Многопараметрическая оптимизация характеристик неоднородных покрытий и определение их эффективных параметров

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список сокращений....................................................6
ВВЕДЕНИЕ............................................................. 7
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1. Оптимизация параметров среды по заданным характеристикам отражения и прохождения электромагнитных волн................ 24
1.1. Распространение электромагнитных волн в неоднородных вдоль одной координаты магнитодиэлектрических средах................................. 24
1.2. Отражение волны от границы раздела неоднородных сред. Обоснование метода согласования волновых сопротивлений двух неоднородных сред 31
1.3. Задачи оптимизации распределений проницаемостей................... 36
1.4. Выводы............................................................ 38
2. Оптимизация распределений проницаемостей в тонких малоотра-жающих покрытиях.................................................. 39
2.1. Покрытия с минимальной толщиной..................................... 43
2.2. Покрытия на основе известных материалов............................. 54
2.3. Покрытия с заданной толщиной........................................ 57
2.4. Диэлектрические поглощающие покрытия................................ 62
2.5. Выводы и рекомендации............................................. 70
3. Покрытия на основе магнитодиэлектрических материалов с комплексно-экспоненциальным распределением проницаемостей.. 72
3.1. Согласование волновых сопротивлений слоя и свободного пространства.. 74
3.2. Основные свойства покрытий............................ 75
3.3. Ширина полосы рабочих частот.......................... 77
3.4. Выводы................................................ 80
з
4. Широкополосные просветляющие покрытия на основе неоднородных сред............................................... 82
4.1. Согласование волновых сопротивлений.................................. 82
4.2. Примеры покрытий для различных диапазонов............................ 87
4.3. Выводы и рекомендации................................................ 92
5. Широкополосные поглощающие покрытия................................ 94
5.1. Необходимые дисперсионные зависимости проницаемостей................. 94
5.2. Оптимизация распределений и частотных зависимостей проницаемостей.. 95
5.3. Оптимизация характеристик покрытий на основе известных материалов... 104
5.4. Широкополосные дисперсионные покрытия на основе комплексно -экспоненциальных сред.................................................. 107
5.4.1. Оптимальная дисперсионная зависимость проницаемостей........ 107
5.4.2. Основные характеристики покрытий.............................. 108
5.5. Широкополосные покрытия с изменяющейся толщиной..................... 113
5.6. Выводы и рекомендации............................................... 118
6. Угловые характеристики отражения тонких покрытий.................. 120
6.1 .Наклонное падение волн с перпендикулярной поляризацией.............. 120
6.2. Поиск оптимальных распределений проницаемостей по заданным угловым характеристикам отражения........................................ 125
6.3. Наклонное падение волн с параллельной поляризацией................ 135
6.4. Угловые характеристики отражения комплексно-экспоненциального слоя 142
6.4.1. Отражение волн с перпендикулярной поляризацией................ 142
6.4.2. Отражение волн с параллельной поляризацией.................... 145
6.4.3. Примеры поглощающих покрытий.................................. 146
6.5. Выводы.............................................................. 149
4
7. Отражение сверхкоротких импульсов радиопоглощающими покрытиями.................................................... 151
7.1. Классификация сверхкоротких импульсов............................. 152
7.2. Особенности отражения.............................................. 152
7.3. Пример сверхширокополосного покрытия для защиты от СКИ............. 158
7.4. Оптимальное обнаружение малозаметных радиолокационных целей 160
7.5. Оптимизация формы сверхкоротких импульсов для проведения радиолокационных измерений малозаметных целей.................................. 165
7.5.1. Оптимизация при заданной ширине ДН по мощности.............. 166
7.5.2. Оптимизация при известном коэффициенте отражения............ 176
7.6. Выводы и рекомендации.............................................. 185
8. Искусственные материалы на основе структур с поглощающими элементами.................................................... 187
8.1. Методы решения задач распространения радиоволн в структурах с дискретными неоднородностями............................................... 188
8.2. Исследование характеристик радиопоглощающего покрытия в виде системы коллинеарных нитей.............................................. 191
8.2.1. Ряды цилиндрических функций, описывающие систему............ 192
8.2.2. Комплексное сопротивление системы цилиндров................. 195
8.2.3. Комплексное сопротивление системы цилиндров над экраном .... 199
8.3. Коэффициенты отражения и поглощения................................ 201
8.4. Результаты численных и экспериментальных исследований.............. 205
8.5. Эффективные проницаемости.......................................... 212
8.6. Многослойные структуры............................................. 221
8.6.1. Коэффициент отражения двухслойной структуры................. 222
8.6.2. Коэффициент отражения многослойной структуры................ 225
5
8.6.3. Оптимизация характеристик структуры на основе известных материалов ..................................................... 229
8.6.4. Угловые характеристики отражения.......................... 234
8.7. Выводы и рекомендации........................................... 236
9. Обратные задачи определения характеристик источника излучения с повышенным угловым разрешением................................... 238
9.1. Методы повышения эффективной угловой разрешающей способности измерительных систем................................................. 240
9.2. Результаты математического моделирования для задач радиолокации 254
9.3. Алгоритмы обработки сигналов, повышающие эффективную угловую разрешающую способность................................................. 268
9.4. Возможности использования метода в геофизических задачах........ 272
9.5. Выводы и рекомендации........................................... 276
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................... 278
ЛИТЕРАТУРА......................................................... 282
ПРИЛОЖЕНИЕ......................................................... 299
6
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АР - антенная решётка ДН - диаграмма направленности ДР - диаграмма рассеяния ЗН - зона наблюдения ИК - инфракрасный
КНД - коэффициент направленного действия
КО — коэффициент отражения
ОФ - оптимальный фильтр
РПП - радиопоглощающее покрытие
СВЧ - сверхвысокочастотный
СКИ - сверхкороткий импульс
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений
ФЧХ - фазочастотная характеристика
ЭПР - эффективная площадь рассеяния
7
ВВЕДЕНИЕ
Решение задач оптимизации параметров неоднородных сред позволяет создавать и повышать эффективность различного рода поглощающих, согласующих и просветляющих покрытий, работающих в радио-, оптическом и инфракрасном диапазонах длин волн. К ним, в частности, относятся радиопоглощающие покрытия, обеспечивающие малую заметность радиолокационных целей, тонкие радиопрозрачные обтекатели для антенн, согласующие покрытия, “просветляющие” линзовые покрытия.
