Содержание
Введение...............................................................5
Глава 1. Метод распространяющегося пучка, модифицированный для сред с изменяющимся показателем преломления...........................12
1.1 Волноводы с изменяющимся показателем преломления........:.....12
1.2 Особенности конечно-разиостпого метода распространяющегося пучка и область его применения................................13
1.3 Физические процессы в волноводах с изменяющимся поперечным распределением показателя преломления.........................17
1.4 Обобщенные однонаправленные уравнения Гельмгольца.............19
1.5 Модификация метода распрос граняющегося пучка для сред с изменяющимся показателем преломления..........................25
1.6 Различие моделей классического и модифицированного методов распространяющегося пучка.на примере среды с изменяющимся
показателем преломления...........................................29
Выводы............................................................35
Глава 2. Возбуждение мод высоких порядков в сгупенчатом
оптическом волокне с помощью фазового дифракционного
оптического элемента на торце волокна.................................37
2.1 Дифракционные оптические элементы на торце волокна............37
2.2 Моделирование возбуждения мод ступенчатого волокна с
помощью микрорельефа на торце.....................................38
2.3 Исследование возбуждения мод высоких порядков Гауссовым пучком........................................................46
2.4 Исследование влияния технологических погрешностей на возбуждение мод высоких порядков Гауссовым пучком.............52
2.4. / Изменение радиуса перетяжки освещающего пучка..........53
2.4.2 Сдвиг освещающего пучка от оси волновода................56
2.4.3 Сдвиг микрорельефа относительно оси волновода...........63
2.4.4 Искалсение высоты микрорельефа..........................67
з
2.5 Исследование возбуждения мод высоких порядков пучком с плоским волновым фронтом и равномерным распределением мощности.....................................................69
2.6 Исследование влияния технологических погрешностей на возбуждение мод высоких порядков пучком с плоским волновым фронтом и равномерным распределением мощности................72
2.6.1 Сдвиг микрорельефа относительно оси волновода...........73
2.6.2 Искажение высоты микрорельефа...........................77
2.7 Гйбридные волноводно-дифракционные элементы для возбуждения мод..............................................79
2.8 Возбуждение мод ступенчатого волокна с помощью изменения
показателя преломления волокна....................................84
Выводы............................................................86
Глава 3. Анализ распространения лазерного пучка в волокне с микроизгибом...........................................................89
3.1 Волокна с микроизгибами и их использование в датчиках микроперемещений.............................................89
3.2 Модель волокна с микроизгибом.................................90
3.3 Процедура моделирования распространения пучка в волокне с микроизгибом.................................................95
3.4 Влияние микроизгиба на характеристики распространяющегося излучения...................................................100
3.5 Сравнение чувствительности многомодового и одномодового ступенчатого волокна к микроизгибам.........................104
3.6 Векторные преобразователи микроперемещений, основанные на
применении мод высоких порядков..................................106
Выводы...........................................................111
Заключение............................................................112
Список использованных источников......................................114
Приложение А. Конечно-разностный метод распространяющегося пучка.................................................................127
4
АЛ Уравнения Гельмгольца и их матричное представление............127
А.2 Метод распространяющегося пучка..............................131
А.З Приближение плавной огибающей................................133
А.4 Однонаправленные уравнения Гельмгольца.......................135
А.5 Аппроксимация степенной функции матричного оператора.........136
Приложение Б. Описание программного обеспечения 01утрЮ$..............138
5
Введение .
Диссертация посвящена анализу возбуждения и распространения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления и дифракционным оптическим элементом (ДОЭ) на торце на основе решения однонаправленных уравнений Гельмгольца с применением чис- . ленного метода распространяющегося пучка. / •
Актуальность темы • ; ; ‘ Л: . ' * -
Оптические волокна имеют широкое распространение в телекоммуникациях и информационно-измерительной технике. Это обуславливается, высоким качеством производимого по современным технологиям волокна, которое обладает высокими эксплуатационными характеристиками и устойчивостью к помехам.
В зависимости от области применения и предъявляемых требований используются волокна с различными профилями показателя; преломления (ступенчатым и градиентным). В данной работе рассматриваются волокна со ступенчатым профилем показателя преломления в силу их широкого распространения и массовости производства. •
. Важной характеристикой ступенчатого оптического волокна является т.н. число отсечки, определяющее количество различных мод, распространяющихся в волокне.. Само число отсечки обуславливается длиной волны излучения и параметрами профиля показателя преломления волокна. В зависимости от конкретной задачи применяются одномодовые, маломодовые или многомодовые волокна. В телекоммуникационной сфере преимущественно используются одно- или маломодовые ступенчатые волокна, а в волоконных датчиках интерференционного типа применяются мало- и многомодовые волокна (S.A. Kingsley,
A.D. Kersey, В. Culshaw);. ' / ' " ; / ' .
В случаях применения, маломодовых и многомодовых ступенчатых волокон • важной задачей является возбуждение в волокне мод, отличных от фундаментальной (моды низшего порядка, распространяющейся в волокне для любой длины волны). В частности, решение этой задачи:лежит в основе модового уп-
лотиения каналов связи (B.C. Павельев, В.А. Сойфер, S. Berdagué,
A.M.J. Коопеп) и повышения чувствительности волоконных датчиков (И.Н. Сиса1сян, В.А. Сойфер, С.В. Карпеев, F.W. Cuomo, N. Lagakos). Существует ряд подходов к решению данной задачи, однако простые способы возбуждения мод высоких порядков оказываются неэффективными, поскольку их применение приводит к возбуждению целого набора мод.
Эффективным решением задачи селективного возбуждения мод является использование ДОЭ, позволяющих сформировать заданную моду лазерного излучения (М.А. Голуб, В.А. Сойфер, A.W. Lohmann, L.В. Lesern, J.P. Kirk, W.H. Lee). В настоящее время существуют различные подходы к расчету дифракционного микрорельефа, включая оптимизационные методы (C.ÏI. Хонина,
B.C. Павельев, J.R. Fienup, D.E. Goldberg). В конкретных случаях может быть достигнута достаточно высокая эффективность возбуждения, однако такой подход обладает недостатком, заключающимся в сложности обеспечения необходимого взаиморасположения волокна и оптического элемента в процессе эксплуатации.
Развитие микро- и нанотехнологий существенно расширяет возможности создания ДОЭ. В частности, метод двухфотонной полимеризации (В. Chichkov,
Н.-В. Sun) позволяет формировать диэлектрические структуры с шагом дискретизации порядка нескольких нанометров, при этом оптические свойства могут регулироваться за счет выбора используемого полимера. Эта технология, а также ряд других позволяют рассматривать задачу формирования дифракционных элементов, селективно возбуждающих моды волокна, непосредственно на поверхности волокна в виде рельефа на его торце (B.C. Павельев).
Таким образом, актуальными являются задачи исследования процессов возбуждения мод с помощью дифракционных фазовых рельефов на торце волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и распространения в волокне получаемых таким образом пучков. При этом необходимо исследование зависимостей характеристик возбуждения от технологических параметров формирования микрорельефа, смещения освещающего пучка и т.д., что позволяет
сформулировать требования к точности формирования оптического элемента ' на торце волокна. . • ' . •
Также актуально исследование распространения- сформированных с помо-
• щью ДОЭ на торце волокна лазерных пучков в волокнах с микроизгибами (т.е. волокон,.центральная линия которых отлична от прямой). Во-первых, результатом такого исследования станет использование селективного возбуждения мод
• в волоконных . преобразователях микроперемещений (С.Г. Кривошлыков, Г.В: Уваров, С.В. Карпеев). Во-вторых, это позволит определить устойчивость пучков к внешнему воздействию на волокно, что является важным с точки зрения определения эксплуатационных характеристик волоконных систем. •
Основным средством, исследования-, устройств является математическое и ■ компьютерное моделирование. Наиболее точные результаты в общем случае .дает численное решение уравнений Максвелла (FDTD-подход)
. (Д:Л. Головашкин, A. Taflove,. S.G. Hagnes), однако такие методы требуют значительных вычислительных ресурсов, и их применение для моделирования распространения лазерных пучков в волокнах в трехмерном случае крайне затруднительно. ‘ \ • .
., В волоконной и интегральной оптике традиционно применяется метод распространяющегося пучка (Beam propagation method; ВРМ), который позволяет за счет введения разумных допущений значительно упростить расчет электромагнитного поля. Метод основан на решении уравнений Гельмгольца изначально с помощью преобразований Фурье (M!D. Feit, J:A. Fleck), в дальнейшем - конечно-разностными методами (W. Huang, H.J.W.M. Hoekstra, Y.Y. Lu). В' настоящее время известно большое количество модификаций метода, обладающих различными преимуществами. Существенным недостатком метода является накладываемое требование малости, изменения профиля, показателя преломления в направлении распространения, что, в частности, делает затруднительным применение метода для-моделирования распространения.в волокнах с изгибами.- Рассмотрение таких задач требует разработки модификации метода, не накладывающей подобного требования.
8
Цель работы .
Анализ возбуждения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления на основе применения фазового дифракционного оптического элемента, реализованного в виде микрорельефа на торце волокна, и исследование распространения лазерных пучков в волокнах с микроизгибами.
Задачи диссертации
1. Разработка модифицированного метода распространяющегося пучка (ВРМ), учитывающего взаимодействие компонент электрического и- магнитного полей и позволяющего моделировать распространение электромагнитного излучения в средах с изменяющимся.профилем показателя преломления.
2. Расчет общей мощности пучка и мощностей отдельных мод в процессе возбуждения- и определение эффективности возбуждения мод слабонаправляющего ступенчатого волокна^ с бинарным, фазовым рельефом на торце при освещении когерентным*монохроматическим излучением.
3. Оценка влияния погрешностей реализации бинарного рельефа и’погрешностей ввода излучения в волокно на характеристики возбуждения мод.
4. Исследование влияния микроизгиба волокна на мощность и модовый состав пучков, формирующихся при распространении пучков с высоким содержанием мод, отличных от фундаментальной моды волокна.
5. Исследование возможности применения фазовых ДОЭ на торце волокна для селективного возбуждения мод в волоконных преобразователях микропе-ремещний и разработка новых схем преобразователей.
Структура и краткое содержание диссертации
Диссертация состоит из Введения, грех Глав, Заключения и двух Приложений.
Первая Глава посвящена методам численного моделирования распространения электромагнитного излучения в среде. Рассмотрен метод распространяющегося пучка (ВРМ), широко применяющийся для моделирования в интеграль-
ной и волоконной оптике, продемонстрированы ограничения его применимости. Показано, что одним из основных недостатков метода ВРМ является требование неизменности профиля показателя преломления в направлении распространения, которое при решении практических задач не всегда удовлетворяется. На основе анализа используемой в методе математической модели распространения излучения в среде, а также накладываемых в рамках этой модели ограничений, предложена модификация модели и метода, позволяющая проводить численное моделирование для общего случая изменяющегося профиля показателя преломления.
Во второй Главе рассматривается задача возбуждения оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления. Приведены технологии, позволяющие сформировать фазовый дифракционный элемент на торце волокна для различных типов волокон. Проведено обоснование метода моделирования прохождения пучка через микрорельеф, и предложена методика проведения численного эксперимента.
Исследование возбуждения мод проведено для волокна с параметрами широко распространенного оптического волокна Corning Glass SMF28. Определены эффективность возбуждения мод LP-11 и LP-21 с помощью бинарного фазового рельефа и расстояние смешанного распространения каналируемых и неканали-руемых мод в случаях возбуждения Гауссовым пучком и пучком с равномерным распределением интенсивности. Исследованы, зависимости характеристик возбуждения от радиуса перетяжки и сдвига освещающего пучка (для Гауссова пучка), а также от смещения и искажения высоты рельефа при его нанесении на торец; построены оценки влияния данных погрешностей на эффективность возбуждения мод.
