Идентификация удельного веса жидкости и высоты ее столба в закрытом сосуде

Оглавление
0 ВВЕДЕНИЕ 6
0.1 Актуальность темы диссертации.................... 6
0.2 Цель исследования................................ 7
0.3 Научная новизна полученных результатов........... 8
0.4 Практическая значимость результатов.............. 8
0.5 Краткое содержание работы........................ 9
0.6 Положения диссертации, выносимые па защиту ... 20
0.7 Благодарности................................... 21
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 22
1.1 Исторические замечания.......................... 22
1.2 Прямая задача................................... 24
1.3 Обратная задача................................. 29
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ВЕСА ЖИДКОСТИ, ВЫСОТЫ ЕЁ СТОЛБА В ЗАКРЫТОМ РЕЗЕРВУ-АРЕ ПО ПРОГИБАМ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА 31
2
2.1 Определение удельного веса жидкости и высоты ее столба, а также вида и параметров закрепления вертикал ыюй стенки но прогибам в десяти точках в закрытом резервуаре ....................................
2.1.1 Постановка обратной задачи .................
2.1.2 Метод восстановления удельного веса, высоты столба жидкости, ширины емкости резервуара, а также условий закрепления стенки ...............
2.1.3 Единственность решения обратной задачи . . .
2.1.4 Применение метода определения удельного веса жидкости и высоты ее столба в закрытом резервуаре, а также ширины и условий закрепления вертикальной стенки.........................
2.2 Задача о цилиндрическом резервуаре.................
2.2.1 Введение....................................
2.2.2 Деформация стенок цилиндрического резервуара
3 ДИАГНОСТИКА ТИПА ЖИДКОСТИ В ЗАКРЫТОМ ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
3.1 Задача о закрытом вращающемся цилиндрическом сосуде, днище которого представляет собой пластину .
3.1.1 Введение....................................
3.1.2 Постановка задачи...........................
32
32
35
42
43
48
48
51
54
59
59
59
3
3.1.3 Метод определения типа жидкости, а также усло-
вия закрепления днища на краях по ее прогибам в нескольких точках........................ 02
3.2 Идентификация удельного веса, высоты столба жидкости по прогибам гибкого днища закрытого цилиндрического резервуара в нескольких точках ................. 69
3.2.1 Постановка задачи.............................. 69
3.2.2 Математическая постановка обратной задачи 70
3.2.3 Метод определения удельного веса жидкости
или вершины параболы по прогибам гибкого днища в нескольких точках...................... 72
3.2.4 О единственности решения обратной задачи . 76
3.2.5 Устойчивость решения .......................... 78
3.2.6 Применение метода определения удельного ве-
са жидкости и высоты ее столба в закрытом вращающемся сосуде, а также условий закрепления днища сосуда............................. 84
3.3 Определение высоты столба жидкости в резервуаре, дно которого представляет собой неоднородную пластину ..................................................... 88
3.3.1 Постановка задачи.............................. 88
3.3.2 Математическая постановка обратной задачи 89
3.3.3 Метод нахождения высоты столба жидкости и
краевых условий................................ 90
4
3.3.4 Применение метода определения высоты столба жидкости в закрытом резервуаре, а также условий закрепления неоднородного днища . . 95
3.3.5 Статическая диагностика стержня...... 97
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 109
ЛИТЕРАТУРА 110
5
Глава О
ВВЕДЕНИЕ
0.1 Актуальность темы диссертации
Работа посвящена задаче диагностики состояния закрепления резервуара с жидкостью, а также задаче идентификации параметров жидкости по прогибам резервуара в нескольких точках. Ранее подобные задачи не рассматривались.
Задачи о равновесии тонкостенных упругих элементов под действием сил со стороны жидкости исследованы в работах В.Г. Шухова, Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, Л.Г. Лойцянского, Р.П. Кузьминой, В.М. Петрова, Ф.Л. Черноусько, М.А. Ильгамова и др. Наиболее близки по постановке задачи диагностирования закрепления стержней, пластин, мембран по собственным частотам их колебаний (см. работы А.М. Ахтямова, Г.Ф. Сафиной, Л.С. Ямиловой). Задачи рассматриваемого типа связаны также с задачами гидростатики, обратными задачами и задачами диагностики.
Задача диагностирования жидкости в закрытом резервуаре, а также закрепления резервуара по прогибам в нескольких точках
б
даст возможность теоретического прогнозирования типа жидкости и ее объема в закрытом резервуаре, что способствует более глубокому пониманию и описанию процессов, протекающих в закрытом резервуаре. На практике могут возникнуть такие сложные ситуации, когда резервуар недоступен для визуального осмотра (например, нахождение рядом опасно для жизни человека) или его нельзя открыть (например, известно, что в нем содержится ядовитая жидкость). Именно этой важной теме- разработке методов определения жидкости в закрытом резервуаре и параметров закрепления резервуара, - и посвящена настоящая диссертация.
0.2 Цель исследования
Основной целыо исследования является: постановка и решение обратных задач по идентификации удельного веса жидкости, высоты ее столба и упругого закрепления закрытого резервуара по прогибам в нескольких точках.
В соответствии с поставленной целыо определены следующие основные задачи работы:
1) разработка метода идентификации удельного веса жидкости, высоты ее столба, а также условий закрепления вертикальной стенки закрытого резервуара но ее прогибам в нескольких точках;
2) разработка метода восстановления удельного веса жидкости, высоты ее столба, угловой скорости вращения резервуара, а также условий закрепления днища по прогибам днища закрытого враща-
7
ющегося цилиндрического резервуара в нескольких точках;
3) исследование зависимости прогибов стенки от Б (цилиндрической жесткости), а также прогибов днища от высоты столба жидкости и ее удельного веса.
0.3 Научная новизна полученных результатов
Впервые поставлена и решена обратная задача идентификации удельного веса жидкости, высоты столба жидкости в закрытом резервуаре, его упругого закрепления по прогибам в нескольких точках. Задача исследована в случае покоя резервуара, а также в случае вращения.
Разработаны методы идентификации удельного веса и высоты столба жидкости, а так же двух или четырех краевых условий но прогибам стенки в нескольких точках закрытого резервуара . Применение методов решения задачи приведено в виде результатов численных экспериментов.
0.4 Практическая значимость результатов
Практическая ценность работы заключается в возможности теоретического прогнозирования типа жидкости в закрытом резервуаре и ее объема, что способствует более глубокому пониманию и описанию процессов, протекающих в закрытом резервуаре. Разработанные методы решения задач могут быть применены для диагностики жидкости в различных сложных ситуациях, когда резервуар недоступен
8
для визуального осмотра (например, нахождение рядом опасно для жизни человека) или его нельзя открыть (например, известно, что в нем содержится ядовитая жидкость). А также для диагностики конструкций, составляющими которых являются резервуары.
Найденные методы учитывают случаи состояния покоя резервуара, а 'также случаи вращения, случаи изменения удельного веса и высоты столба жидкости. Позволяют определить различные виды упругого закрепления.
Предложенные методы решения применимы к определению нагрузки и упругого закрепления стержней, пластин и мембран но прогибам в нескольких точках.
0.5 Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, отмечены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены положения, выносимые на защиту.
В главе 1 дан обзор работ по изучаемой теме.
В главе 2 разработаны методы идентификации удельного веса жидкости и высоты ее столба в закрытом резервуаре (в форме параллелепипеда), а также ширины резервуара по прогибам вертикальной стенки в нескольких точках. Определены вид и параметры упругого закрепления вертикальной стенки резервуара. Исследована задача определения удельного веса жидкости но прогибам стенки
9