Коэффициенты восстановления скорости при ударе твердых частиц газовзвеси о поверхность тела

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ .................................5
ВВЕДЕНИЕ ......................................................8
1. ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ГАЗОВЗВЕСИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ТЕЛА ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ ...............................................26
1.1. Эрозия поверхности под воздействием ударов твердых частиц 31
1.2. Силовое взаимодействие твердых частиц с ирефадой ......56
1.3. Исследование тепловых потоков от ударов твердых частиц на теле в условиях обтекания газовзвесью.................88
1.4. Выводы ................................................92
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА НА ТЕЛО. МЕТОДИКА
И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЫЮГО ИССЛЕДОВАНИЯ ...................94
2.1. Экспериментальная установка............................95
2.2. Характеристики твердой фазы............................101
2.3. Средства диагностики и результаты исследований основных параметров двухфазных струй ..........................103
2.3.1. Измерение параметров газововой фазы...............104
2.3.2. Исследование скорости твердых частиц и концентрации твердой фазы в рабочем потоке............................112
2.4. Исследования силового воздействия двухфазного потока на различные тела........................................125
2.4.1. Методика измерения силы воздействия на модель только твердых частиц...................................125
2.4.2. Экспериментальное исследование сопротивления конуса и клина в двухфазном потоке................................132
3
2.4.3. Специальное устройство для измерения силового воздействия на модель только твердых частиц двухфазного потока ........................................................142
2.4.4. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления цилиндра и сферы в двухфазном потоке ............160
2.5. Выводы .....................................................173
3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ЧАСТИЦ Г'АЗОВЗВЕСИ ПРИ УДАРЕ О ПОВЕРХНОСТЬ. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.......................................176
3.1. Обоснование методики измерений коэффициентов восстановления скорости твердых частиц............................177
3.2. Взаимное влияние газовой и твердой фаз в возмущенной зоне течения около тела .........................................185
3.3. Защитный эффект отраженных частиц и продуктов эрозии ........202
3.4. Влияние шероховатости поверхности на коэффициенты восстановления скорости...........................................213
3.4.1. Исследование влияния профиля поверхности на величину коэффициентов восстановления скорости .........................215
3.4.2. Оценка глубины внедрения налетающей частицы ............224
3.4.3. Оценка вероятности падения налетающей частицы в кратер, оставленный другой частицей ...................................234
3.5. Требования к условиям проведения экспериментов ..............240
3.6. Результаты экспериментального исследования коэффициентов восстановления скорости твердых частиц......................245
3.7. Использование коэффициентов восстановления скорости для расчета коэффициента силы сопротивления сферы от воздействия твердых частиц газовзвеси ........................................259
3.8. Выводы ......................................................264
4
4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ЧАСТИЦ ГАЗОВЗВЕСИ ....................266
4.1. Поиск основных критериев, определяющих поведение коэффициентов восстановления ........................ 268
4.2. Коэффициент восстановления скорости при прямом ударе...279
4.3. Удар недеформируемой сферы под углом к поверхности.....287
4.4. Выводы ................................................327
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................330
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................336
ПРИЛОЖЕНИЯ ....................................................371
Приложение А - Связь физической плоскости с плоскостью
комплексного потенциала ..................................371
Приложение В - Связь координат физической плоскости с
координатами плоскости комплексного потенциала ...........373
Приложение С - Вывод выражений, описывающих компоненты скорости газа около клина.................................377
5
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ап, ^ - коэффициенты восстановления нормальной и касательной составляющих скорости частицы;
Сп - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы;
СХ5 - коэффициент силы лобового сопротивления, вызванной
і
воздействием на тело только твердых частиц; с! - диаметр частицы;
с!с - диаметр лунки, оставленный частицей;
Ет, Ек - относительная энергия поступательной и вращательной степеней свободы отраженной сферы;
Рм - сила аэродинамического сопротивления; во - массовый расход воздуха; в* - массовый расход порошка;
И - глубина внедрения частицы;
Ні — динамическая твердость материала преграды;
К - расходная среднемассовая концентрация твердой фазы в потоке; к - отношение удельных теплоемкостей газа;
Ь - длина;
шр - масса частицы;
М5 - масса сферы; р - давление;
Р - вероятность движения частицы до поверхности тела без столкновений с отраженными частицами;
q - коэффициент скоростного напора твердых частиц;
Я - радиус; і - время;
Ы, Т - нормальные и касательные напряжения на контактной поверхности при внедрении сферы в материал преграды;
6
V - скорость газа, сферического ударника; и - скорость частицы;
х, у, г - декартовы координаты;
X - аэродинамическая сила сопротивления тела;
Х8, У* - сила сопротивления и боковая сила от воздействия твердых частиц;
г, ф, 0 - сферические координаты; а - угол;
р - коэффициент динамической вязкости; р - коэффициент осаждения;
X- частная средняя длина свободного пробега налетающей частицы;
р - плотность газа;
рр - плотность материала частицы;
р* - плотность твердой фазы в потоке;
р! - плотность материала преграды;
р2 - плотность материала ударника;
V - средняя частота попадания частиц в лунку, оставленную предыдущими частицами;
а) - угловая скорость вращения сферы.
Критерии и безразмерные параметры:
М - число Маха;
Ие - число Рейнольдса;
БЬ - число Струхаля;
31 - число Стокса;
Ен =——9 К = — - безразмерные параметры.
Н. Р2
7
Индексы:
сс - параметры невозмущенного натекающего на тело потока; \\' - параметры на поверхности тела;
О - параметры на оси потока, начальные параметры.
8
ВВЕДЕНИЕ
Дисперсная система это механическая смесь, образованная как минимум из двух веществ (фаз) с сильно развитой поверхностью раздела между ними, причем фазы не смешиваются и не реагируют химически друг с другом. Дисперсная система состоит из дисперсной фазы, распределенной в виде мелких частичек в сплошной фазе, которую иногда называют дисперсионной средой.
Выделяют два основных класса механических смесей: гомогенные и гетерогенные системы. Если компоненты смеси находятся в одном и том же агрегатном состоянии, размешаны и взаимодействуют на молекулярном или атомарном уровне, то такая смесь называется гомогенной. К гетерогенным системам относятся смеси жидкости с твердыми частицами (суспензии), жидкости с каплями другой жидкости (эмульсии), жидкости с пузырями, газа с твердыми частицами или каплями (газовзвеси) и т.п.
Дисперсные системы, состоящие из взвешенных в газообразной среде твердых и жидких частиц - аэрозоли, играют весьма значительную роль в природе и жизни человека. Эго облака, туманы, вулканические извержения, снежные и песчаные бури в природе. В технике трудно назвать область, которая не использовала бы газовзвеси. Это химическая технология и энергетика, порошковая металлургия и гидротехника, переработка и транспортировка сыпучих материалов, очистка газов от пыли.
Повышенное внимание ученых и инженеров к особому разделу механики жидкости и газа - к аэродинамике и термодинамике неоднородных сред, к двухфазным потокам возникло с середины XX века в связи с бурным развитием авиации, ракетной и космической техники. Это вопросы обледенения самолетов и работы воздухозаборников летательных аппаратов при полетах в облаках, туманах и запыленной атмосфере, а также решение задач течения сложных по физическому и химическому составу потоков в
9
реактивных двигателях и обтекания поверхностей летательных аппаратов этими потоками. Особый интерес к этому научному направлению был вызван явлениями увеличения эрозии и тепловых потоков на поверхности тела в условиях высокоскоростного движения в газовзвеси.
В решении задач механики неоднородных сред у нас в стране участвуют многие научные коллективы. Основные из них - Институт механики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова, Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е.Жуковского, Объединенный институт высоких температур РАН, Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Балтийский государственный технический университет им. Д.Ф.Устинова «Военмех», Санкт-Петербургский
государственный университет, Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН.
У нас в стране и за рубежом опубликовано большое количество монографий, обзоров и статей, посвященных различным аспектам газодинамики многофазных сред. Первые исследования движения частиц аэрозоля, их осаждение и коагуляция были обобщены и представлены в монографии H.A. Фукса [1]. Им же предложен новый научный термин механика аэрозолей. Дальнейшее развитие этого научного направления получило в монографиях Л.М. Левина [2] и В.М. Волощука [3J. Позднее систематическое изложение механики и теплофизики многофазных систем было представлено в монографиях Соу С. [4J, Р. Бусройда [5], Р.И. Нигматулина [6], A.A. Шрайбера, В.Н. Милютина, В.П. Яценко [7], М.Е. Дейча, Г.А. Филиппова [8], В.А. Цибарова [9]. Эти работы, наряду с обобщением имеющихся на тот момент знаний о механике многофазных систем, показали те аспекты проблемы, которые требуют своего решения.
Многофазная среда представляет собой сложную механическую систему. Из-за многообразия физических явлений, наблюдаемых в дисперсных системах, представляется целесообразным изучать отдельные
10
факторы, влияющие на поведение всей системы, исследовать разные проявления ее взаимодействия с телами, а затем на основе синтеза формировать решение более общих и сложных вопросов многофазной газодинамики.
В настоящей диссертационной работе внимание будет уделено вопросам динамики смеси газа с твердыми частицами. Особый акцент будет сделан на исследовании вопросов взаимодействия твердых частиц с поверхностью обтекаемого тела, решение которых позволяет построить граничные условия на поверхности тела для движения смеси, определить характер взаимодействия частиц с поверхностью, их линейную и вращательную скорости после соударения и построить последующую после удара траекторию. Эта задача представляется актуальной, поскольку отсутствие надежных данных заставляет принимать не всегда обоснованные гипотезы о характере соударения частиц с телом, что, очевидно, снижает ценность проводимых расчетов обтекания тела газовзвесыо.
В общем случае решение задачи о движении тела в газовзвеси представляет значительную трудность, так как динамика многофазных систем охватывает множество фундаментальных вопросов. В настоящее время известен ряд математических моделей, которые отличаются способами описания динамики газа, содержащего твердые частицы. Существует б основном два метода математической формулировки о движении газовзвеси: феноменологическая и кинетическая модель [6, 10 - 24].
Обычно выделяются задачи внешние - обтекание тел [19, 25 - 46], внутренние - течение газовзвеси по каналам, соплам [47 - 55] и в струях [56 -58]. Перечисление этих исследований не претендует на всеобъемлющую полноту. Можно говорить только о некоторых ключевых работах.
Проблема включает в себя многие физические аспекты. Можно отметить основные из них: скоростное и тепловое взаимодействие фаз [40, 59 - 82], образование защитного слоя перед телом из отраженных частиц и
11
продуктов эрозии [83 - 93], изменение геометрических параметров и физических свойств материала поверхности в результате эрозии и нагрева [94 - 101], взаимодействие частиц между собой [102 - 107] и с поверхностью тела [108 - 124].
Эти стороны проблемы сами по себе являются непростыми задачами и содержат много дополнительных вопросов, сложность которых не всегда позволяет решить их с помощью теоретических исследований, поэтому требуется развитие экспериментальных методов. Как правило, эти задачи нельзя выделить в «чистом» виде, они часто взаимосвязаны, что, несомненно, увеличивает сложность их решения.
Для решения многих практических задач необходимо уметь определять силовое, тепловое и эрозионное воздействие двухфазного (газ - твердые частицы) потока на различные элементы конструкций. Очевидно, что без правильного описания процессов, происходящих в непосредственной близости около тела и на его поверхности, нельзя подойти к решению этих вопросов. Это явления изменения уровня турбулентности при течении газа, взаимодействие налетающих и отраженных от поверхности тела частиц, процессы, происходящие на поверхности тела от ударов твердых частиц (нагрев, деформация, разрушение материала поверхности и самих частиц).
Ясно, что для определения динамики твердых частиц на поверхности тела необходимо привлекать методы механики контактного взаимодействия тел. Причем необходимо учитывать, что задачи взаимодействия газовзвеси с поверхностью высокоскоростного летательного аппарата имеют свои особенности. Скорость движения смеси может составлять сотни метров в секунду, а твердые частицы, как правило, имеют неправильную форму и соударяются под разными углами к поверхности.
Механика контактного взаимодействия деформируемых твердых тел представляет интенсивно развивающееся направление механики сплошных сред. К основным научным центрам, результаты исследований которых
12
посвящены вопросам механики контактного взаимодействия тел, относятся: Московский государственный университет им. М.ВЛомоносова, Институт теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН (Новосибирск), Институт физики прочности и материаловедения СО РАН (Томск), Самарский государственный университет, Московский институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН, Санкт-Петербургский государственный университет.
Обширную библиографию, посвященную этому вопросу, можно найти в работах [125 - 133].
Помимо напряжений в месте контакта соударяющихся тел, необходимо знать параметры отскока твердых частиц, чтобы построить дальнейшую траекторию отраженной от поверхности частицы. Обычно при решении таких задач используют понятие коэффициента восстановления скорости. Коэффициент восстановления скорости значительно упрощает получение решения и поэтому широко применяется в инженерных задачах о соударении тел. Определить коэффициент восстановления скорости пытаются и теоретическими [134 - 136] и экспериментальными [137, 138] методами. Исследования разных авторов показывают, что коэффициент восстановления скорости зависит от скорости и угла соударения, от формы соударяемых тел. шероховатости поверхности и физико-механических свойств их материалов. В то же время знание только коэффициентов восстановления недостаточно для описания динамики взаимодействия частицы с телом. Коэффициенты восстановления скорости характеризуют изменение линейной скорости частицы при ударе. Однако важно также знать, как меняется вращательная скорость частицы. Вращение частицы заметно сказывается на характере ее траектории.
Известен ряд теоретических моделей, которые позволяют определить кинематические параметры отскока сферы [135] или стержня [125] от поверхности. Все они относятся к прямому удару. Для частиц неправильной
13
формы, падающих под углом к поверхности, надежные статистические данные могут быть получены, очевидно, только эмпирическим путем. В литературе можно найти отдельные зависимости коэффициента восстановления скорости от разных параметров (скорость и угол удара, конкретные материалы частиц и поверхности и т.д.), например [139 - 142]. Однако имеющиеся эмпирические данные по коэффициентам восстановления скорости частиц относятся к контретным условиям экспериментов и требуют обобщения. Помимо вектора скорости отраженной частицы важно знать ее угловую скорость вращения, т.к. сила Магнуса оказывает существенное влияние на траекторию движения твердой частицы. Ю.М.Циркунов и др. [111] разработали полуэмпирическую модель взаимодействия твердой частицы с поверхностью, которая позволяет определить по известным из эксперимента коэффициентам восстановления ее вращательную скорость после соударения. В работе А.Л.Стасенко [114] предложены безразмерные параметры для обобщения известных экспериментальных данных по коэффициентам восстановления скорости частиц газовзвеси. Однако ряд вопросов остается не решенным. Подробный анализ работ, относящихся к теме диссертационной работы, будет дан в обзорной главе 1.
Таким образом, можно заключить, что задача построения адекватной модели взаимодействия твердых частиц газовзвеси с обтекаемой поверхностью и определение граничных условий для течения смеси газа с твердыми частицами на теле, еще требуют своего решения. В настоящее время отсутствуют надежные критерии, позволяющие определить характер взаимодействия частиц твердой фазы с поверхностью тела и обобщить имеющиеся в литературе экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости.
Следовательно, проведение экспериментальных исследований по измерению коэффициентов восстановления скорости частиц, изучению
14
основных физических закономерностей ударного взаимодействия частиц с поверхностью тела и определение критериев, влияющих на коэффициенты восстановления скорости, является актуальным.
Краткий обзор публикаций, посвященных изучению взаимодействия двухфазных потоков с телом, позволяет сформулировать основные цели научно-исследовательской работы.
Диссертационная работа направлена на:
- исследование основных закономерностей и особенностей силового взаимодействия газовзвеси с телом в широком диапазоне изменения основных параметров (размера частиц, концентрации твердой фазы, скорости потока, формы тела);
- получение новых экспериментальных данных по коэффициентам восстановления скорости частиц газовзвеси в зависимости от скорости, угла удара, физико-механических свойств материалов частицы и поверхности;
обобщение полученных и имеющихся в литературе экспериментальных данных и определение критериев, влияющих на коэффициенты восстановления скорости;
- разработку модели взаимодействия частиц газовзвеси с поверхностью тела при ударе под углом, позволяющей рассчитать линейную и угловую скорости частицы после удара.
Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения и заключения.
В первой главе содержится обзор научной литературы, посвященной взаимодействию твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела. Б общем случае процесс столкновения сопровождается обменом массы, передачей количества движения и энергии и представляет собой взаимосвязанную последовательность деформаций, нагрева и разрушения, как поверхности, так
15
и частицы. Поэтому поиск критериев, очевидно, следует искать не только, анализируя имеющиеся данные по силовому взаимодействию частиц с поверхностью, но и рассматривая результаты исследований по другим аспектам взаимодействия: разрушение материала поверхности, тепловые потоки от ударов частиц по поверхности тела.
Рассмотрены исследовательские работы, посвященные проблеме эрозии поверхности тела. Представлены основные закономерности потерь материала преграды. Проведен анализ отдельных физических параметров и выработанных безразмерных величин, которые определяют интенсивность разрушения поверхности тела. Гак как коэффициент потерь материала и коэффициент восстановления скорости частиц тесно связаны, то можно предположить, что коэффициент восстановления скорости зависит от тех же безразмерных параметров, которые определяют уровень эрозионных потерь материала.
Рассмотрены работы, посвященные силовому взаимодействию твердых частиц с поверхностью тела, изучению коэффициентов восстановления скорости. Показано, что результаты известных в литературе исследований относятся к конкретным условиям экспериментов, неудобны в практическом применении и требуют выработки критериев, которые позволили бы обобщить имеющиеся данные по коэффициентам восстановления скорости.
Рассмотрены работы, посвященные изучению тепловых потоков на теле в условиях обтекания газовзвесью.
Проведен анализ основных факторов, влияющих на рассмотренные явления (эрозия, силовое воздействие и тепловые потоки на поверхности тела), и критериев, используемых в известных работах.
Вторая глава диссертации посвящена экспериментальному изучению силового взаимодействия газовзвеси с телом. Проведено исследование аэродинамического сопротивления простых тел (клина, конуса, цилиндра и сферы). Разработана методика, позволяющая оценить вклад в общую
16
аэродинамическую силу сопротивления модели каждой из фаз газовзвеси в отдельности. Разработан метод и экспериментальное устройство для измерения силы воздействия на модель только твердых частиц в двухфазном потоке.
Исследовано влияние на силу сопротивления модели размера и скорости твердых частиц в диапазонах соответственно 16-138 мкм и 80-310 м/с. Показано, что основным параметром, влияющим на величину коэффициента силы сопротивления клина и конуса от воздействия только твердых частиц, является угол при вершине модели.
Экспериментальные исследования аэродинамического сопротивления цилиндра и сферы в двухфазном потоке показали, что на режимах обтекания, близких к критическому числу Рейнольдса, присутствие твердых частиц в потоке может приводить к значительному падению сопротивления тела.
Анализ проведенных исследований по силовому воздействию газовзвеси на тело позволил сделать вывод, что полученные результаты по коэффициентам сопротивления применимы только для условий, когда влиянием газовой фазы на параметры движения твердой можно пренебречь. Таким образом, полученные данные по сопротивлению тела в двухфазном потоке не носят общий характер, «привязаны» к конкретным условиям эксперимента. В то же время коэффициенты восстановления скорости не связаны с газодинамическими факторами, являются характеристикой взаимодействия частиц с поверхностью. Поэтому делается вывод, что коэффициенты восстановления скорости носят более универсальный характер и удобны для описания силового воздействия твердых частиц газовзвеси на тело.
Третья глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию коэффициентов восстановления скорости частиц. Разработана новая методика измерения коэффициентов восстановления скорости по интегральному силовому воздействию твердых частиц на тело.
17
Проанализированы факторы, которые понижают точность измерения коэффициентов восстановления скорости. К ним относятся: влияние газовой фазы на параметры движения твердой в возмущенной зоне течения около модели, формирование защитного слоя из отраженных от поверхности тела частиц, изменение формы и шероховатости поверхности модели под воздействием ударов твердых частиц, разброс частиц по размерам, неправильная форма частиц и их вращение. С помощью произведенных расчетов выбраны такие условия эксперимента по определению коэффициентов восстановления скорости частиц, когда влиянием этих факторов можно пренебречь.
В четвертой главе рассмотрены вопросы, связанные с обобщением полученных в диссертационной работе и известных в литературе экспериментальных данных но коэффициентам восстановления скорости. Показана зависимость коэффициента восстановления нормальной составляющей скорости от выбранных критериев. Разработана методика определения силового взаимодействия недеформируемой сферы с металлическим полупространством, которая позволяет рассчитать параметры внедрения (глубину и ширину лунки) и отскока (угол, линейную и угловую скорости) ударника. Проведено сравнение рассчитанных коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости с экспериментальными данными.
В заключении подведены итоги представленной диссертационной работы и формулируются основные выводы.
В представленной работе автором выносятся на защиту следующие положения.
1. Методика и результаты экспериментального исследования аэродинамического сопротивления простых (клин, конус, цилиндр', сфера) тел в потоке газовзвеси.
18
2. Методика и результаты экспериментального исследования коэффициентов восстановления скорости в широком диапазоне скоростей, углов удара и размеров частиц.
3. Критерии, позволяющие обобщить имеющиеся экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости и определяющие характер ударного взаимодействия твердой частицы газовзвеси с поверхностью обтекаемого тела.
4. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью обтекаемого тела в диапазоне скоростей удара до 1 ООО м/с.
Исследования по теме диссертации получали финансовую поддержку и проводились при выполнении следующих научно-исследовательских работ: *
- НИР «Исследование турбулентных течений жидкости и газа в пограничном слое, струях, донных и срывных зонах. Взаимодействие струй. Экспериментальное и теоретическое исследование обтекания тел газом в диапазоне от сплошной среды до свободномолекулярного режима течения». №76070312. 1976-1980гг.
- Тема координационного плана АН СССР «Разработка динамических моделей механики многофазных сред и неравновесные процессы; инженерные приложения». 1986г.
- Г/б тема Б.02.37. 1985-1989гг.
- Г/б тема Б.02.19. 1990-1995гг.
- Грант Госкомвуза №94-8.1-5 «Исследование способов защиты от эрозии с помощью специальных форм поверхности». 1996г.
- Грант РФФИ №96-01-00387 «Теоретическое и экспериментальное исследование методов управления газоабразивным износом
/
19
поверхности с помощью экранирующего слоя отраженных частиц». 1996-1997гг.
- НИР «Теоретическое и экспериментальное исследование эрозионного воздействия двухфазного потока на конструктивные материалы». №10.18.96. 1997-1999гг.
- НИР «Создание и исследование гидродинамических моделей контактных и многофазных течений». №10.11.00. 2001-2003гг. Гос. рег% №01200102256.
- Научно-техническая программа Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Транспорт»). Код НИР 205.01.01.023. 2002г.
- Х/д с ФГУП ВИАМ. 2002, 2004г.
- Х/д «Часослов» с в/ч №87415. 2000-2005гг.
- Научно-техническая программа Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Транспорт»). Код НИР 205.01.02.028. 2004г.
- Х/д с ФГУТI ЦНИИКМ «Прометей». 2004г.
- Г/б тема №30.17.33; 30.51.29 «Создание математических моделей и исследование течений сжимаемых и неоднородных сред». 2005-2009гг.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 10 международных и национальных конференциях:
- VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. АП УзССР. Ташкент. 1986. (Баланин Б.А., Лашков В.А. Экспериментальное
исследование аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке);
20
- XV Всесоюзный семинар по газовым струям. ЛМИ. Ленишрад. 1990. (Анисимов Ю.И., Зсленков О.С., Лашков В.А. Автоматизированный ЛДИС двухфазных потоков со световодной системой передачи излучения);
- 1-я Всесоюзная конференция "Оптические методы исследования потоков". Институт теплофизики СО АН СССР. Новосибирск. 1991. (Анисимов Ю.И. Зеленков О.С. Лашков В. А., Машек И.Ч. Дистанционный ЛДИС
высокоскоростных турбулентных потоков);
- Международная школа-семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем1'. СПб. 1995. (Анисимов Ю.И.,
Лашков В.А., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский волоконно-оптический измеритель параметров высокоскоростных двухфазных течений);
- Международная школа-семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем". СПб. 1995. (Анисимов Ю.И.,
Лашков В.А., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский анализатор двухмерных полей скорости и концентрации высокоскоростных двухфазных потоков);
- 2-я Международная конференция по проблемам физической метрологии "ФИЗМЕТ’96". 17-23 июня 1996. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Многочастотный лазер в интерферометрическом измерителе скорости сверх-и гиперзвуковых потоков вещества);
- 2-я Международная конференция по проблемам физической метрологии "ФИЗМЕТ96". 17-23 июня 1996. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Визуализация полей скоростей пространственно сложных потоков с помощью абсорбционного донлеровского детектора);
- XVI Всероссийский семинар «Течение газа и плазмы в соплах, струях и следах». 18-20 июня 1997. СПб. (Агапов A.C., Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Мандрыко Е.С., Машек А.Ч., Машек И.Ч. Экспериментальная установка для исследования процессов взаимодействия высокоскоростных импульсных плазменных струй с дисперсными взвесями);
21
- IV научно-техническая конференция «Оптические методы исследования потоков». 25-27 июня 1997. Москва. (Агапов A.C., Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек А.Ч., Машек И.Ч. Лазерная доплеровская диагностика микрометеоритных потоков);
- 2-я международная школа-семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». 30 июня - 5 июля 1997. СПб. (Анисимов Ю.И., Агапов A.C., Лашков В.А., Машек А.Ч., Машек И.Ч. Лазерная доплеровская система для диагностики высокоскоростных кинетических потоков);
- V международная научно-техническая конференция «Оптические методы исследования потоков». 23-25 июня 1999. Москва. (Анисимов Ю.И., Иванова Е.А., Лашков В.А., Максимов С.В., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский измеритель скорости потоков чистого газа на рассеянии Манделыптамма - Бриллюэна);
- X конференция по лазерной оптике (отделение молодых исследователей). 26-30 июня 2000. СПб. (Анисимов Ю.И., Ефремова Е.А., Лашков В.А., Машек И.Ч. Исследование Мандельштамм-Бриллюэновского рассеяния в сверхзвуковых газовых потоках методами лазерной доплеровской спектроскопии);
- Всероссийский семинар "Лазерная диагностика и аналитика в науке и технологиях". СПб. 2000. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Оптический доплеровский процессор абсорбционного типа для лазерной диагностики высокоскоростных кинетических потоков);
- XXI Всероссийский семинар «Струйные, отрывные и нестационарные течения». Новосибирск. 2007. (Матвеев С.К., Лашков В.А., Машек И.Ч. О разгоне частиц в длинных соплах и насадках);
- Международная конференция «Шестые Окуневские чтения». СПб. 2008. (Матвеев С.К., Баглаев С.Б., Лашков В.А., Соловьев В.Ю., Шмитт A.A.
22
Разработка пневматического метательного устройства для создания аэрозольных образований);
- «Всероссийский семинар по аэрогидродинамике», посвященный 90-летию С.В.Валландера. 5-7 февраля 2008. Санкт-Петербург. (Лашков В.А. Коэффициент восстановления скорости при соударении частиц твердой фазы с поверхностью тела);
- Международная научная конференция по механике «Пятые Поляховские чтения». 3-6 февраля 2009. Санкт-Петербург. (Лашков В.А. Взаимодействие твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела);
- а также на специализированных семинарах в Балтийском государственном техническом университете «Военмех», институте Проблем Машиноведения РАН.
По результатам диссертационного исследования опубликовано 37 работ [41, 42, 142, 143, 146, 243 - 267, 289 - 291, 309 - 312] (17 статей, 3 изобретения и тезисы 17 докладов), из них 30 работ написаны совместно с другими авторами, 10 статей опубликовано в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных журналов и изданий.
Степень участия автора в совместных публикациях по теме диссертации. В статье [42] соискателю принадлежит подготовка, проведение экспериментальных исследований, обработка результатов опытов, Баланину Б.А. - обработка результатов исследований. В статье [244] соискателю - разработка методики учета нелинейности пьезокерамического узла сканирования интерферометра, проведение исследований параметров потока, обработка результатов опытов, Баланину Б.А. - обработка результатов исследований, Мсладзе С.А., Чирухину В.А. - разработка и построение лазерных измерителей скорости частиц и концентрации, проведение измерений, обработка результатов, Чайка М.II. - консультации и полезные рекомендации. В статье [251] соискателю - разработка и
23
программирование цифровой системы сбора экспериментальной информации, Анисимову К).И., Машеку И.Ч. - подготовка, проведение и обработка результатов исследований. В статье [291] соискателю - разработка полуэмпирической модели взаимодействия недеформируемой частицы с поверхностью тела, Матвееву С.К. - вывод формулы вероятности попадания частицы в лунку на поверхности, оставленную предыдущими частицами. В статье [248] соискателю - проведение и обработка результатов исследований, Баланину Б.А., Злобину В.В. - разработка и исследование работы устройства. В статье [249] соискателю - идея устройства, проведение исследований его работы, Баланину Б.А. - обработка результатов исследований. В статьях [266, 267] соискателю - расчеты внутренней и внешней баллистики, разработка конструкции устройства, исследование его работы, Матвееву С.К. - разработка математической модели и проведения расчетов образования аэрозольных облаков, Соловьеву В.Ю. - разработка элементов устройства и проведение исследований их работы, Шмитту А.А„ Баглаеву С.Б., Жуковцу Ю.Л. - конструирование узлов устройства. В статьях [41, 243, 252] соискателю - разработка и монтаж узлов экспериментальной установки, проведение экспериментальных исследований аэродинамического сопротивления тела в потоке газовзвеси, разработка и обоснование методики эксперимента, изготовление и подготовка необходимых измерительных средств, анализ и обобщение результатов измерений, Баланину Б.А. -обработка и обобщение результатов исследований, ТраховуЕ.П. -проектирование и изготовление двухфазной аэродинамической трубы. В статьях [245, 246, 253 - 264] соискателю - разработка и совершенствование цифровой системы сбора данных ее аппаратной и программной части, применение корреляционного метода для определения доплеровского сдвига частоты при измерении скорости частиц, Анисимову Ю.И. - разработка оптических и электронных узлов лазерного измерителя скорости, Зеленкову О.С. - программирование работы лазерного измерителя скорости,
24
Машеку И.Ч. - разработка и совершенствование световодной системы передачи излучении, разработка новых методов измерения доплеровского сдвига частоты. Агапову A.A. - изготовление узлов установки, Ивановой Е.И. (Ефремовой Е.И.), Максимову С.В. - обработка результатов исследований. В статье [143] соискателю - проведение исследований силового воздействия двухфазных потоков на тело, коэффициентов восстановления скорости частиц твердой фазы, пос тановка задач, разработка и обоснование методик исследований, обработка результатов исследований, Матвееву С.К. - остальные результаты. В статье [247] соискателю -постановка и проведение экспериментальных исследований, обработка результатов, Матвееву С.К. - разработка модели и расчет течения газовзвеси в устройстве, Машеку И.Ч. - проведение и обработка результатов исследований параметров течения газовзвеси. В статьях [250, 265] соискателю - проведение и обработка результатов экспериментатьного исследования газоабразивного износа поверхности, остальные результаты принадлежат соавторам.
Экспериментальные исследования, описанные в диссертации, проводились на двухфазной аэродинамической трубе, которая представляет собой сложное техническое устройство. Экспериментальная установка создавалась коллективом сотрудников отдела стационарной газовой динамики лаборатории газовой динамики Санкт-Петербургского государственного университета, в который входил и автор диссертации. Хочу высказать свою благодарность руководителю отдела Баланину Б.А., начальнику установки Трахову Е.П., научному сотруднику Зеленкову О.С., инженерам группы измерений, которой руководил соискатель, Анисимову Ю.И., Глаголевой Г.С., Меладзе С.А., Никандрову В.В.,
Танасиенко Ф.Е., Чирухину В.А., лаборантам Волковой Н.Д.,
Коршуновой И.Н. и другим моим коллегам по работе - механикам,
25
электрикам, компрессорщикам, без энергии, знаний и сил которых были бы невозможны подготовка и проведение экспериментальных исследований.
Особую признательность выражаю сотрудникам физического факультета СПбГУ, с которыми у нас были и остаются прекрасные деловые отношения. Неоценимую помощь в создании и совершенствовании оптических средств измерения двухфазных потоков оказали Чайка М.П. и Машек И.Ч.
Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту профессору, доктору физ.-мат. наук Сергею Константиновичу Матвееву за сделанные им ценные советы и замечания.
г
26
1 ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ 1 АЗОВЗВЕСИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ТЕЛА ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ
При разработке технических аппаратов, поверхности которых контактируют с высокоскоростными потоками газа, содержащими твердые частицы, встают вопросы надежного определения силового, теплового и эрозионного воздействия. Решение этих задач необходимо для определения эксплуатационных характеристик и ресурса работы проектируемых устройств.
Основное отличие решения задач двухфазной газодинамики состоит в том, что возникает необходимость учитывать взаимодействие поверхности тела не только с газовой, но и твердой фазой, а также взаимное влияние фаз на движение друг друга. Сложность процессов, происходящих при обтекании тела газом, содержащим твердые частицы, приводит к необходимости первоначального рассмотрения и изучения более простых явлений, наблюдаемых при течении газовзвеси.
Известны факторы, которые оказывают влияние на силовое, эрозионное и тепловое воздействие газовзвеси на тело [143]:
- влияние твердой фазы на параметры движения дисперсионной среды;
- образование «защитного слоя» из отраженных от поверхности тела частиц и соударение частиц между собой;
- взаимодействие твердых частиц с поверхностью тела.
Важной стороной течения двухфазной смеси около тела является взаимное влияние на движение обеих фаз. Другими словами, при расчете воздействия двухфазного потока на тело необходимо -значь параметры каждой из фаз вблизи поверхности этого тела - распределение статического давления и температуры газовой фазы, вектор скорости и плотность твердой фазы в любой точке около поверхности. Следует особо выделить связь
27
газодинамического аспекта проблемы воздействия дисперсной смеси на тело с передачей количества движения частиц телу.
Течение газовзвеси около тела имеет два режима 1144] (деление это, конечно, условно). Первый режим течения характерен для течения "одиночных" частиц, когда скорость газа остается неизменной с изменением концентрации частиц. В этом случае можно пренебречь влиянием дисперсных частиц на газодинамику несущей фазы. Такой режим течения наблюдается при малых концентрациях твердой фазы в потоке. Отсутствие влияния частиц на поле течения жидкости (газа) позволяет применять более простые вычислительные методы [145]. Однако и при малых концентрациях дискретной фазы скоростное скольжение фаз может приводить к изменению уровня турбулентности набегающего потока [146], что изменяет силовые и тепловые нагрузки на поверхности обтекаемого тела.
Второй режим течения характерен для больших концентраций твердой фазы в потоке (массовая расходная концентрация К> 1-5-1.5) [60]. В этой области значительно сказываются эффекты "стесненности", заключающиеся в изменении параметров двухфазного потока (скорость газа, частиц и т.д.). В этом случае движение дисперсной и газовой фаз необходимо рассматривать во взаимосвязи. Это упрощенное разделение видов течения газовзвеси по режимам.
Переход от одного режима течения к другому соответствует параметру 1/б»5 [144], где 1 - расстояние между частицами в потоке, б - диаметр частиц (объемная концентрация ~ 0.5%).
Силовое межфазное взаимодействие характеризует параметр,
I 4р"6
являющийся отношением длины скоростной релаксации = - - к
5рС(1
характерному газодинамическому масштабу Ь. Здесь обозначены рр -плотность материала частиц; б - диаметр частиц; С<\ - коэффициент
28
сопротивления частицы; р - плотность газа. Другим важным параметром, определяющим степень влияния дисперсной фазы на движение дисперсионной среды, является отношение осредненных по объему смеси
плотностей фаз к = — [143].
р
С.К.Матвеев [143] предложил пользоваться следующей
классификацией режимов течения газовзвеси:
1У»Ц к~1 - область независимого движения фаз;
1У~Ь, к«1 - режим движения пассивных (одиночных) частиц;
1У~Ь, к~1 - область взаимного влияния фаз;
1«и к~1 - область скоростного равновесия фаз;
к»! - область фильтрации газа через среду частиц.
Эта классификация не принимает во внимание отраженные от тела частицы.
Следует выделить еще такую особенность течения двухфазной смеси около тела, которая связана с образованием защитного слоя из отраженных от поверхности частиц и продуктов эрозии. При значительных концентрациях твердой фазы в потоке становятся существенными процессы взаимодействия падающих и отраженных от тела частиц, причем очевидно, что отраженные частицы должны влиять и на параметры движения газовой фазы. Толщина слоя, в котором присутствуют отраженные частицы, зависит от характера соударения частиц между собой и с поверхностью (от степени упругости соударений), а также от сопротивления дисперсионной среды.
Для описания характера взаимодействия твердых частиц с поверхностью тела, для определения кинематических параметров отскочившей частицы используются коэффициенты восстановления скорости. В классической механике под коэффициентом восстановления скорости а понимается отношение скоростей тела до у0 и после VI удара
^1
29
Для описания удара под углом могут также рассматриваться коэффициенты восстановления нормальной и касательной составляющих скорости к поверхности мишени.
Если толщина слоя, в котором присутствуют отраженные частицы намного меньше характерного газодинамического масштаба, то слой отраженных частиц заменяется бесконечно тонкой пеленой. Расчет обтекания тел с пеленой рассмотрен в работах [87, 93, 147]. Если толщина слоя отраженных частиц сравнима с характерным газодинамическим масштабом, то возникает необходимость расчета движения отраженных частиц с учетом их хаотического движения в результате столкновений с налетающими частицами [21, 86]. Взаимодействие потока налетающих сферических частиц с отраженными от плоской поверхности рассмотрено в работах [115, 116], где показано влияние на эрозию поверхности таких факторов как угол наклона потока частиц к поверхности, угол раскрытия сопла, из которого истекает газовзвесь, скорость удара частиц о поверхность, размер частиц, концентрация твердой фазы в потоке, коэффициент восстановления скорости частиц.
Учет отраженных от тела частиц приводит к увеличению разнообразия режимов течения газовзвеси. Влияние отраженных частиц на эрозионные потери материала поверхности отмечено в работе [148]. Систематическое экспериментальное исследование «защитного слоя» представлено в работе [83], где предложена количественная оценка экранирующего эффекта «защитного слоя». Теоретическая оценка эффективности «защитного слоя» отраженных частиц может быть найдена в работе [149], где учитывались только первые столкновения налетающих и отраженных частиц. Дальнейшее уточнение этого метода для случая стационарного обтекания заостренных
30
тел, учитывающее хаотически движущиеся частицы, приведено в работе [150].
Существование отраженных от тела частиц приводит к необходимости учета взаимодействия частиц с поверхностью и между собой. Классификация режимов течения газовзвеси с учетом наличия отраженных частиц и их столкновения между собой предложена в [151]. Более детальную классификацию режимов с учетом интенсивности межфазного взаимодействия и характера движения отраженных частиц можно найти в работе [88]. Характер рассеяния отраженных твердых частиц газовзвеси зависит не только от физико-механических свойств материалов частицы и поверхности, скорости и угла удара [139, 142], но и от формы частиц и шероховатости поверхности [121, 152, 153].
В работах [25, 26] отмечается эффект сильного возмущения головной ударной волны при выходе отраженных частиц в сверхзвуковую область потока и вследствие динамического отставания твердых частиц при создании двухфазных потоков в аэродинамической трубе.
Учет влияния отраженных от поверхности тела твердых частиц на течение газовой фазы имеет крайне важное значение при сверхзвуковом [144] и гиперзвуковом [154] обтекании тел. Нарушение поля течения та около тела рассматривается одной из причин повышения уровня тепловых потоков [35, 36, 98, 155]. К этому можно добавить проблему нагрева и разрушения налетающих твердых частиц при их соударении с отраженными частицами в ударном слое около тела [156].
Как видно, без решения сложной проблемы течения газовзвеси около тела нельзя подойти к определению динамики процессов, происходящих на его поверхности, т.е. необходимо определить в каком физическом состоянии, с какими кинематическими параметрами твердые частицы подлетят к поверхности.
31
Проблема взаимодействия частиц двухфазного потока с поверхностью тела включает в себя, по меньшей мере, три аспекта: эрозия, силовое воздействие и нагрев. Такое деление не охватывает полностью все явления, происходящие на поверхности тела при соударении с частицами газовзвеси. В работе [118], например, приведены результаты исследований передачи электрического заряда, возникающего при соударении твердой частицы с поверхностью.
Очевидно, что все эти процессы связаны между собой, т.к. являются сторонами одного явления - удара твердой частицы по поверхности, следовательно, вполне возможно, что эти функционалы имеют общие аргументы. Поэтому поиск критериев определяющих коэффициенты восстановления скорости твердых частиц, следует искать при рассмотрении закономерностей всех физических явлений, происходящих при соударении частиц газовзвеси с поверхностью тела.
1.1 Эрозия поверхности под воздействием ударов твердых частиц
Разрушению материала тела под воздействием высокоскоростного двухфазного потока уделяется значительное внимание, посвящено большое количество исследований. Важность решения этой проблемы можно видеть хотя бы по количеству публикуемых статей, монографий и обзоров. Одной из работ, отличающейся широким взглядом на проблему эрозии и рассматривающей большой круг экспериментальных исследований разных авторов, является сборник под ред К.Приса [157]. В этой книге описаны фундаментальные закономерности эрозионного разрушения, дается разностороннее представление о физической сущности ударного взаимодействия частиц с преградами, содержится богатая библиография, представлено обобщение результатов экспериментальных и теоретических исследований эрозии различных конструкционных материалов под действием твердых и жидких частиц.
32
И у нас в стране этой задаче посвящено немалое количество исследований, например, среди многих можно назвать работы Ю.В.Полежаева и др. [101, 158, 159]. Выработаны критерии, которые позволяют оценить уровень потерь материала тела, что дает возможность для выхода решения задач эрозии в практическую плоскость.
Физика соударения твердых частиц с поверхностью тела существенно зависит от скорости, с которой частица подлетает к поверхности. Механическое поведение материалов мри не очень больших скоростях соударения можно рассматривать последовательно как упругое, пластическое и вязкое или как их комбинацию. Тот или другой характер поведения материала определяется величиной и скоростью изменения напряжений й деформаций, возникающих в соударяющихся телах.
При малых скоростях, значительно меньше скорости звука в упругом теле, можно воспользоваться классической теорией соударений упругих тел [134]. Практически - это скорости, не превосходящие приблизительно 10 м/с.
При средних скоростях соударения - порядка нескольких десятков или сотен метров в секунду - деформация в месте контакта и распространение волн в преграде (мишени) являются основными процессами. При таких скоростях соударения величина возникающих контактных напряжений (р=105-г10,() Н/м2) превышает величину предела текучести (для металлов ае=1^-5х108 Н/м2) не более, чем на два порядка, а скорость движения частиц среды в точке контакта меньше скорости звука (в металлах с=5-^6х103 м/с). Такие процессы деформации можно считать приближенно изотермическими, пренебрегая температурными эффектами.
При высоких скоростях соударения - порядка нескольких километров в секунду - как падающая частица (ударник), так и преграда (мишень) могут разрушаться, разлетаться или распыляться, что сопровождается
33
соответствующим рассеянием энергии взаимодействия. При дальнейшем повышении скорости удара давление в месте контакта достигает величины модулей упругости Е материалов ударника и мишени (для металлов Е=0.7-г2х10п Н/м“), тела приобретают свойства жидкости и процесс уже необходимо рассматривать с помощью методов гидродинамики. 13 этих случаях процесс сопровождается ударным нагревом и, возможно, фазовыми превращениями и лаже мгновенным испарением ударника и участка мишени в окрестности удара.
Из-за того, что сами условия разрушения материала мишени, возникающие в динамике явления, по существу остаются неизвестными, предпринимаются попытки связать износостойкость с механическими характеристиками, определяемыми статически в обычных (лабораторных) условиях. Рассмотрим основные модели эрозии.
На основании экспериментальных данных различают два вида эрозии, характерных для двух различных классов материалов см., например [ 160 -163]. Вязкая или пластическая эрозия. Эта эрозия, типичная для большинства металлов, характеризуется тем, что максимальная эрозия, определяемая как зависимость эрозионных потерь образца от угла атаки частицы, соответствует некоторому промежуточному значению между 0 и 90° (обычно 20 ~ 30<;). Такой характер эрозии позволяет предположить, что ее механизм аналогичен резанию металла или срезанию микростружки острым углом отдельной частицы, действующей как миниатюрный резец.
Финни [164] предложил теоретическое рассмотрение пластических процессов эрозии, применив в качестве модели механизм микромеханической обработки. Для описания пластических свойств материала он использовал предел пластичности о^ Ьыла рассчитана траектория частицы, срезающей и переносящей материал. Снимаемый объем - это объем, выбираемый частицей при движении в поверхность и из нее. Не
34
учитывалось ни простое смещение материала по бокам канавки, ни любой усталостный процесс. Определены потери объема V вследствие эрозии
у= т — ё(а),
аг • К -б Ь 7
где т - масса частицы, \'0 - скорость удара, К - отношение вертикальной составляющей силы воздействия частицы к горизонтатьной ее составляющей, б - глубина среза, §(а) - функция, характеризующая влияние утла атаки а.
Этот подход оказался успешным для объяснения многих особенностей эрозии под действием твердых частиц. Однако при углах падения, близких к 90и, возникают количественные несоответствия, касающиеся влияния предела пластичности, показателя степени у скорости и применимости самой модели.
Важно отметить, что снимаемый объем материала определяется кинематическими параметрами частицы, ее кинетической энергией, а также механическими характеристиками материала мишени и напряжениями, возникающими в месте контакта.
Биттер [165] рассмотрел процесс деформации при вдавливании, происходящий при углах, близких к 90и, а также процесс срезания, учтенный в модели Финни. Из рассмотрения энергии этих процессов было получено выражение, позволяющее лучше объяснить процесс эрозии при всех углах падения
0.5 т (Уо-соз2аг-ир) 0.5-т (у0-эта-к)2
Ч “ - 5
Ф Е
где О - эрозия в единицах объемных потерь; к - постоянная, связанная с критическим значением скорости, ниже которого эрозия прекращается; ир -горизонтальная составляющая скорости частиц после удара, которая заметно возрастает с уменьшением угла атаки; е - энергия, необходимая для удаления
35
единицы объема (износ вследствие повторной деформации или хрупкий износ); Ф - энергия, необходимая для удаления единицы объема (износ в результате срезания микростружки).
Последняя формула включает концепции о существовании критического значения скорости частицы, ниже которого прекращается хрупкая эрозия, и минимального эффективного значения угла атаки, ниже которого прекращается пластическая эрозия.
Практическое использование этой модели затруднено определением таких величин как е, к, ир, Ф, поскольку не удается однозначно определить их зависимость от известных механических свойств частиц и эродируемой поверхности. В связи с этим можно считать их параметрами, характеризующими износостойкость материалов, и определять из экспериментов по эрозии так, как это сделано, например, в работе [149].
Шелдон и Кенер [166] исследовали механизм эрозии пластичных материалов гтод действием одиночных частиц. Кроме того, они разработали метод описания деформации и наблюдаемого влияния механической обработки, используя теорию внедрения и уравнение баланса энергии. Полученное ими выражение для потерь объема вследствие эрозии имеет вид
з з
V = к • (с!3 • V, -р^ /Н^),
где (1 - диаметр (сферической) частицы, рр - плотность материала частиц, И -твердость материала по Виккерсу.
Если в этой модели перейти к безразмерным параметрам, то получим
Х = г
сГ
/ 2 Л1 5
т •
Р-
РЛ
н
Таким образом, потери объема описываются безразмерным параметром, который характеризует отношение сил инерции частицы к силам сопротивления внедрению