Исследование математической модели гауссовского процесса с волатильностью в виде авторегрессионного процесса

Введение
Глава 1. Гауссовский случайный процесс со случайной волатильностью
1.1 Гауссовский случайный процесс со случайной волатильностью в дискретном времени
1.1.1 Описание модели и ее характеристик
1.1.2 Оценка параметров модели 3 О
1.1.3 Проверка гипотезы о наличии двойной волатильности
1.2 Гауссовский случайный процесс со случайной волатильностью в непрерывном времени
1.2.1 Описание модели
1.2.2 Свойства процесса А,
1.2.3 Расчет характеристик процесса Яг
1.2.4 Оценка параметров модели
1.3 Гауссовский случайный процесс со случайной волатильностью при измерениях в случайные моменты времени
1.3.1 Описание модели и ее характеристики
1.3.2 Оценка параметров модели Резюме
Глава 2. Оптимальная линейная фильтрация гауссовского процесса со случайной волатильностью
2.1 Оптимальная линейная фильтрация гауссовского процесса со случайной волатильностью при измерениях через равные промежутки времени
2.1.1 Постановка проблемы
2.1.2 Нахождение параметров оптимального фильтра
2.1.3 Решение уравнения для весовых коэффициентов
2.2 Оптимальная линейная фильтрация в случае, когда моменты измерений образуют пуассоновский поток событий
2.2.1.Описание модели и постановка задачи
2.2.2. Расчет среднеквадратической ошибки фильтрации
2.2.3 Нахождение параметров оптимального фильтра
2.3 Оптимальная линейная фильтрация в случае, когда коэффициенты фильтра зависят от моментов наблюдений
2.3.1 Описание модели и постановка задачи
2.3.2 Вычисление средне квадратичной погрешности
2.3.3 Нахождение характеристик фильтра Резюме
Глава 3. Расчет средней цены производных ценных бумаг при случайной волатильности и процентной ставке
3.1 Расчет цены производной ценной бумаги при переменной волатильности и процентной ставке
3.2 Другой вывод цены производной ценной бумаги при переменной волатильности и процентной ставке
3.3 Среднее значение цены производной ценной бумаги
3.4 Нахождение параметров Х0 и у
3.5 Стоимость производной ценной бумаги при малых флуктуациях волатильности и процентной ставки
Глава 4. Распределение интеграла от случайной волатильности в случае, когда она образует чисто разрывный марковский процесс с двумя состояниями
4.1 Постановка задачи
4.2 Расчет вспомогательных величин для нахождения плотности вероятностей величины
4.3 Нахождение характеристической функции величины 5
4.4. Нахождение плотности вероятностей р5 величины 5
4.5 Асимптотика при больших ХхТ и гТ Ю
Резюме
Глава 5. Программное обеспечение
5.1 Общая характеристика программы
5.2 Основы работы с программой
5.3 Программная реализация
Резюме
Заключение
Литература