- 2 -
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................... 6
Глава I. МЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ....................29
VI. Исходные положения........................................29
1°. Физика пластической деформации ...........................29
2°. Кинематический анализ скольжений..........................30
3°. Инварианты напряженно-деформировэиного состояния 35
4°. Пределы упругости и текучести...........;.................37
§2. Замечание о влиянии скорости нагружения...................39
^3. Сопротивление сдвигу .....................................43
1°. Основное понятие..........................................43
2е. Виды пластического упрочнения и частные случаи
эффекта Бвушингера .......................................45
3°. Основной пример....................................... 50
4°. Примеры определяющей функции..............................55
И. Модуль ортогональной догрузки (задача Чикала-Г^усинкс) 5$ §5. Модуль ортогональной догрузки; альтернатива задаче
: Чикала-Русинко...........................................68
5-6, Монотонная деформация....................................77
1°. Область скольжений при пропорциональном нагружении ...77
2°. Определение деформаций....................................81
3°. Границы применимости деформационной теории ..............83
$7. Угловая точка и поверхность нагружения....................85
1°.'Построение поверхности иегружения.........................86
2°. Угловая точка ...........................................91
$7. "Прямой" и "поперечный" эффект Баушингеря.................96
- 3 -
1°. Экспериментальные данные и их интерпретация............... 96
0 2°. Эффект Баушингера и определяющая (функция ............ 99
3°. Примеры................................................. 101
Глава 2. УПРОЩЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ...................... 104
§1. Плоская модель скольжения................................ 104
1°. Исходные зависимости ................................. 104
2°. Условие монотонности..................................... 105
3°. Немонотонная деформация.................................. 108
ф §2. Модуль ортогональной догрузки........... III
§3. Сопоставление с пространственным механизмом скольжений и с экспериментальными данными 113
1°. Некоторые дополнительные аргументы в пользу упрощенной концепции скольжения ИЗ
Щ 2°. Сложное нагружение по двузвенным траекториям с
поворотом глввных осей тензора напряжений .............. 114
3°. Сопоставление с экспериментальными данными при
■ нагружении без поворота главных осей..................... 114
4°. Ортогональный излом траектории деформаций.......... 163
5°,: Сопоставление с экспериментальными данными В.П.Дег-
' тярева при задании траекторий напряжений............... 165
6°. Анизотропия от скольжений в стали 40Х.................... 168
§4. Простейшая деформационная зависимость ................... 184
§5. Постулат "инвариантности упрочнения" .................. 186
1°. Постановка задачи и основное определение ................ 186
2°, Обобщение зависимостей плоскопластической деформации
4
на пространственный случай ............................. 189
^ §6. Модуль ортогональной догрузки (плоская модель скольжений плюс постулат упрочнения) 199
- 4 -
§7. О длине следа влияния угловой точки двузвенной
траектории нагружения ................................... 202
1°. Исходные зависимости ................................... 203
2°. Угол монотонности и предельный угол ...................... 204
§8. Поверхность нагружения и повторное "ортогональное"
нагружение .............................................. 206
1°. Сопротивление сдвигу при повторном нагружении ............ 206
2°. Поверхность нагружения.................................... 209
3°. Повторное ортогональное нагружение........................ 213
Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ
ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ................... 217
§1. Техника проведения эксперимента; некоторые предварительные испытания и замечания........................ 217
1°. Испытательная установка и средства измерения ............. 217
2°. Подготовка образцов к испытанию ......................... 221
3°. Замечание относительно эффекта Баушингера................. 223
§2. Определение предела упругости методом экстраполяции 224
§3. Сложная деформация стали 45 .......................... 228
I0.: Диаграммы упрочнения и эффект Баушингера ................229
2°; Ортогональный эффект Баушингера .......................... 232
3°. Предел упругости ......................................... 233
4°. Некоторые дополнительные данные по эффекту
Баушингера ............................................ 237
5°. Активное сложное нагружение (без промежуточных
разгрузок) .............................................. 238
Глара 4. ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ ОРТОТРОПНОГО
МАТЕРИАЛА........................................... 245
- 5 -
§1. Исходные положения...................................... 245
§2. Пропорциональное нагружение .............................. 247
1°. Экспериментальные данные для циркониевого сплава;
упругая анизотропия ...................................... 247
2°. Определение пределов текучести .......................... 250
§3. Условие текучести ортотропного материала в
главных площадках......................................... 254
1°. Определение момента возникновения скольжений в
материале, находящемся в исходном состоянии ........ 254
2°. Определение момента возникновения скольжений в одной из площадок главных касательных напряжений при наличии пластической деформации от скольжений
по другим экстремальным площадкам...................................................... 256
§4. Сопротивление сдвигу и тензор пластической
деформации ............................................... 258
§5. Сложное нагружение и эффект Баушингера.....................261
§6. Траектория нагружения, исключающая эффект Баувингера 268
. ЗАКДШЕНИЕ................................................ 281
* ЛИТЕРАТУРА............................................... 290
- 6 -
ВВЕДЕНИЕ
1°. Значительным разделом механики деформируемого твердого тела является математическая теория пластичности, которая используется для описания деформаций твердых тел за пределами упругости.
Ввиду отсутствия в настоящее время достаточно общей теории пластичности, описание поведения материалов за пределами упругости осуществляется путем построения упрощенных теорий, воспроизводящих основные наиболее важные свойства реальных тел. Простейшие феноменологические варианты построены на основании системы гипотез и известным образом идеализируют опытные данные пропорционального нагружения испытуемых стандартных образцов. Для обоснования более сложных вариантов теории используется большее количество экспериментальных данных. Например, во многих случаях дополнительные исходные данные берутся из эксперимента на знакопеременное нагружение, привлекаются также сведения, получаемые при сложном нагружении (чаще всего при нагружении по двузвенным траекториям).
Для обеспечения свободы мнений в науке у нас в стране поощряется развитие разных научных школ и направлений, творческое соревнование. В этой связи сосуществование в теории пластичности многих существенно отличающихся друг от друга вариантов считается / 149, 150/ оправданным, поскольку все эти варианты предназначаются для исследования некоторых определенных классов задач и материалов, причем ( в зависимости от поставленной цели ) с различной степенью точности.
Наряду с классическими вариантами - деформационной теорией Генки-Надаи /142, 143/ и теорией течения с ассоциирован-
- 7 -
ным законом течения /72,86,143/ - развиваются модели, учи-
тывающие микронапряжения и микродефоркации /62, 66-70, 150,
1517 , модели, основанные на представлении о пластической деформации в связи с площадками максимальных касательных напряжений и сдвигов /32-34,36,83,84,166,199-201,208-210/ ,по-лумикроскопическая модель пластического материала /140,141/ и, наконец, модели, основанные на концепции скольжения, которая отдельно рассматривается ниже.
Большой цикл работ / 21, 29, 50- 57, 101, 239- 241 / • выполнен Ильюшиным A.A., его учениками и последователями;многие из этих работ основаны на постулате изотропии и принципе * запаздывания, которые достаточно широко обсуждались, установлены области их применимости и случаи, когда они не пригодны /43,44,53,54,81,82,100,147,148,238-242 /. Опирающаяся на указанный постулат теория упругопластических процессов A.A.Ильюшина смыкается /65, 139 / в настоящее время с эндохрон-иой теорией пластичности, которая, в свою очередь, находится в стадии становления / 5, 64, 65, 139 / и вызывает оп-
ределенные сомнения /78, 247 /\
Примеры обобщения теории течения и другие построения а также результаты проведенных в последнее время экспериментальных исследований можно найти, например, в работах / 14 -23, 37-40, 45-48, 71, 73, 79, 85-88, 92, 136-138, 152, 153,
. А У
166, 213-246 .
2°. Одной из основных задач теории пластичности является установление связи между напряжениями и пластическими деформациями реальных твердых тел при приложении к ним внешних нагрузок. Характерной особенностью феноменологического подхо-
- 8 -
да к решению этой задачи можно считать совершенное игнорирование механизма пластической деформации в одних вариантах теории, или значительное упрощение и абстрагирование указанного механизма в других вариантах. В обоих этих случаях функции и параметры, входящие в уравнения пластического состояния, определяются из макроэксперимента. Рассматриваемые макроскопические напряжения считаются тогда напряжениями идеально однородных сплошных сред, не имеющих микроструктуры. Между тем для реальных поликристаллических материалов эти напряжения являются усредненными по площадкам, размеры которых велики по сравнению с размерами структурных неоднородностей. Пластическая же деформация в'действительности является результатом перемещения различного рода дефектов кристаллической структуры (дислокаций, вакансий, включений )•
Следует отметить, что в физике твердых тел теория дислокаций развивается в последнее время особенно интенсивно и успешно. Однако еще нет физической теории пластической деформации, которая способна предсказать макроскопическое поведение кристалла ( и тем более - поликристалла ) в заданных внешних условиях, если известна исходная дефектная структура. Вследствие последнего обстоятельства указанные вше феноменологические подходы к описанию пластического формоизменения, в большинстве своем развитые еще до зарождения теории дислокаций, широко используются и в настоящее время.
Примером построений в пластичности, не учитывающих механизм пластической деформации, служат так называемые деформационные теории и теории течения. Эти теории получили определен-ное экспериментальное подтверждение при простом / 49 / и
- 9 -
близком к простому нагружению, В случае произвольного (слож-* ного ) нагружения их предсказания не согласуются с экспериментальными данными. Это происходит, в частности, ввиду следующего положения. Начально изотропный или квазиизотропиый материал, обладающий одинаковыми механическими свойствами в различных направлениях, в процессе пластического деформирования приобретает анизотропию. А большинство используемых практически вариантов теории пластичности или совсем не учитывает реальный характер деформационной анизотропии или учитывает его в недостаточной степени.
