сЛ
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Введение______________________________________ 1
§1. Постановка задачи_____________________________ 1
§2. Краткий обзор литературы по моделированию
автомобиля________________________________________ 5
§3. Аппарат фракционного анализа__________________ 21
Глава 2. Построение математической модели автомобиля 28
§1. Модель условий движения_______________________ 31
§2. Модель взаимодействия колеса с дорогой________ 36
§3. Модель подвески автомобиля____________________ 53
§4. Модель двигателя, трансмиссии (коробки переключения передач, сцепления, дифференциала) и
тормозов__________________________________________ 62
§5. Модель рулевого управления_____________________70
§6. Модель кузова автомобиля______________________ 73
1°. Уравнения, описывающие вертикальные поступательные и угловые колебания корпуса за
счет упругости подвески______________________74
2°. Уравнения, описывающие изменение скорости
центра масс автомобиля в плоскости дороги 89
3°. Кинематические уравнения, описывающие перемещения центра масс и повороты корпуса
вокруг центра масс__________________________ 91
§7. Модель системы в целом________________________ 94
Глава 3. Построение приближенных моделей_______________ 96
§1. Выбор характерных значений переменных и
параметров________________________________________ 96
а\ Движение по городу с поворотами__________
Ь°. Движение по трассе с нормативными виражами
без резких разгонов и торможений____________ 102
с*. Движение по трассе с нормативными виражами
при наличии резких разгонов и торможений 103
сГ. Движение после возникновения заноса_____ 103
§2, Нормализация уравнений модели_________________ 108
§3. Упрощенная модель для движений с большими
виражами при отсутствии и наличии заноса
(тип а’ и сГ)____________________________________ 131
ог
1°. Упрощенная модель для класса движений автомобиля с характерными временами порядка
10 _І секунд ; 131
1.1°. Торможение без возникновения
проскальзывания_______________________________ 132
1.2°. Разгон без возникновения заноса_________ 136
1.3°. Движение при заносе_____________________ 137
1.4е. Анализ полученных уравнений для класса движений автомобиля с характерными временами
порядка 104 секунд_____________________________139
2е. Упрощенная модель для класса траекторных
движений______________________________________ 140
2.1е. Торможение без возникновения
проскальзывания______________________________ 141
2.2е. Разгон без возникновения заноса_________ 147
2.3е. Движение при заносе_____________________ 148
2.4е. Анализ полученных уравнений для класса
траекторных движений__________________________ 152
§4. Упрощенная модель для класса медленных движений по трассе с малыми виражами, без разгонов и
торможений (тип Ье). Задача о расходе топлива_______ 154
§5. Упрощенная модель для движений по трассе с малыми виражами и умеренным торможением (тип се).
Движение автомобиля на "миксте”_____________________ 162
1 \ Упрощенная модель для класса движений автомобиля с характерными временами порядка
10_І секунд___________________________________ 162
2е. Упрощенная модель для класса траекторных
движений______________________________________ 162
2.1 \ Торможение без возникновения заноса 162
2.2е. Разгон без возникновения заноса_________ 166
2.3е. Движение на "миксте"____________________ 166
§6. "Велосипедная" модель автомобиля. Задача о
предельном торможении на вираже______________________170
§7. Обсуждение построенных приближенных моделей 174
Заключение______________________________________________ 177
Список литературы________________________________________ 180
Приложения_______________________________________________ 189
1
Глава 1. Введение.
§1. Постановка задачи.
Данная работа посвящена разработке математических моделей автомобиля. Автомобилестроение является одной из основных и наиболее развитых отраслей промышленности. С каждым годом ужесточаются требования к безопасности автомобиля, его плавности хода, экономичности, экологической чистоте и т.д. Эти факторы усугубляются жесточайшей конкуренцией в данной области. В связи с этим появляется много новых, нетрадиционных инженерно-технических решений, часто подкрепленных математическими моделями.
Помимо моделей, создаваемых на начальном этапе проектирования, необходимы модели уже существующих частей автомобиля. Это объясняется тем, что реальные механизмы отличаются от своих прототипов - математических моделей. Этот этап связан с большим количеством испытаний и решением задачи идентификации параметров.
И, наконец, необходима модель автомобиля в целом, которая позволит исследовать его надежность, безопасность и т.п., как единого целого. Построение такой модели также требует испытаний и идентификации параметров.
Математические модели позволяют существенно сократить временные и материальные затраты на создание автомобиля. Помимо использования на этапе проектирования и испытания автомобиля, они позволяют делать автомобильные тренажеры для тренировки водителей в различных дорожных условиях, которые не всегда можно реально получить.
