Исследование и разработка математических моделей и численных алгоритмов для решения задач обнаружения аномалий при обработке геохимических данных

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ. ЗНАЧЕНИЕ ГЕОХИМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ КРАТКОСРОЧНОГО И ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ.
1.1. Значение геохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений.
1.2. Радон как главный объект исследования в задачах прогноза землетрясений геохимическими методами. О механизме аномалий радона в период подготовки землетрясений
1.3. Методы регистрации.
1.4. Влияние внешних факторов на регистрацию
1.5. Обзор существующих методов геохимических исследований и статистической обработки данных.
1.6. Анализ основных подходов к решению задачи
1.7. Выводы.
ГЛАВА 2. КЛАССИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.
2.1. Формальная постановка задачи.
2.2. Последовательные методы обнаружения разладки независимые случайные последовательности.
2.2.1. Методы, использующие априорное распределение момента 0.
2.2.2. Методы, не использующие апостериорное распределение момента скалярный параметр в .
2.2.3. Методы, не использующие апостериорное распределение момента 0векторный параметр в.
2.2.4. Критерии оптимизации последовательных алгоритмов
2.2.5. Настройка и сравнение алгоритмов
2.3. Апостериорные методы обнаружения разладки.
2.3.1. Параметрические методы, независимые последовательност
2.3.2. Параметрические методы, зависимые последовательности.
2.3.3. Критерии оптимизации апостериорных алгоритмов
2.4. Модель разладки сглаженной компоненты геохимического сигнала
2.5. Выводы
ГЛАВА 3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
3.1. Основные определения
3.1.1. Непрерывное вейвлетпреобразование
3.1.2. Дискретное вейвлет преобразование.
3.1.3. Частотно временной анализ.
3.2. Быстрое вейвлетпреобразование
3.2.1. Масштабирующие функции с конечными двухмасштабными соотношениями
3.2.2. Разложение Ь2 Я в прямую сумму
3.2.3. Определение двойственного вейвлета
3.3. Вейвлеты с компактным носителем.
3.4. Сплайны.
3.4.1. Базисные свойства сплайнов
3.4.2. Двухмасштабное соотношение Всплайнов.
3.4.3. Алгоритм изображения графиков любой сплайнфункции на любом желаемом уровне разрешения.
3.4.4. Сплайнаплроксимационные формулы
3.4.5. Сплайнинтерполяционные формулы.
3.5. Сплайны как инструмент построения вейвлетов с наименьшим носителем
3.6. Сплайнвейвлетпакеты.
3.7. Выводы
ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛЕЙ АРПСС.
4.1. Основные определения.
4.1.1. Процессы АР, ПСС и смешанные процессы. Условия стационарности и обратимости.
4.1.2. Автокорреляционная функция и дисперсия процессов авторегрессии
4.1.3. Автокорреляционная функция и дисперсия процессов скользящего среднего.
4.1.4. Смешанные процессы
4.2. Процессы АРПСС
4.2.1. Три формы представления модели АРПСС
4.3. Прогноз будущих значений временного ряда
4.3.1. Прогноз с минимальной среднеквадратичной ошибкой
4.3.2. Подправление прогнозов.
4.3.3. Вероятностные пределы прогнозов.
4.3.4. Эвентуальная прогнозирующая функция, определенная оператором авторегрессии.
4.3.5. Роль оператора СС в определении начальных величин.
4.3.6. Веса прогноза для упреждения
4.4. Возвратное представление модели АРСС
4.5. Идентификация модели
4.5.1. Выбор порядка АР модели
4.5.2. Оценка параметров АР модели
4.5.2.1 Модифицированный ковариационный метод
4.5.3. Диагностическая проверка модели
4.5.3.1 Проверка при помощи автокорреляционной функции остаточных ошибок.
4.5.3.2 Проверка при помощи кумулятивной периодограммы
4.6. Выводы
ГЛАВА 5. СОВМЕЩЕНИЕ АРМОДЕЛИ И БЫСТРОГО ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ АНОМАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ ГЕОХИМИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТОВ
5.1. Структура сигнала геохимической компоненты.
5.2. Совмещение АРмодели и быстрого вейвлет преобразования с целью повышения качества обработки геохимических данных.
5.2.1. Разделение сигнала на составляющие в пространстве Ь2.
5.2.2. Идентификация модели АР для сглаженной компоненты сигнала
5.2.3. Многоуровневая модель процесса.
5.3. Выводы
ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ И КЛАССИФИКАЦИИ АНОМАЛЬНЫХ ЭФФЕКТОВ ГЕОХИМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ МНОГОСТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ
6.1. Описание программного обеспечения
6.2. Описание статистических данных.
6.3. Эксперименты по обнаружению и классификации краткосрочных и среднесрочных аномалий на основе КМА и конструкции вейвлетпакетов
6.3.1. Методика проведения экспериментов.
6.3.2. Результаты экспериментов
6.4. Эксперименты по обнаружению и классификации среднесрочных и долгосрочных аномалий на основе АРмодели .
6.4.1. Методика проведения экспериментов.
6.4.2. Результаты экспериментов
6.5. Реализация метода статистического моделирования для оценки многоструктурной модели
6.5.1. Статистическая модель системы
6.5.2. Формирование входных модельных сигналов
6.5.3. Обработка и анализ результатов статистического моделирования
6.5.3.1 Методика проведения экспериментов на основе кратномасштабного разложения сигнала.
6.5.3.2 Оценка характеристик.
6.5.3.3 Методика проведения экспериментов на основе модели авторегрессии.
6.5.3.4 Результаты экспериментов
6.6. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА