2
Оглавление
Введение.................................................... 6
Глава 1. Модели и методы исследования поведения вещества в условиях ударного воздействия....................... 13
1.1. Развитие моделей ударно-волновых процессов с фазовыми и структурными изменениями............................ 13
1.2. Методы численного решения пространственных задач динамическою разрушения................................. 26
1.3. Исследования реакции многослойных систем на динамическое воздействие.................................... 32
1.4. Экспериментальные и теоретические исследования протекания химических реакций в условиях ударного нагружения ............................................... 38
1.5. Развитие подходов при построении уравнений состояния веществ в широком диапазоне изменения термодинамических свойств.......................................... 43
Глава 2. Волны напряжений в слоистых средах. Акустическое приближение........................................... 47
2.1. Особенности формирования ударных волн в мягких материалах, генерируемых ударом пластины.................. 47
2.1.1. Формирование зщарной волны в системе жесткий ударник — мягкая мишень............................. 47
2.1.2. Влияние толщины лицевою слоя на формирование импульса давления при ударном нагружении 56
2.1.3. Снижение растягивающих напряжений в двухслойном композите применением лицевых слоев раз-
3
личной жесткости....................................... 62
2.2. Распространение волн напряжений в многослойных
пластинах.............................................. 68
2.2.1. Модель упругой слоистой среды................... 68
2.2.2. Анализ волновых процессов в многослойной пластине ................................................. 72
2.2.3. Особенности формирования волновых импульсов
в двухслойной пластине специальной геометрии 83
Глава 3. Динамическое нагружение многослойных и пористых тел* Упругопластический анализ.......................... 88
3.1. Модель повреждаемой пористой среды.................... 88
3.2. Ударное нагружение слоистой мишени.................... 93
3.2.1. Постановка задачи и метод численного решения . . 93
3.2.2. Анализ численных результатов.................... 98
3.3. Исследование демпфирующих свойств пористых материалов.................................................. 109
Глава 4. Химические превращения в порошковых средах в условиях ударного нагружения...................................114
4.1. Реакция синтеза в химически реагирующих порошковых средах в рамках смесовой модели порошковой среды .... 116
4.1.1. Модельные уравнения.............................116
4.1.2. Особенности синтеза порошковой смеси олова и серы при ударном воздействии.............................119
4.2. Исследование реакции синтеза с помощью двухфазной
модели химически реагирующей порошковой смеси 129
4.2.1. Модель двухфазной порошковой смеси с физикохимическими превращениями............................. 129
4
4.2.2. Численный анализ ударного нагружения стехиометрической смеси олова и серы при различных схемах
нагружения...........................................135
Глава 5. Двумерные эффекты при динамическом разрушении упругопластических тел................................ 151
5.1. Обобщение модели повреждаемой среды на двумерный случай..................................................151
5.2. О способах введения тензора повреждений при моделировании анизотропного разрушения....................... 154
5.3. Кинетические уравнения зарождения и роста микроповреждений в волнах растяжения.......................... 158
5.4. Метод расчета двумерных плоских задач динамического деформирования и разрушения упругопластической
4 среды............................................... 164
5.5. Волновые процессы и откольное разрушение в двумерных плоских образцах....................................174
5.5.1. Ударное нагружение и разрушение алюминиевых пластин............................................. 174
5.5.2. Откольное разрушение в железной мишени 183
5.5.3. Особенности соударения пластины с двухслойной мишеныо............................................. 192
Глава 6. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара........................................................ 197
6.1. Экспериментальные данные по ударной и статической сжимаемости воды и пара................................ 198
6.2. Методы построения уравнения состояния воды и пара . 200
6.3. Термодинамическая связь коэффициента Грюнайзена с
5
теплоемкостью и температурной функцией давления ... 213
6.4. Тепловая внутренняя энергия в базовой точке........217
6.5. Уравнения для коэффициента Грюнайзена и тепловой внутренней энергии......................................223
6.6. Аналитическая аппроксимация термодинамических функций.................................................226
6.7. Определение констант упругих составляющих давления
и внутренней энергии................................234
6.8. Область высоких давлений и температур..............237
6.9. Сравнительный анализ УСВП и экспериментальных данных................................................. 242
Глава 7. Методика построения широкодиапазонного уравнения состояния на примере органических жидкостей .... 248
7.1. Упрощающие предположения, используемые при построении уравнения состояния жидкости и газа 255
7.2. Газовая фаза области низкою давления и термодинамика критического состояния............................ 257
7.3. Диссоциация и ионизация газа/пара..................259
7.4. Уравнение состояния при высоких плотностях и давлениях .................................................. 265
Заключение....................*.............................278
Список литературы...........................................281
6
Введение
Актуальность проблемы
Исследование процессов динамического воздействия на конденсированные вещества, сопровождающихся изменением структуры (фазовые превращения в твердых телах и жидкостях, образование, развитие микроповреждений и полное разрушение материала при воздействии растягивающих напряжений, возникающих при взаимодействии ударного импульса со свободными и контактными границами многослойных конструкций, компактирование пористой среды и т.д.), прежде всего связано с созданием и развитием физико-математических моделей, способных правильно описывать экспериментальные наблюдения и достаточно простых для численной реализации.
Изучение механизмов откольного разрушения тесно связано с проблемой защиты от разрушения конструкционных материалов в условиях интенсивных динамических воздействий. Применение специальным образом построенных слоистых систем с использованием пористых материалов, поглощающих энергию импульсов сжатия, дает возможность регулировать интенсивность формирующихся воли сжатия и растяжения и тем самым снижать уровень растягивающих напряжений. Моделирование таких процессов позволяет прогнозировать реакцию материала на интенсивные динамические нагрузки.
Теоретическое исследование реакций синтеза неорганических соединений в условиях ударно-волнового воздействия является чрезвычайно интересной проблемой, связанной с разработкой принципиально новых технологий получения материалов с уникальными свойствами.
7
При моделировании движения многофазных сред в первую очередь возникает потребность определения уравнения состояния вещества, что является необходимым и важным звеном при построении моделей различных физических процессов. Проблема построения достаточно простого широкодиапазонного уравнения состояния в аналитической форме, описывающего как паровое (газовое), так и жидкое состояния, включая сверхсильные сжатия и сверхвысокие температуры, возникла в связи с актуальностью исследований состояний различных жидкостей в условиях сильных сжатий при пузырьковом коллапсе.
Цели работы:
- установление закономерностей ударно-волновых процессов в конденсированных средах различной структуры с эффектами разрушения, фазовыми и химическими превращениями;
- построение широкодиапазонных уравнений состояния жидкости и газа в аналитической форме для исследования сверхсильных сжатий пузырьковых систем под воздействием волн давления.
Основные задачи исследования:
- построение математических моделей:
. модели пористой уплотняющейся упругопластической среды;
. модели порошковой среды с учетом химических превращений;
. двумерной модели повреждаемой уиругопластической среды, описывающей анизотропный характер возникающих повреждений;
- определение критериев предотвращения откола с помощью многослойных и пористых материалов;
8
- моделирование химических реакций синтеза в порошковых средах в условиях ударного нагружения;
- разработка методов построения широкодиапазонных уравнений состояния для воды и органических жидкостей.
Практическая и теоретическая ценность работы
Построенные в диссертации модели разрушения, уплотняющейся пористой среды, порошкообразной среды с учетом химических превращений, реализованные алгоритмы численного решения задач ударного нагружения на основе предложенных моделей, являются инструментом для проведения научных исследований, расширгпот и углубляют теоретические представления о явлениях, сопровождающих ударно-волновые процессы в изучаемых средах и могут использоваться научными учреждениями при разработке практических рекомендаций при проектировании слоистых и пористых защит, при синтезе неорганических веществ в условиях ударно-волнового воздействия.
Широкодиапазонные уравнения состояния жидкости и газа могут применяться при решении прикладных задач волновой и газовой динамики для парожидкостных систем, как в условиях медленно протекающих процессов, так и в режимах ударно-волновых воздействий, когда необходим учет реальных термодинамических свойств изучаемой среды.
Работа выполнялась при содействии программы АН РБ № 5 «Фундаментальные проблемы физики, математики, механики. Теория, математическое моделирование» по темам № 3.1.2 (1996-1997 г.) «Нестационарные процессы в порошковых средах с физикохимическими превращениями» и № 5.6.2 (1998 г.) «Динамика силь-
)
9
ных волн давления в конденсированных средах»; программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Гидродинамика и интенсивные физико-химические превращения при сверхсжатии парогазовых пузырьков», гос. контракт № 62/3 (№ 10002-251/П-18/068-093/200503-163, 05.05.2003 г.); программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий»; гранта РФФИ N2 05-01-00045 «Влияние внешнего воздействия и физико-химических свойств жидкостей на динамику кавитационного пузырька и пузырькового кластера».
Научная новизна работы состоит в следующем:
Разработана одномерная модель уплотняющейся пористой упругопластической среды. С привлечением акустическою анализа реализована методика нахождения параметров слоев пористой и многослойной мишени, позволяющая снижать опасность откольного разрушения.
Исследованы особенности синтеза неорганических материалов в условиях ударного нагружения порошковой смеси на основе предложенной одномерной модели порошковой среды с учетом химических превращений.
Предложена модель повреждаемой упругопластической. среды, описывающая нестационарное движение плоских двумерных ударных волн с учетом анизотропии разрушения хрупкого и вязкого типов. Показаны особенности волновых процессов с учетом влияния краевых эффектов и кинетики разрушения на процесс откола в условиях ударного нагружения.
10
Предложены новые подходы при построении широкодиапазонных аналитических уравнений состояния для жидкости и газа.
Основные положения, выносимые на защиту
Модель уплотняющейся пористой упругопластической среды.
Метод определения параметров слоев пористых и многослойных мишеней, уменьшающих опасность откольного разрушения.
Модель порошковой среды с химическими превращениями в условиях ударного нагружения.
Модель повреждаемой упругопластической среды для описания нестационарных движений ударных воли с анизотропией разрушения хрупкого и вязкого типов.
Методы построения уравнений состояния воды и органических жидкостей в широком диапазоне изменения термодинамических свойств.
Достоверность результатов работы следует из корректности физических и математических постановок задач, применения методов механики многофазных сред при разработке математических моделей; выполнения законов сохранения физических процессов и уравнений термодинамической совместности. Компьютерная реализация используемых численных методов решения построенных математических моделей основана на достоверных алгоритмах, на сравнении с точными аналитическими решениями, численными и экспериментальными данными разных авторов.
Апробация работы и публикации
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном симпозиуме по макрокинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984); на 3-ем Всесоюзном совещании по де-
Il
тонации (Таллинн, 1985); на 4-ом Всесоюзном совещании по детонации (Черноголовка, 1988); on the International Conférence “High Energy Rate Fabrication” (Ljubljana, 1990); na YII Межотраслевой научно-технической конференции (Миасс, 1992); on the 8-th International Conférence on Fracture Mechanics” (Kiev, 1993); on the International Conférence “Contact mechanics 95” (Ferrara, Italy, 1995); на Всероссийской научной конференции «Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований» (Стерлитамак, 1997); на ХХГ1 школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред под руководством академика АН Республики Азербайджан А.Х. Мирзаджанзаде (Уфа, 1998); на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию со дня рождения академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2000); на Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991; Пермь, 2001; Нижний Новгород, 2006); on the International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (20-th, 2000, Chicago,USA, 21-th, 2004, Warsaw. Poland); на Международной конференции «VI Забабахииские научные чтения» (Снежинск, 2001); на Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2006); on the International Conférence on Multiphase Flow (IV-th, 2001, New Orléans, Louisiana, USA; 6-th, ICMF 2007, Leipzig, Germany); на Российской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007), на Российском симпозиуме «Динамика многофазных сред» (Казань, 2008).
Основные результаты работы докладывались автором на семинарах Института механики УНЦ РАН (под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. и проф. Шагапова В.Ш.); кафедры механики сплошных сред математического факультета Башкирского государ-
12
ственного университета (под руководством чл.—корр. РАН Ильгамова М.А.); Института проблем химической физики РАН (Черноголовка) под руководством чл.—корр. РАН Канеля Г.И.
Результаты диссертации опубликованы в 32 работах, включая монографию.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 312 страниц, в том числе 83 рисунка и 14 таблиц. Список литературы состоит из 297 наименований.
Благодарности
Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному консультанту и учителю академику РАН Нигматулину Роберту Искандеровичу за полезные советы и постоянное внимание, определившие выбор направлений проведенных исследований. Автор благодарен ушедшему из жизни профессору, доктору физ.-мат. наук Ахмадееву Наилю Хатыповичу, под руководством которого начиналось становление автора как профессионального исследователя. Автор выражает благодарность директору Института механики УНЦ РАН, профессору, доктору физ.-мат. наук Урманчееву Саиду Федоровичу и коллегам по работе за полезные обсуждения и поддержку.
13
Глава 1. Модели и методы исследования поведения вещества в условиях ударного воздействия
1.1. Развитие моделей ударно-волновых процессов с фазовыми и структурными изменениями
Модели откольного разрушения
Теоретические исследования ударно-волнового воздействия на вещество начинались с моделей откольного разрушения. Подробные обзоры по проблеме откольного разрушения и по ряду соприкасающихся тем можно найти в книгах Никифоровского B.C., Шемякина Е.И. (1979), Ахмадеева Н.Х. (1988), Глушака Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новикова С.А. (1992), Скрипняка В.А., Разоренова С.В., Скрипняк Е.Г. (2007), в обзоре Канеля Г.И., Фортова В.Е., Разоренова С.В. (2007) и др.
На первых этапах исследования получил развитие статический подход, когда разрушение рассматривалось как критическое событие мгновенной потери сплошности при достижении какой-либо контролируемой величиной предельного значения. К таким теориям предельного состояния относятся теории наибольших нормальных напряжений, теория наибольших деформаций, теория наибольших энергий и ряд других (Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.И., 1974; Никифоровский B.C., Шемякин Е.И., 1979). При этом предполагалось, что исследуемый материал является бездефектным, и не учитывалось влияние несовершенства структуры вещества на его прочность.
В работах Райнхарта Дж. (1953), Вроберга КБ. (1956), Ленского B.C. (1956), Гусей-заде И.И. (1958), Иванова А.Г., Новикова С.А. (1961), Erkman J.O. (1961), Nahmani G. (1962), Альтшулера Л.В., Новикова С.А., Дивнова И.И. (1966), Степанова Г.В. (1976), Абашки-
14
на Б.И., Забарова И.Х., Лобанова B.C., Рз'сина В.Г. (1977), Качана Н.С., Тришина Ю.А. (1977), Новикова С.А., Чернова A.B. (1977), Голубева В.К., Новикова С.А., Синициной Л.М. (1981), Иванова А.Г., Клещевникова O.A., Цыпкина В.И. (1981) и др. отражены результаты исследований по определению максимального (или критического) нормального напряжения о*, при котором происходит откол. Использование этого критерия показало, что откольная прочность материалов а* не является постоянной величиной, а меняется в значительных пределах в зависимости от конкретных условий эксперимента: от длительности и амплитуды импульса растяжения, предварительной механической и термической обработки образцов, от температуры начального прогрева и т.д.
