Комбинированный алгоритм двустороннего приближения к экстремуму функционала энергии в задачах нелинейной гетерогенной упругости

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ И ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.
1.1. Вариационные уравнения и вариационные принципы
1.2. Формулировка вариационной задачи и прямые вариационные методы расчета
1.3. Двойственные вариационные принципы и двусторонние оценки энергии
1.4. Двойственные принципы в механике гетерогенносопротивляющихся сред.
1.4.1. Модель гетерогенноупругой среды.
1.4.2. Основные определяющие соотношения модели.
1.4.3. Двойственные формулировки и энергетические принципы для гетерогенноупругих сред
1.5. Выводы по главе.
2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА РАЗМОРАЖИВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ И МЕТОДА ГИПЕРОКРУЖНОСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.
2.1. Постановка плоской задачи теории упругости
2.2. Математические основы метода размораживания дифференциальных связей.
2.2.1. Применение метода размораживания дифференциальных связей к условию совместности
2.2.2. Применение метода размораживания дифференциальных связей к уравнениям равновесия.
2.3. Математические основы метода гиперокружностей.
2.4, Решение задачи деформирования тела собственным весом с использованием метода размораживания дифференциальных связей и метода гиперокружностей.
2.4.1. Постановка задачи.
2.4.2. Метод размораживания дифференциальных связей
2.4.3. Метод гипсрокружностей
2.4.4. Сравнение с решением в пакете МБС.Ыазп.
2.5. Выводы по главе
3. РАЗРАБОТКА КОМБИНИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ДВУСТОРОННЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ К НИЖНЕЙ ГРАНИ ФУНКЦИОНАЛА И ПРОГРАММ ДЛЯ ЕГО ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ
3.1. Исследование связи между оценками, получаемыми двумя методами
3.2. Комбинирование методов размораживания дифференциальных связей и гиперокружностей при расчете разномодульного тела
3.2.1. Получение верхней оценки методом размораживания дифференциальных связей
3.2.2. Получение нижней оценки методом гипсрокружностей
3.2.3. Сопоставление верхней и нижней оценок.
3.3. Программная реализация комбинированного алгоритма
3.3.1. Программа для ЭВМ Применение метода размораживания дифференциальных связей для расчета оценок энергии линейной и нелинейной гетерогенной упругих сред
3.3.2. Программа для ЭВМ Применение метода гиперокружностей для расчета оценок энергии линейной и нелинейной гетерогенной упругих сред
3.4. Выводы по главе
4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА И ПРОГРАММ В ЗАДАЧЕ РАСЧЕТА ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО БОКОВЫМ СТОРОНАМ ДЛИННОЙ БАЛКИ.
4.1. Постановка задачи
4.2. Решение задачи для случая линейного закона упругости.
4.2.1. Применение к задаче метода размораживания дифференциальных связей.
4.2.2. Применение к задаче метода гиперокружностей
4.2.3. Сравнение решения, полученного с помощью комбинированного алгоритма, с решением в пакете М8С.Ыа1гап
4.3. Решение задачи для случая разномодульного закона упругости.
4.3.1. Получение верхней оценки методом размораживания дифференциальных связей.
4.3.2. Получение нижней оценки методом гиперокружностей
4.3.3. Сопоставление верхней и нижней оценок.
4.4. Выводы по главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА