюгема в локальной форме [34, 55, 60, 70, 90]
где є - скорость возрастания удельной энергии; 0 - абсолютная температура.
В записанном неравенстве (1.14) выражение в скобках можно рассматривать как скорость возрастания энтропии среды, окружающей элемент (X, (І М). Действительно, 7(0/0) есть поток энтропии из элемента (X, сі М) вследствие теплопроводности, (-эро/0) - отток энергии при наличии радиации.
С учетом (1.12), (1.13) неравенство (1.14) может быть переписано так
Р = ( 1 /р о )Т: О,
(1.12)
и = (1 /ро)'70 + Р + э,
(1.13)
(1.14)
39
Введем в рассмотрение свободную энергию Гиббса. Продифференцируем (1.6) по времени
9 9 9 9
2 = и- 0е- 0€ - — Т:Е - Р (1.16)
Ро
причем Р определяется выражением (1.12).
Разрешим (1.16) относительно и и полученный результат подставим в (1.15). Имеем
2+0е+—Т:Е + 2^<0 (1.17)
Ро Роб
Обсудим теперь энергетическое уравнение состояния (1.6) с точки зрения расширенного пространства Гиббса. Иными словами, будем считать потенциал Гиббса функцией подходящих независимых переменных с обязательным включением температуры. С учетом сказанного вместо (1.6)
можем записать
2 = а>(8,х(а\*(р))-(1 /р о)Т:Е, (1.18)
где со - функция, характеризующая свободную энергию; х(а) - внутренние параметры состояния; X(р} - любые термодинамические переменные; а = 1,2,3,...,п; (3 = 1,2,3,...,к.
Дифференцируя (1.18) по времени, получим
* =^В+ю»-—Т:Е-Р, (1.19)
59 р0
где со е - скорость возрастания термодинамического потенциала вследствие изменения независимых переменных х(а),^(Р) определится так
~ •(«) . • О) .
Эсо , Эсо . /4ЛЛЧ
Юо = 5Г^Х +55^Х (1'20)
Подстановка (1.19) в (1.17) приводит к результату
4?
Если учесть, что величина Ô может, в принципе, меняться произвольно, то коэффициент при 0 в неравенстве (1.21) должен тождественно обращаться в нуль. Другими словами, имеем
Приравняем теперь друг другу правые части (1.6) и (1.18). Получаем г/=ю(0,х(а)Д(р)) + 0с. (1.23)
Подставив в последнюю формулу е (1.22), приходим к выражению
и = <ü(e,x<“U(w) - --Э- (1.24)
Из (1.24) следует, что ограничение, налагаемое на энергетическое уравнение состояния вторым законом термодинамики, заключается в том, что внутренняя энергия фактически определяется функцией
со = «(е>Х(а)Д(Р)).
С учетом (1.22) запись второго закона термодинамики упрощается
со , - р + <, о (1.25)
Ров
Укажем, что выражение <Ь е (1.20) для скорости возрастания термодинамического потенциала в зависимости от изменения х( а ) » ^( Р ) может быть представлено в другой форме. Разрешим (1.19) относительно 6 0
«>• =z~i£ е+ — Т:Е + Р. (1.26)
æ Ро
Подставим теперь в (1.26) значение Z (1.16). Используя при этом равенство (1.22), получим
• • •
Cûe = и- 0€, (1.27)
где, как и выше, и - скорость изменения удельной внутренней энергии; е -удельная энтплпма.
.. РОССИЙСКАЯ
41 ГОСУДАРСТВЕННАЯ
^ИБЛИотекА
1.4. Неравенство диссипации энергии
Второй закон термодинамики может быть записан в форме диссипативного неравенства. В соответствии с (1.25) для диссипации % получим
п = Р-(йв-.0^> 0. (1.28)
Р09
Анализ неравенства (1.28) показывает, что диссипация энергии обусловлена эффектами механического (первые два слагаемых) и термического (третье слагаемое) происхождения. Иными словами, диссипацию % можно представить в виде суммы механической я м и термической л о составляющих
% = п м + ло>0, (1.29)
причем
Ям = Р'®01 (1.30)
Л9 = -С^О/рое. (1.31)
Укажем, что в общем случае не требуется , чтобы механическая и термическая диссипации были неотрицательными. Неотрицательной должна быть их сумма (1.29). При этом не предполагается отсутствие связи между термическими и механическими параметрами. Выполнение условия (1.29) с учетом (1.30), (1.31) гарантирует допустимость термодинамических процессов.
1.5. Об одном частном виде механического уравнения
состояния
Рассмотрим пример использования диссипативного неравенства (1.28) для определения термодинамической допустимости уравнения состояния с переменными, контролируемыми в процессе осуществления механических экспериментов.
42
В механических макроопытах можно измерить силы и перемещения и, следовательно, вычислить по ним напряжения и деформации. Измерение температуры и скорости деформирования в опытах также не представляет технических трудностей. Отслеживание же изменений внутренних (структурных) параметров состояния затруднительно из-за больших технических сложностей.
Пусть удельная свободная энергия Гиббса зависит от системы параметров, включающей температуру 0, тензор скоростей деформаций D, тензор деформаций Грина второго типа Е, второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа Т и представима, следуя (1.18), в виде
Удельная свободная энергия, как уже отмечалось, может, кроме перечисленных, зависеть и от других кинематических скалярных величин и иметь вид функционалов [35].
Таким образом, представление (1.32) обусловлено целью - ввести в энергетику параметры, контролируемые в процессе эксперимента.
Используя (1.20), (1.32), для скорости возрастания термодинамического потенциала со в можем записать
Здесь предполагается статический процесс деформирования, так что влиянием инерционного члена можно пренебречь.
Подставляя (1.34) с учетом (1.1) в (1.25), получим аналитическую запись второго закона термодинамики в виде следующего неравенства
z = œ(0,D,E)-(l /р0)Т:Е,
(1.32)
причем положено
х(а> = 0; X(,)=D; Я.(2>=0,
(1.33)
(1.34)
(1.35)
Из (1.35) следует, что
Таким образом, механическое уравнение состояния представляется функцией вида
Т=Т(0, О, В). (1.37)
Последнее уравнение можно получить, минимизируя потенциал (1.38) по переменной Е.
Уравнение состояния (1.37) пригодно, в принципе, для анализа законов деформации при нагружении сред, которые можно, говоря языком термодинамики, отнести к консервативным. Однако использование соотношения типа (1.37) открывает возможность решения, как указывалось выше, задачи - обоснованной оценки опытных данных. Последнее обусловлено чисто технической неосуществимостью экспериментального отслеживания в процессе деформирования внутренних параметров состояния, ответственных за механическую диссипацию.
Необходимо отметить, что возможны два прочтения роли второго начала термодинамики [60]. В одном случае указанная роль трактуется как ограничение на допустимую последовательность состояний, в которых может находиться деформируемая среда. Это означает, что реологические уравнения, в принципе, могут быть любыми в процессе механического и теплового взаимодействия с другими телами. Вторая точка зрения утверждает, что последовательность состояний может быть произвольной, но в то же время необходимо удовлетворить требованию, в соответствии с которым энтропийное неравенство тождественно выполнялось бы для любых процессов деформирования и нагревания.
Поскольку в систему аксиом определяющих уравнений введен принцип термодинамической согласованности, то естественно придерживаться указанного принципа, тем более , что он уже задействован в построении уравнения состояния в форме (1.37). Ниже будет показано, что отклонение от упомянутого ПрИНЦИПа Б кинкрстных реОЛОГИЧеСКИХ моделях приводит к ошибочным выводам.