Численный анализ и моделирование стохастических колебаний в нелинейных системах

1.1. Уравнения Ланжсвена. Стохастические дифференциальные уравнения.
1.2. Метод расчта корреляционных функций марковских случайных процессов.
1.3. Численный анализ стационарного броуновского движения в одномерных потенциальных ямах
1.4. Расчет одномоментной плотности вероятности и статистических средних нестационарного броуновского движения.
1.4.1 Плотность вероятности одномерного броуновского движения.
1.4.2 Дисперсия и мощность одномерного броуновского движения
1.4.3. Численное решение
1.5. Корреляционные характеристика периодически нестационарного броуновского движения
1.6. Примеры расчетов корреляционных функций периодически нестационарного броуновского движения.
1.6.1. Линейная стохастическая система
1.6.2. Бистабильная стохастическая система
1.7. Стохастический резонанс в дискретной мультистабильной системе.
Глава 2 Интегральные и дискретные модели стохастических колебаний
2.1. Интефальная модель осциллятора Дюффинга.
2.1.1. Интефальное уравнение движения нелинейной колебательной системы с одной степенью свободы.
2.1.2. Алгоритм численного решения интегрального уравнения движения
2.1.3. Моделирование стохастических колебаний в осцилляторе Дюффинга
2.1.4. Усреднение в интсфальном уравнении движения
2.1.5. Режим установившихся детерминированных колебаний.
2.1.6. Перестраиваемый емкостью электрический вибратор как осциллятор Дюффинга.
2.2. Дискретный осциллятор Дюффинга динамические и хаотические режимы колебаний
2.2.1. Уравнение движения ДОД.
2.2.2 Частотные характеристики динамического режима колебаний ДОД.
2.2.3. Численный эксперимент по исследованию частотных характеристик дискретного осциллятора Дюффинга.
2.2.4. Гармонический анализ установившихся автоколебаний в ДОД
2.2.5. Хаотические колебания в дискретном осцилляторе Дюффинга
2.3 Механизм хаотизации колебаний ОМД.
2.3.1. ОМД аналоговая и дискретная модели
2.3.2. Резонансные характеристики ОМД
Глава 3. Стохастические процессы в моделях математической биологии
3.1 Модель системы хищникжертва с запаздыванием
3.1.1. Динамическая модель системы. Стационарные режимы и их устойчивость
3.1.2. Стохастическая модель.
3.1.3. Результаты численного эксперимента
3.2 Интефальная автоколебательная модель взаимодействий по схеме хищникжертва.
3.2.1. Стохастическая модель.
3.2.2. Результаты моделирования и сравнение с данными наблюдений.
3.3 Дискретная модель взаимодействий по схеме хищникжертва.
3.3.1. Уравнения движения системы в дискретном времени.
3.3.2. Стохастическая модель со случайным запаздыванием.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованных источников