Содержание
1 Сеточные методы решения одномерного нестационарного уравнения ТПредингера.
1.1 Применение метода сеток для решения нестационарной зада
чи самовоздействия волновых пучков в условиях высокочастотного разряда.
1.2 Применение операторного компактного неявного метода для
решения нестационарного уравнения Шредингера.
1.3 Схема повышенной точности.
2 Сеточные методы для двумерного нестационарного уравнения Шредингера
2.1 Исследование стационарного разряда в пересекающихся волновых пучках методом сеток
2.2 Применение метода Бунемаиа для решения нестационарного
уравнения Шредингера
2.2.1 Применение метода Бунемаиа в схеме расщепления при
решении нестационарного уравнения Шредингера
2.2.2 Соединение операторного компактного неявного метода с методом Буиемана.
2.2.3 Случай цилиндрической симметрии
2.3 Численное моделирование двумерной сильной леигмюровской
турбулентности
3 Основные используемые функциональные методы
3.1 Метод осредненной операторной экспоненты для решения задачи Коши С
3.2 Проблемы атракторов траекторий непрерывного спуска для
квадратичной формы полуограниченного оператора на единичной сфере
3.3 Применение преобразования всплесков при решении краевых
3.3.1 Обозначения и определения конструкций всплесков . .
3.3.2 Постановка задачи.
3.3.3 Модельная задача
3.3.4 Краевая задача с правой частью из Ж
3.3.5 Краевая задача с правой частью из
4 Применение быстрого преобразования Фурье для решения нестационарного уравнения Шредингера
4.1 Приближенное решение НУШ во всм пространстве.
4.2 Приближнная операторная экспонента и схема расщепления
по физическим процессам .
4.3 Краевые задачи для нестационарного уравнения Шредингера
4.3.1 Постановка краевых задач
4.3.2 Сохранение интегралов движения
4 4.3.3 Приближенная операторная экспонента, оценка погрешности
4.4 Неустойчивость периодических решений одномерного нелинейного уравнения Шредингера.
4.5 Множественное дробление волновых структур в нелинейной среде
Численное моделирование уравнений Захарова
5.1 Одномерные уравнения Захарова
5.1.1 Сохранение интеграла энергии
5.1.2 Тестовый пример.
5.2 Уравнения Захарова со сферической симметрией.
5.3 Двумерные векторные уравнения Захарова.
5.3.1 Примеры и их анализ.
5.4 Моделирование уравнений Захарова с затуханием
5.4.1 Анализ способов введения затухания в уравнения За.
харова .
5.4.2 Уравнения Захарова с модельным затуханием Ландау .
5.4.3 Построение приближенного решения уравнений Заха
рова с затуханием методом расщепления по физическим процессам
5.4.4 Построение алгоритма с предиктором .
5.4.5 Численный пример .
5.4.6 Анализ результатов
Моделирование пространственновременных структур электронных потоков и ЭМ полей
6.1 Пространственные структуры электронных потоков в скрещенных полях.
6.1.1 Постановка математической задачи
6.1.2 Ветвление решения.
6.1.3 Бриллюэновский поток электронов.
6.1.4 Виртуальный катод.
6.1.5 Решение в пролетном пространстве
6.1.6 Случай магнитного поля, зависящего от радиальной
координаты
6.1.7 Ветвление решения в случае переменного магнитного
6.1.8 Релятивистский случай.
6.2 Численное моделирование нестационарных процессов в лазерах на свободных электронах
6.2.1 Уравнение взаимодействия электронного пучка с электромагнитной волной.
6.2.2 Вычислительная схема для интегрирования
уравнения движения электронов.
6.2.3 Численное интегрирование уравнения для волны
6.2.4 Результаты тестирования и вычислительных экспериментов .
6.3 Вычислительная схема для интегрирования уравнения движения электронов
7 Обратные задачи для периодически гофрированных волно
водов
7.1 Общая постановка задачи
7.2 Азимутальносимметричный случай
7.2.1 Сопротивление связи.
7.2.2 Нормальная составляющая электрического поля на поверхности гофрированного волновода.
7.2.3 Потери в стенках гофрированных волноводов
7.3 Применение метода гармонических возмущений к расчету периодически гофрированных волноводов.
7.3.1 Постановка задачи.
7.3.2 Круглый волновод
7.3.3 Численные результаты
7.3.4 Обратная задача.
8 Моделирование ускорительной секции суперколлайдера
8.1 Постановка математической задачи рассеяния
8.2 Проблемы аналитического решения
8.3 Задачи рассеяния в подводящих каналах
8.3.1 Самосогласованная задача в каналах
8.4 Оптимизация профиля каналов в в асимптотическом пределе плоской геометрии.
8.5 Основные идеи метода дискретных источников и особенности их применения для расчетов ускорительных секций суперколлайдеров
8.6 Функции Грина объемлющей области.
8.6.1 Случай граничных условий первого рода
8.6.2 Случай граничных условий третьего рода.
8.6.3 Случай условий излучения Зоммерфельда
8.6.4 Случай плоской геометрии
фк 8.7 Модельная задача рассеяния электромагнитных волн в канале
коллайдера в случае плоской геометрии
8.7.1 Метод дискретных источников в модельной задаче рассеяния
8.7.2 Процедура регуляризации.
8.7.3 Численные результаты и выводы
8.8 Обратная спектральная задача.
8.8.1 Тестовая задача.
8.8.2 Численные Результаты
8.9 Оптимизация структуры поля в параксиальной области
9 Заключение
Приложение. Введение в теорию пространств
Список литературы
- Київ+380960830922