Достаточно подробное сопоставление величин разрушающих напряжений для различных металлов, полученных многими авторами, приведено в работе Бучера Б.М., Майсона Д.E., Ландергена К.Д. (1964), где откольные разрушения были разделены на три класса: отрывный откол, при котором энергии импульса растяжения достаточно для преодоления сил взаимодействия между частицами по всему сечению образца; зеркальный откол, наблюдаемый в железе при взаимодействии ударных волн разрежения, на которых происходит обратный s -> а фазовый переход (Грязиов Е.Ф., Одинцов В.А., Селиванов В.В., 1976); пластический откол по хрупкому (когда образуются микротрещины), или вязкому (когда образуются почти сферические микропоры) типам (Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A., 1976), ограниченный невысокими растягивающими напряжениями и характеризующийся развитием микроповреждений в зоне откола.
15
Следующим этапом исследований откольного разрушения явилась разработка интегральных критериев откола — энергетического, временного и кинетического подхода для описания процесса динамического разрушения. Энергетический критерий откола, используемый в работах (Кольский Г., Рейдер Д., 1973; Иванов А.Г., 1975; Cochran S., Banner D., 1977; Голубев В.K., Новиков С.А., Синицына Л.М., 1981; Канель Г.И., 1982; Степанов Г.В., 1983; Клещевников O.A., Тюняев Ю.Н., Софронов В.Н. и др., 1986), основывается на определении той части потенциальной энергии нагруженного образца, которая достаточна для образования откольной макротрещины и равна работе разрушения отколом X (Иванов А.Г., 1975). Ограниченность энергетического критерия связана с тем, что его использование не дает возможность определить местоположение откола.
Квазистатический критерий по отрывному напряжению а* введен в работах Tuler F.R., Butcher В.М. (1964, 1968). Здесь а* представляется как функция скорости изменения градиента напряжения в зоне откола, или же функция от величины импульса растяжения. В работе Tuler F.R., Butcher В.М. (1968) был введен временной интегральный критерий разрушения: ч
J(cj - а0)хсВ = К, (tf - время разрушения),
о
широко используемый многими исследователями (Гриднева В.Г., Корнеев А.И., Трушков В.Г., 1977; Клещевников O.A., Софронов В.И., Иванова Г.Г. и др., 1977; Фаддеенко Ю.И., 1977; Ромаиченко В.И., Степанов Т.В., 1977; Никифоровский B.C., Шемякин Е.И., 1979; Кузьмина B.C., Кукуджанов В.H., 1985 и др.). В исследованиях Златина H.A., Пугачева Г.С., Мочалова С.М. (1975); Молодца А.М., Дремина А.Н. (1979); Романченко В.И., Ващенко А.П. (1980); Апту-
16
кова В.Н. (1980) и др. процесс откольного разрушения разделяется на до- и закритическую стадии. Считается, что в докритической стадии происходит рост и накопление зародышей разрушения до момента т* — достижения напряжением значения максимального растягивающего напряжения а* (<т* — откольная прочность). Закрити-ческая стадия соответствует падению напряжения в сечении откола от а* до нуля. Докритическая стадия протекает в соответствии с кинетической термофлуктуационной теорией.
В работе Gilmann J.J., Tuler F.R. (1970) при развитии временного критерия введена возможность описания откольного разрушения параметром повреждаемости со. Учет обратного влияния повреждений на напряжение проводился в работе Волкова И.А., Рузанова А.И., (1982) введением среднего напряжения а = а°(1-со), где а0 — истинное напряжение в разрушаемой среде. Для учета явлений разрушения Кондауров В.И., Петров И.В. (1985) предлагают модель накопления повреждений, являющуюся континуальным аналогом энергетического подхода Гриффитса в механике трещин.
В 70-х годах появились модели, учитывающие многоэтапный процесс разрушения, включающий образование и развитие микроповреждений, вплоть до образования макродефектов с последующей потерей несущей способности конструкции. Наиболее полной и развернутой моделью такого типа является модель, развитая в работах (Barbee T.W., Seaman L., Crewdson R. et. al., 1972; Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A., 1976; Seaman L., 1982; Seaman L., Curran D.R., Murri W.J., 1985). В этих работах проведено детальное экспериментальное исследование откольного разрушения с анализом микроно-вреждеиий по форме, размерам, объемному распределению в раз-
17
личных сечениях образца с изучением микроструктуры шлифов, изготовленных из образцов, подвергнутых действию растягивающих напряжений. В модели выделено два режима откола с повреждениями: вязкий, когда в материале растут микропоры сферической формы, и хрупкий, характеризующийся образованием плоских микротрещин в виде дисков. Кинетика вязкого разрушения была построена на основе наблюдений за разрушением алюминия и меди (Seamen L., Curran D.R., Shockey D.A., 1976). Макроразрушение образца происходило за счет слияния микропустот. Соотношение, описывающее зарождение и рост микропор, принималось в виде:
Vv = N0V0 expf£iZ£Ar(p. - p„0) + 3(p-; p^} vvH(ps -Pt0). (1 • 1)
V Pi ) 4ti
где Vv - удельный объем микропор, Ar0, V0, pj, pno,PSQ>T[— констан-
ты материала, Н(х) — функция Хевисайда. Первый член в правой части (1.1) описывает скорость зарождения микропор с начальным объемом V0; второй член описывает рост микропор (здесь ц - вязкость материала), р3 - давление в твердой компоненте материала.
Система, описывающая в модели (Seamen L., Curran D.R., Shockey D.A., 1976) процесс деформирования и разрушения, является системой уравнений для пористой среды (Herrmann W., 1969). Пористосгь а в этой модели есть удельный объем микропор: а = У/У0, где V = Vv + Vs, Vs- объем твердой компоненты. Для определения пористости в каждой точке среды служит формула (1.1). Давление в пористой среде определяется следующим образом: р = ps( 1 - а).
Хрупкое разрушение, например, в железе, в отличие от вязкого, разделяется на стадии: зарождение и рост трещин, взаимодействие трещин - слияние трещин и дробление материала - фрагментация.
18
В кинетике хрупкого разрушения вводится дополнительная мера — угловое положение трещины, определяемое полярными и азимутальными углами (р и \р. Отсюда распределение плотности п или числа трещин N представляет собой функцию трех переменных Я, (р и \р. Зарождение и рост трещин определяется кинетическими функциями:
сг„о)
а1_
и Й = Т(а-а,0)2г,
где офч/— напряжение, перпендикулярное плоскости трещины, суп0 и о^,0 - пороговые напряжения, Т - коэффициент нарастания. По значениям N и Я интегрированием находится общий объем трещин V,. Для стадии коалесценции вводится критерий взаимодействия трещин. Полагается, что зарождение и рост' трещин на этой стадии продолжается, и подсчитывается объем фрагмента У{. На стадии дробления считается, что трещины вступают в сильное взаимодействие и подсчитывается окончательный объем фрагмента Уа. Идеи изло-. жснной модели нашли отражение в работе Глушко А.И. (1981), где приводится полная система уравнений упруго-вязкой среды с мик-ропорами, исходя из предположения, что среду с микропорами можно рассматривать как сплошную, а учет влияния пор осуществляется в определении внутренней энергии среды.
В работе Рузанова А.И. (1981) при описании поведения разрушающегося тела с образованием дискообразных трещин, используются данные теории пористых материалов. В работах (Романычева Л.К., Рузанов А.И., 1985) приведены примеры использования развиваемых представлений при описании вязкого (порами) разрушения. Соответствующий выбор параметров модели разрушения осуществ-
19
ляется с помощью разработанной методики поиска минимума квадратичного отклонения между вычисленными и наблюдаемыми в эксперименте профилями скорости свободной поверхности (Рузанов А.И., 1985).
Авторы Davison L., Stevens A.L. (1972) представили повреждения в виде трещин векторными полями “d, описывающими размер и ориентацию трещин; ud — вектор, ортогональный плоскости трещины, a jad| = S, где S - площадь трещины. В систему модельных
уравнений (Davison L., Stevens A.L., 1972, 1973) вошли уравнения сохранения количества движения и энергии с привлечением второго закона термодинамики. Кинетика разрушения задавалась как сложная функция скорости роста повреждений от основных переменных и от достигнутого разрушения. Расчет деформации под нагрузкой проводился с использованием линейной теории упругости. Для определения остаточных свойств повреждаемой среды получена матрица жесткости и определено соответствующее изменение тензора теплопроводности. Более простой подход реализуется в работе Johnson J.N. (1981). Здесь предлагается модель вязкого разрушения в упругопластическом материале, способная охватить значительный интервал растягивающих напряжений (до 20-30 ГПа). Кинетика роста пустот для величины пористости а = V/V$ (а > 1) определяется средним по объему давлением р = р8/а:
— = ----°- 1)2/3 «(а -1)1/3Ар, Др = р +—In—. (1.2)
dt г\ а а-1
Выше: Vs , ps - объем и давление в твердом скелете, V - общий объем, а0, а3 - константы. Кинетика построена из рассмотрения роста единичной поры в з'словиях всестороннего сжатия. Предполагается,
20
что несплошности имеют одинаковый радиус и их распределение подчинено статистике Пуассона. Величины р. и т3 являются функциями повреждений.
В работе (Бойко В.Й., Скворцов В.А., Фортов В.Е. Шаманин И.В., 2003) модель континуального разрушения (Johnson J. N., 1981) использовалась при моделировании импульсного разрушения металлических преград. В работе (Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П., 1985) получено близкое к (1.2) кинетическое уравнение для определения а и численно решены двумерные задачи о соударении двух дисков и о взрыве цилиндрического заряда ВВ на поверхности плиты. Пример построения модели разрушения, в которой повреждение связывалось с объемом макротрещины, отнесенным к единице поверхности, дан в работе Cohran S., Banner D. (1977).
Упруговязкопластическая модель, в которой пластическая деформация кристаллических материалов в ударной волне основывается на динамике дислокаций, представлена в работе (Канель Г.И., Щербань В.В., 1980). Здесь предложена схема накопления разрушения в виде трещин VT в следующем выражении:
V. - ~а*А< exp(K/Kohxp(^x/^)^ а.з)
Г Л2+ехр(стх/а„)
где Av Л21 Уто, ст0 - константы материала. Вид кинетического соотношения (1.3) выбирался таким образом, чтобы при малых напряжениях получить известную экспоненциальную зависимость долговечности образца от нагрузки, а при больших напряжениях - более слабую зависимость от напряжения. Растущие повреждения ослабляли сдвиговое напряжение = 3/4 (ах - р) по закону (стх и р -
продольное напряжение и давление):
21
Стду (ст^ ° v,n +vT' (L4)
В работе (Сугак С.Г., Канель Г.И., Фортов В.E., 1983) при анализе разрушения железной плиты взрывом использовалась упругопластическая модель среды с кинетикой VT в форме:
% = ifSign(amax)(|CTmllx|-a,)(VT+Vro), crmax >ста. (1.5) В (1.5) crmax— максимальное из главных напряжений в сплошной компоненте; VT0— объем потенциальных очагов разрушения одинаковых размеров, которые растут при cymax >а8; VTl - параметр изменения порогового напряжения а3 при VT= 0. Изменение модуля сдвига ц° и предела текучести , вызванное ростом трещин, проводилось следующим образом:
0 Vr, о *7*1
^ = ^ Т7 Т/ > °Т = аГ Т7- -; т/ •
Vyij + У7. Vyj +
В работе (Хорев И.E., Горельский В.А., 1983) использовался метод конечных элементов при численном исследовании откольного разрушения упругопластической среды. Кинетика разрушения задавалась функцией действующего напряжения о,, и достигнутою объема трещин, аналогично (1.3). Этим методом было исследовано разрушение в плоской стальной плите, нагружаемой ударом цилиндрического ударника.
В работах (Фомин В.М., Хакимов Э.М., 1981; Дерибас A.A., Захаренко И.Д., Фомин В.М., и др. 1983) использовалось уравнение пористого тела (Herrmann W., 1969) при моделировании вязкого разрушения, а кинетика разрушения задавалась по Tuler F.R., Butcher В.М. (1968).
22
Модель повреждаемой среды применительно к откольному разрушению термовязкоупругопластических материалов строится в работах Галиева Ш.У., Жураховского С.В., 1984; Галиева Ш.У., 1985, 1986, 1988. В работе (Галиев Ш.У., Жураховский С.В., 1984) кинетическое уравнение учитывает дополнительно инерционные эффекты, сопровождающие расширение микропустот.
В работе (Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., 1997) предложен структурно-временной критерий разрушения, позволяющий рассчитать откольные явления в хрупких материалах. Для пластических материалов используется аналогичный критерий, который авторы (Бесов A.C., Кедринский В.К., Морозов Н.Ф. и др., 2001) предлагают использовать для описания, как динамики разрушения твердых тел, так и начальной стадии разрушения жидкостей (кавитации).
Следует отметить исследования откольного разрушения тел с преимущественной ориентацией прочностных свойств, при реализации в численном алгоритме пересчета упругих и прочностных постоянных с различной ориентацией относительно расчетной системы координат в рамках упруго-хрупкой модели без учета пластического течения (Радченко А.Б., Кобенко С.В., 2000).
При моделировании процесса динамического разрушения твердых тел все более широко применяются методы молекулярной динамики, когда представление материала в виде совокупности взаимодействующих частиц позволяет описывать его механические свойства как на микро-, так и на макроуровне, что требует несоизмеримо больших затрат времени и памяти современных суперкомпьютеров (Кривцов Л.М., 2004).
Действительно, в последние годы достигнут значительный прогресс в исследовании природы процессов динамического разрушения
23
(Канель Г.И., Фортов 13.E., Разоренов C.B., 2007; Гаркушин Г.В., Разоренов С.В., Канель Г.И., 2008), получена обширная экспериментальная информация об упругопластических и прочностных свойствах многих материалов в микросекундных и наносекундных диапазонах длительностей воздействия, что дает на основе новых экспериментальных данных дополнительные возможности для построения моделей деформирования и разрушения, необходимые для расчетов процессов высокоскоростного нагружения.
Модели пористого вещества
Решение задач, связанных с процессами компактирования пористых и порошковых материалов в условиях ударного и взрывного воздействия, позволяет исследовать влияние кратковременных воздействий высоких давлений и температур на возможность сохранения исходной структуры материала, или, напротив, контролируя уровень динамического воздействия, влиять на формируемую структуру получаемого компактируемого материала после нагрузки (Хейфец Л.И., Неймарк A.B., 1982; Белов H.H., Корнеев А.И., Симоненко В.Г., 1990; Ахмадеев Н.Х., Болотнова Р.Х., 1996, 1998). Использование лицевых и тыльных пористых экранов способствует защите основного слоя от динамического разрушения (Ахмадеев Н.Х., Ахмадеев Р.Х., Болотнова Р.Х., 1985). Различные модели пористой среды используются при решении конкретных задач взаимодействия ударных волн с пористыми и порошковыми материалами. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния и разрушения элементов многослойной комбинированной защиты, состоящей в том числе из пористых материалов, под действием продуктов детонации и при ударе пластиной проводится в (Герасимов
24
A.B., Шалковский Д.М., 2002), по модели пористого тела (Johnson J.N., 1981). В работе (A.A. Чарахчьян, К.В. Хищенко, В.В. Миляв-ский, В.Е. Фортов и др., 2005) исследованы сходящиеся ударные волны в пористых средах, и показано, что при уменьшении начальной плотности твердого тела увеличивается температура и давление в отраженной ударной волне. Детальное изучение влияния параметров слоев пористой среды на характер формирования волновых импульсов проведено в работах (Кутушев А.Г., Родионов С.П., 1999, 2000; Губайдуллин A.A., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф., 2000). В акустическом приближении и с использованием численного анализа выявлены особенности отраженных и проникающих волн давления от границы пористой среды, насыщенной флюидом (Шагапов В.Ш., Султанов А.Ш., Урманчеев С.Ф., 2006).
Пористые среды являются также перспективным материалом для демпфирования кратковременных ударных нагрузок за счет преобразования энергии направленного движения в тепло. Моделирование таких процессов позволяет определить термодинамические свойства пористой среды и прогнозировать реакцию материала на интенсивные динамические нагрузки (Нестеренко В.Ф., 1992; Врагов А.М., Ломунов А.К., Сергеичев И.В., Прауд У. и др., 2005; Болот-нова Р.Х., 2006).
При моделировании ударных процессов в пористых упругопластических средах для описания состояния многофазной системы используют осреднение, основанное на законах сохранения массы, импульса и энергии для каждой фазы с применением гипотезы о взаимопроникающих континуумах (Нигматулин Р.И., 1978). В работе Кэррола М., Холта A. (Carroll М.М., Holt A.C., 1972) модель пористого тела построена для описания ударно-волновых процессов в порис-
25
тых упруго-пластических телах в предположении сферичности поры. Эта модель позволила получить зависимость между гидростатическим давлением на фронте ударной волны и текущим значением пористости, и описать изменение пористости во времени. В работе (Нестеренко В.Ф., 1992) показано, что модель (Carroll М.М., Holt A.C., 1972) не в состоянии описать кинетику пластического деформирования в средах с высокой пористостью, т.к. не учитывает влияние значительного прироста температуры и изменение механических параметров пористой среды. Нестеренко В.Ф. (1992) предложил рассмотреть модельную ячейку пористой среды в виде полой сферы с центральным сферическим включением. В качестве характерного размера вводится размер частиц, учитывается зависимость предела текучести и вязкости от температуры, что позволяет адекватно моделировать реальную порошковую смесь.
Подход, основанный на принципах механики многофазных сред (Нигматулин Р.И., 1978), получил развитие в работах Ахмадеева
Н.Х., Нигматулина Р.И. (1982), Ахмадеева Н.Х., Ахмадеева Р.Х., Бо-лотновой Р.Х. (1985), Болотовой Р.Х. (2006). Здесь реализовано сме-севое рассмотрение, когда параметры пористой и (или) разрушающейся среды и законы сохранения выписываются для величин, ос-редпеииых по объему смеси. Характеристикой несплошности без уточнения формы пустот (форма пустот является функцией F(Q) служит объемное содержание пустот £, = V^/V, а кинетика их роста
или схлопывания 4 = /(<т0,§) определяется истинным напряжением а0. Подробнее модель повреждаемой пористой среды излагается в и.
3.1. В параграфе 3.3. приведены результаты исследования ударного нагружения пластин из пористых материалов.
26
1.2. Методы численного решения пространственных задач динамического разрушения Критерии разрушения в пространственных задачах
В работах Платовой Т.М., Хорева И.E., Макарова М.В. (1973); Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A. (1976); Гридневой B.C., Корнеева Л.И., Трушкова В.Г. (1977); Никифоровского B.C. (1978); Угод-чикова А.Г., Рузанова А.И. (1979); Johnson J.N. (1981); Сугака С.Г., Канеля Г.И., Фортова В.Е. и др. (1983); Романычевой Л.К., Рузанова А.И. (1983); Анисимова С.И., Бушмана A.B., Канеля Г.И. и др.
(1984); Зеленского A.C., Нещеретова И.И. (1984); Галиева Ш.У., Жу-раховского С.В. (1984); Белова H.H., Корнеева А.И., Николаева А.П.
(1985); Кондаурова В.И., Петрова И.Б. (1985); Дремина А.Н., Хорева PÏ.E. Горельского В.А. и др. (1986); Галиева Ш.У. (1988); Бойко В.И., Скворцова В.А., Фортова В.Е. Шаманина И.В. (2003) и др. для анализа откольного разрушения плоских двумерных и трехмерных об-' разцов были использованы различные модели разрушения твердых тел. В этих работах рассчитывались поля напряжений в ударно-нагруженных образцах с использованием той или иной реологической модели твердого тела. Использование временного критерия Ти-ler F.R., Butcher В.М. (1968) в работах Гридневой B.C., Корнеева
А.И., Трушкова В.Г. (1977), Угодчикова А.Г., Рузанова А.И. (1979) и др. не оказывало влияния па развивающуюся картину волнового течения. Такого типа задачи, когда не учитывается обратное влияние разрушения на поля напряжений, относятся к несвязным (Никифо-ровский B.C., Шемякин Е.И., 1979). В связных задачах динамического разрушения (Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A., 1976; Сугак С.Г., Канель Г.И., Фортов В.Е. и др., 1983; Johnson J.N., 1981; Галиев Ш.У., Жураховский С.В., 1984; и др.) учитывается изменение полей
27
напряжений при росте повреждений. В этих работах, при анализе вязкого разрушения, в кинетику повреждений вводилось среднее давление. При хрупком разрушении трещинами - максимальное от из трех главных напряжений о{. В двумерных расчетах анализировались и мгновенные критерии разрушения при выполнении условия а. >а-, а-- критическое напряжение разрушения в направлении оси i. Например, допускалось появление кольцевых трещин при аг>ст’, а радиальных и горизонтальных трещин при су0 > aj и
G, > О* .
Перенос одномерных кинетик разрушения на решение пространственных задач по существу предполагает, что состояние среды характеризуется скалярным параметром поврежденности и описывает случай изотропного повреждения, т.е. возникающие микроповреждения (трещины или поры) равномерно распределены по всем направлениям. Согласно результатам металлографических исследований, возникающие и растущие микрополости при накоплении повреждений далеко не изотропны (Голубев В.К., Новиков С.А., Соболев Ю.С., Юкина H.A., 1981; Мураками, 1983). Например, микротрещины при двумерном разрушении отколом растут преимущественно в плоскостях, параллельных тыльной свободной поверхности (Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A., 1976), или ортогональных (Райнхарт Дж., 1953). Следовательно, теория изотропных повреждений не может описать направленный характер состояния поврежденное™, а также дать точное представление о процессе накопления повреждений под действием сложно-напряженного состояния.
Необходимость введения тензорных характеристик повреждений в теории ползучести отмечается в работах Ильюшина A.A., 1967;
28
Rabotnov Y.N., 1969; Вакуленко A.A., Качанова M.JI., 1971; Мурака-ми, 1983; и др.. Теория длительной прочности (Илыошин A.A., 1967) строится на основании введения симметричного тензора повреждений второго ранга, зависящего от истории нагружения:
Пв = {<p(«-T)S„(j)dT.
О
В работе Вакуленко A.A., Качанова М.Л. (1971) рассматривается построение континуальной модели среды с трещинами. Геометрия трещиноватости описывается полем некоторого двухвалентного тензора плотности трещин. Этот тензор вводится как диадное произведение вектора нормали к начальной ее поверхности и вектора скачка перемещений при переходе через трещину.
Феноменологическая модель хрупкого откольного разрушения, описывающая разрушающийся материал как материал с изменяющимися упругими модулями, строится в работе Зеленского A.C., Нещеретова И.И. (1984). Появление микротрещин
Рис. 1.1. Элемент объема V с полос- описывается ростом коэффици-
тями на границах зерен; vk— вектор
0(/г) ентов матрицы податливости,
нормали к площади do^" границы
зерна, охваченной к — ой полостью. связанных с появлением повреж-денности в соответствующем направлении; разрушающийся материал становится неоднородным и анизотропным. Анизотропность накопления повреждений при ползучести пол икриста ллических металлов характеризуется зарождением и развитием различных полостей на границах зерен. Исходя из этого, Му раками (1983) для
29
описания поврежденности материала вводит симметричный тензор второго ранга Q:
где V — типичный элемент объема материала (см. рис. 1.1), dS*—
единичный вектор нормали к этому элементу (k = 1,2,..., N). В работе (Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И., 1982) для описания откольного разрушения был введен параметр представляющий собой объемную концентрацию повреждений в точке. Использование параметра £ в модели повреждаемой среды при переходе к решению неодномерных задач позволяет провести обобщение и ввести тензор повреждений Е с компонентами t,kl (Ахмадеев Н.Х., Болотова Р.Х., 1987; Болотова Р.Х., 2007).
Способ введения тензора повреждений Е в случае хрупкого и вязкого типов анизотропного динамического разрушения, и подробное описание двумерной модели повреждаемой среды изложены в 5 главе.
Численные методы решения пространственных задач
При моделировании высокоскоростного деформирования конденсированной среды широко используются различные вариации конечно-разностных методов (Уилкинс М.Л., 1967; Андрианкии
Э.И., Андрущенко В.А., Холин H.H., 1987; Гулидов А.И., Шабалин И.И., 1987 и др.), метод частиц в ячейках (Харлоу Ф.Х., 1967 и др.), метод крупных частиц (Белоцерковский О.М., 1984; Кротко Е.А., Чубарова Э.Б., 1980 и др.), сеточно-харакгеристические методы (Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И., 1975, 1980; Римский В.К., Сабо-
площадь элемента границы зерна, охваченного k — ой полостью, —
- Київ+380960830922