1. разработка принципа относительности возможности, построение ее стохастической модели и разработка математических методов эмпирического построения возможности
2. разработка математических методов анализа и интерпретации данных для обоих вариантов теории возможностей, разработка и реализация программного комплекса на базе платформы , позволяющего решать широкий спектр задач анализа и интерпретации данных, проверять адекватность модели и выводов.
В направлении исследований по НН математике целыо является
1. разработка и исследование новых методов принятия решений для НН моделей, в которых в критерии оптимальности решения, основанном на значении меры правдоподобия возможности и, или необходимости ошибки решения, либо правдоподобие является основной, а возможность необходимость дополнительной характеристикой качества, либо возможность необходимость и правдоподобие являются равноценными характеристиками качества
2. разработка и реализация программного комплекса на базе платформы МаНаЬ для решения задач редукции измерений, восстановления функциональной зависимости для ПН моделей, позволяющего исследователю вести интеллектуальный диалог с компьютером, в том числе изменять параметры модели и наблюдать, как эти изменения влияют на выводы и на адекватность как НН модели, так и основанных на ней выводов проведение на его базе вычислительного эксперимента для сравнения теоретиковозможностных и НН методов моделирования анализа и интерпретации данных
3. построение неопределенной стохастической модели идентификации и правила идентификации, в котором критерий качества основан на значении правдоподобия вероятности ошибки идентификации, вероятность ошибки основная характеристика качества идентификации, правдоподобие дополнительная.
На защиту выносятся
1. Принцип относительности во втором варианте теории возможностей гл. 2, 1, с.
и его следствия стохастическая модель возможности гл. 2, 2, с. и метод ее эмпирического восстановления гл. 2, 3, с. .
2. Новый метод оптимальных решений для эмпирически восстановленных теоретиковозможностных моделей во втором варианте теории возможностей гл. 2, 3, с. .
3. Новые методы принятия решений для НН моделей, в том числе новые критерии оптимальности решения, и методы решения задач анализа и интерпретации данных гл. 3, 47, с. .
4. Комплекс программ для решения задач теоретиковозможностного и НН моделирования, анализа и интерпретации данных, проверки адекватности модели и пользовательский интерфейс исследователя гл. 3, 7, с. , и гл. 4.
Научная новизна.
В диссертационной работе по второму варианту теории возможностей получены следующие новые результаты
1. разработан принцип относительности, построена стохастическая модель возможности, дтя случая априори известного упорядочения вероятностей элементарных исходов стохастического эксперимента разработан и исследован метод эмпирического построения его теоретиковозможиостной модели
2. разработаны теоретиковозможностные методы анализа и интерпретации данных
3. для обоих вариантов теории возможностей разработан и реализован на базе платформы МаНаЬ программный комплекс для решения задач редукции измерений, восстановления функциональной зависимости и прогнозирования.
По неопределенной нечеткой математике получены следующие новые результаты
1. предложены и исследованы новые правила принятия решений для НН моделей и, в частности, новые критерии оптимальности, основанные на значении меры правдоподобия возможности необходимости ошибки, в которых основной характеристикой качества решения является правдоподобие, дополнительной возможность или необходимость, и критерии, в которых одинаково важны как возможность необходимость, так и правдо
подобие
2. разработан и реализован программный комплекс на базе платформы i для решения задач редукции измерений, восстановления функциональной зависимости для НИ моделей, позволяющий исследователю вести интеллектуальный диалог с компьютером, в частности, изменять параметры модели и наблюдать, как эти изменения влияют на выводы, на адекватность НН модели и основанных на ней выводов, и выполнен вычислительный эксперимент, в котором продемонстрирован существенно более широкий арсенал средств НН моделирования по сравнению с теоретиковозможностным моделированием решений задач анализа и интерпретации данных
3. разработана и исследована неопределенная стохастическая НС модель идентификации и построен критерий качества идентификации, основанный на значении правдоподобия вероятности ошибки идентификации.
Практическая ценность и апробация работы
1. Для второго варианта возможности, который занимает промежуточное положение между вероятностью и возможностью , разработан метод эмпирического построения стохастически измеримой возможности и соответствующей тсоретиковозможностиой модели объекта исследований. Этот результат позволяет существенно расширить класс стохастических объектов, математическая модель которых может быть построена эмпирически.
2. Практическая ценность разработанных в диссертации новых правил принятия решений для НН моделей состоит в том, что разработан новый инструмент для научных исследований и решения прикладных задач, который
позволяет при построении и при использовании модели и основанных на ней выводов отражать мнение исследователя об адекватности модели и полученных выводов, и выражать его эволюцию, обусловленную получением новых знаний
позволяет исследователю при решении задач реализовывать свои предпочтения, выбирая тот или иной критерия качества решения.
Практическая ценность разработанного на основе новых правил принятия решений и реализованного на базе платформы программного комплекса заключается в том, что исследователь получил новые средства интеллектуалного диалога с компьютером, в частности
возможность реализовать свои предпочтения при выборе того или иного критерия качества решения,
возможность формально выражать свое мнение по поводу адекватности модели и основанных на ней выводов,
возможность изменять модель и наблюдать, как эти изменения влияют на выводы, на адекватность НН модели и основанных на ней выводов.
Результаты диссертационной работы доложены на конференциях Ломоносов, Математические методы распознавания образов, Медицинская физика Iго Евразийского конгресса по медицинской физике и инженерии, Ломоносов , Математические методы распознавания образов , Математические методы рас
познавания образов доклад удостоен 2й премии на конкурсе докладов молодых ученых, и на научных семинарах кафедры Математической теории интеллектуальных систем механикоматематический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова и Компьютерных методов физики физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова.
Публикации по теме диссертации
- Київ+380960830922