Возбуждение и распространение электромагнитных волн в магнитоактивной плазме при наличии дактов плотности

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ............................................................. 6
ГЛАВА 1. Электродинамические характеристики металлических антенн в однородной магнитоактивной плазме ............................. 34
1.1. Цилиндрическая антенна в магнитоактивной плазме ................. 40
1.1.1 Исходные уравнения. Интегральное представление тока
антенны ..................................................... 41
1.1.2 Собственная мода, направляемая идеально проводящим цилиндром в магнитоактивной плазме ........................ 45
1.1.3 Спектральное представление тока антенны. Анализ вкладов дискретной и непрерывной частей пространственного
спектра ..................................................... 51
1.1.4 Распределение тока вдоль антенны ............................ 60
1.1.5 Метод длинных линий для цилиндрических дипольных антенн в резонансной магнитоактивной плазме ........................ 66
1.2. Рамочная антенна в магнитоактивной плазме ...................... 70
1.2.1. Постановка задачи. Вывод интегральных уравнений для
тока ....................................................... 71
1.2.2. Решение интегральных уравнений для тока .................... 76
1.2.3. Переход к случаю негиротропной замагниченной
плазмы ..................................................... 82
1.2.4. Входной импеданс антенны ................................... 84
1.2.5. Результаты численных расчетов распределения тока и входного
импеданса .................................................. 86
1.2.6. Структура поля антенны в свистовом диапазоне частот ........ 90
1.2.7. Ленточная антенна, ориентированная перпендикулярно
внешнему магнитному полю ................................... 100
1.3. Энергетические характеристики антенн в свистовом диапазоне
частот .......................................................... 103
1.3.1. Дипольная антенна .........'................................. 106
1.3.2. Рамочная антенна ............................................ 111
1.4. Излучение магнитных токов в магнитоактивной плазме .............. 127
1.5. Диаграмма направленности излучения по мощности .................. 134
1.6. Выводы ........................................................ 143
ГЛАВА 2. Волны свистового диапазона, направляемые дактами плотности в магнитоактивной плазме .................................... 147
2.1. Основные соотношения ............................................ 148
2.2. Однородный цилиндрический дакт .................................. 154
2.2.1. Дисперсионные характеристики собственных мод ................ 156
2
2.2.2. Структура полей собственных мод ........................... 161
2.2.3. Дисперсионные характеристики несобственных мод ............ 164
® 2.2.4. Структура полей несобственных мод ......................... 183
2.3. Однородный плоский слой ........................................ 187
2.4. О собственных модах в нерезонансной области свистового диапазона ............................................................ 191
2.5. Влияние столкновительных потерь на дисперсионные характеристики и структуру полей мод ................................. 196
2.6. Радиально-неоднородный цилиндрический дакт с монотонным профилем плотности плазмы ............................................ 207
2.7. Радиально-неоднородный цилиндрический дакт с немонотонным профилем плотности плазмы ............................................ 219
2.7.1. Анализ мод в ВКБ-приближении .............................. 220
2.7.2. Моды, направляемые областью с пониженной плотностью плазмы ......................................................... 223
2.7.3. Моды, направляемые областью с повышенной плотностью плазмы ........................................................... 225
2.8. Сопоставление с результатами экспериментального моделирования ........................................................ 228
4 2.9. Выводы ........................................................ 250
ГЛАВА 3. Излучение заданных источников в магнитоактивной
плазме при наличии дактов плотности ................................. 253
3.1. Интегральное представление поля ................................ 253
3.1.1. Постановка задачи. Основные уравнения ..................... 254
3.1.2. Разложение поля в интеграл Фурье по продольному волновому числу ............................................................ 256
3.1.3. Возбуждение собственных и несобственных мод ............... 262
3.2. Спектральное представление поля ................................ 270
3.2.1. Постановка задачи о собственных волнах открытой направляющей системы в магнитоактивной плазме .................... 270
3.2.2. Собственные волны плазменного каната. Волны дискретной и непрерывной частей спектра ....................................... 273
3.2.3. Собственные волны в частном случае однородного цилиндрического канала ........................................... 286
3.2.4. Соотношения ортогональности для волн дискретной и непрерывной частей спектра ....................................... 291
3.2.5. Коэффициенты возбуждения волн дискретной и непрерывной
^ частей спектра ............................................ 297
3.2.6. Аналитические свойства функций, входящих в спектральное представление поля ............................................... 300
3
3.2.7. Анализ волн дискретной части спектра ...................... 304
3.2.8. Анализ волн непрерывной части спектра. Выделение несобственных мод из непрерывной части спектра .................... 306
3.2.9. Связь с разложением по продольному волновому числу ........ 312
3.2.10. Предельный переход к случаю однородной среды .............. 313
3.3. Структура поля рамочной антенны в свистовом диапазоне частот
при наличии дакта с повышенной плотностью плазмы .............. 314
3.3.1. Теоретический расчет ...................................... 315
3.3.2. Сопоставление с результатами экспериментального моделирования ..................................................... 321
3.3.3. Влияние столкновительных потерь на структуру поля
рамочной антенны ........................................... 329
3.4. Энергетические характеристики заданных источников при наличии дакта плотности ................................................ 334
3.4.1. Поле в дальней зоне ....................................... 334
3.4.2. Диаграмма направленности излучения по мощности ............ 339
3.4.3. Полная излучаемая мощность ................................ 342
3.4.4. О возможности увеличения мощности излучения при наличии дакта плотности ................................................... 345
3.5. Излучение волн свистового диапазона модулированным электронным пучком при наличии дакта плотности ................. 354
3.5.1. Интегральное представление поля, возбуждаемого
пучком ..................................................... 355
3.5.2. Мощность излучения на частоте модуляции при черепковском возбуждении свистовых волн ........................................ 358
3.5.3. Результаты численных расчетов ............................. 364
3.6. Выводы ......................................................... 367
ГЛАВА 4. Излучение плазменно-волноводных антенных систем свистового диапазона в магнитоактивной плазме ........................ 370
4.1. Распространение волн вдоль нерегулярных открытых направляющих систем в магнитоактивной плазме ................... 371
4.1.1. Метод поперечных сечений для открытых направляющих
систем в магнитоактивной плазме ............................ 371
4.1.2. Интегро-дифференциальные уравнения для амплитуд
волн ....................................................... 375
4.1.3. Распространение волн вдоль направляющих систем с медленно меняющимися параметрами. ВКБ-приближение для волноводных мод ................................................... 380
4.2. Возбуждение поля заданными источниками при наличии продольно-неоднородного дакта плотности ........................ 384
4.2.1. Структура дакта ........................................... 385
4
4.2.2. Возбуждение и транспортировка мод .......................... 387
4.3. Излучение в окружающее пространство ............................. 390
4.4. Распределение излучаемой мощности по пространственному
спектру ........................................................ 394
4.5. Выводы .......................................................... 406
ГЛАВА 5. Формирование дактов плотности в замагничснной плазме 408
5.1. Термодиффузиоиное формирование дактов плотности при локальном нагреве электронов плазмы ............................ 409
5.1.1. Уравнения переноса в замагниченной плазме .................. 409
5.1.2. Формирование дактов с пониженной и повышенной
плотностью плазмы .......................................... 412
5.2. Ионизационное формирование дактов плотности ближним полем источника магнитного типа ...................................... 413
5.2.1. Основные уравнения ......................................... 416
5.2.2. Структура ближнего поля и распределение температуры
электронов ................................................. 420
5.2.3. Распределение плотности плазмы ............................. 426
5.3. Ионизационное самоканалирование свистовых волн в столкновительной замагниченной плазме .......................... 431
5.3.1. Уравнения, описывающие ионизационное самоканалирование
свистовых волн в столкновительной плазме ................... 432
5.3.2. Анализ уравнений для поля и плазмы ......................... 435
5.3.3. Самосогласованные распределения поля и плазмы .............. 440
5.4. Выводы .......................................................... 447
Заключение ........................................................... 449
Литература ........................................................... 455
5
ВВЕДЕНИЕ
• Интерес к теории возбуждения, распространения и взаимодействия электромагнитных волн в неоднородной магнитоактивной плазме возник сравнительно давно и стимулировался потребностями и перспективами разнообразных приложений, в частности астрофизических [1-7], геофизических [8-15] и термоядерных [16-18]. Применительно к физическим явлениям в околоземном пространстве значительное развитие получили исследования, связанные с волновой диагностикой космической плазмы [4, 19-25], генерацией и транспортировкой электромагнитного излучения (особенно низкочастотного) в ионосфере и магнитосфере Земли [12-15, 21, 26-29], воздействием мощного излучения на ионосферу [4, 10, 21, 30-39], а также с лабораторным моделированием соответствующих волновых процессов [40-43]. В последние годы в связи с проведением активных космических экспериментов по воздействию на параметры ионосферной и магнитосферной плазмы путем инжскции мощного электромагнитного излучения, пучков заряженных частиц и т. д. с борта ракет и искусственных спутников Земли [44-65] возрастающее внимание уделяется изучению влияния искусственных плазменно-волноводных структур, формируемых вблизи электромагнитных источников вследствие нелинейного взаимодействия возбуждаемого поля с плазменной средой [50-53, 66-70],
• на распределение поля, а также электродинамические характеристики самих источников [52, 53, 71-75]. Существенно, что соответствующие нелинейные эффекты проявляются уже в сравнительно небольших и легко достижимых на практике полях [4, 31, 50-53, 71]. Это делает развитие теории излучения и распространения электромагнитных волн при наличии таких самосогласованных плазменных неоднородностей весьма актуальной задачей.
В магнитоактивной плазме нелинейные явления, возникающие в поле электромагнитного источника, приводят, как правило, к образованию квазици-линдричсских плазменных неоднородностей, ориентированных вдоль внешнего магнитного поля [50-53, 66-71], — так называемых дактов плотности. Протяженность дактов в направлении внешнего магнитного поля может быть столь значительной, что они оказывают существенное влияние на структуру поля источника не только в ближней, но и в дальней (волновой) зоне [66-72]. В частности, наличие таких «околоантенных» неоднородностей может приводить к заметному изменению характеристик излучения источников по сравнению со случаем их размещения в однородной фоновой плазме [71, 72].
Настоящая диссертация посвящена проблемам электродинамики плазмен-
• но-волноводных излучающих систем, расположенных в магнитоактивной плазме и возбуждаемых электромагнитными источниками. Развиваемое в диссертации направление исследований связано с анализом возбуждения элек-
6
тромагнитного излучения источниками при наличии дактов плотности в магнитоактивной плазме, его транспортировки и последующего выхода в окружающую среду, а также с изучением особенностей формирования таких плазменно-волноводных структур вследствие нагрева электронов плазмы, приводящего к ее термодиффузионному перераспределению или дополнительной ионизации.
Работа является в основном теоретической. Результаты экспериментальных исследований, выполненных при участии автора, включены в нес с целью демонстрации некоторых изучаемых эффектов и подтверждения теоретических выводов.
Необходимо отмстить, что для обсуждаемых в диссертации проблем повышенный интерес представляют характеристики излучающих систем в частотных интервалах, отвечающих так называемым резонансным условиям [52, 76-80], когда показатель преломления одной из нормальных волн плазменной среды стремится к бесконечности при некотором значении угла между волновым вектором и направлением внешнего магнитного поля. Такие условия, при которых имеет место возбуждение электростатических волн, реализуются во многих экспериментах в ионосферной и лабораторной плазме [40-42, 44, 49-53, 59, 66-72, 75, 77, 78]. При этом особое внимание уделяется резонансной области свистового диапазона частот, лежащей в ионосферных условиях между нижней гибридной частотой и гирочастотой электронов и имеющей важное значение для многих прикладных задач [23-25, 52, 53, 71, 81, 82].
К настоящему времени опубликовано большое число работ, посвященных вопросам излучения источников в однородной и неоднородной магнитоактивной плазме [52, 76-80, 83-123]. В ранних работах [76, 83-92] рассматривались простейшие излучатели дипольного типа малых электрических размеров с заданными распределениями тока. Как показали последующие исследования, эффективность таких источников сравнительно невелика [99, 100, 103-105, 114, 122], что приводит к необходимости использования излучателей больших электрических размеров, для которых приближение заданного тока оказывается, вообще говоря, непригодным. Заметим, что соответствующие излучатели могут быть реализованы путем использования протяженных антенных систем [54-56] либо путем уменьшения характерной длины электромагнитной волны в плазменной среде вокруг излучателя за счет создания искусственной плазменной неоднородности с надлежащими параметрами [71, 72]. Очевидно, что в качестве первого шага, предваряющего анализ излучения источников при наличии искусственных плазменных неоднородностей, необходимо исследовать электродинамические характеристики (в частности, распределение тока и входной импеданс) антенн, находящихся в однородной
7
магнитоактивной плазме.
В случае нсрсзонансной однородной магнитоактивной плазмы решение задачи о распределении тока и импедансе простейшей линейной дипольной антенны, возбуждаемой сторонней ЭДС, было предложено в работах [102, 120, 121], где на основе метода интегрального уравнения исследовались электродинамические характеристики тонкого электрического вибратора, ориентированного параллельно или перпендикулярно внешнему магнитному полю. Распределение тока и импеданс цилиндрической антенны, расположенной в холодной резонансной замагниченной плазме, исследовались в работах [97, 98] применительно к сравнительно простому случаю, отвечающему приближению одноосного кристалла для тензора диэлектрической проницаемости плазменной среды. В случае же гиротропной (магнитоактивной) плазмы, тензор диэлектрической проницаемости которой имеет отличные от нуля нсдиа-гональные компоненты, строгое решение задачи о распределении тока в антеннах даже простейшей геометрии применительно к резонансным условиям до настоящего времени получено не было. Именно поэтому в большинстве работ, посвященных металлическим антеннам в резонансной магнитоактивной плазме, используются заданные распределения тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению. Следует отметить, что в ряде работ [101, 113, 116] предпринимались попытки отыскания распределения тока с помощью приближенного метода длинных линий. Однако условия применимости данного метода в случае резонансной плазмы остались в этих работах, по существу, невыясненными. Поэтому имеется настоятельная необходимость разработки электродинамической теории металлических антенн в резонансной магнитоактивной плазме.
С другой стороны, для последовательного изучения влияния плазменно-волноводных каналов на излучение находящихся внутри них антенн необходимо детальное рассмотрение дисперсионных свойств и структуры полей мод, направляемых такими каналами. Соответствующее исследование является тем более актуальным, что большинство теоретических работ, посвященных распространению электромагнитных волн в замагниченных плазменных волноводах, относится к случаю ограниченной плазмы, когда плазменный цилиндр окружен металлическим экраном, диэлектриком или свободным пространством [124-129]. Что же касается дактов плотности, расположенных в неограниченной магнитоактивной плазме, то до недавнего времени достаточно подробно рассматривались лишь свойства свистовых и альфвеновских мод в слабонсоднородных бссстолкновительных каналах, параметры которых отвечают условиям магнитосферы Земли [12, 29, 130-145]. Результаты этих работ не могут быть применены непосредственно к искусственным плазменным
8
I
каналам, характерные параметры которых значительно отличаются от параметров дактов плотности, существующих в естественных условиях. Кроме того, в случае искусственных дактов часто весьма важным оказывается учет столкновительных потерь в плазме. Таким образом, систематическое исследование особенностей канал и ро ванн ого распространения электромагнитных волн в искусственных дактах плотности в магнитоактивной плазменной среде является весьма важной задачей.
Обращаясь к проблеме возбуждения электромагнитными источниками за-магниченных плазменно-волноводных структур, являющихся, по существу, открытыми направляющими системами с гиротропным заполнением, укажем работы [146-151], посвященные возбуждению гиротропного цилиндра (магнитодиэлектрического или плазменного), находящегося в свободном пространстве. Заметим, что соответствующие рассмотрения представляют собой обобщения методов, разработанных для открытых изотропных волноводов в свободном пространстве [112, 152-169], на случай, когда среда, заполняющая волновод, является гиротропной.
В интересующем нас случае гиротропными свойствами обладает также среда, окружающая волноводный канал. Это отличие от рассматривавшихся в литературе задач является, как оказывается, принципиальным, что не позволяет применить результаты и выводы, вытекающие из проводившихся ранее исследований, к проблеме возбуждения электромагнитного излучения заданными источниками при наличии дактов плотности в магнитоактивной плазме. Данное обстоятельство свидетельствует о насущной необходимости построения строгой теории возбуждения открытых направляющих систем, расположенных в магнитоактивной плазменной среде.
Применительно к проблеме нелинейного формирования плазменных каналов отметим следующее. В бесстолкновитсльной магнитоактивной плазме формирование дактов плотности может происходить в результате действия пондеромоторной силы [170, 171]. Образующиеся при этом неоднородные структуры (в частности, самоподдсрживающисся волноводные каналы [172-175]) характеризуются весьма незначительным перепадом плотности плазмы (см., например, [173-178]). Поэтому их влияние на характеристики излучения электромагнитных источников, как правило, невелико. Представляющие больший практический интерес дакты со значительным перепадом плотности формируются обычно вследствие тепловых и ионизационных нелинейных эффектов [31, 37, 52].
Из экспериментальных исследований формирования дактов в условиях тепловой нелинейности укажем работы [66-68, 70,179,180], в которых наблюдались дакты с пониженной относительно фона плотностью, возникающие
9
вследствие термодиффузии замагниченной плазмы при локальном нагреве ее электронов полем электромагнитного источника. Теоретическому обсуждению вопросов формирования соответствующих плазменных структур посвящены работы [31, 52, 181-185]. Приближения, используемые в некоторых из этих работ, не всегда соответствуют условиям конкретных экспериментов, особенно выполненных в последнее время. Поэтому необходимо дальнейшее исследование процессов термодиффузии плазмы в магнитном поле, в частности, возможностей формирования дактов с повышенной плотностью или сложным немонотонным профилем плотности.
Ионизационное самовоздействие электромагнитных полей, приводящее к образованию дактов плотности, исследовалось экспериментально и теоретически в работах [42, 50-53, 69,186-190]. В них обсуждался, в частности, высокочастотный пробой (в квазистатических или волновых полях) фонового нейтрального газа при наличии внешнего магнитного поля [52,186,187]. Следует, однако, отметить, что в литературе практически отсутствуют теоретические исследования ионизационного формирования дактов в изначально существующей (фоновой) магнитоактивной плазме, хотя такая постановка характерна для ряда активных ионосферных [50, 51, 53] и модельных лабораторных [69,188] экспериментов, результаты которых представляют значительный интерес с точки зрения возможности создания самосогласованных плазменноволноводных антенных систем в околоземном космическом пространстве. Таким образом, изучение особенностей ионизационного формирования дактов плотности в магнитоактивной плазме является безусловно актуальным.
Отмеченные выше обстоятельства позволяют сформулировать цели наг стоящей диссертационной работы:
1. Развитие теории металлических антенн в резонансной магнитоактивной плазме и ее применений к исследованию электродинамических характеристик линейных и рамочных антенн в свистовом диапазоне частот.
2. Теоретическое исследование каналированного распространения волн свистового диапазона в неоднородных плазменных структурах в магнитоактивной плазме.
3. Разработка теории плазменно-волноводных антенных систем в магнитоактивной плазме, включая анализ возбуждения электромагнитного излучения заданными источниками при наличии дактов плотности, его транспортировки и последующего выхода в окружающую плазменную среду.
4. Теоретическое изучение формирования дактов плотности в замагничен-
10
ной плазме ближними полями электромагнитных источников и волновыми полями.
#
Научная новизна работы определяется полученными оригинальными результатами и заключается в следующем:
1. Развиты основы электродинамической теории металлических антенн в однородной резонансной магнитоактивной плазме и исследованы распределение тока, входной импеданс и энергетические характеристики линейных и круговых рамочных антенн в свистовом диапазоне частот:
— На основе строгого решения задачи о возбуждении ориентированного вдоль внешнего магнитного поля идеально проводящего цилиндрического проводника сосредоточенной сторонней ЭДС предложены способы расчета распределения тока и импеданса цилиндрических антенн конечной длины; изучено влияние тонкой диэлектрической оболочки вокруг антенного провода на распределение тока и импеданс цилиндрической антенны.
— Впервые в рамках метода интегрального уравнения получено строгое решение самосогласованной задачи о распределении тока рамочной антенны, расположенной в магнитоактивной плазме перпендикулярно
* внешнему магнитному полю; на основе полученного решения изучена
зависимость импеданса антенны от ее размеров и параметров окружающей магнитоактивной плазмы.
— Определены условия применимости метода длинных линий для расчета электродинамических характеристик линейных и рамочных антенн, работающих в резонансной магнитоактивной плазме.
— Исследована зависимость распределения мощности излучения электромагнитных источников в однородной магнитоактивной плазме в свистовом диапазоне частот по пространственному спектру возбуждаемых волн от размеров излучателей и параметров окружающей плазмы.
2. Изучены дисперсионные характеристики и структуры полей собственных и несобственных слабовытекающих мод свистового диапазона, направляемых ориентированными вдоль внешнего магнитного поля дакта-ми плотности в магнитоактивной плазменной среде:
— Предложены методы теоретического анализа особенностей канали-9 рованного распространения мод в дактах с повышенной и пониженной
плотностью плазмы, имеющих ширину порядка или меньше характерной длины свистовых волн (вистлеров), захваченных в волноводный канал;
11
установлено, что в резонансной области свистового диапазона частот основной модой цилиндрического дакта с повышенной плотностью плазмы является слабовытекающая несимметричная мода с азимутальным индексом т=1, которая существует при любых значениях радиуса дакта и перепада плотности в нем.
— Исследованы характеристики свистовых мод, направляемых дактами с повышенной плотностью в столкновительной замагниченной плазме в условиях, при которых сравнительно малые столкновительные потери существенно сказываются на структуре полей мод и приводят к селекции мод по постоянным затухания.
— Впервые изучены дисперсионные характеристики и структуры полей мод, направляемых цилиндрическими дактами с немонотонным профилем плотности плазмы по радиусу.
3. Разработана теория плазменно-волноводных антенных систем, позволяющая описывать возбуждение электромагнитного излучения заданными источниками при наличии дактов плотности в магнитоактивной плазме, его транспортировку и последующий выход в окружающую плазменную среду:
— Получено строгое решение задачи об излучении заданных источников (электрических и магнитных токов) при наличии цилиндрического плазменного канала, окруженного однородной фоновой плазмой и ориентированного вдоль внешнего магнитного ПОЛЯ.
— На основе полученного решения исследована структура поля круговой рамочной антенны, расположенной внутри цилиндрического дакта плотности; показано, что в свистовом диапазоне частот при наличии дакта с повышенной плотностью плазмы может иметь место существенное увеличение сопротивления излучения рамочной антенны по сравнению со случаем ее размещения в однородной фоновой плазме, причем основная часть излучаемой мощности идет в слабовытекающие моды, поддерживаемые дактом; определены условия, при выполнении которых сравнительно малые столкновительные потери в плазме приводят к селекции указанных мод по эффективности возбуждения, в результате чего происходит увеличение коэффициентов возбуждения мод с наименьшими постоянными затухания.
— Исследовано черепковское излучение заданного модулированного электронного пучка, инжектируемого вдоль оси цилиндрического дакта; показано, что при черснковском резонансе пучка с одной из слабовытска-ющих свистовых мод дакта с повышенной плотностью плазмы возможно
12
заметное увеличение мощности, теряемой пучком на частоте модуляции, по сравнению со случаем инжекции пучка в однородную фоновую плаз-* му.
— Разработаны методы анализа характеристик излучения плазменно-волноводной антенной системы ОНЧ диапазона, представляющей собой квазицилиндрическую плазменную неоднородность, возбуждаемую заданным кольцевым электрическим током, плотность плазмы в которой медленно спадает к фоновому значению с удалением от источника, и предложены способы увеличения мощности, идущей в длинноволновую часть пространственного спектра возбуждаемых в окружающей плазме свистовых волн, при использовании таких плазменных антенн в ионосферных условиях.
4. Изучены особенности формирования дактов с повышенной плотностью при нагреве электронов замагниченной плазмы ближними полями электромагнитных источников и волновыми полями:
— Теоретически исследовано термодиффузионное формирование дактов с повышенной плотностью при нагреве электронов плазмы ближним полем рамочной антенны.
4 — Предложена теоретическая модель, позволяющая исследовать стаци-
онарную структуру вытянутой вдоль внешнего магнитного поля плазменной неоднородности, возникающей при дополнительной ионизации фоновой замагниченной плазмы ближним полем источника магнитного типа, в условиях, когда характерные пространственные масштабы распределения плотности плазмы существенно превышают размеры области нагрева.
— Построена теоретическая модель ионизационного самовоздействия свистовых волн, приводящего к формированию цилиндрических дактов в столкновитслыюй замагниченной плазме вследствие се дополнительной ионизации полем распространяющейся волны; изучены изменения распределений температуры электронов и плотности плазмы в дакте в зависимости от интенсивности формирующих его волновых полей.
Научно-практическая значимость работы состоит в следующем.
В научном плане выполненные исследования дают основу для более глубокого понимания физических явлений, связанных с генерацией и канал и-О рованисм электромагнитного излучения в магнитоактивной плазме, а так-
же механизмов нелинейного взаимодействия интенсивных квазистатических и волновых полей с плазменной средой. Развитые в диссертации тсорстиче-
13
скис методы расширяют возможности адекватного анализа и решения актуальных прикладных задач электродинамики и физики плазмы и позволяют снизить степень идеализаций, используемых при построении теоретических моделей исследуемых физических явлений. Так, полученные в диссертации решения ключевых модельных задач теории антенн в плазме представляют собой обобщение результатов стандартной теории тонких металлических антенн на случай анизотропной плазменной среды, допускающей существование квазиэлсктростатических («плазменных») волн. Разработанная теория плазменно-волноводных антенных систем является обобщением теории возбуждения диэлектрических волноводов на случай открытых направляющих систем в магнитоактивной плазменной среде. Проведенный анализ формирования дактов плотности при нагреве электронов замагниченной плазмы в высокочастотном электромагнитном поле расширяет представления об особенностях взаимодействия мощного радиоизлучения с плазмой. Существенно, что полученные теоретические результаты позволили детально разобраться в физических эффектах, наблюдавшихся в ряде лабораторных экспериментов по изучению возбуждения и распространения свистовых волн в неоднородных плазменных структурах, а также нелинейного формирования таких структур ближними и волновыми полями антенн в замагниченной плазме.
Выполненные исследования имеют важное значение для вопросов, связанных с практическим применением ОНЧ излучений (дальняя космическая связь, диагностика ионосферы и магнитосферы и т.д.) и, в частности, могут быть использованы для интерпретации данных натурных и модельных лабораторных экспериментов по возбуждению свистовых волн в плазме ионосферного типа, а также для планирования новых «активных» экспериментов в околоземной плазме и прогнозирования их результатов.
Ниже дается краткое изложение содержания диссертации по главам.
Первая глава посвящена исследованию электродинамических характеристик линейных цилиндрических и кольцевых рамочных антенн, расположенных в однородной магнитоактивной плазме.
В разделе 1.1 исследуются характеристики линейной антенны, ориентированной вдоль внешнего магнитного поля и возбуждаемой сторонней ЭДС. Главное внимание сосредоточено на резонансной области свистового диапазона частот, в которой возможно возбуждение квазиэлектростатичсских волн.
В §1.1.1 получено общее интегральное представление тока на антенне, имеющей вид бесконечно длинного идеально проводящего цилиндра, окруженного однородной изотропной оболочкой с заданной диэлектрической проницаемостью, и записано дисперсионное уравнение, позволяющее определить по-
14
стоянные распространения азимутально-симметричных мод, направляемых таким цилиндром. Приводятся выражение для распределения тока и дисперсионное уравнение в частном случае неизолированной антенны, отвечающем отсутствию вокруг нес диэлектрической оболочки.
В §1.1.2 применительно к указанной выше области частот исследуются решения дисперсионного уравнения. Для неизолированной антенны, когда дисперсионное уравнение допускает существование единственной собственной моды, рассматриваются частные случаи, отвечающие малым и большим радиусам цилиндра, приводятся результаты строгого решения дисперсионного уравнения, анализируется структура поля собственной моды. Далее, применительно к изолированной антенне обсуждается частный случай, когда радиус антенны и толщина окружающей ее диэлектрической оболочки достаточно малы. Показано, что в этом частном случае дисперсионное уравнение по-прежнему допускает существование единственной моды. Приводятся результаты решения строгого дисперсионного уравнения в зависимости от толщины диэлектрической оболочки. Обсуждается влияние диэлектрической оболочки на структуру поля собственной моды.
В §1.1.3 исследуются особенности подынтегрального выражения в представлении тока. Показано, что данное выражение, наряду с полюсом на комплексной плоскости переменной интегрирования, отвечающим собственной моде (волне дискретного спектра), имеет также точки ветвления. При вычислении тока антенны наличие данных точек приводит к появлению интегралов по берегам разрезов, соответствующих вкладу волн непрерывного пространственного спектра в распределение тока. Далее из общего интегрального представления выделен в явном виде вклад, отвечающий собственной моде, и приведено выражение для коэффициента возбуждения собственной моды тока. С помощью деформирования контура интегрирования в путь наибыстрсй-шего спуска получены удобные для дальнейших вычислений представления, описывающие вклад волн непрерывной части пространственного спектра.
В §1.1.4 приведены результаты численных расчетов распределения тока вдоль цилиндрической антенны в ионосферных условиях. Для неизолированной и изолированной антенн проведено сопоставление вкладов в распределение тока, отвечающих собственной моде и волнам непрерывного пространственного спектра.
В §1.1.5 обсуждается использование метода длинных линий для описания распределения тока вдоль тонких линейных антенн в резонансной магнитоактивной плазме. В рамках данного метода приводятся способы приближенного расчета распределения тока и входного импеданса цилиндрических антенн конечной длины.
15
Раздел 1.2 посвящен решению задачи о распределении тока и импедансе рамочной антенны, представляющей собой идеально проводящую узкую ленту, свернутую в кольцо. Предполагается, что антенна, расположенная в магнитоактивной плазме, возбуждается заданной ЭДС; ось антенны параллельна внешнему магнитному полю.
В §1.2.1 приводится постановка самосогласованной задачи о распределении тока в кольцевой антенне. Плотность поверхностного тока /(<£, г), возбуждаемого на антенне полем сторонней ЭДС, представляется в виде ряда Фурье по азимутальной координате <р, коэффициенты 1т(г) которого являются неизвестными функциями. Здесь же записываются граничные условия для тангенциальных компонент электрического поля на поверхности антенны. Далее из граничных условий выводятся интегральные уравнения для неизвестных величин /т(г).
В следующем §1.2.2 исследуются свойства ядер полученных интегральных уравнений. Показано, что данные ядра допускают представление в виде сумм сингулярных и несингулярных слагаемых. Оказывается, что в случае достаточно тонкой антенны свойства ядер позволяют получить приближенные решения интегральных уравнений в аналитическом виде. Решение задачи о распределении тока антенны представлено рядом, который в общем случае суммируется лишь численно. Показано, что при некоторых упрощающих условиях данный ряд можно суммировать приближенно, что позволяет получить довольно простое выражение, описывающее распределение тока антенны.
В §1.2.3 обсуждается частный случай, когда кольцевая антенна находится в анизотропной резонансной плазме, описываемой тензором диэлектрической проницаемости диагонального вида.
Следующий §1.2.4 посвящен исследованию входного импеданса антенны. Показано, что при определенных условиях импеданс антенны формально совпадает с входным импедансом закороченной двухпроводной линии, постоянная распространения тока вдоль которой является комплексной. Отмечается, что условия, при соблюдении которых оказывается возможным получить сравнительно простые формулы для распределения тока и импеданса антенны, определяют границы применимости метода длинных линий для кольцевой антенны в резонансной магнитоактивной плазме. Здесь же анализируется выражение для входного импеданса в предельных случаях малых и больших радиусов антенны.
Результаты численных расчетов, демонстрирующие распределение тока кольцевой антенны и поведение ее входного импеданса в зависимости от радиуса кольца, представлены в §1.2.5. Здесь показано, что наличие нсодиородно-
16
сти распределения тока по азимутальной координате <р приводит к заметному увеличению сопротивления излучения неизолированной антенны.
В §1.2.6 исследуется структура поля кольцевой рамочной антенны. Результаты расчета структуры поля в случае заданного однородного распределения тока сопоставлены с данными лабораторного эксперимента, выполненного для антенны, провод которой покрыт слоем диэлектрика (стекла). Делается вывод, что в свистовом диапазоне частот для рамочной антенны с радиусом меньше или порядка длины свистовой волны при наличии диэлектрического покрытия достаточной толщины, имеющего диэлектрическую проницаемость порядка единицы, довольно хорошо работает приближение однородного распределения тока вдоль антенного провода.
В §1.2.7 показано, что методы, развитые при построении теории кольцевой антенны, могут быть применены для анализа полосковых излучателей, находящихся в магнитоактивной плазме. В качестве примера рассматривается ленточная антенна, расположенная перпендикулярно внешнему магнитному полю.
Раздел 1.3 посвящен исследованию распределения мощности излучения дипольных и рамочных антенн по пространственному спектру возбуждаемых волн в свистовом диапазоне частот.
В §1.3.1 приведены строгие выражения для полной мощности излучения дипольной антенны с распределением тока, заданным на основании результатов §§1.1.5, 1.2.7. Рассмотрены два частных случая, отвечающих ориентации оси источника вдоль и поперек внешнего магнитного поля. Изучена зависимость распределения мощности излучения по пространственному спектру от эффективных электрических размеров источника.
Аналогичное исследование для кольцевой рамочной антенны выполнено в §1.3.2. Отмечается, что при учете реальной неоднородности распределения тока вдоль неизолированной антенны даже сравнительно небольшого радиуса происходит существенное изменение излучаемой мощности по пространственному спектру по сравнению со случаем однородного тока.
Излучение кольцевых магнитных токов, обнаруживающих в свистовом диапазоне частот ряд принципиальных отличий от своих электрических аналогов, рассматривается в разделе 1.4.
В разделе 1.5 исследуется диаграмма направленности излучения источников в магнитоактивной плазме. На примере диаграммы направленности кольцевого излучателя с электрически током в свистовом диапазоне частот проанализирована ее структура вблизи резонансного конуса и каустических направлений, отвечающих конусу Стори и конической рефракции. Выделен характер особенностей диаграммы вблизи указанных направлений.
17
В заключительном разделе 1.6 первой главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведенного в ней рассмотрения.
Во второй главе исследуется распространение волн свистового диапазона частот в плазменных каналах (дактах плотности), ориентированных вдоль внешнего магнитного поля и окруженных однородной фоновой плазмой. В отличие от работ, посвященных каналированию свистовых волн в слабонсод-нородных дактах, параметры которых отвечают условиям земной магнитосферы, здесь главное внимание сосредоточено на сравнительно «узких» плазменных каналах с шириной порядка или меньше характерной длины свистовой волны, возникающих, в частности, при нелинейном взаимодействии поля источника с окружающей плазменной средой.
В разделе 2.1 получены уравнения, описывающие поля мод, направляемых цилиндрическим дактом плотности. В случае однородного дакта, когда соответствующие уравнения допускают аналитическое решение, приводятся общие выражения для компонент полей. Здесь же записано дисперсионное уравнение, позволяющее определить постоянные распространения мод.
В разделе 2.2 исследуются дисперсионные характеристики и структура полей собственных и несобственных (вытекающих) мод, направляемых однородными цилиндрическими дактами в резонансной области свистового диапазона частот.