Для формирования математических моделей необходимо применять методы разделения движений. Автомобиль - чрезвычайно сложная механическая система, обладающая большим числом степеней свободы. Поэтому при построении математических моделей приходится прибегать к различным упрощениям. Подавляющее большинство авторов
2
производит эти упрощения "интуитивно”. Такой подход имеет ряд недостатков:
• остается открытым вопрос о влияние упрощений на точность упрощенной модели;
• интуитивные упрощения часто приводят к избыточным (то есть остается возможность для дальнейшего упрощения при той же точности) или, наоборот, недостаточным моделям (то есть сделанные упрощающие предположения делают точность упрощенной модели недостаточной для исследования моделируемого явления);
• часто модели содержат сильно разнесенные по характерным временам движения, что осложняет численный анализ моделируемого движения.
Последний пункт поясним подробнее. Составляющие движения автомобиля можно разделить на три основных класса по характерным временам:
• "медленные" или "путевые" (движения с большими характерными временами, описывающие движение автомобиля по трассе, расход топлива, утомляемость и внимание водителя и т.д.);
"средние" или "траекторные" (движения со средними
характерными временами, описывающие динамику траекторного движения автомобиля - разгон, торможение, повороти т.д.);
"быстрые" или "колебательные" (движения с малыми
характерными временами, описывающие колебания корпуса на подвеске, колебания в рулевом управлении, колебания неподрессоренных масс (элементов подвески и колес) на пневматиках и т.д.).
Эти составляющие имеют следующие характерные времена
(обоснования для этих оценок будут даны в третьей главе):
• порядка 10 секунд для медленных;
• порядка 1ч-100 секунд (в зависимости от характера
движения)для средних, траекгорных;
I ^
• порядка 10 -5-10 секунд для быстрых.
Интуитивно ясно, что модель не должна включать составляющие движения из всех трех этих классов одновременно. Но часто случается, что в модель включены одновременно траекторные составляющие и часть колебательных составляющих (например в [71] производится учет жесткости элементов трансмиссии при исследовании динамики автомобиля; в [64] все составляющие модели, как средние, так и быстрые, предлагается использовать вместе; в [126], судя по
3
потребности в использовании мощнейшего процессора, производится
просчет полной модели, что заведомо предполагает ее избыточность).
Численные методы имеют оценки точности на единичном отрезке
безразмерного времени, который соответствует всему
рассматриваемому интервалу, равному характерному времени
исследуемого движения.
Для траекторных составляющих движения размерный интервал
счета в среднем соответствует 10 секундам, а для колебательных
1 __2 характерное время - 10 секунд, что составляет порядка 10 от
соответствующего 10 секундам безразменого единичного интервала
счета.
Таким образом, при счете модели, включающей и те и другие
составляющие движения, необходимо чтобы шаг разбиения был порядка
_2
10 . В противном случае составляющие движения с малыми характерными временами попросту не учитываются или, что еще хуже, влияют на результат численного исследования непредсказуемым образом.
Аппарат методов фракционного анализа дает возможность преодолеть эти трудности. Он позволяет;
• выделять из полной модели большой размерности приближенную модель, описывающую только составляющие движения, интересующие исследователя;
• оценивать погрешность получаемых упрощенных моделей на единичном, а в некоторых случаях и на бесконечном интервале времени.
Несмотря на огромный объем литературы, посвященной теории
автомобиля и его узлов и агрегатов, методы малого параметра не нашли
до сих пор широкого применения в этой области.
В данной работе методы фракционного анализа используются для
построения приближенных моделей движения автомобиля для трех
основных классов движения. Основное внимание уделено модели
траекторных движений. Она может быть использована для создания
автомобильного тренажера и для проведения различных исследований и
теоретических испытаний при разработке новых узлов и агрегатов в тех
•»
случаях, когда требуется проверить их влияние на поведение автомобиля на временах порядка 1 10 секунд.
Схожие модели уже существуют. Об этом говорит наличие у крупных зарубежных автомобильных концернов тренажеров для водителей и моделей для испытания параметров разрабатываемых узлов и агрегатов. К сожалению, такие разработки автомобильные фирмы
держат в секрете и в публикациях заявляют только об их.наличии, приводя при этом графики соответствия модели и эксперимента и говоря о лишь хорошем качестве этого соответствия, что не дает возможности в полной мере судить о них.
5
§2. Краткий Обзор литературы по моделированию автомобиля.
