Математическое моделирование нелинейных оптических систем с управляемым преобразованием аргументов

Введение
Список обозначений и сокращений
1 Математическое моделирование нелинейных оптических систем с обратимым преобразованием аргументов
1.1 Основные модели нелинейных оптических систем с преобразованием аргументов в контуре обратной связи.
1.2 Свойства оператора суперпозиции с гладким невырожденным преобразованием аргументов.
1.2.1 Гладкая невырожденная замена переменных.
1.2.2 Оператор суперпозиции в случае интерференции
1.2.3 Оператор суперпозиции в случае дифракции
1.3 Исследование начальнокраевых задач для моделей нелинейных оптических систем с обратимым преобразованиями аргументов
1.3.1 Теорема существования и единственности
1.3.2 Линеаризованная задачабб
1.3.3 Свойства полугруппы операторов сдвига.
1.3.4 Существование аттрактора и оценки его размерности . .
1.3.5 Анализ индекса неустойчивости
1.4 Моделирование нелинейных оптических систем с запаздыванием и поворотом аргумента.
1.4.1 Основные модели нелинейных оптических систем с запаздыванием .
1.4.2 Аттрактор в моделях оптических систем с запаздыванием
1.4.3 Конечномерность аттракторов в моделях оптических систем с запаздыванием
1.4.4 Вывод оценок сжатия для дискретных полугрупп для моделей оптических систем с запаздыванием.
2 Моделирование структурообразования в оптических системах с обратимыми преобразованиями аргументов
2.1 Одномерные бегущие волны в задаче с интерференцией и поворотом в кольце
2.1.1 Вспомогательные предложения
2.1.2 Существование бегущих волн.
2.1.3 Исследование устойчивости бегущих волн.
2.2 Стационарные структуры в оптических системах с интерференцией и преобразованием отражения .
2.2.1 Вспомогательные предложения
2.2.2 Существование пространственнонеоднородных решений
2.2.3 Исследование устойчивости решений
2.2.4 Численное моделирование динамики структурообразования
2.3 Ротационные волны в задаче с интерференцией и поворотом в круге.
2.3.1 Вспомогательные предложения
2.3.2 Существование ротационных волн.
2.3.3 Устойчивость ротационных волн
2.4 Ротационные волны в модели нелинейной оптической системы
с дифракцией и поворотом в круге
2.4.1 Аналитичность отображения фазы в интенсивность . . .
2.4.2 Существование ротационных волн.
2.4.3 Устойчивость ротационных волн
3 Математическое моделирование нелинейных оптических систем с необратимым преобразованием аргументов
3.1 ФДУ диффузии с измеримым преобразованием пространственного аргумента
3.1.1 Свойства оператора обобщенной суперпозиции.
3.1.2 Свойства оператора обобщенной суперпозиции в задаче
с дифракцией
3.1.3 Разрешимость прямой задачи.
3.1.4 Аттрактор ФДУ с обобщенным преобразованием
3.1.5 Зависимость решения прямой задачи от преобразования
аргументов
3.1.6 О дробной гладкости решений
3.2 Задача оптимального управления двумерным преобразованием аргументов
3.2.1 Сопряженная задача для интегральных функционалов .
3.2.2 Сопряженная задача для терминальных функционалов .
3.2.3 Квазидифференцируемость интегральных функционалов
3.2.4 Квазидифференцируемость терминальных функционалов
3.2.5 Существование оптимальных преобразований.
3.2.6 Метод проекции градиента для квазидифференцируе
мых функционалов с гельдеровым градиентом
3.3 Численное моделирование задачи управления преобразованием
аргументов
3.3.1 Численное моделирование задачи управления преобразованием аргументов на кольцевой апертуре.
3.3.2 Численное моделирование задачи управления преобразованием аргументов на прямоугольной апертуре
4 Проекционноразностные аппроксимации ФДУ
4.1 Проекционно разностная аппроксимация одномерного ФДУ диффузии с необратимым преобразованием аргумента
4.1.1 Построение и реализация нелинейной ПРС.
4.1.2 Оценка скорости сходимости в энергетической норме . .
4.1.3 Оценка скорости сходимости в Ь0
4.2 Проекционно разностная аппроксимация двумерного ФДУ . .
4.2.1 Сеточные пространства и операторы
4.2.2 Построение и реализация нелинейной ПРС.
4.2.3 Оценка скорости сходимости.
4.2.4 Особенности численной реализации ПРС.
4.3 Аппроксимация задачи управления преобразованием аргументов
4.3.1 Аппроксимации задачи управления в кольце.
4.3.2 Аппроксимации задачи управления преобразованием в
прямоугольнике.
Список литературы