Оглавление
Введение б
1 Обобщенная синхронизация в эталонных распределенных автоколебательных системах, демонстрирующих пространственно-временной хаос 24
1.1 Обобщенная хаотическая синхронизация в связанных распределенных автоколебательных системах..................25
1.2 Методы диагностики обобщенной синхронизации в одно-нанравленно связанных пространственно-распределенных системах................................................... 27
1.2.1 Методы диагностики наличия режима обобщенной синхронизации.................................... 27
1.2.2 Методика расчета пространственного максимального условного ляпуновского показателя распределенной системы .................................... 29
1.3 Обобщенная синхронизация в однонаправленно связанных комплексных уравнениях Гиизбурга-Ландау................32
1.3.1 Исследуемая модель, различные типы связи и хаотические режимы в автономной пространственно-распределенной системе................................32
1.3.2 Применение методики расчета максимального пространственного ляпуновского показателя ... 35
1.3.3 Исследование обобщенной синхронизации в случае однородной по пространству связи...................37
1.3.4 Случай точечной связи между взаимодействующими системами.........................................45
1.3.5 Случай однородной диффузионной связи в ограниченной области пространства: частичная обобщенная синхронизация.................................. 52
1.3.6 Установление режимов обобщенной синхронизации в уравнениях Гинзбурга -Ландау в присутствии флуктуаций.......................................60
1.4 Перемежающаяся обобщенная хаотическая синхронизация в прострапственно-распредсленной системе...............64
1.5 Выводы................................................70
2 Индуцированная шумом синхронизация в распределенных автоколебательных системах, демонстрирующих
пространственно-временной хаос 72
2.1 Идуцированная шумом синхронизация хаотических систем 73
2.2 Исследуемая модель уравнения Гинзбурга-Лаидау под
действием внешнего источника шума ....................76
2.3 Индуцированная и неполная индуцированная шумом
синхронизации.........................................80
2.4 Механизмы возникновения неполной индуцированной
шумом синхронизации...................................87
2.5 Режим неполной индуцированной шумом синхронизации
и статистические характеристики шума.................102
2.6 Выводы...............................................105
3
3 Хаотическая синхронизация временных масштабов в
распределенных системах электронно-волновой природы с обратной волной 107
3.1 Введение. Хаотическая синхронизация электронноволновых систем....................................107
3.2 Метод анализа режима хаотической синхронизации — синхронизация временных масштабов..................108
3.3 Исследуемая модель электронно-волновой системы с обратной волной .....................................111
3.4 Синхронизация временных масштабов в системе однона-правленно связанных активных сред с обратной волной
и кубичной фазовой нелинейностью.....................114
3.4.1 Режимы хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных системах...................114
3.4.2 Мера хаотической синхронизации электронно-волновых систем.....................................123
3.4.3 Пространственная динамика неавтономной системы. Процессы установления хаотической синхронизации в пространственно распределенной системе ..............................................126
3.5 Использование распределенного ввода внешнего хаотического сигнала для хаотической синхронизации в системах с обратной волной..................................133
3.5.1 Модель электронно-волновой системы со связанными электродинамическими системами для распределенного ввода внешнего сигнала.................134
3.5.2 Автономная динамика электронно-волновой системы со связанными волноведущими системами . 136
4
3.5.3 Режимы синхронизации временных масштабов.
Мера синхронизации.............................137
З.б Выводы...............................................141
Заключение 142
5
Введение
Актуальность исследуемой проблемы. Изучение нелинейной динамики, явления динамического хаоса и процессов самоорганизации в пространственно-распределенных системах различной природы является одной из актуальных задач в области радиофизики и современной теории колебаний и волн [1-4]. Интерес к данным исследованиям определяется большой фундаментальной и практической важностью данного вопроса для естествознания в связи с тем, что многие важные системы являются распределенными и демонстрируют сложные, в том числе и хаотические режимы колебаний. К анализу пространственно-непрерывных моделей, демонстрирующих пространственно-временной хаос и процессы образования структур, сводятся многие задачи радиофизики, физики плазмы, сверхвысокочастотной электроники, нелинейной оптики, экологии, биофизики, химической кинетики [2,4-6] и т.д.
Одним из важных направлений исследований в нелинейной динамике является исследование неавтономной динамики, включая хаотическую синхронизацию в системах, демонстрирующих режимы динамического хаоса [3,7]. Однако, большинство исследований явления хаотической синхронизации проводилось либо для модельных систем с малым числом степеней свободы (связанные системы с дискретным временем (отображения), потоковые системы, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений) [4,8], либо для диекрет-
6
ных моделей пространственно распределенных автоколебательных систем, представляющих собой цепочки и решетки связанных осцилляторов или отображений [9-13]. В последнее время наблюдается большой интерес к изучению синхронизации в сложных сетях нелинейных хаотических элементов, которые также представляют собой дискретные системы, состоящие из большого числа элементов с разнообразными связями [14]. Для систем с малым числом степеней свободы в настоящее время изучены основные закономерности явления хаотической синхронизации [7,8,15,15], выделено несколько различных типов синхронного поведения связанных хаотических систем. Это фазовая синхронизация [7,16-19], обобщенная синхронизация [20,21], лаг синхронизация [22,23], перемежающиеся лаг [24] и обобщенная синхронизации [25], индуцированная шумом синхронизация [26-28], полная синхронизация [29-32], синхронизация временных масштабов [33-35]. Все перечисленные типы хаотической синхронизации связаны между собой (см., например, [28,34-38]) однако соотношение между ними до конца не выявлено. Для каждый типа синхронного поведения существуют свои способы диагностики синхронного поведения связанных автоколебательных систем (см., например, [7,8,39-41]).
Однако существует значительный дефицит результатов по исследованию хаотической синхронизации в пространственно-непрерывных распределенных автоколебательных системах, описываемых уравнениями в частных производных. Исследования хаотической синхронизации в связанных распределенных системах в основном ограничивались анализом наиболее простых и хорошо изученных типов хаотической синхронизации, а именно, полной [42,43,43-45] и фазовой [46] синхронизации. В настоящее время слабо изучена проблема возникновения обобщенной хаотической синхронизации в распределенных средах различной природы [47-49]. В работе [47], в которой впервые ставил-
7
ся этот вопрос, рассмотрение было ограничено только случаем полной хаотической синхронизации, которая является частным случаем обобщенной синхронизации.
Остается открытым вопрос о возможности возникновения индуцированной шумом синхронизации и синхронизации временных масштабов в пространственно-распределенных хаотических системах. Связанным с этим и практически неизученным вопросом является также вопрос о характерных особенностях хаотической синхронизации активных сред, обусловленных их пространственной распределенностью. Очевидно, что распределенные системы характеризуются существенно бблыним разнообразием колебательных явлений, чем системы с малым числом степеней свободы, процессами образования и взаимодействия структур, возможностью введения более сложных и многообразных типов связи между системами. Поэтому можно ожидать, что в распределенных системах будут наблюдаться принципиальные особенности возникновения режимов хаотической синхронизации, обусловленные как распределенностью систем, так и способами введения связи между ними. Вместе с тем эти вопросы практически не исследованы в настоящее время.
Наряду с фундаментальным значением анализ хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных средах имеет и прикладную важность. В частности, анализ хаотической синхронизации пространственно-распределенных автоколебательных систем суг щественен при изучении совместных колебаний пучково-плазменных и электронно-волновых систем [50]. Для таких систем характерно наличие сложной пространственно-временной динамики в широком диапазоне управляющих параметров систем [51]. Явление синхронизации хаотических колебаний в электронно-волновых системах возможно использовать для управления спектральными характеристи-
ками хаотической СВЧ генерации [52, 53], стабилизации частоты и фазы генераторов [54], повышения выходной мощности хаотической генерации путем сложения сигналов от разных синхронизуемых генераторов [55], секретной передачи информации с помощью хаотических сигналов [56]. Отметим, что в работе [57] обсуждалась возможность использования режимов полной хаотической синхронизации в распределенной автоколебательной среде для кодирования информации и эффективной многоканальной передачи данных.
Таким образом, исследование различных типов хаотической синхронизации в связанных распределенных системах представляется весьма важным и актуальным как с фундаментальной, так и прикладной точки зрения, что позволяет считать тему диссертации, посвященную анализу хаотической синхронизации в распределенных системах, описываемых уравнениями в частных производных, актуальной и важной для радиофизики и современной теории колебаний и волн.
Таким образом, цель диссертационной работы определена кругом вышеперечисленных вопросов и заключается в детальном изучении различных типов хаотической синхронизации в распределенных активных средах, демонстрирующих пространственно-временной хаос, выявление характерных особенностей хаотической синхронизации активных сред, обусловленных их пространственной распределенностью, анализ различных типов связи между распределенными системами, а также изучение механизмов, приводящих к установлению синхронных состояний в распределенных хаотических системах.
В диссертационной работе подробно рассматриваются следующие вопросы.
9
• Механизмы установления обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных распределенных активных средах, описываемых уравнениями Гинзбурга-Ландау.
• Исследование влияния вида однонаправленной связи и флуктуаций на режимы обобщенной хаотической синхронизации в связанных уравнениях Гинзбурга-Ландау.
• Механизмы и особенности возникновения индуцированной шумом синхронизации в распределенных автоколебательных средах, описываемых комплексными уравнениями Гинзбурга-Ландау, под действием внешнего источника шума.
• Рассмотрение особенностей возникновения режима индуцированной шумом синхронизации, обусловленных пространственной распределенностью рассматриваемых активных сред.
• Синхронизация временных масштабов в системе связанных электронно-волновых сред с обратной волной, находящихся в режимах развитого хаоса, определение количественных характеристик хаотической синхронизации, исследование пространственной динамики неавтономной электронно-волновой системы при воздействии внешнего хаотического сигнала.
• Хаотическая синхронизация в связанных системах с обратной волной в случае распределенного ввода внешнего сигнала в активную электронно-волновую систему.
Результаты исследований, изложенные в диссертационной работе, позволяют выявить основные особенности установления режимов хаотической синхронизации в связанных пространствеитто-распределенных системах, сравнить явление хаотической синхронизации в системах с малым числом степеней свободы и в распределенных
автоколебательных системах, что дает возможность проанализиро-
10
вать те особенности явления хаотической синхронизации, которые характерны только для распределенных систем.
Научная новизна. Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении основных закономерностей возникновения различных типов синхронного поведения распределенных систем, демонстрирующих пространственно-временной хаос, обнаружении новых типов синхронного поведения, характерных только пространственно-распределенных систем, разработке методов анализа хаотической синхронизации в системах с бесконечным числом степеней свободы. В работе получены следующие новые результаты:
• Впервые обнаружен и исследован режим обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных распределенных автоколебательных системах, описываемых одномерными комплексными уравнениями Гинзбурга-Ландау. Проведено аналитическое и численное исследование физических механизмов, приводящих к установлению обобщенной синхронизации в связанных распределенных системах.
• Рассмотрено влияние типа однонаправленной пространственной связи между распределенными системами на установление режимов обобщенной синхронизации. Показано существование нового типа хаотической синхронизации в случае пространственнонеоднородной связи, названного частичной обобщенной синхронизацией. Впервые изучен вопрос об устойчивости режима обобщенной синхронизации к флуктуациям и шумам в активной среде.
• Впервые показана возможность возникновения индуцированной
шумом хаотической синхронизации в хаотических пространственно-
распределенных системах, находящихся под действием общего
11
распределенного источника шума. Аналитически и численно изучены механизмы возникновения индуцированной шумом синхронизации. Впервые изучен вопрос о влиянии типа шума на установление индуцированной шумом синхронизации в распределенной системе.
• Обнаружен новый тип синхронного поведения в распределенной автоколебательной системы, описываемой уравнением Гинзбурга-Ландау под действием источника шума, названный неполной индуцированной шумом синхронизации. Построена аналитическая теория возникновения данного типа синхронизации в распределенной системе, описываемой уравнением Гинзбурга-Ландау с периодическими граничными условиями.
• Впервые исследована хаотическая синхронизация однонаправленно связанных пространственно-распределенных автоколебательных сред электронно-волновой природы с обратной волной и кубичной фазовой нелинейностью с помощью метода синхронизации временных масштабов.
• Изучено влияние на хаотическую синхронизацию распределенной подачи хаотического сигнала в пространство взаимодействия системы с обратной волной (ЛОВ с поперечным полем), используя электродинамическую структуру в виде связанных волноведущих систем. Впервые показано, что использование распределенного ввода сигнала позволяет снизить порог наступления синхронизации временных масштабов по-сравнению с сосредоточенным вводом сигнала в ЛОВ с поперечным полем.
Личный вклад. Основная часть представленных в диссертации научных результатов получена лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические
12
расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.
Научная и практическая значимость. В диссертационной работе решается задача, имеющая важное значение для радиофизики, нелинейной динамики и физики открытых систем, связанная с установлением общих закономерностей неавтономной динамики и хаотической синхронизации пространственно-распределенных активных сред, демонстрирующих режимы пространственно-временного хаоса. Исследования проводились на основе моделей распределенных сред, являющихся базовыми для современной теории колебаний и волн (комплексные уравнения Гинзбурга-Ландау, самосогласованные модели систем “электронный поток - обратная электромагнитная волна’). Поэтому полученные в диссертационной работе результаты носят достаточно общий характер и могут быть легко перенесены на другие радиофизические (а также биологические, экологические, физиологические, химические и др.) системы. Научные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей установления режимов хаотической синхронизации в связанных распределенных автоколебательных системах различной природы, выявить общие черты и, что не менее важно, характерные особенности синхронизации в конечномерных и распределенных системах. Таким образом полученные результаты имеют большое фундаментальное значение для радиофизики и теории колебаний и волн.
Вместе с тем, полученные в диссертации результаты имеют и практическую значимость для разработки и улучшения современ-
13
- Київ+380960830922