Как уже говорилось выше, по автомобильной тематике накопился громадный объем литературы. Охватить все практически не представляется возможным, поэтому остановимся на классических отечественных трудах по теории автомобиля и последних зарубежных публикациях посвященных данной тематике.
Прежде всего необходимо сказать о классических отечественных [2,22,23,34,43,48] и зарубежных [7,45,55,124] трудах по теории автомобиля. В каждой из этих работ,в той или иной мере, затронуты все составные части автомобиля, приведены их традиционные математические модели и характерные виды экспериментальных зависимостей. Поскольку многие из перечисленных книг является учебными пособиями, то в них, кроме того, даны определения понятий, используемых при моделировании автомобиля, водителя и условий движения.
Многие из этих работ содержат большое количество экспериментальных данных и характерных значений различных параметров. В этом отношении особенно полезны работы [9,22,23,43,55,124].
Помимо книг по теории автомобиля, содержащих математические модели, крайне полезны работы инженерно-конструкторского плана [1,3,15,18,30,35-40]. Кроме большого объема экспериментальных данных, необходимых для определения характерных значений параметров, эти работы позволяют получить представление об устройстве узлов и агрегатов широкого спектра автомобилей.
Ниже в виде таблицы приведены краткие характеристики работ, содержащих те или иные модели. Работы [2,22,23,34,43,48,7,45,55,124] не включены в таблицу, ввиду наличия в каждой из них примерно одинаковых, в силу традиционности, ^моделей частей автомобиля. Источники, перечисленные в таблице, используют традиционные модели для решения новых задач управления, оптимизации, идентификации параметров и т.д.
6
Модель траекторных движений экипажа в целом
Математическое моделирование траекторных движений автомобиля с целью определения устойчивости и управляемости автомобиля имеет довольно долгую историю. Первой, достаточно адекватной моделью плоского движения автомобиля, считается модель, созданная Я.М. Певзнером [31,33]. Приблизительно в то же время появились работы Е.А. Чудакова [49-54], содержащие аналогичные модели.
Современные исследователи траекторных движений движения автомобиля чаще всего пользуются моделями [71,56,66,96,62], аналогичными использованным в [31,33,49-54]. Нередко рассматривают более сложные модели, включающие:
• динамику или квазистатику вертикальных колебаний центра масс и угловых колебаний корпуса относительно осей, лежащих в плоскости дороги, для определения нормальных составляющих сил в пятнах контакта колес с дорожным покрытием [109,44];
• модель трансмиссии, двигателя и тормозов [101,69,71];
• модель корпуса, учитывающую недиагональность его тензора инерции [61];
• и т.д.
При этом структура модели зависит от цели исследователя._______________
л
Источник Краткое описание приведенной в источнике модели
и цели исследования
В статье [109] приведена модель автомобиля с [109] четырьмя степенями свободы (продольное и поперечное, перемещение, углы курса и крена). Движение происходит под воздействием управлений (рулевое управление и моменты разгона или торможения) и аэродинамических сил. Информационные сигналы, поступающие водителю^ -поперечное отклонение автомобиля, угол курса и конфигурация дороги. Модель дороги - "линейно-круговая". Модель водителя определяет необходимое управление^ ___________________исходя из модели движения и информационных сигналов.
7
[53] В [53] простая модель плоского движения экипажа используется для рассмотрения большого количества частных случаев: • колеса передней оси в нейтральном положении и не имеют бокового скольжения; • колеса передней оси повернуты и не имеют бокового скольжения, колеса задней оси скользят вбок с постоянной скоростью; • колеса передней оси в нейтральном положении и скользят вбок с постоянной скоростью, колеса задней оси скользят вбок с постоянной скоростью; • колеса передней оси повернуты и скользят вбок с постоянной скоростью, колеса задней оси не имеют бокового скольжения; • и т.д. Это пример построения приближенных моделей движения путем сужения класса движения, естественно без теоретического обоснования и оценок отличия от более полных моделей.
[56] В статье [56] исследуется влияние подъемной аэродинамической силы на динамику гоночного автомобиля класса Формула 1.
[61] Работа посвящена математическому моделированию переходных характеристик автомобиля. Приведена математическая модель автомобиля, учитывающая недиагональность его тензора инерции. Исследуется влияние этого фактора на собственные колебания.
[66] Статья [66] посвящена исследованию устойчивости движения трех- и четырехколесных экипажей на повороте с точки зрения недостаточной или избыточной поворачиваемости и проскальзывания колес. Приведена модель движения экипажа с 2 степенями свободы (перемещения в плоскости дероги). Угловые перемещения и вертикальные перемещения представлены статическими соотношениями. Движение происходит под действием аэродинамических сил.
8
[96] В статье [96] приведена модель движения центра масс четырехколесного автомобиля в плоскости дороги под воздействием внешних возмущений - аэродинамической силы и силы тяжести.
[62] В [62] приводится модель двухосного автомобиля, тянущего одноосный трейлер, описывающая движение их центров масс в плоскости дороги. Модель предназначена для моделирования движения на компьютере.
[44] Отчет [44] посвящен описанию математической модели грузового автомобиля, предназначенной для численного исследования устойчивости и управляемости движения. Масса экипажа разбита на 4 массы (передний и задний мосты - неподрессоренные массы и соответствующие им подрессоренные массы). Подрессоренные массы относително нелодрессоренных обладают свободой крена с переменными центрами крена. Неподрессоренные массы обладают свободой крена относительно опорной поверхности за счет деформации шин в радиальном направлении и свободой бокового перемещения за счет боковой упругости шин. Движение подрессоренных масс рассматривается как состоящее из двух - плоскопаралельного связанного движения средин переднего и заднего мостов и крена в вертикальной плоскости каждой из масс относительно опорной поверхности. Плоское движение описывается угловой скоростью продольной оси экипажа и дрейфом задней оси. Погрешность модели по отношению к экспериментальным данным не превышает 10-15% и есть надежда на улучшение соответствия при более точном определении параметров.
[71] Статья [71] посвящена моделированию движения полноприводного автомобиля на косогоре. Приводятся уравнения движения автомобиля в плоскости дороги, включающие модель трансмиссии, учитывающую жесткости валов. Из содержания нельзя понять, насколько существенное влияние оказывает учет жесткости валов на соответствие модели эксперименту.
9
[101] Статья [101] посвящена моделированию на вычислительной машине динамики автомобиля с приводом на 4 колеса. Используются экспериментальные зависимости боковой и продольной составляющих силы в пятне контакта от угла увода и продольного псевдоскольжения, соответственно. Приведено много примеров использования модели для имитации торможения на повороте, заноса (ледовая полоса на повороте), реакции на продольные и поперечные случайные возмущения и т.п. Результаты использования модели сравниваются с экспериментальными данными. В частности, приведен интересный график зависимости угловой скорости автомобиля от времени в условиях заноса на повороте для передне-, задне- и полноприводного автомобиля, который наглядно показывает, что переднеприводной автомобиль и полноприводной с соотношением 60:40 для центрального дифференциала более устойчивы к заносу на повороте чем полноприводной с соотношением 40:60 и заднеприводной автомобили.
[69] В [69] статье исследуется вопрос распределения моментов между ведущими колесами. Предлагается нелинейное управление для улучшения управляемости автомобилей с одной ведущей осью, снабженных системой управления распределением моментов между колесами ведущей оси. Предлагаемое управление дифференциалом позволяет существенно улучшить управляемость автомобиля в рассматриваемых режимах движения.
[94] В работе приводится модель боковой динамики автомобиля. Для моделирования контактных сил использована анизотропная ВшвИ-модель. Оценивание коэффициента трения производится рекурсивным методом наименьших квадратов. Проводится анализ устойчивости и предсказание траектории движения при прямо- и криволинейном движении, г
10
[93] Модель автомобиля (Эллис) и водителя (Макруэр, Кондо, Ажимин и Иошимото) использована для исследования динамической устойчивости системы автомобиль/водитель. Приведены уравнения моделей и соответствие полученных результатов эксперименту. Представлены области устойчивости и неустойчивости по параметрам скорость движения и время реакции водителя.
[24] Рассматриваются устойчивость стационарных состояний колесных машин. Боковая сила принимается зависящей от угла увода, и зависимость аппроксимируется тангенсом угла. Находятся стационарные траектории, исследуется их устойчивость, атракторы, строятся бифуркационные диаграммы. Рассмотренно явление шимми.
Модель условий движения
Описанные выше модели траекторных движений чаще всего включают в себя модели условий движения. Это относится как к аэридинамическим силам [56,66,96,109], так и к макропрофилю (см. например [109]), профилю (см., например, [71]) и микропрофилю (см. например [101]) дорожной поверхности.