На основе полученных результатов предложены волноводно-дифракционные оптические элементы для возбуждения мод, в которых фазовый элемент реализован в виде рельефа-.на торце волокна, а участок волновода непосредственно за рельефом выступает в качестве фильтра паразитных мод.
В третьей Главе изложены результаты исследования распространения лазерных пучков, сформированных с помощью микрорельефов, в оптических волно-
водах, центральная линия: которых отлично от прямой. Рассмотрена модель волокнах микроизгибом и описана процедура численного моделирования. Получены зависимости мощности выходящего из волновода пучка и его поперечномодового состава от величины микроизгиба.-.. ••-Л . .
’ На основе результатов исследования предложена.оригинальная схема волоконного преобразователя микроперемещений на основе селективного возбуждения поперечных мод, содержащего фазовый дифракционный элемент в виде-микрорельефа на торце.' . ,7-. . ••
. Показана зависимость чувствительности к прохождению через микроизгиб мод, обладающих пространственной- асимметрией, от их ориентации относительно микроизгиба..На основе этого эффекта предложена концептуальная схе-ма-векторного датчика микроперемещений. -
В Приложении А приведен вывод уравнений*.лежащих в основе метода.распространяющегося- пучка (ВРМ); указаны предположения и ограничения, используемые при получении этих уравнений; а также, кратко описаны разновидт. ности конечно-разностной версии метода. '
В. Приложении Б кратко описаны функциональные возможности профамм-ного обеспечения СНутрЮэ, применявшегося, для моделирования во второй и третьей Главах.
Научная новизна работы ’
В диссертации получены следующие новые научные результаты.
1. Получены модифицированные однонаправленные уравнения Гельмгольца, учитывающие изменение профиля показателя преломления в направлении рас^ пространения; излучения и описывающие взаимодействие компонент электромагнитного поля. ■ ;■ ■■
2. Определена энергетическая эффективность возбуждения-и модовый состав пучков, возбуждаемых в ступенчатом оптическом волокне, на торец которого нанесен дифракционный оптический микрорельеф.
3. Исследованы зависимости характеристик возбуждения от параметров формирования дифракционного микрорельефа, на основе которых сформули-
11
рованы требования к точности формирования ДОЭ на торце оптического волокна.
4. Проведено численное решение задачи распространения лазерных пучков, сформированных с помощью рельефа на торце волокна, в волокнах с микроизгибами.
5. Установлена зависимость чувствительности поперечных мод с пространственной асимметрией к изменению формы центральной линии волокна от ориентации моды относительно искажения центральной линии.
На защиту выносятся:
1) модифицированная модель-распространения электромагнитного излучения в диэлектрической среде (на основе уравнения Гельмгольца) для метода распространяющегося пучка (ВРМ), не требующая условия малости изменения показателя преломления и учитывающая взаимодействие компонент электромагнитного поля;
2) результаты численного исследования характеристик возбуждения мод в слабонаправляющем оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления с помощью фазового элемента-на торце;
3) количественные зависимости характеристик возбуждения мод от параметров, определяемых технологическими погрешностями формирования рельефа на торце и ввода излучения в волокно, полученные в результате численного исследования;
4) схема преобразования микроперемещений в электрический сигнал на основе применения оптического волокна, включающая элемент селективного возбуждения в виде рельефа на торце волокна, а также не требующая анализа поперечно-модового состава излучения на выходе волокна;
5) полезная модель преобразования микроперемещений в электрический сигнал на основе применения оптического волокна, позволяющая определять направление микроперемещения, основанная на эффекте чувствительности мод с пространственной асимметрией к ориентации относительно изгиба волокна.
- Київ+380960830922