Внешним проявлением деформационной анизотропии является, в частности, эффект Баушингера и сопутствующие ему эффекты. Попытки отразить явления типа эффекта Баушингера предпринимались различным образом. В ряде случаев достигнуто качественное отражение некоторых действительных процессов деформирования. Например, теория Ишлинского /61 / описывает идеальный эффект Баушингера; теория Кадашевича и Новожилова / 67 / предсказывает некоторые эффекты сложного нагружения (в честности, так называемый "эффект раскручивания", наблюдаемый на определенных ступенях нагружения тонкостенной трубки кручением с растяжением ).
Наряду с указанными построениями известны исследования (такие, как / 128 / ),в которых теоретическая зависимость между напряжениями и пластическими деформациями (или их приращениями) для поликристаллического агрегата выводится на основании учета деформационной анизотропии отдельных монокристаллов. Более перспективным в настоящее время считается построение моделей, основанных на разумных упрощениях механизма пластичности, но тем не менее позволяющих уловить стати-
- 10 -
стический характер процесса пластического деформирования.
Если следовать хронологии, то первым вариантом теории пластичности, при создании которого использовались с определенными упрощениями физические представления о пластичности, следует назвать теорию скольжения Батдорфа-Будянского / 8 / Согласно этой теории на поверхностях нагружения образуются особенности в виде конических точек. Первоначально такое следствие из данной теории казалось./9/необычным. Но затем были поставлены опыты, некоторые из которых подтвердили существование сингулярных поверхностей нагружения. В дальнейшем представление о таких поверхностях стало использоваться непосредственно в теоретических построениях. Развитие подобных новых представлений привело, в частности, к переоценке деформационной теории пластичности, которая при использовании условия гладкости поверхности нагружения считалась при непропорциональном нагружении физически мало достоверной. В ряде исследований было показано, что соотношения деформационной теории применимы для нагружений, отличных от пропорционального.
В упомянутых исследованиях, указывающих на возможность расширения рамок применимости деформационной теории, существенным образом используется концепция о формировании сингулярных точек на поверхности нагружения. Указания на действительное существование угловых (конических) точек на поверхности нагружения были получены в экспериментах / 237/. Резуль-таты опытов / 40/ качественно подтверждают образование сингулярной поверхности нагружения. Эксперименты / 227 / показали, что поверхность нагружения относительно сжата в напра-
- II -
влеииях, перпендикулярных лучу нэгружения, и образуют угол (но не такой острый, как по теории Батдорфа-Будянского) в конце этого луча. Формирование углов на поверхности нагружения исследовалось в работе 7 196 / , в которой также сделан вывод о существовании конических точек.
Однако необходимо указать, что в противовес перечисленным работам имеются многочисленные экспериментальные исследования, отрицающие существование угловых точек на поверхностях нагружения при пластическом деформировании материалов. Такое противоречивое положение в этом вопросе обсуждалось в / 73, 75, 143 /.
Следует еще заметить, что при экспериментальном изучении поверхностей нагружения немаловажную роль играет способ, по которому они определяются. Возникающие при этом трудности для экспериментатора рассмотрены в /99,211,219/ '.
Достаточно подробный обзор различных вариантов теории пластичности можно найти в работах В.Д.Клкяшикова /73-77/, П.Нахди / 143у, В.Олыиака и др. / 152/,В.11рагера /162/, И.В.Кнетса / 80 /, Д.Д.Ивлева / 47 / и в др. Зцесь же приведем основные сведения о некоторых таких теориях.
3°. Деформационная теория / 49/ является простейшей теорией пластичности, приводящей к конечным СООТНОШЕНИЯМ связи между напряжениями и деформациями. Поэтому она - одна из основных теорий, используемых для решения граничных задач. 0ц-нако рамки применимости указанной теории ограничены. В настоящее время использование деформационной теории для описания законов деформирования при пропорциональном нагружении не вызывает существенных возражений. Сравнительно недавно
появился ряд теоретических и экспериментальных исследований, в которых доказывается ( как уже указывалось вше ) возможность использования этой теории также при нагружениях, отличных от пропорционального. Вместе с тем задачу установления обоснованных границ применимости деформационной теории, несмотря на ее актуальность, нельзя пока считать окончательно решенной.
4°. Различные варианты теории пластичности,иногда объединяемые термином "физические", используются для описания пластических деформаций поликристаллических металлов и их сплавов, состоящих из большого числа равноосных зерен с различной беспорядочной ориентировкой кристаллографических осей. Если такие материалы в макрообъеме обладают в среднем одинаковыми свойствами в различных направлениях, то они называются квазииэотропными. Изотропия материала нарушается в процессе пластического деформирования. При деформировании поликристаллических агрегатов / 134 / различают несколько механизмов пластической деформации (при нормальных температурах): скольжение, двойникование, сброс,полигонизация, пластинкование и т.д. Основными из перечисленных механизмов считаются трансляционное (дислоцированное ) скольжение и механическое двойникование, а остальные - следствие этих двух механизмов. Построенные в настоящее время так называемые физические теории пластичности основываются на механизме скольжения.