Для обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем и их отдельных узлов оказывается целесообразным использовать различного рода поглощающие экраны, в том числе с избирательным поглощением, вставки, пространственные фильтры, характеристики которых также могут быть оптимизированы на основе неоднородных структур.
Увеличение интенсивности фона радиоизлучения приводит к необходимости защиты от электромагнитного воздействия биологических объектов, электронных и радиотехнических систем различного назначения. Защиту с помощью поглощающих покрытий требуется обеспечивать во всё более широких полосах частот радиодиапазона, при разных углах и секторах падения волн, в различных, зачастую жёстких, условиях эксплуатации.
Для защиты от несанкционированного съёма информации с объектов радиоэлектроники и телекоммуникаций проводится разработка радиопоглощающих покрытий, для которых также эффективным оказывается применение неоднородных материалов.
Определение электродинамических параметров неоднородных материалов и структур по заданным требованиям к их характеристикам, распределение эффективных значений проницаемостей по толщине плоского слоя покрытия с учетом возможности их принципиальной физической реализации и технологической реализуемости, определение оптимальных физически реализуемых частотных зависимостей проницаемостей составляют задачу разработки и оптимизации просветляющих и поглощающих покрытий, исследуемую в представляемой работе.
Большинство задач по определению параметров неоднородных сред и структур на основе
8
заданных или измеренных характеристик отражения, поглощения и прохождения электромагнитных волн являются обратными. В них требуется найти распределения комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей но объёму неоднородной среды и, в некоторых случаях, физически реализуемые частотные зависимости проницаемостей.
В основном, эти задачи оказываются некорректно поставленными. Современная теория решения некорректно поставленных задач, в основе которой лежит понятие рсгуляризующего алгоритма, была основана на работах академика А.Н. Тихонова [1-3].
Для построения устойчивых решений некорректно поставленных задач обычно используется априорная информация об искомом решении. Если удаётся выделить множество допустимых решений в виде конечно-параметрического семейства, то для поиска приближённого решения задачи используются методы минимизации функционалов в многомерных пространствах. В случаях, если провести параметризацию решений не удаётся, однако, известно, что решение является монотонной или выпуклой функцией, то и этой информации оказывается достаточно для построения регуляризующего алгоритма.
Как показано в настоящей работе, большинство задач по определению параметров неоднородных сред допускают' вышеупомянутую параметризацию решений, и они превращаются в задачи поиска экстремума функций со многими переменными [6 - 22]. На этом этапе становится возможным проведение оптимизации решений по заданным критериям.
Определение оптимальных по различным критериям параметров неоднородных сред и материалов для создания искусственных диэлектриков и магнитодиэлеюриков приводит к необходимости решения более сложных задач, чем описанные - задач с ограничениями.
Ограничения появляются:
- при необходимости учёта физической реализуемости полученных решений;
- при необходимости выполнения каких-либо дополнительных условий задачи в виде, например, заданной ширины полосы рабочих частот, ограничений на вес и габариты, на допустимые значения проницаемостей материалов, на виды их частотных зависимостей;
9
- при учёте условий эксплуатации устройств, а также технологических и экономических возможностей создания материалов с найденными параметрами.
За несколько десятилетий исследований и разработок в мире накоплен огромный теоретический и экспериментальный материал по созданию радиопоглощающих материалов и покрытий на их основе.
Вначале радиопоглощающие покрытия (РПП) проектировались для узкой полосы частот при нормальном падении волны. Простейшее диэлектрическое РПП представляет собой в этом случае резонансный поглотитель, состоящий из однородного слоя диэлектрика с комплексной проницаемостью, нанесенного на металл. Предлагалось также использование диэлектрических плёнок. Если на расстоянии в четверть используемой длины волны от металлического экрана помещена диэлектрическая плёнка, обладающая определённой толщиной и проводимостью, то такое покрытие практически не отражает падающую на неё волну [23]. В дальнейшем, по мере ужесточения ограничений на допустимые габариты покрытий и разработкой новых материалов для нужд радиотехники и электроники, стали использоваться маг-иитодиэлсктрические материалы [24 - 35], позволяющие уменьшить толщину слоя.
Во всех РПП описанного типа определяющую роль в получении требуемых характеристик играют интерференционные процессы. Обратная волна, отражаемая слоем покрытия, нанесённым на металлический экран, формируется при сложении электромагнитных волн, отражённых от границы слоя со свободным пространством и от металла. Малый уровень отражения от РПП такого типа объясняется сложением двух таких волн с близкими амплитудами и с противоположными фазами.
Обеспечение указанных условий сложения волн с помощью однородных покрытий может быть осуществлено только в узкой полосе частот. Покрытия подобного рода получили название интерференционных.
Необходимость увеличения полосы частот, поглощаемых РПП, привело к использованию щюскослоистых структур на основе однородных диэлектриков и магиитодиэлекгриков.
10
Такие структуры позволяют при проведении оптимизации толщины слоев и значений проницаемостей за счёт использования интерференции волн, отражённых от всех слоев, значительно расширить полосу рабочих частот [36 - 48,62].
Дальнейшее расширение полосы рабочих частот обеспечивают градиентные материалы, имеющие многослойную структуру с плавным изменением комплексной диэлектрической проницаемости по толщине. Условно к градиентным материалам относят также материалы с рельефной внешней поверхностью (образуемой выступами в виде шипов, конусов и пирамид). Уменьшению коэффициента отражения в них способствует многократное отражение волн от поверхностей шипов (с заметно меньшим единицы коэффициентом отражения в каждом случае). Используются также комбинированные материалы - сочетание материалов градиентного и интерференционного типов.
По отношению к частотным свойствам различают широкодиапазонные (широкополосные) покрытия "Умакс/Умин >3-5, где Лакси Лин - максимальная и минимальная рабочие частоты, узко диапазонные (узкополосные) -Лаке/Лин ~ 1,5 2,0 и рассчитанные на фиксированную длину волны. Покрытия с отношением Лаке/Лин большим, чем указанные выше, огносяг к свсрхширокополосным покрытиям.
Чем больше однородных слоев используется для создания покрытия, тем больше появляется возможностей для оптимизации РПП по ширине полосы рабочих частот, по уменьшению общей толщины покрытия, по расширению сектора углов падения с малым коэффициентом отражения и другим характеристикам. Расширяются также возможности, связанные с обеспечением выполнения дополнительных требований к покрытиям, таких как офаничения на вес и габариты, офаничения на максимальные и минимальные значения действительных и мнимых частей комплексных диэлектрических и магнитных проницаемостей материалов и на их частотные зависимости.
В пределе, при дальнейшем увеличении числа слоев, сохраняя неизменной общую толщину РПП, получаем плавнонеоднородные покрытия. РПП на основе плавнонеоднород-
11
ных сред потенциально обладают лучшими характеристиками, чем однородные или покрытия на основе небольшого числа однородных слоев.
В работах [51-59, 70, 73, 74, 90, 91] рассмотрен ряд частных случаев отражения электромагнитных волн многослойными структурами, в том «теле с периодическими неоднородностями, по расчету коэффициента отражения шахтной структурой из проводящих полос, структурой с резистивной емкостной пленкой.
Улучшение характеристик РПП основывается также на увеличении диапазона значений магнитной и диэлектрической проницаемостей у используемых материалов [60 - 75].
Зарубежные и отечественные фирмы выпускают широкую номенклатуру промышленных диэлектрических и магнитодиэлекгрических радиопоглощающих и радиопрозрачпых материалов и покрытий самого различного назначения для применения в самых разных условиях на земле, на летательных аппаратах, в космических условиях. Во многих странах зарегистри-рованы сотни патентов, содержащих описания искусственных материалов и покрытий поглощающих электромагнитные волны. Исследуются возможности создания покрытии на основе нетрадиционных материалов - плазменных образований [76,77], нелинейных сред [78].
Вместе с улучшением качества создаваемых покрытий растут и требования к их характеристикам. Появляются новые задачи, такие как обеспечение заданных угловых характеристик отражения для больших углов падения волн, для широких секторов углов падения при различных видах поляризации. Ставятся и решаются задачи создания покрытий для защиты криволинейных поверхностей при нормальном и наклонном падении электромагнитной волны.
Реальные объекты всегда имеют конечные размеры, и существенный вклад в отражённый сигнал начинают вносить краевые эффекты. Учёт краевых эффектов при отражении волн объектами сложной формы приводит к необходимости решать задачи по минимизации ЭПР тел, защищённых РПП, и громоздкие обратные задачи поиска двух - и трёхмерных распределений проницаемостей по объёму покрытия, обеспечивающих заданные требования к отражённой волне [41].
12
Эффективность РПП в значительной степени определяется формой исходного защищаемого объекта. В связи с этим появляются ещё более сложные задачи снижения ЭПР одновременно за счёт допустимых изменений формы объекта и оптимизации РПП.
Одной из наиболее передовых технологий создания малоотражающих радиоволны объектов в настоящее время считается стеллс-технология, использование которой базируется одновременно на придании защищаемому' объекту' оптимальной формы с точки зрения минимизации отражения радиоволн и на покрытии его слоем сверширокополосного РПП.
Для оптимизированной в соответствии со стеллс-технологией формы объекта характерно отсутствие острых углов в конструкции и наличие плоских участков поверхностей -большей или меньшей площади, которые соединяются между собой под тупыми углами. Подобное соединение плоских участков РПП значительно снижает вклад краевых эффектов в суммарный отражённый сигнал. РПП в этом случае защищает плоские или близкие к плоским участки отражающей поверхности. Наиболее важными в этом случае становятся характеристики отражения при нормальном и наклонном падении волны. В представляемой работе рассматриваются вопросы оптимизации частотных и угловых характеристик отражения именно таких плоских участков покрытий, когда краевыми эффектами можно пренебречь.
Вместе с совершенствованием поглощающих покрытий разрабатываются новые методы обнаружения и определения координат малозаметных радиолокационных целей, снижающие эффективность существующих широкополосных и сверхширокополосных РПП. В диссертации подробно рассмотрены возможности двух новых перспективных методов:
- обнаружение и измерение координат малозаметных целей с помощью сверхкоротких зондирующих импульсов (СКИ);
- применение более низких частот, чем обычно в радиолокационных измерениях, при использовании новых алгоритмов вторичной обработки сингалов, повышающих угловую разрешающую способность РЛС.
Начало исследованию СКИ, длительность которых составляет единицы и доли
13
наносекунд положила работа [127]. Важные результаты получены в работах [128, 131-132, 250, 253 -254], где описаны характеристики направленности антенн, возбуждаемых СКИ, рассмотрено оптимальное обнаружение малозаметных радиолокационных целей с их помощью.
В разделе7 показано, что при отражении СКИ от поглощающих покрытий возникает ряд особенностей, которые необходимо учитывать при разработке сверхширокополосных РПП. В частности, впервые найдено, что при разработке покрытий для защиты объектов от зондирующих СКИ необходимо, помимо амплитудных, учитывать и фазовые характеристики коэффициента отражения покрытия. Найдено, что наилучшие результаты при решении задач оптимизации характеристик РПП для защиты от зондирующих СКИ получаются при использовании заранее известной информации о типе и конкретной форме применяемых импульсов.
Проведенные исследования позволили выработать рекомендации по разработке перспективных РПП, учитывающие возможность применения новых методов обнаружения малозаметных целей.
Следует отметить, что в настоящее время не существует единого общепринятого подхода к разработке покрытий различного назначения и искусственных материалов дтя них, позволяющего по заданным требованиям к покрытиям найти и оптимизировать их параметры и перевести разработку покрытий в практическую плоскость. Для создания такой теории необходимо решить ещё ряд фундаментальных проблем.
Представленная диссертационная работа направлена на решение проблем радиофизики, связанных с процессами распространения, трансформации, отражения, дифракции электромагнитных волн различных типов в неоднородных средах в интересах создания физически н технологически реализуемых покрытий различного назначения.
Поставленная научная задача:
• с единых позиций найти решения задач распространения радиоволн для различных типов плавно неоднородных вдоль одного направления сред и сред с включениями дискретных неоднородностей, выявить и описать общие свойства решении;
14
• найти и провести анализ решений для плоских покрытий на основе плавно неоднородного слоя при различных углах падения и для различных типов поляризации волны;
• найти и описать условия, обеспечивающие: - минимальный коэффициент отражения от границы плавно неоднородного слоя; - условия, обеспечивающие максимальный коэффициент прохождения волны;
• исследовать частотные характеристики покрытий;
• исследовать возможности оптимизации характеристик покрытий при условии их физической реализуемости.
На основе теории распространения волн в плавно неоднородных вдоль одного направления средах необходимо решить ещё ряд проблем по созданию покрытий:
• определить предельно достижимые характеристики поглощающих и просвегляющих плоских покрытий с учётом заданных ограничений;
• разработать методы решения задач оптимизации РПП с ограничениями, описывающими дополнительные требования к характеристикам покрытий;
• исследовать возможности новых методов обнаружения и определения координат малозаметных радиолокационных целей, снижающих эффективность существующих широкополосных РПП в целях адаптации покрытий к возможности применения этих методов.
Основная направленность представленной работы - разработка расчетно-теоретических методов создания покрытий на основе плоского плавно неоднородного мапштодиэлектричс-ского или диэлектрического слоя, а также на основе структур из дискретных поглощающих элементов с оптимизированными по различным критериям параметрами.
Развиваемый подход позволяет математически формализовать и унифицировать разнородные обратные задачи по разработке покрытий. Соответствующие задачи формулируются как задачи поиска оптимальных функций или функционалов с дополнительными условиями, обеспечивающими:
физическую реализуемость найденных решений;
15
выполнение введенных ограничении, учитывающих дополнительные требования к разрабатываемым (в том числе искусственным) материалам: ограничения на максимальные и минимальные значения действительных и мнимых частей проницаемостей и на типы дисперсионных зависимостей;
выполнение ограничений на размеры, вес, условия эксплуатации РПП и пр.
В рамках диссертации решены следующие задачи по разработке покрытий с описанными выше ограничениями:
• определение минимальной толщины плавно неоднородного слоя, нанесённого на металлический экран и распределений проницаемостей, обеспечивающих заданный коэффициент отражения;
• определение распределений проницаемостей для слоя заданной толщины, обеспечивающие минимально возможный коэффициент отражения;
• определение распределений проницаемостей по толщине слоя для создания максимально широкополосного покрытия с заданным коэффициентом отражения и необходимых для этого физически реализуемых частотных зависимостей проницаемостей;
• определение распределений проницаемостей но слою заданной толщины, обеспечивающих угловые характеристики отражения не хуже заданных для волн с перпендикулярной и параллельной поляризацией или одновременно для поляризации двух типов;
• определение распределений проницаемостей для создания широкополосных ратиопро-зрачных антенных обтекателей, просветляющих линзовых покрытий;
• определение распределений проницаемостей для создания сверхширокополосных РПП, обеспечивающих защиту от обычных и сверхширокополосных зондирующих импульсных сигналов.
Решения описанных задач проводятся на основе нового подхода, подробно описанного в разделе 1. Подход основан на использовании двух доказанных положений:
1) возможности представления с помощью введённой одной функции общего решения
16
одномерного волнового уравнения для плавно неоднородной магнитодиэлектрической среды в виде двух волн - падающей и отражённой;
2) существования физически реализуемой неоднородной полубесконечной среды, волновое сопротивление которой на её границе равно волновому сопротивлению свободного пространства при любых заданных значениях диэлектрической и магнитной проницаемости на этой границе. Указанное согласование волновых сопротивлений возможно на любой заданной частоте и заданном угле падения волны. Б этом случае волна, падающая из свободного пространства на границу раздела, полностью, без отражения проходит в неоднородную среду.