В §2.2.1 изучены дисперсионные характеристики собственных (локализованных) мод, поддерживаемых при определенных условиях дактами с повышенной и пониженной плотностью. Приведены результаты численных расчетов дисперсионных кривых мод.
Структура полей собственных мод обсуждается в §2.2.2. Здесь показано, что поля собственных мод дакта с повышенной плотностью локализованы вблизи его границы, причем характерный масштаб локализации поля изнутри дакта заметно меньше, чем соответствующий масштаб снаружи. Отмечено, что дакт с пониженной плотностью, наряду с модами, локализованными вблизи границы, допускает также существование собственных мод конической рефракции, поля которых внутри дакта имеют объемный характер.
В §2.2.3 представлены результаты исследования дисперсионных свойств несобственных (вытекающих) мод, направляемых дактами с повышенной плотностью плазмы. Рассмотрены частные случаи, отвечающие малому и большому перепадам плотности на границе дакта. Для этих двух случаев получены и проанализированы приближенные формы записи дисперсионного уравнения. Приводятся результаты расчета дисперсионных кривых для вытекающих мод. Показано, что дакт, имеющий радиус порядка или меньше характерной длины свистовой волны, может поддерживать слабовытекающие
18
моды. Отмечается, что в резонансной области свистового диапазона частот основной модой дакта с повышенной плотностью является вытекающая мода с азимутальным индексом т = 1, обладающая достаточно малым радиационным затуханием.
Структура полей несобственных мод, направляемых дактами с повышенной плотностью плазмы, анализируется в §2.2.4.
В разделе 2.3 применительно к резонансной области свистового диапазона частот исследуются моды, поддерживаемые однородным плоским слоем, находящимся в однородной фоновой плазме меньшей плотности.
Раздел 2.4 посвящен изучению дисперсионных характеристик и структуры полей мод однородного цилиндрического дакта с повышенной плотностью в нерсзонансной области свистового диапазона частот.
В разделе 2.5 обсуждается влияние диссипативных потерь в плазме, обусловленных электронными соударениями, на дисперсионные характеристики и структуру полей мод, направляемых в резонансной области свистового диапазона частот дактами с повышенной плотностью. Отмечается, что при наличии столкновительных потерь затухание мод, локализованных вблизи границы дакта, определяется преимущественно диссипативными характеристиками фоновой среды. Поэтому при незначительном уровне потерь в фоновой плазме такие моды могут распространяться с малым затуханием, даже если эффективная частота соударений внутри дакта достаточно высока. Более существенные изменения при наличии столкновительных потерь испытывают вытекающие моды. Оказывается, что уже при сравнительно небольших значениях эффективной частоты соударений соответствующие моды разделяются на слабозатухающие, в структуре полей которых преобладает крупномасштабная вистлеровская составляющая, и сильнозатухающие, в отдельные компоненты полей которых основной вклад вносит мелкомасштабная квази-электростатическая составляющая. Приведены результаты численных расчетов, иллюстрирующие влияние столкновительных потерь па дисперсионные свойства и структуру полей мод.
Распространение волн свистового диапазона в радиально-неоднородном цилиндрическом дакте с плотностью, монотонно спадающей к фоновому значению, рассмотрено в разделе 2.6. Показано, что основные особенности распространения мод, исследованные в разделах 2.2, 2.4, 2.5 для однородного дакта с резкой границей, сохраняются в общих чертах и для дакта с плавным профилем плотности плазмы. Отличия состоят главным образом в поведении зависимостей постоянных затухания вытекающих мод от частоты. Здесь же приводятся примеры расчетов дисперсионных характеристик и распределений полей мод в случаях, допускающих приближенное аналитическое
19
рассмотрение, и обсуждаются некоторые методы численного исследования характеристик мод в соответствующих дактах.
В разделе 2.7 рассматривается каналированное распространение волн свистового диапазона в цилиндрическом дакте с немонотонным («двугорбым») распределением плотности плазмы по радиусу. Дакты такого типа могут возникать в магнитоактивной плазме вблизи антенных устройств при преобладающем влиянии тепловых нелинейных эффектов.
В §2.7.1 в рамках ВКБ-приближения рассмотрены возможные частные случаи, отвечающие каналированию либо собственных, либо несобственных мод в таких дактах.
Каналирование в более узких дактах, не допускающих использования ВКБ-приближения, обсуждается в §§2.7.2, 2.7.3. В §2.7.2 рассмотрены свойства мод, направляемых приосевой областью дакта, имеющей пониженную относительно фона плотность. В §2.7.3 исследуются моды, поддерживаемые кольцевым слоем с повышенной плотностью, окружающим приосевую область.
Сопоставление результатов выполненных теоретических исследований с данными лабораторного моделирования проводится в разделе 2.8. Здесь описываются условия и результаты лабораторных экспериментов по формированию дактов плотности в фоновой магнитоактивной плазме и исследованию каналированного распространения в них волн свистового диапазона. Обсуждаются случаи дакта с повышенной на оси плотностью плазмы и дакта с немонотонным профилем плотности, характеризующимся наличием приосевой области с пониженной плотностью и кольцевого слоя с повышенной плотностью, окружающего приосевую область. Показано, что имеет место хорошее качественное и количественное согласие между результатами теоретических расчетов распределения поля в таких дактах и экспериментальными данными.
Выводы по второй главе сформулированы в разделе 2.9.
Третья глава посвящена исследованию излучения заданных источников (электрических и магнитных токов) в магнитоактивной плазме при наличии цилиндрического дакта плотности.
В разделе 3.1 получено строгое решение соответствующей задачи, отвечающее кольцевым электрическим и магнитным токам; предполагается, что ось симметрии каждого из указанных источников направлена вдоль оси дакта. Решение представлено в виде разложения в интеграл Фурье по продольному волновому числу.
В §3.1.1 сформулирована постановка задачи, записаны уравнения для поля.
В §3.1.2 записано решение уравнений для поля в виде разложения в инте-
20
грал Фурье по продольному волновому числу.
В следующем §3.1.3 обсуждаются аналитические свойства функций, входящих в соответствующее подынтегральное выражение. Здесь же из общего интегрального представления поля выделены вклады собственных и несобственных мод, которые могут существовать в свистовом диапазоне частот в дактах с повышенной и пониженной плотностью. Приведены выражения для амплитудных коэффициентов указанных мод.
В разделе 3.2 рассматривается другое возможное представление решения рассматриваемой задачи — разложение по системе собственных волн дакта со смешанным (дискретно-непрерывным) спектром. Хотя это представление приводит, естественно, к тем же результатам, что и разложение по продольному волновому числу, при конкретных расчетах ему в ряде случаев может быть отдано методическое предпочтение.
Постановка задачи о собственных волнах цилиндрического радиально-неоднородного плазменного канала, окруженного фоновой однородной магнитоактивной плазмой, сформулирована в §3.2.1.
Соответствующая система собственных волн построена в §3.2.2. Отмечается, что данная система является обобщением известного решения аналогичной задачи для открытых направляющих систем в изотропной среде на случай, когда фоновой средой является гиротропная (магнитоактивная) плазма. Там же записаны выражения для полей волн дискретной и непрерывной частей спектра в окружающей дакт плазменной среде; обсуждаются способы получения полей собственных волн во внутренней (неоднородной) области дакта. Далее приведено общее представление поля в виде разложения по системе собственных волн дакта. В отличие от разложения по продольному волновому числу, в полученном спектральном представлении полного поля вклады собственных мод (волн дискретной части спектра) изначально выделены, а оставшаяся часть поля описывается интегралами по волнам непрерывной части спектра.
В §3.2.3 представлены явные выражения для полей волн дискретной и непрерывной частей пространственного спектра в случае однородного дакта плотности.
В §3.2.4 получены соотношения ортогональности для волн дискретной и непрерывной частей спектра, позволяющие рассчитывать коэффициенты возбуждения этих волн методом, основанным на использовании леммы Лоренца и обобщающим известную теорию возбуждения экранированных волноводов и открытых направляющих систем в изотропной среде на случай дактов плотности в магнитоактивной плазме. Здесь же устанавливаются соотношения ортогональности в энергетическом смысле, справедливые при отсутствии
21
потерь в среде для волн дискретной и непрерывной частей спектра с действительными постоянными распространения.
Расчеты коэффициентов возбуждения собственных волн выполнены в §3.2.5. Здесь приведены общие выражения для коэффициентов возбуждения волн дискретной и непрерывной частей спектра. Далее, в качестве конкретного примера, получены выражения для коэффициентов возбуждения, отвечающие заданным кольцевым электрическим и магнитным токам, и записано спектральное представление поля, возбуждаемого этими источниками.
В §3.2.6 применительно к свистовому диапазону частот подробно обсужда^ ются аналитические свойства подынтегральных выражений в спектральном представлении поля.
Анализу волн дискретной части спектра посвящен §3.2.7. Здесь же обсуждается расположение полюсов упомянутых выше подынтегральных выражений; устанавливается соответствие этих полюсов волнам дискретной части спектра.
Анализ волн непрерывной части спектра представлен в §3.2.8. Здесь также обсуждается выделение несобственных мод, поддерживаемых дактами с повышенной плотностью плазмы в свистовом диапазоне частот, из непрерывного пространственного спектра. Показано, что коэффициенты возбуждения несобственных мод могут быть вычислены по формулам, в значительной степени аналогичным формулам для коэффициентов возбуждения собственных мод.
Доказательству уже упоминавшегося выше факта, что оба представления поля — разложение по продольному волновому числу и разложение по системе собственных волн дакта — дают действительно одинаковые результаты, посвящен §3.2.9.
В §3.2.10 обсуждается предельный переход от разложения поля заданного источника по системе собственных волн дакта плотности к разложению по системе собственных («направляемых») волн однородной безграничной магнитоактивной плазмы при стремлении плотности плазмы внутри дакта к фоновому значению.
В разделе 3.3 исследуется структура поля рамочной антенны в свистовом диапазоне частот при наличии дакта с повышенной плотностью плазмы.
В §3.3.1 записано выражение для полного поля, возбуждаемого антенной. Далее на примере продольной компоненты магнитного поля обсуждается вклад различных членов, содержащихся в спектральном представлении поля, в пространственное распределение поля рамки.
В §3.3.2 приводятся результаты экспериментального исследования пространственною распределения продольной компоненты магнитного поля.
22
Здесь же выполнено сопоставление результатов экспериментального исследования с данными теоретического анализа, демонстрирующее хорошее качественное и количественное согласие между ними.
В §3.3.3 обсуждается влияние столкновительных потерь в плазме на структуру поля рамочной антенны, расположенной внутри дакта. Приводятся выборочные результаты численных расчетов, показывающие, что при разделении направляемых дактом мод на слабо- и сильнозатухающие, имеющем место в случае столкновительной плазмы, коэффициенты возбуждения слабозатухающих мод увеличиваются, а коэффициенты возбуждения сильнозатухающих мод уменьшаются по сравнению со случаем бссстолкновительной плазмы. В результате имеет место селекция мод по эффективности возбуждения, проявляющаяся в том, что амплитуды слабозатухающих мод значительно превышают амплитуды сильнозатухающих мод.
В разделе 3.4 исследуются энергетические характеристики заданных источников при наличии дакта плотности.
В §3.4.1 методом перевала вычисляются компоненты поля в дальней зоне. Приведены конкретные выражения для соответствующих компонент применительно к резонансной и нерезонансной областям свистового диапазона частот.
На основе полученных выражений для поля в дальней зоне в §3.4.2 вычисляется диаграмма направленности излучения по мощности. Для резонансной области свистового диапазона частот проанализирована роль несобственных слабовытекающих мод, направляемых дактом с повышенной плотностью, в формировании особенностей диаграммы направленности.
В §3.4.3 получены выражения для полной мощности излучения заданных источников при наличии дакта плотности.
