Некоторые математические модели переноса радионуклидов в сильно неоднородных геологических формациях

Оглавление
Введение
Глава 1. Элементы дробного интегродифференциального исчисления. Дробная диффузия.
1.1. Понятие дробной производной.
Определение Вейля.
Определение ГрюнвальдаЛетникова
Определение РиманаЛиувилля.
Примеры производных дробного порядка
Дробный Лапласиан.
1.2. Модель дробной диффузии.
1.3. Вывод уравнения дробной диффузии
Способ Эйлера.
Распределение Леви
Глава 2. Методы численного решения уравнения диффузии с дробной производной по пространству
2.1. Постановка задачи.
2.2. Фундаментальные решения.
2.3. Метод Фурье.
2.4. Конечноразностный метод
2.5. Метод сплайнаппроксимаций
2.6. Анализ численных методов
Устойчивость явной разностной схемы.
Стационарная задача. Аппроксимация
2.7. Двумерные уравнения дробной диффузии и метод быстрого
преобразования Фурье для их численного решения.
Глава 3. Методы численного решения уравнения диффузии с дробной производной по времени
3.1. Квазиволновое представление уравнения диффузии с дробной производной по времени
3.2. Фундаментальные решения
Задача Коши .
Краевая задача ii .
3.3. Постановка вычислительной задачи
3.4. Методы, основанные на определении РиманаЛиувилля.
Начальное условие на первом временном слое
Вычислительные особенности
Квазиволновое представление.
3.5. Методы, основанные на определении Капуто
Начальное условие на первом временном слое
Вычислительные особенности
Квазиволновое представление.
Глава 4. Численное моделирование стохастической адвекции радионуклидов в сильно неоднородных средах.
4.1. Генерация случайных соленоидальных полей скорости с заданной корреляцией в случае двух пространственных измерений.
Результаты работы алгоритма.
4.2. Алгоритм численного решения двумерного уравнения конвективного переноса.
Постановка и дискретизация задачи.
Вычисление новых значении консервативных переменных.
Коррекция консервативных переменных.
Вычисление новых значений потоковых переменных
Тестирование алгоритма
4.3. Задача о стохастической адвекции примеси
Случайные поля скоростей
Распространение примеси с течением времени
Тяжелые хвосты.
Заключение
Список литературы