Динамика двумерных волн в пузырьковой жидкости

2
к.
V
Оглавление
Стр.
Введение 5
Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике нелинейных волн в пузырьковых жидкостях. Основные уравнения 11
1.1. Обзор экспериментальных работ...................... 11
1.2. Обзор теоретических работ.......................... 15
1.3. Динамика волн в жидкости при наличии пузырьковой зоны........................................... 20
1.3.1. Эксперименты...................................... 20
1.3.2. Теоретические исследования........................ 24
1.4. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками......................................... 26
Глава 2. Основные положения методики расчета 31
2.1. Уравнения движения в переменных Лагранжа ... 32
2.2. Принцип построения разностной схемы................ 38
2.3. Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом . . 44
Глава 3. Эволюция волн давления в жидкости при наличии в ней пузырьковой области конечных размеров 49
3.1. Влияние параметров пузырьковой области и импульса на эволюцию волнового сигнала................... 49
3.1.1. Влияние протяженности импульсного сигнала на динамику сигнала при прохождении через пузырьковую область........................................... 50
3.1.2. Влияние начального радиуса пузырьков на характер распространения волны в пузырьковой области 55
3.1.3. Влияние начального объемного содержания пузырьков на динамику сигнала при прохождении пузырьковую область....................................... 58
3.2. Проявление нелинейных эффектов....................... 60
3.3. Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью........................ 65
3.3.1. Случай, когда «боковая» стенка покрыта завесой конечных размеров.................................. 66
3.3.2. Случай, когда «задняя» стенка покрыта завесой конечных размеров.................................. 69
Глава 4. Двумерные волны давления, инициированные воздействием через две смежные границы. Динамика локализованного по поперечной координате импульсного возмущения в пузырьковой жидкости 74
4.1. Динамика двух волновых импульсов в пузырьковой жидкости. Влияние протяженности импульса на динамику волны в среде........................... 74
4.2. Воздействие двух импульсных сигналов на пузырьковую завесу......................................... 79
4.2.1. Завеса находится в середине расчетной области . 79
4.2.2. Завеса находится на твердой стенке (угловой случай) 85
4.3. Распространение локализованного импульса в пузырьковой жидкости..................................... 88
4
4.4. Динамика волн давления в области с кусочнонеоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков в поперечном (по оси У) направлении .................................................... 92
Заключение 96
V*
Литература 98
V
Введение
Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. При этом интересными и важными являются процессы, носящие нестационарный характер к составляющие предмет изучения волновой динамики многофазных систем. К настоящему времени одномерные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально подробно изучены. На данный момент активно ведутся исследования двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедринский В. К., Накоряков В. Е., Донцов В. Е., Губайдуллин А. А., Вахитова Н. К. и др.). Нелинейные эффекты и эффекты двумериости могут возникнуть при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны, содержащей пузырьки газа, или в случае сосредоточенного удара по пузырьковой жидкости. Исследование динамики двумерных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.
Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития волновой динамики гетерогенных сред, расширением и углублением теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике.
Цели работы. Теоретическое исследование раслростране-
6
ния нелинейных волн в жидкости при прохождении области с пузырьковой зоной с учетом двумерных и нелинейных эффектов. Анализ влияния определяющих параметров пузырьковой завесы (линейных размеров, объемного содержания и дисперсности пузырьков) и первоначального давления на эволюцию волн при прохождении завесы. Также:
- исследование динамики двумерных волн в области с ку -сочно-неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков;
- изучение особенностей эволюции колоколообразного по поперечной координате волнового импульса в однородной пузырьковой жидкости;
- исследование воздействия волнового импульса на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой жидкостью;
- исследование динамики волн давления в прямоугольной области, инициированных из двух смежных границ, при наличии в области пузырьковой зоны.
Научная новизна. В диссертации поставлен и решен ряд новых важных задач. Систематически изучены основные закономерности распространения волн давления при наличии в V жидкости зоны, содержащей газовые пузырьки, в виде завесы
с учетом двумерных и нелинейных эффектов. Наиболее важные результаты полученные в диссертации, следующие:
- разработка математической модели решения задачи о распространении двумерных волн давления в жидкости, при наличии в ней пузырьковой зоны конечных размеров;
- создание вычислительного алгоритма для решения класса задач, связанных с описанием распространения возмущений в
7
жидкости при наличия пузырьковых зон и в пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов;
- численное моделирование распространения импульсного возмущения в жидкости при наличии пузырьковой зоны с учетом двумерных и нелинейных эффектов.
Практическая ценность. Полученные в работе результат ты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления волн давления с использованием пузырьковых завес. Они также расширяют и углубляют теоретические знат ния о нестационарных волновых процессах в многофазных средах и могут служить приложением для охраны окружающий среды при использовании энергии взрыва.
Достоверность результатов. Достоверность полученных в рамках диссертационной работы результатов обеспечивается корректным применением уравнений механики пузырьковой жидкости, совпадением полученных результатов в предельных частных случаях с результатами известными из литературы, а также проведением сравнительных тестовых расчетов.
Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и на-учных школах:
- на региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа, 1999);
- на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАН Р. И. Нигматулина 1СМ8-2000 (Уфа, 2000);
- на VI школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных сред» под руководством профессора В. К. Кедринского (Ново-
8
сибирск, 2000);
- VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001);
- на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002);
- на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002);
- на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003).
Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались и получили положительную оценку на семинарах в Институте механики УНЦ РАН (под руководством профессора И. Ш. Ахатова), кафедры прикладной математики и механики (иод руководством профессора В. Ш. Шагапова) и кафедры теоретической физики (под руководством профессора А. И. Фил-липова) Стерлитамакского государственного педагогического института.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 10 работах.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 110 страниц, в том числе 26 рисунков. Список литературы состоит из 108 наименований.
Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Сформулированы цели и научная новизна работы. Проведено краткое изложение структуры диссертации.
9
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению волновых процессов в пузырьковых жидкостях. Выписана система определяющих уравнений для описания динамики волн давления в пузырьковой жидкости. Рассмотрены основные приближения, используемые при формулировке задачи.
Во второй главе подробно изложена методика численных расчетов динамики волн давления в пузырьковой жидкости для двумерного случая. Представлен переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровые координаты) и принцип построения разностной схемы.
В третьей главе изучается динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу, а также воздействие нелинейных возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследованы и выявлены эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырько-ь1 вой завесой.
В четвертой главе исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Так же рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости. Изучено их воздействие на завесу и проведено сравнение с од-