В последнее время большое внимание специалистов привлекают разработки неоднородных покрытий на основе искусственных материалов из смесей магнитных и диэлектрических веществ, с возможным включением в состав смеси каких либо поглощающих или отражающих радиоволны элементов. Размер элементов по одной или двум осям выбирается сравнимым с длиной волны, по другим направлениям - много меньше. Описанное построение РПП и его обоснование было предложено, в частности, в работах [55, 59]. На основе такого рода композиционных материалов можно создавать широкополосные и сверхширокополосные РПП с заданными свойствами, а также согласующие и просветляющие покрытия.
При расчётах характеристик таких материалов обычно на основе соотношений компонентов смесей и, возможно, дополнительно включаемых в состав композиционного материала каких-либо структур, физически обосновывается электродинамическая модель взаимодействия составляющих композита. На основе модели выполняются расчёты по определению комплексных значений эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей [79 - 92] и проводится оптимизация параметров полученных структур [93 - 105].
Используемые при решениях приближения, однако, далеко не всегда позволяют правильно учесть специфику электромагнитного взаимовлияния составляющих структуры дискретных поглощающих элементов.
17
Разработка и оптимизация подобных искусственных радиопоглощающих материалов, исследование их электродинамических параметров и определение эффективных значений характеристик покрытий на их основе, а также создание искусственных материалов с заданными свойствами требует проведения громоздких аналитических и численных расчётов. В разделе 8 представлен новый относительно простой и в то же время достаточно точный метод расчёта характеристик неоднородных РПП на основе структур из дискретных элементов.
Цель работы - комплексное решение сформулированных выше проблем в целях создания высокоэффективных поглощающих, согласующих и просветляющих покрытий.
Актуальность исследований. Описанная выше расширяющаяся область применения просветляющих и поглощающих радиоволны покрытий и возрастающие требования к их характеристикам делают весьма актуальной создание методики, позволяющей на основе математически коррекшо сформулированных задач разрабатывать физически и технологически реализуемые покрытия с оптимизированными по различным критериям характеристиками.
Предлагаемая методика решения рассматриваемых в работе многопараметрических задач позволяет определить оптимальные характеристики РПП для заданных в каждой конкретной задаче условий и реализовать их путём выбора оптимальных распределений комплексных проницаемостей по толщине слоя покрытия.
Проведенные аналитические исследования и результаты математического моделирования процессов, связанных с распространением электромагнитных волн в неоднородных средах, позволяют выработать требования к создаваемым искусственным материалам с заранее заданными свойствами для нужд современной техники, для научных исследований, для использования в области новых технологий.
Отмеченные обстоятельства обуславливают актуальность проведенных в работе исследований, направленных на создание эффективных покрытий различного назначения на основе плавно неоднородных материалов и материалов с дискретными включениями.
Научная новизна работы. Большая часть принципиальных результатов диссертации
18
являются новыми научными фактами, представляющими серьёзный теоретический интерес и имеющими важное практическое применение.
• Показано, что два линейно независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одного направления магнитодиэлектрических сред могут быть представлены с помощью одной функции 2(2) в виде распространяющихся в среде прямой и обратной волн.
• Коэффициенты поглощения, отражения и прохождения представлены в новом, удобном для анализа и численных расчётов виде с помощью функции g(2). Посредством §(г) выражены также распределения проницаемостей в неоднородной среде. В итоге, все основные требования к электродинамическим характеристикам покрытий и распределениям проницаемостей сведены к основным и дополнительным условиям, налагаемым на функцию §(г). На этой основе математически формализованы, унифицированы и корректно поставлены задачи определения оптимальных по различным критериям параметров плавно неоднородных сред как задачи поиска функции g(z).
• Найдены граничные условия для функции g(z), порождающие распределения проницаемостей вблизи плоской границы неоднородной среды, которые обеспечивают полное, без отражения прохождение падающей волны в слой покрытия, несмотря па скачок значения проницаемости на границе раздела со свободным пространством. Предложен новый метод согласования волновых сопротивлений неоднородной и однородной сред. Выявлено существенное преимущество по ширине полосы рабочих частот предлагаемого метода согласования по сравнению с традиционными.
• Разработаны и проверены на моделях методы решения задач оптимизации распределений проницаемостей, позволяющие создавать широкополосные просветляющие покрытия.
• Найден и исследован единственный тип неоднородного слоя, описываемый волновым уравнением с постоянными коэффициентами. В явном виде получены выражения, описывающие процессы распространения, поглощения, отражения радиоволн, распределения проницаемостей по толщине, что позволило исследовать основные общие свойства плавно неоднород-
19
пых покрытий. Описаны частоті гые и >тловыс характеристики отражения РПП на основе слоев описываемого типа.
• Найдены граничные условия для функции обеспечивающие полное отсутствие отражения от границы при наклонном падении волны из свободного пространства на полубес-конечный плавно неоднородный слой. Теоретически обоснованы и проверены на моделях методы решения задач оптимизации угловых характеристик отражения тонких покрытий. Поставлены и решены задачи: - снижение интегрального коэффициента отражения в заданном секторе углов; - получение максимально широкого сектора углов падения с коэффициентом отражения не выше заданного. Решения при заданных ограничениях получены для перпендикулярной и параллельной поляризации, а также одновременно для поляризации двух типов.