Перемещения дислокаций, наблюдаемые при развитии пластической деформации, характеризуются системой скольжения, которая определяется вектором направления перемещения и
- 13 -
нормалью к плоскости скольжения. Направление скольжения сов-
нанЯалее
падает с направлением''плотной упаковки атомов в кристаллической решетке. Например, в металлах с гранецептрированной кубической решеткой, подобных ал^юминию и его сплавам, имеется три направления скольжения в каждой из четырех кристаллографических плоскостей, т.е. всего 12 систем скольжения.
Скольжение обладает важным свойством, известным под названием закона Шмида / 212 / о постоянстве величины кристаллографического скалывающего напряжения, соответствующего началу скольжения. Согласно этому закону скольжение в данной плоскости и в данном направлении начинается тогда, когда соответствующая компонента напряжения сдвига достигает некоторой определенной критической величины. Большим количеством экспериментов доказано, что нормальное напряжение в плоскости скольжения не оказывает влияния на критическое скалывающее напряжение. ( Например, Хаэсен и Лоусон / 74 / показали, что даже наложение гидростатического давления до ЬООО ат. почти не оказывает влияния на величину критического скалывающего напряжения ал^юминия, меди и никеля; хотя такие давления влияют на упрочнение этих металлов при развитии пластической деформации).
Развитие пластической деформации сопровождается быстрым упрочнением в направлениях скольжения. Кроме того происходит взаимодействие соседних зерен, испытывающих сдвиг, в результате чего упрочнение является анизотропным. В целом мес/1
х8низм скольжения достаточно *ожен и в настоящее время при построении той или иной модели пластического формоизменения
используется в сочетании с некоторыми упрощающими предположениями.
Основное упрощение в простейшей теории скольжения Бат-дорфа-Будянского заключается в предположении, что каждый кристалл в агрегатной структур^имеет только одну систему скольжения. Считается, что напряженное состояние в каждом кристалле одинаково и совпадает с напряженным состоянием агрегата в целом. Пластическая деформация в отдельном кристалле зависит от наибольшей компоненты касательного напряжения ( ) в его системе скольжения и происходит только
тогда, когда ^ превысит некоторое предельное значение. Пластическая деформация агрегата является результирующей пластических деформаций отдельных кристаллов. Причем, при составлении выражений для пластической деформации агрегата предполагается отсутствие взаимодействия деформаций скольжения между отдельными направлениями на одной плоскости, а также между отдельными плоскостями.
Согласно этой теории в случае плоского напряженного состояния ( например, при кручении с растяжением тонкостенной трубки ) качественная картина образования поверхности нагружения может быть представлена так, как показано на рис1. Начальная поверхность нагружения (при наступлении пластической деформации ) изображается эллипсом =
представляющим собой условие пластичности ’Цреска. На указанном рисунке обозначено: (о - напряжение растяжения, *£ -
напряжение кручения, (3^ - начальное сопротивление сдвигу
при растяжении. При приложении растягиващего напряжения последующая поверхность образуется касательными,
-16 -
проведенными из точки <Эо к первоначальному эллипсу. Таким образом, в точке <о0 возникает угол. При дальнейшем приращении напряжений , о!<с~ из точки <о0 следует раз-
личать три области в зависимости от отношения ЫЪ/сНэ ( на рис Л они обозначены 1911,Ш ). Согласно результатам авторов теории / 9 / и исследованиям Чикала / 203 / в первой области, характеризуемой углом ^ , для всех отношений
начальный модуль сдвига &р0у,уз. = с/Т/с/у равен значению, даваемому деформационной теорией:
____________
1-+3<±(1/£ъ- 1/Е) (ол)
В третьей области = О , где С - упругий мо-
дуль сдвига, т.е. происходит разгрузка. В области II
5°. Теория скольжения Батдорфа - Будянского правильно предсказывает некоторые качественные эффекты пластического деформирования. В результате экспериментальной проверки этой теории,осуществленной, в основной, самими авторами ( см., напри?лер, / 214 /)» были выяснены некоторые преимущества, а также недостатки по сравнению с деформационной теорией и теорией течения. Фактическое применение данной теории оказалось весьма ограниченным. Как указано в / 164/ , решены лишь такие задачи устойчивости, для которых удалось выяснить,что соотношения между приращениями напряжений таковы, что разгрузка нигде не происходит и уравнения теории скольжения сводятся к уравнениям деформационной теории. По мнению самих авторов / 9 / , ограниченность их теории обусловлена исходными слишком упрощенными предположениями о механизме сколь-
-I
- 17 -
жения.
Другая попытка развить теорию скольжения была предпринята Т.Ликом /128/. Критический разбор указанного варианта имеется в ./ 75 Л.
Теория локальных деформаций А.К.Малмейстера 7 133 ' основана также на концепции скольжения. В настоящее время эта теория трактуется чисто феноменологически / 194 / , а именно:
1. Вначале определяется так называемая функция локальных деформаций, которая устанавливает связь между тензором напряжений и деформаций и их скоростями в некоторой вспомогательной (локальной) декартовой системе координат.
2. Вспомогательная система координат может занимать вес возможные положения относительно неподвижной системы координат, связанной с макрообъемом сплошной среды.
3. При помощи определенного Функционала усреднения из выражения функции локальных деформаций получают тензор деформаций в основных осях.
Наиболее полное изложение э.той теории и решенных на ее основе задач можно найти в книгах Г.А.Тетерса и И.В.Кнетса
/194,80/
Недостатки теории скольжения БатдорФе-Будлнского, на которые впервые указали Иосимару Иосицура / 58 /' и И.Д.Рогозин
•1
/1б8/ » подробно проанализированы в монографии К.Н.1^синко
/170/ * гДе сделан вывод,что возражения, приведенные в работах /58, 168/ касаются не концепции скольжения, а только способа отражения кинематики скольжений и прочностных свойств материала.
- 18 -
Чередование надежд и разочарований относительно теории скольжения выразилось, в частности, в "пессимистических выводах относительно возможного прогресса теории пластичности? данных Ю.Н.Работновым /164 ,сЛ04 /. ^сказывается также недоверие к возможности "наглядных механических представлений" для описания закономерностей пластической деформации ^с) », с. 588 /.
Таким образом, неудачи в развитии концепции скольжения объясняют тем, что не был преодолен барьер между физической природой явления пластичности и отражением ее в виде адэк-ватной механической модели. Между тем еще Сен-Венан, опираясь на опыты Треска по истечению металлов через матрицы, указывал, что проблема описания поведения материалов за пределами упругости"... не является только кинематической,она принадлежит механике ".'Дел о заключается в том, чтобы ввести в уравнения внутренние силы..., которые сводятся... только к сопротивлению сдвигу" /192 »с. 13 /.
6°. В модели Леонова- Швайко / 126 / принимается, что скольжение является основным механизмом пластической деформации в сплошной начально изотропной среде. Рассматривается одна из возможных схем плоскопластической деформации, при которой ее составляющая в направлении одной из осей декартовой системы координат равна нулю. Считается, подобно тому как и в теории скольжения Батдорфа - Будянского, что первые скольжения возникнут в плоскости, в которой максимальное касательное напряжение достигнет некоторого предельного значения , называемого начальным сопротивлением сдвигу.
До этого напряжения среда деформируется упруго и следует закону Гука.
-19 -
При плоскопластической даУ* орнацим бесконечно надое скольжение с1Гт в направлении т (рис.2в) в какой-либо на активных систем скольжения вызывает изменение сопротивления пластическом?/ сдвигу t1^m , неодинаковое в различных направлениях т . Считается, ^то отношение /&% зависит только от угла ей (рис.26) между направлениям т и п . Вследет вин а того "плоская среда" названа кроме того линейно упрочняющейся.
Эта модель была обобщена /127/ на случай пространственного напряженно-деформированного состояния с помощью постулата изотропии А.А.Илыяпспа. Данный подход свободен от хорошо известных основных недостатков теории скольжения Ватдорфа-Будянсиего и вполне удовлетворительно описывает опыты по дву-этиимм траекториям иагружокмя /94 /• Одоко, накладываются два существенных ограничения: во-первых, опнеывеемый материал должен удовлетворить критерию текучести Губера-Ииаеса и иметь "единую" диаграмму упрочнении (в обобщенных координатах) независимо от вида напряженного состояния, во-вторых, могут рассматриваться только плоские траектории иагружеиня, причем второе главное направление не должно менять овоего направления.
Недель Леонова-Ввайко описывает аффект Еаушннгера (в смысле "вторичного" предела текучести) до так называемого порога насыщения /193/, но но позволяет удовлетворительно описать пластическую деформацию материалов в целом при изменении направления нагрузки на противоположное. Этот недостаток устранен в нелинейной модели пжоекопяаетической среды
Н.&Ввайко /2С6 /. В мой отношение приращения сопротивления
т
сдвигу ( сіЗт ) в произвольном в плоскости 0%^ направлении уг) к величине деформации пластического сдвигв о!Гп£ от елементарних скольжений по взаимно перпендикулярным направлениям І И Г) определяется формулой
/оГп1 = Г7(Ук >
Зкесь ь(со) - та же самая функция (что и в линейной модели), учитывающая влияние на веаимодействие систем окольжеиия их относительного расположения, а /7 - Функция, которая отражает влияние ка его ваакмодейотвие других факторов: интенсивности пластической деформации , ее екотремальных значений К , соответствующих »вменению знака скорости ££ ~ * /<Н или максимальному еначеиию е£ ва вою историю
нагружения, и тенденции реевития интенсивности скольжений у , определяемой пірометром /* = <ЄІ).
Ценой такого довольно сложного учете историк деформировании достигнуто /206 / оягсеяие деформаций при анакопере-мемном нагружении и диаграмм напряжений с существенно иели-нейтм упрочнением# Окна ко, сложности, евяааянме о шчмсле-нием деформаций при принятых функциях РСсо) , и ограничения ка класе ошісмааеммх материалов (в свяви о нопольаованием и в нелинейной модели постулата изотропии) остаются премпе» Кроме тоге а ре осмотренных плоских моделях не учитывается фонт влияния упругих деформаций на сопротивление сдвигу.
Далее М. Я. Леонов предложил /10 5 / достаточно общую постановку проблеми яоастнчностн как задачи механики на основе упомянутых яме понятий. В случае однородного напряженно-деформированного состояния и к ве ей статического нагружения кн-
тенсивиость скольжений является Функцией нормали п к плоскости скольжения и не правления скольжения & в данной плоскости« Сопротивление сдвигу 3„с считает >ся оператором от интенсивности скольжений; по определении оно равно соответствующей компоненте касательного напряжения &>£ там, где есть скольжения, а вне области скольжений Д,е>7/?г* При заданном операторе Зп((^х) равенство
З/цСФы) '
дает урежете для определения функции , акая которую, можно вычислить компонент тенворе пластических деформаций по формулам, введенным еще С'Б'Батдорфом и Б.Будянским«
В настоящее время в качестве оснояюго примера предла-
/|йг 10 ,
гаетоя /цд, 110 ' сопротивление еджгу вида
ЗпС (%л) = ^Съ,гг>)гШ.,гг) %е + А (г- й/Ьх^ А - сооь4
где & - компонента пластической деформации еднга. -максимальный сдвиг, у I V - функции октаадрического касательного напряжения Т0 и "хвевиотецномарного” инваржекта тензоре напряжений т-То/Т^ ,
Вводя некоторые другие слагаете в оператор Д,* ,
можно получить /х24 / аналоги теории локальных деформаций А.&Мелмейотера и модели Х^иоткаиожче-Вешпота» По существу такой же прием осуществлен в /151 /, где равенство 3„е * записывается среву в ревввриутом виде тех, чтобы конкротнвн-руя отдельны# входявде в него Функции, получить тот или иной вариант концепции скольжения (тан, например, переду е кааваи-ныыи может быть получен / / екалог аолуиихроокопичеожой
модели А«Н«)1охеля, Р.Х.Салганиха, С.А«Дриотиановича) .
Для определения Ереденных Е р£ССМ?ТрНН/Є?.1Ь»Гі Е ДЄНИОЙ ДлС-еерта.ции оператор ЗлЄ(^/А)материальиых пункпий и параметров используется минимальное количество исходных экспериментеЛЬНЬ'X денных простейших ридог. испытаний - растяжение или крушение тонкостенной трубки. Предложены и апробированы рэзли’*ные Р.Н-ражения для 'Ь/ккциГ: У(&>,т) и ФОт^т) , некоторые из которых обс'-*жцаптся р гл.?еє I диссертации. Однако, при данном подходе определение компонент тензора пластических де'оршиий сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Поэтом:' для практических расчетов предложена /П6, 123 / упрощенна« концепция скольжения, осноранная, как к модель Леоноря-Ш^эйко на использовании плоского механизма скольжений.
Установлено, что переход к упрощенной модели не изменяет основных выводов, вытекающих из исходной обшей модели (в некоторых случаях корректируя их); например: модули ортогональных догрузок после растяжения или кручения тонкостенной трубки, определенные аналитически в том и другом случае, совпадают (и, е частности, не противоречат экспериментам /191 /).
В определяющие соотношения этой модели заложено также отклонение от пропорциональности между' деглеторами напряжений и деррмгций, выявленное в изяестннх опытах Лоде. Достигнуто / 118, 123/ соответствие расчетных и экспериментальных данных при нагружениях по дгузвенным ломаным.
Разработке такой модели твердого тела (когде его прочностные своЙстрр характеризуются сопротивлением едяигу только от интен иености скольжений по площадкам глррных касательных напряженик) применительно к начально изотропным и анизотропным материалам является одной из основных целей данной диссертации. Причем приложение концепции скольжения к на я льне ани-
зотроюшм материалам осуществляется, по-вждкмому, вперше.
До сих пор для них развивались деформационная теория / 135,
IЗС, 157, 158 / и теории течения /135, 156, 159,198 /.
Обычно используется закон течения, ассоциировавши в условием текучести. Дія ортотропиого материала наболее часто применяется классическое квадратичное у слоте текучести Ивеса /198 /, которое достаточно хорошо подтверждается еиооери-меитем яри нагружении вдоль осей ортетропхя. Это уедете, называемое иногда еце уоложем Міаеса-^ила, вместе е тем не
/*-
отражает опытных данных при произвольном нагружении, яоатому Хилл недавно сформулировал его обобщение, используя едиород-нуи фунюрпв текучести произвольной (дробной) степени* Другие обобщения уелетя текучести учитывают также влияние первого инварианте тенора напряампй, яапримар / 90, 95 /. Подробный перечень исаодьеовеиимх критериев дай подобных обобщений содержится в /217 /•
В настоящее время уже не оспаривается какое не уолешй текучести - 1>бера-Ивеоа иди Треска - дучие соответствует експериментальним данный* Признается, что у многих начально ■антропних материалов поверхность текучести ааямает фомащу-точное положение между поверхностями, соответствующие етим двум уедотяи (что, встати оказать, отражается критерием текучести И*1*Дзеисва /ПО /). Подобная ваиенвщрнесть отмечена /93 / и для аииаотрешвх метаддичеоних материалов, началыша поверхности текучести к от »рык рееваяегмгоя диоцг зллдшачео-
» 4 ' • • ч
вил цяляяярм * иасгиграятЯ вриамоЯ, иитардр*«ц им— а про стрепета* главшх явиряамипЯ омтивтотвмио уолва** Ивмса-Хвала /198 / и уем ни Трвекв, вйвйлашвв иа *ші а троили* ш-тармлн / 217,250 /. Пват*му дал таких иатарниам (а паотпос-
тм» дія треневерсалько іаотрогошх к ортотрошшх материалов) предлагается / 95, 96 / условие текучести» отрахакщее долевой вклад октаедрнческхх и максимальных касательных напряжений в наступление текучести и учитывавшее неодинаковую сопротивляемость таких материалов растяжению и сжатию. Слизко» при использовании таких геометрических обрезов дія формулировки условий текучести а также законов деформационного упрочнения не учитываются два важных фактора» характерных дія процесса пластического деформирования анизотропных материалов.
Во-первых» не рассматривается соотношение между компонентами тензора пластических деформаций в начальной ее стадии аа пределам! упругости. №аче говоря» не анализируется вид пластически деформированного состояния при заданном напряженном состоянии. Медду тем» как показано в данной диссертации, у ортотрошшх материалов при любом пропорциональном нагружают ва прадалм упругости аначало воанииаат» как правило» пластн-чосхая даформвцня чистого сдвига. Эго объясняется том» что вначале лекальные скольжения сосредотачиваются по одной иа площадок гланшх каса тел ьиих напряжений» по которой достигается локальный предал текучести» т.е. начальное соцротижаеиие сдвигу в соответствующей плоскости н в соответствующее направлении. В трех таких главных площадках начальное сопротивление сдвигу в каждой иа них может значительно отличаться друг от друга. Повтому последовательность вовникио—ния скольжений по втии главный площадкам рааджчиея при рввимх видах напряженного состояния. Данное обстоятельство отражается долевым вкладом в наступление текучести г дампе касательных и вкви валентного (Фукі ) / 19б/ касательного напряженій лучне» чем октеедрячее-хого ( То ) и максимального касательных напряжений» поскольку
(1ЭК£ зависит от параметров начальной анизотропии (оно обращается в Т0 для начально иаотротшх материалов).
Второй фактор - ато анизотропия деформационного упрочнения» внешним проявлением которой является» в частности» аффект Ваувикгера. Люнно в силу такой анизотропии у начально анизотропных материалов в момент возникновения текучести сдвиг в одной и той ке главной площадке но в противоположите направлениях будет происходить при раанмх начальных сопротивлениях сдвигу, фоме того при рестяжении и сжатии локальнме скольжения в такие моменты могут происходить вообще по реаиым главным площадкам в том и другом случае. Следовательно» нет необходимости вводить в условно текучести влияние первого инварианта тенаора напряжений: гндроотетичеекое давление ке влияет, как указывалось вине, на критическое екалмвешщее напряженке ж плоскости скольжения. Равная сопротивляемость растяжание и сжатие у ортотроюшх материалов, как и равные пределы текучести при растяжении в двух взаимно перпендикулярных направлениях, вполне объясняется наличием равных начальных сопротивлений сдвигу по площадкам главных касательных напряжений. Разная последовательность "включения в роботу" таких главных площадок при различных видах напряженного состояния объясняет отсутствие какой-либо "единой" диаграммы упрочнения. И, иаиокец, если исходить не такого сдвигового механизма пластической деформации, становится понятным, почещу для анизотропных материалов вектор напряжений и вектор приращения пластической деформации ио совпадает по напраалоюпв даже в условиях пропорционального нагружения / 96 /.
Учитывая все вммеиеложеиное, нельзя не соглаонтьоя с характеристикой современного состояния рассматриваемой проблемм/20/;
- 27 -
(
"Современна* фиата maetWHOU и прочности кристаллических тал пока аща далека от полного реяении оеиоиеос своих проблем. ...будущее, в определенном тюле, принадлежит теорфиаяиески обоснованным отатиетмчеоюш теориям плаотичнеоти и вяаяоплас-тмчмоети, на основе которых можно будет строить упрощенные теории о новостными точностью и областью применимости... И едины не путей поотреоммя достаточно обоснованней статистической теории пжестнчнеетн является дальнейшее совершенствование теории окольжанжя. • • "
Научней иовнака и про яти чесная ценность денной работы ецрчделянтоя следумцими результатами, иеторне выносятся ив
•мриу»
I. Дано рааштяо ионнвнцын скольжения в треигевие М.Я. Ясеневе, которое яоавелиле впервые ешісать рвиюобрввнмс еф—
еННаМЮЮА ВаЮВННВЯЫМаМСА А АААИІиіИмшвД н М
ІРШШТЯ ЫИЛОГв ШШгруШЩШЛЯ Я /ИТШ І9ІЛПКІЩП Д9^Я1|Я1ЦЯ unnvR
теИВ^^^Ж^^^ИИИИр ЩЩ ч^И^и Ш ЯІ^ІИЯвн^ЯІ
- «врм ІМОЧІ цримар
«иушмш вдаягу км гдаиоЯ врооноятивЯ ярмнрмяа Wipill яря мияшяИ дяфвршци ■ увяимим ОЮІ между яцршмим а имшидш даформвцяяж 19м иягаммиоЯ д»фаршдм (когда pairygrm а мавраад анхк проиояадккх пш-амап! на дреимсмрлг)}
- роман мха« во оирцвяаша мсдудя армгааявдамЯ дог-руака врн яруооявш рашачутаЯ аа крадаам увругосп ммяоомн— моя трувкм о цмыа аЯоЯмаац форм дм Чккада м упрвнама ооот-вогмауацоЯ форкудя К»Н.1уоммко» мрцама мша моду да орто-гакадамоЯ догруаам врм paar давняя вродварнмдамо аахручаиноя »руЛш»
- врвардам аяояаркияимдысая приварив раавкааоааоЯ модоая
- 28-
•кошеняЯ. ос/даоталакяая яа /отаиоям 04*1 дяк оталя 49;
- доїш ирямарн ошояяня прямого я ортогонального Щці Ва/яяигара я примар лоетроаияя паяархяеоти нагружених поем проперцхснальиого нагружемял»
£• Рьареботака яунрим (не оском пяоокой моделі) *ом~ цеаря сяаямюшя, етражаяцая, я чаетиостя, аффехт "имриа* на діаграмна Си~£< ярн роаком яаломо траахторяя деформацій а тсяяс налато "яооетаяояяекия* /других еяойегв мамрнала я иомторих капрааяекиях посло еіределеикега кередояагаиі догруяок я роегрдг* •ох я направленнях глетх каеатехьммх шнрікіпі. Сопоетеале-яко раочатнмх я птттутттттптітялг по оленноц/ иагр/жоии»
проведено для сталей 45, ЗОХГСА, НИМ, 401 а тат аляиняяе-яаго сяяаяа 14 **Т4.
Я ІамА ммммм ймимммі й А Мммяам '
#• іРігарціаі« ніаі і/дііі ■■утувхои д(а»щмнпиі, яVIV*.
рос іояольюяаяо для иаяунаммя ооонямші діф^рикяяомЯ тао ■ ряя яяаатячиаетя« аамояирх от атерогс я тротяам нивврввятв
і
4* Іворшо на оском дефррииромяил мчимо ертотроявоге мтіряиіі
• дай прогнеї каманоняя мохякяяоохях ояоЯотя ортотровмого мі тарна и аа снаг на пра ял сякого даформацрминого уяречиекяя яра ояоаіахмиом слойкам мтяип» севеовокхлсмш ваяянтяом яла-отячасяяя одаягоааос деформацій я одних надра їх акялх о пра ара яаняам яоата пінти чвпахи аяжгав я дитині мвпваяіакяяхх
• ееетаяяема яреграша ясяятакял яа алейна кагрукакяо путам раатямння а м/гривоні даяханяам тшяіатаммяж трубчатих обяешв» пвамилаяяого ііяіяіінясясго еяяеваФХІО» я отавал била щцциіш • йюіитуї« прич дам 00 ТЩ дос—путо соот-аототямо раочатммх я акопврямшталмшх давях*
МЕХАНИКА ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
§ 1. Исходные положения
В механике пластически деформируемых тел основными задачами являются: установление зависимости между напряжениями и упругопластическими деформациями в процессе произвольного нагружения и определение возникающей при этом деформационной анизотропии. Пластическими (т.е. выдерживающими значительную пластическую деформацию) является поликристаллические материалы с беспорядочной ориентировкой отдельных кристаллов такие, например, как металлы и их сплавы.
1°. Физика пластической деформации. Деформация называется /109/ чисто пластической, если она вызвана изменением относительного расположения атомов в кристаллическом зерне без изменения параметров его решетки; в обратном случае (при сохранении структуры тел) деформация будет упругой. Известно, что кристаллических телах неупругая деформация происходит, в основном, путем локальных скольжений (перемещение дислокаций) но определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. Но для поликристаллического тела любая плоскость и любое направление в ней может оказаться кристаллографическим направлением ввиду многообразия ориентировок монокристаллов в таком теле. Благодаря этому поликристаллическое тело в начальном состоянии оказывается макрооднородным: его можно заменить изотропным сплошным телом,
- Київ+380960830922