Примеры соответствующих расчетов даны в §3.4.4, где показано, что в свистовом диапазоне частот наличие дакта с повышенной плотностью плазмы может приводить к заметному увеличению полной мощности излучения кольцевых электрических и магнитных токов. Для данных источников исследуется распределение излучаемой мощности между модами, направляемыми дактом, и волнами, не удерживающимися в нем изначально и излучающимися непосредственно в окружающую среду. Кроме того, обсуждается зависимость сопротивления излучения кольцевого электрического тока от его ориентации относительно оси дакта. Здесь же представлены результаты лабораторного моделирования, свидетельствующие о возможности увеличения эффективности излучения источников в магнитоактивной плазме при наличии дакта плотности.
В разделе 3.5 исследуется черепковское излучение заданного модулирован-
23
ного электронного пучка, инжектируемого вдоль оси цилиндрического дакта плотности в магнитоактивной плазме. Предполагается, что частота модуляции тока пучка принадлежит свистовому диапазону.
Интегральное представление поля, возбуждаемого пучком, приведено в §3.5.1.
В §3.5.2 получено и проанализировано выражение для средней по времени мощности, теряемой пучком на частоте модуляции.
Результаты численных расчетов этой мощности представлены в §3.5.3. Здесь показано, что при чсренковском резонансе пучка с одной из слабовы-текающих свистовых мод дакта с повышенной плотностью плазмы возможно заметное увеличение мощности, теряемой пучком на частоте модуляции, по сравнению со случаем инжекции пучка в однородную фоновую плазму.
В разделе 3.6 сформулированы основные выводы по главе.
Четвертая глава посвящена исследованию особенностей возбуждения свистовых волн в ионосферных условиях искусственными плазменно-волноводными излучающими системами, представляющими собой квазицилиндрические плазменные образования с конечным продольным размером, запиты-васмые электромагнитными источниками. При этом плотность плазмы в таких образованиях медленно спадает с удалением от источников к фоновому значению.
В разделе 4.1 рассматривается распространение волн вдоль нерегулярных открытых направляющих систем в магнитоактивной плазме.
В §4.1.1 обсуждаются некоторые особенности применения метода поперечных сечений для нерегулярных цилиндрических плазменных каналов в магнитоактивной плазме.
В §4.1.2 получена система интегро-дифференциальных уравнений для амплитуд волн дискретной и непрерывной частей пространственного спектра при наличии таких каналов; здесь же приведены выражения для коэффициентов связи волн.
В §4.1.3 исследуется распространение волн вдоль дакта плотности, параметры которого медленно меняются в продольном направлении. Определены условия, при которых распространение мод свистового диапазона, поддерживаемых таким дактом, можно рассматривать в адиабатическом (ВКБ) приближении.
Раздел 4.2 посвящен изучению особенностей возбуждения поля в свистовом диапазоне кольцевым электрическим током, находящимся внутри продольно-неоднородного дакта, плотность плазмы в котором медленно спадает вдоль внешнего магнитного поля с удалением от источника.
В §4.2.1 анализируется структура такого плазменного образования. При-
24
водятся, в частности, результаты ряда натурных ионосферных экспериментов по формированию искусственных плазменных неоднородностей полем мощного электромагнитного источника, свидетельствующие о том, что соответствующие неоднородности действительно имеют форму квазицилиндри-ческих дактов, ориентированных вдоль внешнего магнитного поля.
В §4.2.2 обсуждается возбуждение мод в таком дакте азимутально-симметричным кольцевым электрическим током и их последующее распространение. Главное внимание сосредоточено на случае, когда плотность плазмы в окрестности источника достаточно велика, так что основная часть излучаемой им мощности идет в слабовытекающие моды. Кроме того, предполагается, что плотность плазмы спадает вдоль оси дакта весьма медленно. Поэтому последующее распространение мод (вплоть до области вблизи конца дакта) можно исследовать в адиабатическом приближении.
В разделе 4.3 рассматривается теоретическая модель, позволяющая приближенно рассчитывать излучение в окружающее пространство с конца дакта плотности. Предполагается, что плотность плазмы вблизи конца незначительно отличается от плотности окружающей плазмы, что дает возможность пренебречь отражением мод от конца. Далее в рамках подхода, основанного на электродинамической формулировке принципа Гюйгенса, обсуждается процедура корректного задания эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов на конце дакта для расчета поля, переизлучаемого в окружающую среду.
В разделе 4.4 исследуется распределение мощности, пере излучаемой с конца дакта плотности, по пространственному спектру возбуждаемых в окружающей плазме квазиплоских волн. Показано, что это распределение существенно зависит от «состава» мод, а также фазовых и амплитудных соотношений между ними на конце дакта. Определены условия, при которых мощность излучения такой, по существу, плазменной антенны, идущая в длинноволновую часть пространственного спектра волн, возбуждаемых в фоновой плазме, заметно превосходит соответствующую величину в случае размещения того же кольцевого источника в окружающей среде.
Выводы по главе изложены в разделе 4.5.
В пятой главе исследуется формирование дактов с повышенной плотностью плазмы вследствие тепловых и ионизационных нелинейных эффектов в магнитоактивной плазменной среде.
Раздел 5.1 посвящен теоретическому изучению особенностей формирования вытянутых вдоль внешнего магнитного поля неоднородных плазменных структур в результате термодиффузионного перераспределения плазмы при локальном нагреве ее электронов полем высокочастотного (ВЧ) источника.
25
В §5.1.1 записаны и проанализированы уравнения переноса в замагничен-ной плазме при локальном нагреве ее электронов ВЧ полем.
В §5.1.2 приводятся результаты численного моделирования термодиффузионного формирования дактов плотности для различных модельных представлений функции нагрева электронов плазмы полями ВЧ источников. Показано, что в случае, когда поперечные размеры области нагрева малы по сравнению с характерной поперечной длиной электронной теплопроводности, образуется дакт с пониженной относительно фона плотностью в приосевой части; при ббльших размерах области нагрева возможно формирование дактов с повышенной плотностью на оси. Отмечается, что путем использования источников различных конфигураций и размеров можно сформировать дак-ты со сложным немонотонным профилем плотности. Представленные данные теоретического анализа находятся в хорошем согласии с результатами соответствующих лабораторных экспериментов.
В разделе 5.2 исследуется стационарная структура плазменной неоднородности, формирующейся при дополнительной ионизации замагниченной плазмы ближним полем источника магнитного типа (витка с электрическим током). Рассмотрение проводится в резонансном интервале свистового диапазона частот.
В §5.2.1 записаны уравнения для ближнего поля кольцевого электрического тока, уравнения для стационарных распределений плотности плазмы и температуры электронов. Здесь же обосновываются некоторые условия, используемые далее при описании процессов диффузии и термодиффузии неоднородной замагниченной плазмы.
В §5.2.2 обсуждается структура ближнего поля источника. Показано, что в случае, когда характерные масштабы распределения плотности плазмы существенно превышают масштабы распределения поля источника, поле в выбранном диапазоне частот не зависит от плотности плазмы. Это позволяет провести рассмотрение в приближении заданного квазистатического поля. Здесь же приводятся пространственные распределения компонент ближнего поля, а также результаты численного решения стационарного уравнения теплопроводности, описывающего нагрев электронов ближним полем кольцевого электрического тока. Расчеты выполнены для параметров, отвечающих условиям активных экспериментов в нижней ионосфере. Изучена зависимость максимальной температуры электронов от тока источника.
В §5.2.3 анализируется стационарное уравнение ионизационного баланса для плотности замагниченной плазмы. Приводятся результаты численного решения данного уравнения в случае, когда характерные масштабы распределения плотности значительно превышают масштабы распределения темпе-
26
ратуры. Получена зависимость максимальной плотности плазмы в неоднородности от величины тока источника.
Раздел 5.3 посвящен исследованию ионизационного самоканалирования свистовых волн в столкновитсльной замагниченной плазме.
В §5.3.1 приведены уравнения для поля и уравнения баланса плотности и энергии электронов плазмы, позволяющие описывать стационарное иониза- • ционное самоканалирование свистовых волн в замагниченной плазме. Обосновывается возможность использования укороченных уравнений для описания структуры поля вистлера в условиях самоканалирования при наличии электронных соударений в плазме.
В §5.3.2 обсуждаются возможные частные случаи, отвечающие различным значениям максимального возмущения плотности в формируемом плазмен-но канале. Записаны и проанализированы упрощенные уравнения для поля, температуры электронов и плотности плазмы в этих частных случаях.
В §5.3.3 представлены самосогласованные распределения поля и плазмы, полученные в результате численных расчетов. Показано, что дополнительная ионизация столкновитсльной замагниченной плазмы при нагреве се электронов полем вистлера достаточно большой амплитуды может приводить к образованию цилиндрических плазменно-волноводных структур, которые захватывают и направляют создающие их свистовые волны. При этом в зависимости от интенсивности волновых полей при ионизационном самовоздействии вистлеров формируются дакты с различной поперечной структурой. Здесь же приводятся результаты численных расчетов применительно к случаю, когда температура в фоновой среде близка к «пробойной» величине. Показано, что в этом случае значительные возмущения плотности в формируемом дакте достигаются при весьма небольших относительных возмущениях температуры. Указана возможность лабораторного моделирования ионизационного самоканалирования свистовых волн в столкновитсльной замагниченной плазме.
Выводы по главе изложены в разделе 5.4.
В Заключении приведены основные результаты диссертации.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Распределение тока вдоль линейной антенны, представляющей собой идеально проводящий круговой цилиндр бесконечной протяженности, расположенный в однородной магнитоактивной плазме параллельно внешнему магнитному полю, определяется в резонансной области свистового диапазона частот собственной модой, направляемой поверхностью цилиндра, и волнами непрерывного пространственного спектра. При этом основной вклад в распределение тока вдоль антенны достаточ-
27
но малого радиуса дает собственная мода. Наличие изотропной оболочки (диэлектрического покрытия или двойного слоя) малой электрической толщины с диэлектрической проницаемостью порядка единицы вокруг цилиндрической антенны приводит к увеличению относительного вклада собственной моды в ток антенны и, соответственно, к уменьшению вклада волн непрерывного пространственного спектра. Постоянная распространения собственной моды, вносящей основной вклад в распределение тока, существенно зависит от толщины оболочки и ее диэлектрической проницаемости. Для расчета распределения тока и входного импеданса тонкой цилиндрической антенны конечной длины может быть использован метод длинных линий; при этом в качестве постоянной распределения тока следует брать постоянную распространения собственной моды, направляемой цилиндрическим проводом антенны.
2. Распределение тока рамочной антенны, расположенной в однородной магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю и представляющей собой узкую идеально проводящую ленту, свернутую в кольцо, полученное в результате строгого решения самосогласованной задачи, представляется в виде ряда, члены которого учитывают вклад распространяющейся и нсраспространяющейся волн плазменной среды. При выполнении упрощающих условий, фактически отвечающих переходу к квазистатическому приближению, распределение тока антенны в резонансных диапазонах частот магнитоактивной плазмы определяется комплексной постоянной распространения К — ко\ет)\1^А(1—г)/у/2 (е, г) — диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы, ко — волновое число в свободном пространстве). Условия приближенного суммирования ряда для тока, позволяющие получить из строгой теории соответствующую формулу, являются условиями применимости метода длинных линий для описания распределения тока и импеданса рамочной антенны, расположенной в резонансной магнитоактивной плазме. В такой плазме учет неоднородности распределения тока рамочной антенны является принципиальным для расчета ее импедансных характеристик и распределения излучаемой мощности по пространственному спектру возбуждаемых квазиилоских волн. Наличие даже сравнительно малой неоднородности распределения тока приводит к существенному увеличению сопротивления излучения неизолированной рамочной антенны вследствие эффективного возбуждения квази-электростатичсских волн. В случае рамки малых электрических размеров задание однородного распределения тока является оправданным при расчете ее реактанса, однако может приводить к неверным результатам
28
при расчете сопротивления излучения и распределения излучаемой мощности по пространственному спектру возбуждаемых волн, так что для корректного определения указанных электродинамических характеристик необходимо использовать полученное решение самосогласованной задачи теории антенн. Наличие изотропной оболочки с диэлектрической проницаемостью порядка единицы вокруг антенного провода приводит к существенному уменьшению неоднородности распределения тока рамочной антенны, работающей в свистовом диапазоне частот, в результате чего расширяются границы применимости приближения однородного распределения тока для антенны с радиусом меньше или порядка характерной длины свистовой волны.
3. Ориентированный вдоль внешнего магнитного поля и окруженный фоновой однородной плазменной средой цилиндрический дакт с повышенной плотностью плазмы, имеющий радиус, сравнимый с характерной длиной свистовой волны, может направлять в резонансной области свистового диапазона частот собственные и несобственные слабовытскаю-щие моды; при этом утечка несобственных мод в окружающую плазму тем меньше, чем больше отношения гирочастоты электронов к круговой частоте поля и плотности плазмы внутри дакта к плотности фоновой плазмы. Основной модой такого дакта является слабовытекающая мода с азимутальным индексом т = 1, которая существует при любых значениях радиуса дакта и перепада плотности в нем. Цилиндрический дакт с немонотонным («двугорбым») распределением плотности может направлять в свистовом диапазоне частот объемные моды двух типов: собственные моды конической рефракции, поддерживаемые приоссвой областью с пониженной плотностью плазмы, и несобственные вистлеровские моды, поддерживаемые окружающим приосевую область кольцевым слоем с повышенной плотностью. Изученные теоретически характеристики каналированного распространения волн свистового диапазона в дактах плотности удовлетворительным образом согласуются с результатами соответствующего экспериментального исследования.
4. Наличие сравнительно малых диссипативных потерь в плазме, обусловленных электронными соударениями, может приводить к существенному изменению дисперсионных характеристик и структуры полей мод свистового диапазона, направляемых дактами с повышенной плотностью плазмы. При этом моды разделяются на слабозатухающие с преимущественно крупномасштабной (вистлсровской) структурой поля и постоянными затухания, определяемыми отношением эффективной частоты
29
соударений к гирочастоте электронов, и сильнозатухающие, у которых в структуре полей преобладает мелкомасштабная (квазиэлектростатиче-ская) составляющая, а постоянные затухания определяются отношением частоты соударений к круговой частоте поля.
5. Поле, возбуждаемое заданными электрическими и магнитными токами в магнитоактивной плазме при наличии цилиндрического дакта плотности, ориентированного вдоль внешнего магнитного поля, представляется в виде разложения по системе собственных волн дакта со смешанным (дискретно-непрерывным) спектром, которое является обобщением известного решения для открытых направляющих систем в фоновой изотропной среде на случай, когда фоновой средой является гиротропная (магнитоактивная) плазма. Поля собственных волн полученного разложения в области вне дакта содержат члены, отвечающие двум различным поперечным волновым числам, одно из которых является в общем случае комплексным, а другое — комплексным для волн дискретной части спектра и действительным для волн непрерывной части спектра; при этом каждой такой парс поперечных волновых чисел отвечает фиксированная постоянная распространения вдоль внешнего магнитного поля, совпадающая с постоянной распространения соответствующей «обыкновенной» или «необыкновенной» волны фоновой плазмы. Коэффициенты возбуждения волн дискретной и непрерывной частей спектра, а также несобственных (вытекающих) волн, выделяемых из непрерывного спектра, могут быть рассчитаны методом, основанным на использовании леммы Лоренца и обобщающим известную теорию возбуждения открытых волноводов в изотропной среде на случай открытых направляющих систем с гиротропным заполнением, находящихся в фоновой гиротропной среде.
6. Наличие дакта с повышенной плотностью плазмы приводит в свистовом диапазоне частот к существенному увеличению полной мощности излучения заданного однородного кольцевого электрического тока, находящегося внутри дакта, независимо от ориентации оси источника относительно направления внешнего магнитного поля. В случае бесстолкнови-тельной плазмы основная часть полной мощности излучения электрического тока идет в несобственные моды, поддерживаемые дактом. При использовании источника достаточно больших электрических размеров и наличии столкновительньтх потерь в плазме имеет место селекция мод по мощности излучения: мощность, идущая в отдельную слабозатухающую свистовую моду дакта, увеличивается, а мощность, идущая в от-
дельную сильнозатухающую моду, уменьшается по сравнению со случаем бссстолкновительной плазмы. В результате основная доля мощности, * излучаемой кольцевым электрическим током, идет в слабозатухающие
свистовые моды, поддерживаемые дактом с повышенной плотностью в столкновительной магнитоактивной плазме.
7. При чсрснковском резонансе заданного модулированного электронного пучка, инжектируемого вдоль оси цилиндрического дакта повышенной плотности в магнитоактивной плазме, с одной из слабовытекающих свистовых мод, поддерживаемых таким дактом, имеет место заметное увеличение мощности, теряемой пучком на частоте модуляции, по сравнению со случаем инжекции пучка в однородную фоновую плазму.
8. Мощность, идущая в длинноволновую часть пространственного спектра ОНЧ волн, возбуждаемых в ионосферных условиях плазменно-волноводной антенной системой, представляющей собой квазицилиндрическую плазменную неоднородность, зачитываемую кольцевым электрическим током, плотность плазмы в которой медленно спадает к фоновому значению с удалением от источника, может заметно превосходить соответствующую величину, отвечающую случаю размещения того же тока в окружающей однородной среде.
9. Источник магнитного типа, помещенный в замагниченную плазму и работающий в резонансной области свистового диапазона частот, может поддерживать сильно вытянутую вдоль внешнего магнитного поля неоднородность, плотность плазмы в которой существенно превышает фоновое значение. Указанная неоднородность формируется в результате дополнительной ионизации фоновой замагниченной плазмы ближним полем источника. При использовании излучателя магнитного типа, частота которого лежит в свистовом диапазоне, возможно поддержание неоднородностей с плотностью плазмы, более чем на порядок превышающей фоновое значение, при величинах тока источника /д, достижимых в условиях активных ионосферных экспериментов (7д < 100 А) по формированию искусственных дактов плотности.
10. В результате ионизационного самовоздействия волн свистового диапазона возможно формирование цилиндрических волноводных каналов в столкновительной замагниченной плазме вследствие ее дополнительной ионизации полем распространяющейся волны. В зависимости от интенсивности волновых полей формируются цилиндрические плазменные каналы (дакты плотности) с различной поперечной структурой: при достаточно малых уровнях интенсивности образуются сравнительно широкие
31
слабонеоднородные каналы с немонотонными профилями плотности и температуры электронов, принимающими минимальные значения на оси
* и максимальные значения — в кольцевом слое, окружающем приоссвую область; с увеличением интенсивности профили плотности и температуры становятся монотонными, принимая максимальные значения на оси канала, причем до некоторого уровня интенсивности характерный поперечный масштаб распределения температуры оказывается значительно больше соответствующего масштаба распределения плотности; при превышении этого уровня масштабы указанных распределений сближаются.
Настоящая диссертация выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского. Ее основные результаты опубликованы в работах [191-282] и докладывались на XXIV, XXV, XXVI и XXVII Генеральных Ассамблеях иШН (Киото, 1993 г.; Лилль, 1996 г.; Торонто, 1999 г.; Маастрихт, 2002 г.), VIII Научной Ассамблее 1АСА (Уппсала, 1997 г.), XV и XVI Международных симпозиумах и 1181 по электромагнитной теории (С.-Петербург, 1995 г.; Салоники, 1998 г.), IV и V Международных Суздальских симпозиумах ИШИ по искусственной модификации ионосферы (Уппсала, 1994 г.; Москва, 1998 г.), I Международной конференции по прикладному электромагнетизму (Мецово, 1996 г.), IX Международном симпозиуме по ан-
• теинам ЛША (Ницца, 1996 г.), IX и X Международных конгрессах по физике
плазмы (Прага, 1998 г.; Квебек, 2000 г.), XXVI, XXVII и XXIX Конференциях Европейского физического общества по УТС и физике плазмы (Маастрихт, 1999 г.; Будапешт, 2000 г.; Монтрё, 2002 г.), Международной конференции по антеннам и распространению радиоволн (Давос, 2000 г.), XXV Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Нагоя, 2001 г.), Второй и Третьей Международных Волжских школах по физике космической плазмы (Нижний Новгород, 1995, 1997 гг.), Международном рабочем совещании Ш181 по теории и наблюдению нелинейных явлений в околоземном пространстве (Варшава, 1995 г.), V Европейском нагревном семинаре (Содан-кюля, 1997 г.), Международных семинарах «День дифракции» (С.-Петербург, 1996,1997,1998, 1999, 2000, 2001, 2002 гг.), XII Международном коллоквиуме по дифференциальным уравнениям (Пловдив, 2001 г.), IV Международной научно-технической конференции «Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах» (Вологда, 1994 г.), Международной конференции «100-летие начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники» (Москва, 1995 г.), XVIII, XIX и XX Всероссийских конференциях по распространению радиоволн (С.-Петербург, 1996 г.; Казань, 1999 г.; Нижний Новгород, 2002 г.), Первой и Второй научных конференциях «Фундаментальные проблемы физики» (Са-
32
ратов, 1996, 2000 гг.), Всероссийской научно-технической конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (Таганрог, 2001 г.), XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, 2001 г.), 1-й, 4-й и 5-й Научных конференциях по радиофизике (Нижний Новгород, 1997, 2000, 2001 гг.), а также на семинарах НИРФИ, ведущей научной школы проф. М. А. Миллера (ИПФ РАН), физического факультета Университета им. Р. Этвеша (Будапешт), кафедры электродинамики радиофизического факультета ННГУ.
Результаты отдельных глав диссертации опубликованы в следующих работах:
гл.1 - [191, 193-196, 201, 212, 213, 220, 226, 230, 232, 235, 238, 239, 241, 246, 247, 250, 252, 253, 264, 265, 272, 278, 279];
гл.2 - [191, 192, 197-199, 206, 216, 218, 221, 223, 234, 240, 259, 280-282);
гл.З - [191, 200, 202-204, 207, 208, 210, 215, 217, 222, 224, 227-229, 231,
242, 243, 245, 249, 251, 255-257, 261, 263, 268-271, 274-277];
гл. 4 - [191, 205, 209, 211, 214, 219, 237, 258, 273];
гл. 5 - [225, 233, 236, 244, 248, 254, 260, 262, 266, 267].
Настоящая работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 95-02-05816, 96-02-18666, 01-02-16949), программ «Ведущие научные школы» (гранты 96-15-96591, 00-15-96734, НШ-1639.2003.2) и «Университеты России» (проект УР.01.01.039), а также Конкурсного центра фундаментального естествознания Министерства образования Российской Федерации (гранты 97-0-8.2-15, Е 00-3.5-227, Е 02-3.5-478).
33
ГЛАВА 1
в ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ АНТЕНН В ОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ
Настоящая глава посвящена исследованию электродинамических характеристик дипольных и рамочных антенн в однородной магнитоактивной плазме. Такое исследование является, с одной стороны, необходимым этапом для последующего сопоставления характеристик соответствующих излучателей в случае безграничной однородной плазменной среды и при наличии плазменно-волноводного канала, окруженного фоновой плазмой. С другой стороны, изучение электродинамических характеристик излучателей в однородной магнитоактивной плазме имеет и важное самостоятельное значение. Интерес к данной проблеме обусловлен, в частности, широким использованием антенных систем для различных экспериментов в космической и лабораторной плазме. Поскольку в экспериментах по возбуждению электромагнитных сигналов в ионосфере Земли антеннами, расположенными на ракетах и искусственных спутниках, используются, как правило, простейшие линейные ф дипольные и кольцевые рамочные излучатели [44, 49, 58, 114], на анализе
их электродинамических характеристик мы здесь и сосредоточим основное внимание. Центральное место в этом анализе занимает проблема отыскания распределения тока антенны при ее возбуждении сторонней ЭДС.
Напомним, что применительно к случаю линейной цилиндрической антенны в анизотропной среде, описываемой тензором диэлектрической проницаемости диагонального вида, данная задача исчерпывающим образом рассмотрена в работах [93, 97, 98]. Результаты этих работ позволяют определить распределение тока и импеданс антенны в замагниченной плазме при условиях, когда гиротропией плазменной среды можно пренебречь. В последнее время, в связи с упоминавшимися выше экспериментами, значительный интерес вызывают характеристики антенных систем в космической плазме в диапазоне очень низких частот (ОНЧ). В указанном диапазоне учет гиро-тропных свойств плазмы является необходимым, и приближение одноосной анизотропной среды становится непригодным.
Изучению распределения тока и входного импеданса линейного излучателя, находящегося в холодной нерезонансной магнитоактивной (гиротропной) в плазме, описываемой тензором диэлектрической проницаемости общего вида,
посвящены работы [102,120,121]. Как показывают эти исследования, в случае нерсзонансной магнитоактивной плазмы для отыскания распределения тока
34
вдоль линейной антенны могут быть использованы методы, аналогичные тем, что применяются при решении подобных задач в изотропной среде [283—296]. Что же касается рамочной антенны в магнитоактивной плазменной среде, то для нее строгое решение задачи о распределении тока до настоящего времени не было получено даже применительно к случаю нсрсзонансной плазмы.
В случае резонансной магнитоактивной плазмы основные упрощающие предположения, используемые при отсутствии плазменного резонанса, оказываются непригодными и требуется применение более сложного подхода [97]. Усложнение обусловлено несколькими обстоятельствами принципиального характера. Прежде всего, в резонансной плазме теряет смысл ключевое для теории проволочных антенн в нерезонансной среде понятие «тонкая антенна». Действительно, как уже отмечалось во Введении, при наличии резонанса в холодной бесстолкновителыюй замагниченной плазме показатель преломления одной из нормальных волн обращается в бесконечность при некотором значении угла между волновым вектором и направлением внешнего магнитного поля. Любая антенна, работающая в такой среде, возбуждает часть пространственного спектра волн, длины которых много меньше поперечных размеров антенного провода, и поэтому перестает являться «тонкой» в соответствии с общепринятой терминологией. Функция Грина в резонансной замагниченной плазме является сингулярной не только в точке источника, но и на поверхности резонансного конуса [76-80], что также приводит к существенным трудностям при решении антенных задач. Кроме того, необходимо напомнить, что при анализе проволочных антенн в изотропных, а также нерезонансных анизотропных и гиротропных средах для избежания больших математических трудностей предполагается, что ток протекает по бесконечному тонкому проводу; при этом граничное условие для тангенциальной компоненты электрического поля, направленной вдоль провода линейной или рамочной антенны, записывается на окружающей его цилиндрической или тороидальной поверхности соответственно [292, 293]. В случае же резонансной магнитоактивной плазмы, когда вид распределения тока по поперечному сечению антенного провода может существенно сказываться как на значении полной мощности излучения антенны, так и на характере распределения излучаемой мощности по пространственному спектру возбуждаемых волн, учет конечного радиуса провода является принципиальным [99]. Данное обстоятельство приводит к дополнительным усложнениям, связанным с необходимостью рассмотрения граничных условий для двух тангенциальных компонент электрического поля на поверхности антенны.
Заметим, что распределения тока вдоль линейных и рамочных излучат телей в магнитоактивной плазме исследовались в [101, 113, 116] с помощью
35
метода длинных линий. Однако условия применимости данного метода в случае резонансной плазмы в указанных работах определены не были.
В связи с отмеченными выше обстоятельствами, в большинстве работ, посвященных анализу характеристик излучения антенн в резонансной магнитоактивной плазме, рассматриваются источники с простейшими заданными распределениями электрического тока— треугольным для линейных диполь-ных антенн [88, 91, 99, 100] и однородным для рамочных [92, 104, 105, 117, 122, 123]. Отсутствие строгой теории, позволяющей находить распределение тока антенн при наличии плазменного резонанса сдерживает развитие новых методов эффективной генерации электромагнитных волн в ионосферной и лабораторной плазме и затрудняет прогнозирование работы излучающих систем сравнительно больших электрических размеров, когда приближение заданного тока становится непригодным. Именно поэтому основное внимание в данной главе уделено разработке такой теории для дипольных и рамочных антенн в резонансной магнитоактивной плазме.
В дополнение к сказанному, необходимо отмстить еще одно важное обстоятельство, сопутствующее работе антенн в плазменной среде. Как известно, вблизи металлических антенн, находящихся в плазме, возникает область нарушения квазинейтральности (двойной слой), обусловленный оседанием заряженных частиц на проводящие поверхности. Как показывают эксперименты, наличие двойного слоя может существенно сказываться на электродинамических характеристиках антенн [52,114, 297, 298]. В теоретических работах по данному вопросу чаще всего рассматривается влияние двойного слоя на входной импеданс антенн [52, 299, 300]. Анализ же влияния области нарушения квазинейтральности на распределение тока вдоль антенн, работающих в резонансной магнитоактивной плазме, в настоящее время далек от завершения. Этой, не получившей достаточного обсуждения проблеме, ниже также уделяется определенное внимание.
При исследовании электродинамических характеристик металлических антенн мы будем полагать, что соответствующие излучатели находятся в холодной бесстолкновителыюй замагниченной плазме (внешнее магнитное поле В0 = Во2о), описываемой тензором диэлектрической проницаемости
Величины е, д, д определяются параметрами среды и в случае плазмы, состоящей из электронов и ионов одного сорта, допускают следующее представ-
е —гд О гд е О 0 0 д
(1.1)
ление [4, 21, 301):
(1.2)
где со — круговая частота (зависимость от времени предполагается выбранной в виде ехр(га;£)), сон и Пн—гирочастоты электронов и ионов соответственно, сОр — плазменная частота электронов, сош — нижняя гибридная частота, о;ии — верхняя гибридная частота. Величины а;ьн, о;ин даются формулами [21, 301]
где Пр —плазменная частота ионов. Резонансные диапазоны частот, в которых sgn е ^ sgn т;, определяются неравенствами [21]
тах{ун, шр} < ш <шин.
В частотных интервалах и < и соьн < со < тт{сь)р,а;н} реализуется случай е > 0, т] < 0; случай, когда £ < 0, //>(), имеет место при гпах{и;р,и;н} < со <
^ ^ин*
Напомним, что в холодной магнитоактивной плазме существуют две нормальные волны, поверхности показателей преломления которых описываются выражениями
где ра и q — нормированные на волновое число в свободном пространстве ко = со/с продольная и поперечная (по отношению к направлению В0) компоненты волнового вектора соответственно, индекс а = о отвечает «обыкновенной» волне, индекс а = е — «необыкновенной» волне, Хо = —Хе =
со < Пн,
ши1 < ш < тіп{и>н, о>р},
(1.4)
(1.5)
37
= —sgn(l — е/г)). Здесь подразумевается следующий выбор ветвей многозначных функций ра(я) и ЯР{я): 1тра < 0,КеЯр > 0.
Далее при конкретных рассмотрениях основное внимание мы уделим свистовому диапазону частот
Пн <С и < а;н <§: а?р, (1.6)
представляющему значительный интерес для различных приложений. В частности, в ионосферных условиях этому диапазону принадлежат ОНЧ волны, распространяющиеся в околоземной плазме на весьма большие расстояния [12, 26-29].
Диапазон (1.6) включает в себя нерезонансную часть
«н <£ и < и>ЬИ (1.7)
и резонансную часть, которая, в свою очередь, может быть разбита на два интервала:
шЬИ < и < ш„/2 < шр (1.8)
и
ин/2 < и < < ир. (1.9)
Как известно, из двух нормальных волн холодной магнитоактивной плазмы на частотах (1.6) распространяющейся является только «необыкновенная» волна, дисперсионные свойства которой заметно различаются в частотных интервалах (1.7), (1.8), (1.9). Это ясно видно из формы поверхностей
показателя преломления «необыкновенной» волны, изображенных на рис. 1.1 для указанных трех частотных интервалов. На рис. 1.1 отмечены величины Я — Яэ (рис. 1.1а, б)} которые отвечают конусам Стори и находятся из условия р"{я) = 0 (штрих означает дифференцирование по аргументу), а также величины Ре = ре(0) = (е — д)1^2. Кроме того на рис. 1а указана величина <7тпах = [(е2“#2)/^2» а на рис. 16— величина = дс, отвечающая конической рефракции. Данная величина находится из условия р^(д) = 0 при # ^ 0; соответствующее ей продольное волновое число Рс = ре{Яс)‘ В случае резонансной плазмы область достаточно больших значений <?, где ре & 5£п(е)(—£/7])1^2я, отвечает квазиэлектростатическим волнам (см. рис. 1.16, в).
Заметим, что для описания поверхностей показателя преломления вместо
(1.5) можно использовать функции
<7*(Р) = [е2 ~ 92 + е*) ~ {п + ф2 + (~1)*Л,(р)] /(2е), (1.10)
где к = 1,2, а
Я*(р) = {(*!- с)У + %2(*7 + е) - е(т) - е) V + (б2 - д2 - ер)2}1'2. (1.11)
38
Рис. 1.1. Поверхности показателя преломления «необыкновенной» волны в различных интервалах свистового диапазона частот: а — Пн «С и; < иьп1 б — и;ьн < и < ин/2 <§: ц>р, в — и;н/2 <и<Ун<о;р
Функция Яя[р) допускает представление в виде
ад = к»» - е) V - рь2)(р2 - г?)]1'2 ■ (1.12)
Точки ветвления р = ±Рб(С этой функции даются выражением
Рь,с = {£ - (Г? + + (^Г§2 - С'? - £)2)] 1/2} - (1ЛЗ)
где Хб = ~Хс = “1- Очевидно, что в частотной области (1.8) справедливо соотношение ^1,2(Рс) = Яс (см. рис. 16). Нетрудно убедиться, что в интервале частот (1.7) поверхность показателя преломления «необыкновенной» волны
39
(см. рис. 1.1а) описывается формулой д2 — д2{р)} в интервале частот (1.8) — формулами q2 = (Ц{р) и д2 = д2(р) при 0 < д2 < д2 и д2 > д2 соответственно, а в интервале частот (1.9) — формулой д2 = д2{р).
1.1. Цилиндрическая антенна в магнитоактивной плазме
В настоящем разделе исследуется распределение тока и входной импеданс цилиндрической антенны, расположенной в однородной магнитоактивной плазме параллельно внешнему магнитному полю. Мы начнем рассмотрение с ключевой модельной задачи о распределении тока вдоль линейной антенны, представляющей собой бесконечно длинный идеально проводящий цилиндр, возбуждаемый сосредоточенной сторонней ЭДС. Поскольку основное внимание будет уделено поведению тока в резонансной области свистового диапазона частот, нельзя не отметить некоторую специфику такого рассмотрения. Ранее в работах [302-304] было замечено, что в некоторых диапазонах частот идеально проводящая поверхность, расположенная в гиротроппой за-магниченной плазме параллельно внешнему магнитному полю, может поддерживать собственную (локализованную) моду. Как будет показано ниже, наличие такой моды приводит к существенным отличиям между теорией линейной антенны в изотропной среде (а также в плазме, описываемой тензором диэлектрической проницаемости диагонального вида) и теорией антенны в магнитоактивной (гиротропной) плазме.
Следует заметить, что ранее задача о распределении тока вдоль бесконечного цилиндрического проводника в магнитоактивной плазме рассматривалась в [94]. Основное внимание в этой работе было сосредоточено на анализе поведения полного тока на достаточно высоких частотах (а; > а>н). При этом ряд важных для приложений вопросов, таких как исследование тока в резонансной области свистового диапазона частот, а также выяснение роли различных участков пространственного спектра в формировании распределения тока вдоль антенны, остался нерассмотренным. Кроме того, в [94] обсуждался лишь частный случай неизолированною проводника, хотя исследование влияния изолирующего покрытия на электродинамические характеристики цилиндрической антенны, находящейся в резонансной магнитоактивной плазме, представляет значительный интерес. Это объясняется прежде всего тем, что изотропная оболочка с диэлектрической проницаемостью, равной единице, может при определенных условиях моделировать наличие области нарушения квазинейтральности (двойного слоя) вблизи проводящей поверхности антенны [52, 114, 297-300]. Кроме того, как показывают эксперименты, по-
40
крытие поверхности антенны слоем диэлектрика (стекла) является наиболее простым способом снижение влияния двойного слоя на импеданс антенны, когда такое влияние нежелательно [52, 298]. В данном разделе мы с самого начала будем исследовать общий случай изолированной антенны. Переход к частному случаю неизолированной антенны (при пренебрежении влиянием двойного слоя) достигается обращением в нуль толщины изолирующего слоя вокруг антенного провода.
1.1.1. Исходные уравнения.
Интегральное представление тока антенны
Итак, рассмотрим линейную антенну, представляющую собой бесконечно длинный идеально проводящий цилиндр радиуса ао, окруженный изотропной оболочкой радиуса а с диэлектрической проницаемостью ё. Антенна расположена в холодной бесстолкновительной магнитоактивной плазме, описываемой тензором диэлектрической проницаемости (1.1), и ориентирована вдоль внешнего магнитного поля Во = Во^о (рис. 1.2). Будем полагать, что ток в
Рис. 1.2. Геометрия задачи
антенне возбуждается гармонической во времени сторонней ЭДС, создающей электрическое поле с единственной продольной составляющей
Е*т = £ S(z) при р = оо + 0. (1.1.1)
Здесь £ = const, S—дельтагфункция Дирака. Плотность электрического тока je антенны может быть, очевидно, представлена в виде
je = Zo Jz{z)S(p - ао) + <Ро J<p{z)b{p - ао), (1.1.2)
где р, <р, 2 — цилиндрические координаты.
Поле, создаваемое током (1.1.2) в областях ао<р<аир>а, представим в виде разложения по продольному волновому числу
00 оо
Е(р, *) = / Е(р,р) е—■ dp, Н(р, z) = ^zj Н(р,р) е~'^ dp. (1.1.3)
-ОО -оо
РОССИЙСКАЯ 41 ГОСУДАРСТВЕННАЯ
БИБЛИОТЕКА
Векторные функции Е(р,р), Н(р,р) могут быть описаны с помощью двух скалярных функций Я^(р,р), ЯДр,р). В области р > а (т.е. в магнитоактивной плазме) связь радиальных и продольных компонент Ер^(р,р), Нр^г(р,р) с этими функциями дастся формулами
Ер = - (pH, + гдЕ^), Нр = -рЕ^
£ г 1 д г 1 д С1-1-4)
в, = -т1- - £ Ь>Ну), Н, = ± ± ■?-(рЕу),
к0т) р дрКГ ко р др
причем сами функции Е<р(р,р)} НР(р,р) являются решениями системы урав-
нений
ЬЕу + ^ [е (е - р2) - д2] Е„ = -гк% | рН^, ^
ЬН„ + к20 2 (е _ р2)
где
1 = $ + -Л~7- М
В области ао < р < а (т.е. внутри диэлектрической оболочки) формулы, связывающие Ер>г(р,р), Нрл(рур) с Я<Др,р), ЯДр,р), следуют из (1.1.4), если положить е = ц = ё, д = 0. При этом каждая из функций £^(р,р), ЯДр,р) удовлетворяет уравнению Бесселя
к которому в данной области сводятся уравнения (1.1.5). Для полей должны выполняться условия излучения на бесконечности (р—»оо), а также граничные условия при р = ао и р = а.
Опуская промежуточные выкладки, приведем выражения для компонент
ЕоЛР’Р)’ н<р,ЛР’РУ-
ао < р <а,
Ер = г [А\ ^{(2ор/ао) + Л 2 У1((3ор/ао)\»
Ег = [В1 •7о(<5ор/ао) + В2 Го^ор/ао)], (1.1.8)
= - [Я1 Л(<?ор/^о) + #2 У1(<?ор/ао)],
Я* = — [-^1 Лз(Фор/ао) + Л2 Ко(<Зор/ао)];
42
= i [с, H?\QlP/a) + C2H[2)(Q2p/a)] ,
= [Cx nxQxH^iQxpla) + C2 n2Q2H^(Q2p/a)], (1.1.9)
= - [Cx nxH[2\Qxp/a) + C2 n2H^\Q2p/a)\ ,
= [Cx QxHg\Qxp/a) + C2 Q2H^\Q2p/a)] .
Qo = koaoqip), q(p) = (e - p2)l/2,
Qk = hoaqk(p), k= 1,2, (1.1.10)
nk(p) = -£ [p2 + qk(p) + (p2 - e2)/e) /(pg),
J„(C), Уп(С) и ^n2)(C)функции Бесселя, Неймана и функции Ханкеля второго рода соответственно, £1,2» С\$ — некоторые константы. Ветви многозначных функций qk(p) выбираются в (1.1.9), (1.1.10) так, чтобы выполнялись условия Ini#* < 0 (по крайней мерс, при наличии потерь в среде) и ReRq > 0. В отсутствие потерь величины lmqk при некоторых значениях р могут обращаться в нуль. В этом случае следует ввести малое поглощение и, выбрав знаки Незд согласно условиям Imqk < 0, перейти к среде без
потерь. Ветвь функции q(jp) можно выбрать произвольно, исходя только из
соображений удобства работы с получающимися выражениями. Заметим, что выражения (1.1.9) удовлетворяют условиям излучения на бесконечности. Используя граничные условия
Ех(ао,р) + £ = 0, £у(а0,р) = 0
на поверхности проводника р = ао и условия непрерывности тангенциальных компонент поля при р = а, после довольно громоздких, но несложных преобразований МОЖНО определить коэффициенты A\t2f в 1,2, Cit2 в выражениях
(1.1.8), (1.1.10) и получить строгое интегральное представление поля.
С учетом выражений
с с
•Л (г) = — Д,(а0, г), Jv(z) = Яг(а0, г)
компоненты JZt<p плотности тока на поверхности антенны записываются следующим образом:
00
j (z) — —jcE f e~ikopzdv (1 1 11)
_ 8tt2 J Qo(p)A(p) P' 11
-OO
p>a,
l-np
E2
Ну
Hz
Здесь
43
М 1
2тг4 У Со(р) А(р)
е-^Рг ф?
(1.1.12)
где
Р(р) = 51*5иДц>
Л(р) = 5о* 5ц £«, /с, 1 = 0,1,
Ож, = Я2н[2\я1)н{2\я2Хщ-п2),
Я0, = <3 [па&Д^ЮОЯ^Юг) - п1(?2Я<2)(С?2)яР)(д1)], (1.1.13)
причем по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Формулы (1.1.11)—(1.1.13) дают строгое решение задачи о распределении тока на поверхности изолированного цилиндрического проводника и справедливы для холодной магнитоактивиой плазмы, описываемой тензором диэлектрической проницаемости общего вида (1.1).
Выражение Л(р), стоящее в (1.1.11) и (1.1.12), имеет четкий физический смысл. Как нетрудно убедиться, соотношение
является дисперсионным уравнением для азимутально-симметричных собственных (локализованных) мод, направляемых изолированным идеально проводящим цилиндром в магнитоактивиой плазме.
В частном случае неизолированной антенны, когда а — ао, выражения (1.1.11), (1.1.12) упрощаются к виду
Я ю = [щд, я'2)((?,)я1(2)(д2) -п2д2я'2)(д2)я1(2)(д1)],
Яц = (С?2)(П1 -пя),
5« = МЯоЩЯ) - Ук(Оо)МЯ), Я=коад(р),
Л(р) =0
2 °°
Jг{z) = / г^^^\о,)н^\я2)с-^ар, (1.1.15)
-оо
оо
о
(1.1.16)
44
где
Д(р) = - п^гН^^Н^^). (1.1.17)
При этом (1.1.14) сводится к соотношению
Д(р) = о, (1.1.18)
которое является дисперсионным уравнением для азимутально-симметричной собственной моды, направляемой неизолированным идеально проводящим цилиндром в магнитоактивной плазменной среде [304]. Заметим, что существование такой моды оказывается возможным только при учете гиротропных свойств замагниченной плазмы.
Прежде чем перейти к анализу распределения тока на поверхности цилиндра, обсудим дисперсионные свойства и структуру поля собственной моды, направляемой неизолированным цилиндром, а также влияние тонкой диэлектрической оболочки вокруг цилиндрического проводника на характеристики данной моды.
1.1.2. Собственная мода, направляемая идеально проводящим цилиндром в магнитоактивной плазме
При исследовании дисперсионных свойств и структуры поля собственной моды, направляемой поверхностью идеально проводящего цилиндра в резонансной магнитоактивной плазме, основное внимание мы сосредоточим на не получившем ранее достаточного рассмотрения случае, когда частота и принадлежит резонансной области свистового диапазона частот (см. (1.8), (1.9)).
Очевидно, что нормированная постоянная распространения собственной моды, поддерживаемой цилиндрическим проводником, должна лежать в таких областях значений р, в которых поперечные волновые числа <?1,2(р), относящиеся к окружающей магнитоактивной плазме, являются либо чисто мнимыми (^12(р) < 9), либо комплексными и подчиняющимися соотношению ^(р) = —^(р). Здесь символ «*» означает операцию комплексного сопряжения. Только в этих случаях решение дисперсионного уравнения соответствует собственной (локализованной) моде.
Из анализа выражений (1.10)—(1.13) для поперечных волновых чисел в плазме следует, что в частотном интервале (1.8) величины <^2 являются чисто мнимыми в области р < Рь и комплексными в области Рь < р < Рс.
О Эти выводы остаются справедливыми и для частот (1.9). Кроме того, на
частотах (1.9) величины оказываются чисто мнимыми также при Рс < < р < Ре.
45
Как уже отмечалось, постоянная распространения при наличии или отсутствии диэлектрической оболочки определяется из дисперсионных уравне-° ний (1.1.14) или (1.1.18) соответственно, которые в общем случае приходится
решать численно. Результатам численного исследования этих уравнений мы предпошлем аналитическое рассмотрение, возможное в некоторых предельных случаях. Оговоримся сразу же, что хотя соотношения (1.1.14) и (1.1.18) выполняются в точках р = ±Ръ,с, где q\ = <72, данные значения р не являются полюсами подынтегральных выражений в (1.1.11), (1.1.12) и (1.1.15), (1.1.16) и, следовательно, не определяют постоянную распространения собственной моды цилиндра. Это объясняется тем, что в указанных точках числители соответствующих подынтегральных выражений обращаются в нуль, так что сами выражения остаются конечными.
Проанализируем вначале случай неизолированного цилиндра (а = ао) сравнительно малого радиуса, предполагая выполненными условия
М<?1,2(р)| « 1. |1пЫр)/<?2(р))| < |1п(А:оа<?2(р))|.
Заменяя функции Ханкеля в (1.1.17) их асимптотическими представлениями, справедливыми при малых значениях аргумента, перепишем (1.1.18) в виде
nlqf = n2ql (1.1.19)
Отсюда для постоянной распространения р = р собственной моды, поддерживаемой идеально проводящим цилиндром в магнитоактивной плазме, следует соотношение р2 = с. Заметим, что аналогичный результат был получен ранее в работе [302] менее строгим методом.
В предельном случае цилиндра бесконечно большого радиуса (а —► оо), отвечающем фактически переходу к идеально проводящей плоскости, дисперсионное уравнение (1.1.18) записывается таким образом:
niqi = п2<?2, (1.1.20)
откуда получаем р2 = е 4- [■д2е/(е — 77)]1/2. В резонансной области свистового диапазона частот при выполнении дополнительного условия и u>LH (см.
(1.8), (1.9)) данное решение может быть приближенно представлено в виде р2 ~ е + [е(е — l)]1^2 — 2б: (ср. с [133, 302-304]). Нетрудно убедиться, что независимо от радиуса цилиндра постоянная распространения лежит либо в области Рь<р< РСу либо в области Рс <р < Ре (последнее имеет место толь-О ко на частотах (1.9)) Таким образом, мода, поддерживаемая цилиндром,
действительно является собственной.
Заметим, что исследование дисперсионного уравнения не выявило решения в области р < Рь.
46