• Разработан новый метод определения характеристик отражения от РПП в виде структур из дискретных поглощающих элементов. Для однослойных и многослойных структур определены: коэффициент отражения, эффективное значение проницаемости и их частотные зависимости. Показано, что степень частотной зависимости эффективных значений проницаемости определяется электродинамическими и геометрическими параметрами. Полученные численные результаты показывают, что структуры на основе коллинеарных нитей могут быть использованы в качестве элементов тонких широкополосных РПП. Наряду' с поглощением энергии волны, они обеспечивают необходимую для создания сверхширокополосных РПП сильную дисперсию действительной части эффективной диэлектрической проницаемости.
• Описаны особенности отражения сверхкоротких импульсов радиопоглощающими покрытиями. Показано, что эффективность защиты объектов РПП снижается при использовании зондирующих СКИ. Найдено, что оптимизация фазовых характеристик коэффициента отражения РПП позволяет уменьшить заметность цели. Решена задача оптимизации характеристик РПП, обеспечивающих минимальный уровень максимума отражённого импульса для известных типов зондирующих СКИ.
• Решены вариационные задачи определения формы СКИ, обеспечивающей оптимальное
20
обнаружение радиолокационных целей, защищённых РПП, по известным, частично известным или заданным на основе математической модели харакгеристикам отражения.
• Предложены и исследованы методы приближённого решения обратной задачи определения углового распределения амплитуды отраженного объектом радиолокационного исследования сигнала по результатам измерений. Разработаны алгоритмы вторичной обработки принимаемых сигналов в целях увеличения угловой разрешающей способности угломерных систем. Показано, что предлагаемые алгоритмы обработки результатов обычных измерений и новые методы проведения измерений и их обработки позволяют увеличить эффективное угловое разрешение по сравнению с критерием Рэлея.
Полученные результаты показывают, что использование разработанных алгоритмов позволяет использовать для обнаружения целей, защищённых сверширокополосными РПП, более длинные волны, чем обычно полагают при задании требований к покрытиям. Обоснован вывод, что при разработке перспективных РПП следует расширять задаваемый частотный диапазон за счёт низкочастотной области.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что на основе совокупности решенных задач создана методика, позволяющая разрабатывать поглощающие, согласующие и просветляющие плоские плавно неоднородные покрытия с оптимизированными характеристиками с учётом принципиальных физических и технологических ограничений на значения проницаемостей и типы их частотных зависимостей.
Практическая ценность работы определяется тем, что совокупность полученных в ней результатов создала основу для создания эффективных покрытий различного назначения с оптимизированными характеристиками.
Результаты работы внедрены на предприятиях ЦНИРТИ, ФГУП «ЦКБ РМ», ФГУП ВИЛМ, ФГУП «НПО им. С.А. Лавочкина», ОАО «ПИИ Стали», в МИРЭА.
В соответствии актами о внедрении результатов применение развитой в работе методики оптимизации позволило расширить полосу используемых частот покрытий на 20-
21
30%. Использование процедуры оптимизации коэффициента отражения уменьшило его значение на 15-25%. Вес 1 м2 покрытия снижен в 1,2-1,5 раза по сравнению с прототипом. Применение искусственного материала с поглощающими включениями позволило снизить отражение от РПП на 20-25%. Метод широкополосного согласования для антенных обтекателей обеспечил устойчивое прохождение сигнала в полосе частот, увеличенной до ± 40% от средней. Коэффициент отражения для антенных обтекателей не превысил допустимые пределы для углов падения - до ± 60° от нормали.
Полученные на указанных выше предприятиях экспериментальные характеристики покрытий подтвердили теоретические положения диссертации.
Результаты теоретических разработок позволяют создавать:
тонкие широкополосные РПП с требуемым коэффициентом отражения на заданных частотах или в заданном диапазоне частот;
- сверхширокополосные РПП, предназначенные, в том числе, для защиты от широкополосных зондирующих сигналов, включая сверхкороткие импульсы;
РПП, предназначенные для защиты от наклонно падающих волн различной поляризации в широком секторе углов падения;
тонкие радиопрозрачные антенные обтекатели, работающие в широком секторе углов падения волн, просветляющие линзовые покрытия для оптического и ИК диапазонов.
Повышение эффективного углового разрешения угломерных систем, полученное на основе обработки принимаемых сигналов по разработанным алгоритмам, позволяет улучшить качество распознавания и селекции радиолокационных целей и увеличить информативность канатов при решении задач дистанционного зондирования.
Основные научные положения, выносимые на защиту.
1. Два линейно независимых решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одного направления мапштодиэлектрическнх сред единственным (с точностью до константы) образом выражаются с помощью одной функции в виде двух волн, распространяющихся
22
в противоположных направлениях. Все основные требования к электродинамическим характеристикам покрытий сводятся к условиям, налагаемым на введенную функцию g(z).
2. Специальные граничные условия, налагаемые на функцию g(z), обеспечивают создание неоднородного слоя, от которого падающая волна не отражается, несмотря на скачок значения проницаемости на его границе со свободным пространством.
3. Задачи оптимизации распределений проницаемостей по толщине плоских плавно неоднородных покрытий по заданным характеристикам отражения и прохождения волн поставлены как задачи поиска функции g(z) с ограничениями.
4. Требуемая для создания сверхширокополосиых РПП физически реализуемая дисперсионная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости обеспечивается: - путём оптимизации толщины покрытия; - с помощью оптимизации геометрических и электродинамических парамегров структур из тонких дискретных поглощающих элементов.
5. Помимо амплитудных, фазовые характеристики коэффициента отражения РПП оказывают заметное влияние на максимальные значения отражённых СКИ. Оптимизация фазовых характеристик коэффициента отражения РПП, защищающих объекты при использовании СКИ, позволяет уменьшить заметность цели.
6. Оптимизация формы зондирующего СКИ, проведенная на основе анализа ЭПР радиолокационной цели при заданных оіраничениях на ширину диаграммы направленности PJ1C, позволяет значительно повысить уровень отражённого сипі ала.
7. Эффективная угловая разрешающая способность измерительных систем увеличивается за счёт обработки результатов измерений по разработанным алгоритмам, основанным на приближённом решении обратной задачи определения характеристик излучения источника.
Апробация работы. Апробация диссертации была проведена: - на Общероссийском научном ссминаре"Математичсское моделирование волновых процессов" (Москва, 2003г.);
- на научно-техническом семинаре НТО РЭС им. A.C. Попова (Москва, 2003г.).
Материалы диссертации докладывались: на XII Всероссийской школе-конференции по
23
дифракции и распространению воли (Москва, 2001), на 14 Международной конференции но гиромагнитной электронике и электродинамике 1СМГ 98 (Москва, 1998), на 12-й, 13-й и 14-й Международных Крымских конференциях "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии" СпМЮо'2002 - 2004 (Севастополь), на семинаре по обратным задачам электродинамики в геофизических исследованиях (Университет Юта, Солт Лэйк Сити, США, 2003г.), на научно-технических семинарах ИЛУ РАН, ФГУП «ЦКБ РМ», ФГУП ВИАМ, МАИ, НПО им. С.А. Лавочкина в 2001-2004 гг., на научно-технических конференциях МИРЭА в 1985-2004 гг.
Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов решений задач многопараметрической оптимизации с численным решением прямых задач для найденных распределений проницаемостей, с полученными экспериментальными результатами, с опубликованными экспериментальными результатами других авторов.
Личный вклад автора заключается: - в математически корректной постановке и решении задач оптимизации; - в проведении теоретических исследований плавно неоднородных сред и сред с дискретными неоднородностями; - в разработке и создании математических моделей распространения электромагнитных волн в неоднородных средах и структурах; - в разработке нового подхода к задачам защиты объектов от зондирующих СКИ; - в обосновании методов оптимального обнаружения малозаметных радиолокационных объектов с помощью СКИ; - в разработке и реализации в виде программ алгоритмов расчётов поставленных задач и интерпретации полученных данных.
Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором. По теме диссертации опубликована 31 работа, включая 21 статью, 7 докладов на международных и всероссийских конференциях, 2 учебных пособия, получено авторское свидетельство.
Структура и объём работы Работа состоит из Введения, 9 разделов, Заключения, списка литературы и Приложения. Она содержит 298 страниц, включает112 рисунков, 3 таблицы и 290 наименований цитируемой литературы.
24
1. Оптимизация параметров среды по заданным характеристикам отражения и прохождения электромагнитных волн Рассмотрим комплекс задач, решение которых направлено на повышение эффективности поглощающих, просветляющих и согласующих покрытий для электромагнитных волн и сформулируем общий подход к их решению. Во всех задачах заданными являются характеристики отражения, поглощения или прохождения волн. По заданным характеристикам требуется найти распределения проницаемостей в неоднородном магнитодиэлектрическом слое покрьпия.
Решение всех разнообразных задач, рассмотренных в работе, осуществляется но единой методике. Постановка и последовательность решения задач:
1. Выражение основных характеристик покрытий, таких как коэффициенты поглощения, отражения и прохождения, функционалов на их основе, а также распределения проницаемостей в неоднородной среде с помощью одной введённой функции я(г) в новом, удобном для анализа виде.
2. Математическая формулировка требований к характеристикам покрытий как задач поиска экстремумов функций и функционалов на основе функции $&) с дополнительными условиями, также выражаемыми с помощью £(г).
3. Проведение регуляризации задач на основе выделения множества допустимых решений в виде конечно-параметрического семейства
4. Поиск решения с посредством минимизации функционалов в многомерных пространствах.
Последовательно рассмотрим все пункты решения.
1.1. Распространение электромагнитных волн в неоднородных вдоль одной координаты магнитодиэлектрических средах.
Пусть среда неоднородна только вдоль оси 2, и распространение электромагнитной волны
происходит также вдоль положительного направления оси 2.
25
Вначале представим решения волнового уравнения для неоднородных вдоль одной оси 2 сред в наиболее удобном для дальнейшего анализа виде.
Для неоднородной магнитодиэлектрической (в том числе и диэлектрической) среды волновое уравнение имеет вид:
Е\2)-^-Е\г)= -к2е(г)И{2)Е{г), (П)
/*(*)
где к = со (ео^о)1Г2 - волновое число, £-(г), // (г) - распределения вдоль оси 2 относительных комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Из (1.1) следует, что распределение поля в среде описывается с помощью двух линейно независимых решений волнового уравнения £[,2(г). Для полного описания процессов, связанных с распространением электромагнитных волн в описываемых средах, для расчёта коэффициентов отражения, поглощения и прохождения необходимо получить два независимых решения волнового уравнения (1.1).
Известно, что в общем случае для произвольных непрерывных распределений проницаемостей невозможно получить решения волнового уравнения, выраженные в квадратурах.
