ВВЕДЕНИЕ ............................................................... - 4 -
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР..............................................- 13 -
1.1. Применение частотно-селективных поверхностей -14 -
1.2. Анализ ЧСП -19-
1.3. Применение планарных сверхпроводящих устройств и их анализ - 23 -
ГЛАВА 2. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА БЕСКОНЕЧНОЙ РЕШЕТКЕ ОДИНОЧНЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОДЛОЖКЕ..................................- 28 -
2.1. Постановка задачи -30-
2.1.1. Дифракция тоской волны на диэлектрическом слое конечной толщины -31 -
2.1.1.1. Н-поляризация падающей волны -31-
2.1.1.2. Е-поляризация падающей волны - 33 -
2.1.2. Сведение краевой задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на двумерно периодической прямоугольной решетке к парным сумматорным и интегро-дифференциальным уравнениям - 34 -
2.2. Дифракция плоской монохроматической электромагнитной волны на двумерной решетке МИКРОПОЛОСКОВЫХ отражателей прямоугольной формы - 45 -
2.2.1. Решение парных сумматорных уравнений -46-
2.2.2. Решение интегро-дифференциалъныхуравнений -50-
2.3. Дифракция плоской монохроматической электромагнитной волны на
ДВУМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ отражателей сложной формы - 56 -
2.4. Расчет прошедшей и отраженной мощности - 59 -
2.5. Верификация метода расчетов - 60 -
2.6. Исследование дифракции на отражателях прямоуголы юй формы - 63 -
2.6.1. Влияние параметров подложки на частотные характеристики ЧСП -64 -
2.6.2. Влияние угла падения и периодов решетки -67 -
2.6.3. Влияние геометрических размеров прямоугольного отражателя -69-
2.7. Исследование дифракции на отражателях сложной формы - 73 -
Выводы -91-
-3-
ГЛАВА 3. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА
МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ И МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ - 93 -
3.1. Дифракция электромагнитных волн на двумерной прямоугольной
МНОГОЭЛЕМЕНТНОЙ РЕШЕТКЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ - 94 -
3.2. Использование принципа Бабине для перехода от задачи дифракции на
РЕШЕТКЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ К ЗАДАЧЕ О РЕШЕТКЕ АПЕРТУР В ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ ЭКРАНЕ -95 -
3.3. Дифракция электромагнитных волн на многослойной двумерной
прямоугольной решетке ЩЕЛЕВЫХ отражателей сложной формы - 98 -
3.3.1. Постановка и решение задачи -98 -
3.3.2. Учет толщины экрана -103-
3.4. Результаты -103-
Выводы -124-
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПРОВОДНИКАХ
СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЯХ.................................................................- 125 -
4.1. Импедансные граничные условия -125-
4.2. Постановка задачи и сведение к парным сумматорным уравнениям -127 -
4.3. Решение парных сумматорных уравнений -132 -
4.4. Расчет постоянной затухания -134 -
4.5. Численная реализация и результаты исследований -135 -
Выводы -142-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••A# • 143-
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ...........................................- 145 -
ПРИЛОЖЕНИЕ 1---------------------------------------------------------------- 156 -
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 160 -
ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................- 163 -
ПРИЛОЖЕНИЕ 4................................................................-164-
СПИСОК СОКРАЩЕНИИ •••«•••••••••••••••••••••••••••••«•••••••••••••••••••••••••«••••••••«••••мм " 168-
-4-
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Изучение дифракции и распространения электромагнитных волн в планарных структурах является одним из основных направлений в современной радиофизике. В числе наиболее интересных задач прикладной электродинамики отдельное место занимают задачи о дифракции на периодических структурах. В частности широкое применение находят устройства, использующие двумерно периодические решетки планарных отражателей. В различных вариантах исполнения, либо микрополосковые отражатели на диэлектрической подложке, либо апертуры в металлическом экране, эти структуры получили название частотноселективных поверхностей (ЧСП) и используются в качестве пространственных фильтров для квазиоптического разделения сигнала, поляризационных фильтров, антенных обтекателей, средств радиозащиты. Отдельное внимание заслуживает использование ЧСП в квазиоптических фидерах рефлекторных антенн метеорологических спутников. Применение ЧСП в этих устройствах позволяет существенно улучшить массогабаритные характеристики. Одновременно с этим к ЧСП предъявляются довольно жесткие требования. Так, например, радиометр Европейского Космического Агентства MASTER должен обеспечивать разделение диапазонов 294-306 ГГц, 316-326 ГГц, 342-349 ГГц при 20дБ отражении вне полосы и вносимых потерях не более 0.5дБ для уверенного детектирования слабых излучений молекул в атмосфере. Для минимизации вносимых потерь применяют апертурные ЧСП, позволяющие исключить диэлектрик и связанные с ним потери. Улучшение избирательных характеристик может быть достигнуто использованием многослойных, т.е. содержащих несколько слоев с отражателями (апертурами) в параллельных плоскостях, и многоэлементных, т.е. содержащих несколько отражателей (апертур) в одной элементарной ячейке периодической структуры, ЧСП. Проектирование такого рода устройств является актуальной задачей, решение которой сложно осуществить вне рамок строго электродинамического моделирования.
Решению задач дифракции на вышеупомянутых и подобных структурах посвящено много работ отечественных и зарубежных авторов.
-5-
Болыиинство работ посвящено одномерным решеткам лент и щелей. Во многих работах рассматривается скалярная трехмерная задача в том предположении, что неизвестные токи (поля) имеют только одну продольную (поперечную) компоненту. Также не всегда производится учет особенности поведения тока (поля) на металлическом ребре, что приводит к медленной сходимости решений и иногда некорректным результатам. Анализ подобных структур прямыми сеточными методами в вариационной (метод конечных элементов, метод моментов), либо дифференциальной (метод конечных разностей) постановке наталкивается на ряд трудностей, связанных со сложностью учета условия на ребре и применения этих методов к периодическим и открытым структурам.
Наиболее строгим подходом для анализа подобных задач является, по-видимому, решение векторных интегральных уравнений. Хорошо себя зарекомендовал для решения интегральных уравнений метод Галеркина с учетом особенности на ребре. Применение этого метода в основном ограничивалось ранее координатными задачами для неоднородностей прямоугольной, круглой формы, кольца и т.д. В то время как представляет интерес изучение влияния сложной формы на характеристики многослойных и многоэлементных ЧСП.
Отдельный интерес представляют устройства, выполненные на сверхпроводящих планарных линиях передачи. Последние получили широкое применение в связи с технологическим прорывом в области высокотемпературных сверхпроводящих материалов и являются одним из самых перспективных направлений в современной радиофизике. Существует ряд работ, посвященных проблеме расчета потерь в центральных проводниках таких линий, в которых получены решения в квазистатическом приближении и строго, но в основном эти работы посвящены анализу микрополосковой линии. Строгий электродинамический расчет потерь в сверхпроводящих щелевых линиях (ЩЛ) передачи представляется актуальным в связи с трудностями применения к ним обычного метода возмущения. Поскольку именно ЩЛ и копланарный волновод (КВ) представляются наиболее удобными с точки зрения технологического
-6-
процесса, расчет потерь в таких линиях передачи представляет большой интерес.
Целью работы является теоретическое исследование радиофизических свойств многослойных и многоэлементных планарных частотно-селективных поверхностей и сверхпроводящих экранированных щелевой линии и копланарного волновода.
Для достижения данной цели предполагается:
• решить краевые задачи дифракции электромагнитных волн на ЧСП;
• решить краевую задачу распространения собственных волн в сверхпроводящих экранированных ЩЛ и КВ;
• разработать эффективные алгоритмы и программы расчета вышеупомянутых структур.
Научная новизна диссертационной работы определяется
поставленными задачами, методами их решения и полученными результатами. В работе впервые:
• исследовано влияние различных геометрических параметров отражателей сложной формы на характеристики ЧСП;
• исследованы характеристики многоэлементных и многослойных ЧСП;
• исследовано влияние толщины тонких (менее 0.01 Я) диэлектрических подложек на резонансную частоту ЧСП;
• исследованы распределения тока на отражателях сложной формы различного вида;
• исследованы аномалии частотных характеристик многоэлементных и многослойных ЧСП в одноволновой и многоволновой области;
• исследовано влияние геометрических и физических параметров сверхпроводников на потери в сверхпроводящих экранированных ЩЛ и КВ;
• применен метод Галеркина с базисом полной области, учитывающим особенность на ребре к решению интегральных уравнений, описывающих дифракцию плоской электромагнитной волны на ЧСП, образованных отражателями сложной формы;
-7-
• проведена регуляризация решения интегральных уравнений в спектральной и пространственно-координатной форме.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Электродинамический: метод анализа частотно-селективных
поверхностей: многоэлементных с отражателями сложной формы на диэлектрической подложке и многослойных с апертурами сложной формы в металлическом экране, основанный на:
• применении базиса сложной области, учитывающего особенность на ребре;
• численно-аналитической процедуре преобразования сингулярной части интегро-дифференциальных уравнений;
• улучшении сходимости двойных рядов в задаче для прямоугольных отражателей на диэлектрической подложке.
2. Электродинамический метод расчета потерь в сверхпроводящих щелевой линии и копланарном волноводе.
3. Результаты исследования физических свойств частотно-селективных поверхностей:
• особенности влияния на резонансную частоту изменения формы апертуры и отражателя при сохранении их площади;
• особенности влияния на резонансную частоту тонких диэлектрических подложек;
• существование аномалии резонансной кривой в одномодовом режиме при наклонном возбуждении многослойных решеток Н-поляризованной волной;
• существование аномалии резонансной кривой в одномодовом режиме при наклонном возбуждении многоэлементных решеток как Е-, так и Н-поляризованной волной.
4. Зависимости потерь в сверхпроводящих линиях передачи:
• с ростом частоты потери в щелевой линии и копланарном волноводе растут, как fр ; параметр р>1 зависит от размеров линии, лондоновской и классической глубин проникновения;
• потери для щелевой линии уменьшаются с ростом отношения толщины пленки к лондоновской глубине проникновения.
-8-
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов. Результаты исследований получены с помощью строгих электродинамических моделей для задачи дифракции на ЧСП и с помощью импедансных граничных условий для расчета потерь в сверхпроводящих экранированных линиях передачи. При решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода была проведено выделение статической части ядра для уравнений в пространственно-координатном представлении и выделение медленно сходящейся части рядов, что фактически регуляризует уравнения и сводит их к уравнениям второго рода. Достоверность результатов подтверждена контролем внутренней сходимости решений; сравнением некоторых полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, а также экспериментальными характеристиками ЧСП и сверхпроводящих линий передачи, приведенными в работах других авторов.
Практическая значимость работы.. Практическую значимость полученных результатов определяют разработанные автором алгоритмы и программы электродинамического анализа многослойных и многоэлементных планарных ЧСП с апертурами и отражателями сложной формы, и сверхпроводящих щелевых линий и копланарных волноводов. С помощью разработанных программ были получены результаты, позволяющие повысить эффективность ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов. Также разработанные программы позволяют адекватно учесть влияние искажения формы апертуры ЧСП, возникающего в результате технологического процесса изготовления. Разработанные программы расчета потерь в сверхпроводящих щелевых линиях позволяют проектировать линии с минимальными погонными потерями. В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ, а также на производстве для практического применения при создании радиометрических спутниковых станций, систем радиосвязи, устройств для обработки и защиты информации. Некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов,
-9-
входящих в учебный план физического факультета РГУ. Программы расчета ЧСП внедрены в систему анализа и оптимизации многодиапазонных зеркальных антенн Государственного научного учреждения «Научно-исследовательский институт «Специализированные вычислительные устройства защиты и автоматики» Минобразования России. Практическую значимость работы подтверждают акты внедрения.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались на Восьмой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых (Екатеринбург, апрель 2002г.); VIII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Красновидово, май 2002г.); 2002 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, (Kiev, September 2002); международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», секция Физика (Москва, апрель 2003г.); международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003) (Таганрог, июнь 2003г.); Asia-Pacific Microwave Conference (АРМС'03) (Seoul, Korea, November 2003); Progress In Electromagnetic Research Symposium (PIERS 2004) (Pisa, Italy, March 2004); 27th ESA Antenna Technology Workshop on Innovative Periodic Antennas (Santiago de Compostela, Spain, March 2004).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 5 статей в журналах и сборниках научных трудов и 10 в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Структура работы:
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе проведен обзор и краткий анализ применения планарных ЧСП и планарных сверхпроводящих линий передачи. Показано, что подобные структуры применяются в телекоммуникации (спутниковая связь, сотовая связь), так и в других отраслях (радиозащита, радиометрия и т.д.).
-10-
Проведен обзор существующих методов анализа ЧСП и сверхпроводящих планарных линий передачи. На основании этого обзора сделаны выводы о перспективности использования интегральных уравнений для рассматриваемых структур и решения их методом Галеркина, с базисом, учитывающим особенность на ребре. Также рассмотрен вопрос о применении импедансных граничных условий для анализа сверхпроводящих планарных линий передачи.
Во второй главе рассмотрены методы решения задачи о дифракции плоской электромагнитной волны на бесконечной двумерной решетке м икрополосковых отражателей сложной формы расположенных на диэлектрической подложке. Рассмотрено решение парных сумматорных уравнений для отражателей прямоугольной формы в спектральной области. Получено решение для неоднородностей сложной формы в координатной области. Рассмотрена процедура выделения статической части ядра интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ).
Исследовано влияние тонких подложек на частоту полного отражения ЧСП образованных прямоугольными микрополосковыми отражателями на диэлектрической подложке. Проведено исследование влияния различных геометрических параметров на амплитудно-частотные характеристики ряда ЧСП с отражателями сложной формы разного вида. Построено распределение поверхностной плотности тока для таких отражателей.
Третья глава посвящена многоэлементным и многослойным ЧСП. В этой же главе рассмотрены свойства ЧСП с апертурами отличными от прямоугольных щелей. Это связано с искажением формы щелей под влиянием поверхностного натяжения действующего на тонкий полимерный слой, покрытый алюминием. Прямоугольная щель в такой ЧСП принимает вид бочки. В работе показано, что учет этого фактора может значительно уточнить значение частоты полного прохождения для апертурных ЧСП.
Полученные ИДУ для ЧСП с одним отражателем в ячейке обобщены на случай нескольких отражателей в ячейке. Затем с помощью принципа Бабине при условии отсутствия подложки получено решение задачи для многоэлементной ЧСП, образованной апертурами в идеально проводящем экране. Также получены ИДУ относительно магнитных токов- для
-11-
многослойной апертурной ЧСП. Решение для многослойной структуры проведено аналогично методике изложенной во второй главе.
Проведен анализ электродинамических характеристик ряда многослойных и многоэлементных апертурных ЧСП. Сравнение с экспериментом подтверждает справедливость расчетов предложенным методом. В работе приведены сравнения с некоторыми экспериментами доступными в литературе. При исследовании многоэлементных апертурных ЧСП было показано существование режимов полного отражения вблизи области резонансного пропускания в одномодовом режиме работы решетки. Такие режимы были обнаружены при наклонном падении для однослойных ЧСП с двумя и тремя апертурами в экране. Причем, подобные аномальные режимы могут появляться и при Е- и при Н- поляризации падающего поля в зависимости от числа апертур, их геометрии и взаимного расположения. Рассмотрены двухслойные структуры с одинаковыми прямоугольными апертурами в разных экранах, расположенных близко друг к другу(менее Л/4). Показана перспективность подобных структур для проектирования пространственных фильтров и диплексеров.
В четвертой главе предложен метод расчета потерь в сверхпроводящих экранированных ЩЛ и КВ. Проведено решение задачи о распространении собственных волн в исследуемых линиях передачи. Сразу при постановке задачи были применены импедансные граничные условия (ИГУ). Получены парные сумматорные уравнения, которые затем решены методом Галеркина, с базисом, учитывающим особенность на ребре. Полученное матричное уравнение регуляризовано путем улучшения сходимости рядов, образующих матричные члены. Из условия равенства нулю определителя матрицы системы найдены комплексные постоянные распространения.
Проведено сравнение расчета и эксперимента. Хорошее согласование с экспериментом показывает, оправданность применения импедансных граничных условий для определения потерь в этих линиях. Показан рост потерь с частотой как ( р, где р зависит от размеров линии, толщины сверхпроводника с1, лондоновской и классической глубин проникновения,
-12-
р >1. Также показано, что потери для ЩЛ уменьшаются с ростом отношения ширины щели к толщине подложки. Потери для КВ уменьшаются с ростом отношения ширины центральной полоски к толщине подложки, а также с ростом отношения ширины центральной полоски к ширине щели.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах [81-95],[108].
-13-
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
Планарные линии передачи и устройства, образованные планарными неоднородностями занимают отдельную область в многообразии радиофизических объектов. К вышеупомянутым объектам относятся полосковые, микрополосковые, щелевые линии передачи и различные их вариации, разнообразные устройства, выполненные на отрезках этих линий передачи, печатные антенны и антенные решетки, различного рода периодические структуры и многие другие.
Бесконечная двумерная решетка м икрополосковых отражателей образует полезную модель для анализа многих радиофизических структур. Задача дифракции на двумерной решетке прямоугольных микрополосковых отражателей впервые была исследована экспериментально и теоретически в работах [1-2]. В этой и последующих работах отмечается основная характеристика периодических экранов - простота, с которой они фильтруют падающее электромагнитное поле. Для структуры без потерь существует частота, на которой такой экран либо полностью пропускает (решетка апертур), либо отражает (решетка микрополосковых отражателей) падающее поле. Эта частота и соответствующая ей резонансная полоса зависит от формы отражателя, периода решетки, толщины и проницаемости диэлектрических слоев, которые могут являться частью структуры, а также от поляризации падающего поля. Как было отмечено ранее, такие структуры называют периодически перфорированными экранами или частотно-селективными поверхностями.
\
\
- 14-
1.1. Применение частотно-селективных поверхностей
Рис. 1.1. Многодиапазонная однозеркальная антенна.
Рис. 1.2. Многодиапазонная двухзеркальная антенна.
- Київ+380960830922