Оглавление
Введение
1 Нормальные формы для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами
1 Нормальная форма Пуанкаре 1Г
1.1.1 Основные теоремы.
1.1.2 Нормальная форма уравнений мелкой воды для больших пространственных масштабов.
1.1.3 Нормальная форма уравнений мелкой воды на бетаплоскости в средних широтах
1.1.4 Нормальная форма уравнений мелкой воды дня коротких волн на
экваториальной бегаплоскости
2 Кососимметричная нормальная форма.
1.2.1 Кососимметричные градиентные системы.
1.2.2 Кососимметричная нормальная форма
1.2.3 Ионнозвуковые волны в сильном магнитном ноле
3 Теорема Дарбу.
1.3.1 Конечномерные системы
1.3.2 Пример.
1.3.3 Полевые системы .
1.3.4 Примеры
4 Скобки Пуассона с нулевой трансверсалыюй частью
1.4.1 Движение без внешних сил.
1.4.2 Движение под действием внешних сил.
1.4.3 Двумерное уравнение Буссинеска.
5 Основные езультаты по главе.
ОГЛАВЛЕНИЕ
2 Разделение медленного и быстрого движений для уравнений мелкой воды на плоскости
1 Медленное многообразие для двумерных уравнений мелкой воды
2.1.1 Медленное многообразие и уравнения движения на нем.
2.1.2 Динамическая и статическая инициализация
2 Разделение движений в спектральном виде
2.2.1 Формальные быстрое и медленное многообразия
2.2.2 Нормальные формы.
3 Фронтальное геострофическое приспособление, медленное многообразие и
нелинейные волновые явления в одномерной модели
2.3.1 Постановка задачи о геострофичооком приспособлении
2.3.2 Общие свойства одномерной модели.
2.3.3 Лагранжев подход.
2.3.4 Возмущенное иолугеострофичеекое приспособление
2.3.5 Непертурбативное медленное многообразие и процесс релаксации . .
2.3.6 Существование и единственность медленного многообразия.
2.3.7 Нелинейные волны
2.3.8 Разрушение волн и ударные волны в лагранжевых переменных
2.3.9 Лагранжево описание для осесимметричной мелкой воды
2.3. Обсуждение .
4 Основные результаты по главе
3 Турбулентность коротких инерционпограиитационных волн
1 Слабая волновая турбулентность
2 Инерционногравитационные волны в средних широтах.
3.2.1 Гамильтоново описание
3.2.2 Колмогоровские спектры.
3 Слабая турбулентность коротких экваториальных волн.
3.3.1 Уравнения мелкой воды на экваториальной бетаплоскости
3.32 Трехволновые взаимодействия.
3.3.3 Четырехволновое кинетическое уравнение
3.3.4 Обсуждение
4 Основные результаты по главе
ОГЛАВЛЕНИЕ
4 Нелинейное уравнение Шредингера с периодическими коэффициентами
1 Гамильтоново усреднение и интегрируемость .
4.1.1 Гамильтоново описан не.
4.1.2 Квазитождественное преобразование.
2 Усредненная динамика оптических импульсов
4.2.1 Преобразование Боголюбова
4.2.2 Разложение для малых .
4.2.3 Солитонные решения.
4.2.4 Сравнение с другими методами.
4.2.5 Обсуждение
3 Численное моделирование солитонных импульсов в усредненной модели . .
4.3.1 Усредненная модель в спектральной области .
4.3.2 Усредненная модель во временной области.
4.3.3 Примеры вычислений
4 Квазилинейная теория распространения гауссовых импульсов
4.4.1 Квазилинейное решение
4.4.2 Аналитическое решение для гауссовых импульсов
4.4.3 Результаты численного интегрирования.
5 Основные результаты по главе.
5 Вариационный подход для описания взаимодействия импульсов
1 Пробные функции для одиночного импульса
2 Импульсы с переменными энергией и фазой
5.2.1 Преобразование скобки Пуассона.
5.2.2 Вычисление гамильтониана.
5.2.3 Физическая модель
5.2.4 Точное решение.
5.2.5 Численное решение
5.2.6 Приближенные решения
3 Импульсы с переменными положением и скоростью .
5.3.1 Выбор параметров для пробной функции
5.3.2 Преобразование скобки Пуассона.
5.3.3 Вычисление гамильтониана.
5.3.4 Сравнение решений
ОГЛАВЛЕНИЕ
4 Основные 1езультаты но главе Заключение
Список литературы
- Київ+380960830922