Покажем, что два независимых решения уравнения (1.1) в общем случае можно представить с помощью одной функции в виде прямой и обратной волн, распространяющихся вдоль оси 2 ([109,110]). Воспользуемся представлением решений, предложенным академиком Л.М. Брсхов-ских в монографии [49], для диэлектрических слоёв, названных им неотражающими, в виде:
2
Ехл(г) = ехр( Ш jg(t)dt - 0,5Щg(.z)/g(0))) о
и покажем, что его можно обобщить на произвольную плавнонеоднородную магнитодиэлектрическую среду.
Пусть первое частное решение уравнения (1.1) имеет вид прямой волны, распространяющейся в положительном направлении оси г:
2
схр( -1к
Е'и)- °'2)
26
где g(z) - пока неизвестная, дважды дифференцируемая функция, определяемая распределением проницаемостей вдоль г. В частности, для однородной среды д(г) = п =
Как известно, второе линейно независимое решение уравнения (1.1) с точностью до константы всегда можно представить в виде:
в виде волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси г.
Несложно показать, что представление решения в виде (1.2) всегда возможно.
В итоге два линейно независимых решения волнового уравнения (1.1) могут быть без потери общности представлены в виде (1.2) и (1.3).
При поиске решений задач в дальнейшем будем использовать нормированные решения, у которых £1.2(0) = 1, т.е.
Найденное представление физически наглядно и удобно для анализа - это две независимые волны в неоднородной среде, распространяющиеся соответственно в прямом и обратном направлениях вдоль оси 2:
В [49] показано, что решение в виде прямой и обратной волн, выраженное с помощью функции g(z), с точностью до константы единственно возможное.
Подставляя решения (1.37) в волновое уравнение, получаем зависимость между функцией g(z) и функциями, описывающими распределение проницаемостей - ф) и ц (2) - в исследуемой неоднородной магнитолиэлсктричсской среде в виде дифференциального уравнения относительно функции g{z)\
(1.3)
2
Е\ 2ОО = -г=§=^= л/£(*М0)/(я(0Мг))
(1.3')
27
k2e{z)p{z) - 0.25(In' /i(z))2 +0.5 ln"(^(z)) = *V (z) - 0.25(ln'(g(z))2 + 0,5 ln"(g(z))
(1.4)
Функция g(z), как видно из (1.4), обладает следующими свойствами: должна быть дважды дифференцируема, не равна нулю в любой точке рассматриваемой области, ограничена вместе с двумя производными.
Существенно отметить, что вторая производная g(z) может иметь разрывы. Последнее свойство, как следует из(1,4) соответствует скачкам функции распределения проницаемости в среде. В этом случае непрерывное решение описывает и распространение волны в среде со скачками проницаемости. На скачках такого рода, описываемых непрерывными функциями -g(z) и её первой производной, а также разрывной второй, отражения волны не происходит.
В дальнейшем будет показано, что этот эффект можно использовать для минимизации отражения при падении волны из одной неоднородной среды на другую или из однородной среды на неоднородную, т.е. для согласования волновых сопротивлений двух сред.
Введенная описанным выше образом функция g(z) с описанными ранее ограничениями порождает неоднородную среду с проницаемостью (1.4), однако принципиальная возможность физической реализации параметров полученной среды требует дополнительного исследования. Этот вопрос рассмотрен в разделах 1.3 -1.5.
Выражение (1.4) для диэлектрической среды или среды с //= const упрощается:
Граничные условия для полей Е и Я для плавно неоднородных сред и сред, состоящих из однородных и неоднородных слоёв, как будет показано ниже, также выражаются через значения функций g(z) и их производных на границе.
Как уже указывалось, в общем случае невозможно представить решения волнового уравнения в виде явных зависимостей от є (г) и //(г). Поэтому представление с помощью одной и той же функции g{z) решений волнового уравнения, граничных условий и распределе-
*у (z) - 0.25(ln' (g(z))2 + 0,51n"(g(z)) = к2 £{2)1.1.
(1.5)
ния проницаемости резко упрощает исследования электродинамических свойств и неоднородной среды и определение её параметров по заданным характеристикам отражения и прохождения волн. Это позволяет математически формализовать различные типы интересных для практики задач и свести анализ и решения прямых и обратных задач, связанных с распространением волн в неоднородных средах, к известным задачам математического программирования по поиску оптимальных функций g(z).
Для описания процессов распространения электромагнитных волн в слоистых средах с неоднородными слоями, при падении волны из свободного пространства па неоднородную среду необходимо вычислить коэффициенты отражения, прохождения и поглощения для по-лубесконечной среды, для неоднородного плоского слоя и плоского слоя, нанесённого на поверхность металла. Значения этих коэффициентов полностью определяются с помощью функций g(z), различных для каждого неоднородного слоя.
Найдем аналитические выражения для указанных коэффициентов в различных случаях и выразим их с помощью введенной функции g{z). Полученные выражения будут использованы в дальнейшем при решении задач синтеза различного рода покрытий с заданными свойствами.
Пусть на неоднородную вдоль z полубесконечную среду (г > 0) из свободного пространства нормально вдоль положительного направления оси г падает электромагнитная волна £(2) = ехр(-И&). Амплитуда падающей волны без потери общности принята за 1. В исследуемой среде распространяются прямые и обратные волны (1.37), амплитуды которых на границе со свободным пространством {г = 0) также нормированы на 1. Тогда из граничных условий для составляющих поля Е и Н при 2 = 0 получаем систему уравнений относительно коэффициентов отражения - Я и прохождения - Т: