Оптимизация рекуррентных моделей временных рядов на основе B-сплайнов 2-го и 3-го порядков

ВВЕДЕНИЕ
1. БАЗИСНЫЕ СПЛАЙНЫ И ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Нормализованные базисные сплайны.
2. Непараметрические модели экстраполяции временных рядов.
2.1. Приведение непараметрической модели временного ряда к
рекуррентному виду Метод движущихся средних.
3. Рекуррентные схемы аппроксимации сплайнами 1й степени
3.1. Рекуррентные формулы аппроксимационного сплайна степени 1 глубины 1
3.2. Оптимизация рекуррентного аппроксимационного сплайна степени 1 глубины 1 .
4. Общая схема рекуррентной аппроксимации сплайнами на основе свойства точности на многочленах
4.1. Доказательство теоремы 1.2
4.2. Рекуррентные формулы аппроксимационного сплайна степени 1 глубины 2
4.3. Оптимизация рекуррентного аппроксимационного сплайна степени 1 глубины 2
5. Вычислительные основы рекуррентных алгоритмов, использующих Всплайны.
6. Выводы по 1й главе
2. РЕКУРРЕНТНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КВАДРАТИЧЕСКИМИ И КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ
1. Рекуррентные формулы аппроксимации со сжатием сплайнами
степени 2
1.1. Рекуррентные формулы аппроксимации со сжатием сплайнами степени 2 глубины 1
1.2. Рекуррентные формулы аппроксимации со сжатием сплайнами степени 2 глубины 2.
1.3. Численные примеры и результаты экспериментов.
2. Рекуррентные формулы аппроксимации со сжатием сплайнами степени 3.
2.1. Рекуррентные формулы аппроксимации со сжатием сплайнами степени 3 глубины 1.
2.2. Рекуррентные формулы аппроксимации со сжатием сплайнами степени 3 глубины 2.
2.3. Рекуррентные формулы аппроксимации со сжатием сплайнами степени 3 произвольной глубины р
2.4. Численные примеры и результаты экспериментов.
3. Рекуррентная аппроксимация кубическими сплайнами по заданным значениям в узлах сплайна.
3.1. Постановка задачи
3.2. Теорема характеризации.
3.3. Численные примеры и результаты экспериментов.
4. Выводы по 2й главе.
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕКУРРЕНТНОГО СПЛАЙН ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДАННЫХ С ПОГРЕШНОСТЯМИ
1. Постановка задачи
2. Оценки дисперсии коэффициентов рекуррентных сплайнов степени 2 в
случае аппроксимации данных с погрешностями.
2.1. Оценка дисперсии коэффициентов рекуррентных сплайнов степени 2 глубины 1 .
2.2. Оптимизация рекуррентных сплайнов степени 2 глубины 1.
2.3. Оценка дисперсии коэффициентов рекуррентных сплайнов степени 2 глубины 2
2.4. Оптимизация рекуррентных сплайнов степени 2 глубины 2.
3. Оценки дисперсии коэффициентов рекуррентных сплайнов степени 3 в случае аппроксимации данных с погрешностями.
3.1. Оценка дисперсии коэффициентов рекуррентных сплайнов степени 3 глубины 1
3.2. Асимптотическая оптимизация рекуррентных сплайнов степени 3 глубины 1
3.3. Оценка дисперсии коэффициентов рекуррентных сплайнов степени
3 глубины р.
3.4. Асимптотическая оптимизация рекуррентных сплайнов степени 3 глубины 2.
4. Выводы по 3й главе.
4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СПЛАЙНОВ
1. Рекуррентная схема прогнозирования сплайнами 1й степени
1.1. Вывод рекуррентных формул прогнозирующего сплайна степени 1 глубины 1
1.2. Оптимизация рекуррентного прогнозирующего сплайна степени 1 глубины 1 .
2. Построение интервального прогноза.
3. Результаты численных экспериментов Сравнение с методом Брауна и другими стандартными методами прогнозирования
4. Примеры прогнозирования на основе рекуррентных сплайнов
4.1. Прогнозирование пен на рынке жилья на основе рекуррентных сплайнов для случая степени 1
4.2. Прогнозирование цен на рынке жилья на основе рекуррентных сплайнов для случая степени 2.
5. Разработка метода краткосрочного прогнозирования цен на рынке жилья
на основе рекуррентных сплайнов.
5.1. Экономическая модель выделения тренда из стоимости жилья
6. Выводы по 4й главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