Существует много работ, посвященных исключительно моделированию условий движения. В основном они посвящены специфическим условиям, как,например [88],- моделированию движения по сыпучим грунтам._______________________________________________
Источник Краткое описание приведенной в источнике модели
Посвящена исследованию комфортабельности езды с [68] точки зрения пассажира в зависимости от частотной характеристики дорожных неровностей. Изучение вопроса ________производится на испытательном стенде.
11
Статья посвящена моделированию колесного движения [88] по различным типам грунтов. Модели Фойгта, Максвелла и 4-х звенная модель вязко-упругой характеристики грунтов сравниваются с экспериментальными зависимостями (силы от скорости движения). Сделана попытка определения зависимости глубины колеи от скорости движения, но корреляция между различными данными не найдена.________________
Модель деформируемого пневматика
Практически все модели траекторных движений используют ту или иную модель деформируемого пневматика (или модель увода) (см. например [94,101,44,53]). Большинство авторов пользуется линейной зависимостью сил от составляющих скорости проскальзывания [9,22,23,34,36,43,48,55,124]. Поскольку теория качения деформируемого колеса является одной из существенных частей теории автомобиля, то большое количество работ посвящено только этому вопросу.
Источник Краткое описание приведенной в источнике модели
[73] Приведена дискретная ВгизИ-модель качения пневматика при больших углах крена (типа движения мотоцикла на крутом вираже). Эмпирическая модель сил и моментов в пятне контакта, использующая метод конечных элементов, и справедливая только при отсутствии проскальзывания.
[79] Приводится теоретическая объединенная модель пневматика с анизотропным трением. Изучаются зависимости боковой силы и стабилизирующего момента от угловой жесткости, распределения давления и продольной силы при комбинированных углах увода и крена. Предлагается эмпирическая модель и проводятся эксперименты для ее опробации.
[80] Модель качения деформируемого пневматика. Приводится сравнение с экспериментальными данными.
12
[105] Нелинейная модель вязкоупругого пневматика, проверенная экспериментально на ряде шин.
[11-12] Обсуждается теоретическая модель сопротивления перекатыванию. Используется аналог ВшвЬ-модели, отличающийся от традиционного тем, что "щетинки" расположены не на пневматике, а на упругой поверхности, по которой катится жесткий цилиндр.
[41] Одна из первых моделей качения пневматика -линейная теория увода.
[14] Приведена общеизвестная модель Келдыша качения пневматика, описываемая конечным числом переменных. Модель используется для исследования феномена шимми.
[26] Приведены основные модели бокового увода (Рокара, Грейдануса, Келдыша). На примере модели Келдыша [14] демонстрируется наличие неголономной связи при качении деформируемого пневматика.
[21] Большое количество теоретических моделей пневматика используется для построение более точной, по сравнению с [14,26], модели его качения.
[106] В статье приводится общепринятая сегодня модель качения пневматика, при которой силы сопротивления зависят от составляющих скоростей проскальзывания в пятне контакта (так называемая ф(^) ("фи-эс”) диаграмма).
[27] В статье показано совпадение, в пределе традиционной ВгиБІї-модели, с моделями Келдыша [14^26], Рокара [41,26] и фи-эс диаграммой [106,9,22,23,34,36,43,48,55,124].
Помимо работ, посвященных феноменологическим или теоретическим моделям пневматика, много источников описывает методы идентификации параметров этих моделей, и, в частности, коэффициента увода или трения, необходимого для организации управления антиблокировочными и другими электронными системами [94,86,85,67].
13
Источник Краткое описание приведенной в источнике модели
[94] В работе приводится модель боковой динамики автомобиля. Для моделирования контактных сил использована анизотропная ВгивИ-модель. Оценивание коэффициента трения производится рекурсивным методом наименьших квадратов. Проводится анализ устойчивости и предсказание траектории движения при прямо- и криволинейном движении.
[86] Статья посвящена определению коэффициента увода. Проводится оценка угла увода колеса по его угловой скорости и продольному ускорению. Улучшенная оценка может быть проведена при наличии дополнительном информации о боковом ускорении и скорости поворота . Преведены формулы для определения угла увода и экспериментальные зависимости, подтверждающие хорошее соответствие практики с теорией.
[85] Велосипедная модель автомобиля используется для определения коэффициента трения для дорожной поверхности, по которой движется автомобиль. Этот коэффициент необходим для улучшения работы антиблокировочной системы. Рассмотрены линеаризованная и нелинейная модель движения автомобиля в плоскости дороги. Проводится сравнение модели с реальным движением.
[67] Методика определения скорости проскальзывания для использования при управлении антиблокировочной системой. Приводится пример управления и его моделирование на симуляторе.
И, соответственно, большое количество работ посвящено проблеме управления антиблокировочуыми и противобуксовочными (АБС и ПБС) (см., например, [116,112,77]) и другими электронными системами, служащими для улучшения устойчивости и управляемости автомобиля.
14
Источник Краткое описание приведенной в источнике модели
[116] Описано устройство ПБС и АБС ’Тивис марк 2” (Teves Mark II) и последние усовершенствования в них.
[112] Рассмотрена задача распределения между колесами тормозящих моментов, исходя из значений боковых ускорений и стабилизирующих моментов. Предлагаемое управление позволяет расширить область безопасного движения, что подтверждается тестами на управляемость при повороте и объезде препятствий в чрезвычайных ситуациях.
[77] Рассмотрена совместная работа АБС и активной подвески. Предлагаемое управление позволяет существенно улучшить управляемость и устойчивость автомобиля.
Модель подвески
Моде подвески, применяет« [76,100,11 - їли траекторных движений довольно редко используют модель Обычно модель движения неподрессоренных масс :я в работах, касающихся управления подвеской ,57,82,99,103,77] или комфортабельности езды [68].
Источник * Краткое описание приведенной в источнике модели
[76] В статье приведена двухмассовая модель четверти автомобиля (с одной неподрессоренной и одной подрессоренной массами). Исследуется проблема управления активной подвеской. Рассматриваются четыре метода управления: метод ІЛЮ/І-ОИ, нелинейное оптимальное управление (по Понтрягину), управление со съемкой дорожной поверхности перед автомобилем и робастного оптимального управления.
15
[100] В статье приведена двухмассовая модель четверти автомобиля (с одной неподрессоренной и одной подрессоренной массами). Исследуется проблема управления активной подвеской совместно с управлением моментами и поворотом колес. Полученные результаты говорят о преимуществе совместного управленияд с точки зрения управляемости автомобиля.
[111] Трехмассовая модель половины автомобиля (с двумя неподрессоренными и одной подрессоренной массами) используется для нахождения управления подвеской с учетом сканирования дорожной поверхности перед автомобилем.
[57] Статья посвящена поиску оптимального управления активной подвеской при помощи метода Калмановской фильтрации.
[82] Статья посвящена управлению активной подвеской с учетом возможности сильного изменения веса автомобиля и высоты его центра масс,в зависимости от числа пассажиров.
[99] Статья посвящена управлению активной подвеской при активном маневрировании.
[ЮЗ] Моделируется наезд колеса на дорожную неровность. Модель включает в себя три основные части: неподрессоренную массу, подрессоренную массу и двигатель. На приведенных графиках достаточно четко выражен высокочастотный дребезг в погранслое? и дальнейшее установление квазистатического равновесия.
Модель двигателя, трансмиссии и тормозов
Такие модели чаще всего используются либо для достаточно сложных и адекватных моделей автомобиля в целом [60,64,126], либо для изучения, оптимизации конструкции и управления двигателем
[59.35], коробкой передач [65,35], дифференциалом или сцеплением
[101.35]. Иногда какая-либо часть включена в простые модели траекторных или колебательных движений [103,71].___________________
16
Источник Краткое описание приведенной в источнике модели
[60] Представленна математическая модель автомобиля для симуляции на компьютере. Адекватность модели проверена экспериментально. Модель имеет блочную структуру и включает двигатель, трансмиссию, тормоза, пневматики, корпус, дорожную поверхность. Моделирование колебаний на подвеске и неподрессоренных масс не производится. Программа была реализована на С++ и работала на 1ВМ Рв/2 486.
[65] Статья посвящена разработанному методу компьютерной проверки проектируемой автоматической трансмиссии на наличие избыточных шестерен.
[59] Статья посвящена разработке модели бензинового двигателя внутреннего сгорания. Приведены зависимости момента двигателя, угловой скорости и положения дроссельной заслонки. Найденные зависимости сравниваются с экспериментальными данными.
Модель рулевого управления
При исследовании траекторных движений динамикой рулевого управления чаще всего не интересуются, поскольку колебания в« его элементах достаточно высокочастотные и быстрозатухающие. Тем не менее; колебательным явлениям в элементах рулевого управления и их подавлению посвящено достаточно много работ (см., например, [4,10,16,30,37]). В ряде работ рулевое управление исследуется с точки зрения электронного контроля за характером движения с целью улучшения устойчивости и управляемости экипажа.___________________
- Київ+380960830922