Содержание
Введение б
Основные сокращения 8
Принятые обозначения 8
Краткий обзор задач интеграции ИНС-СНС 10
1 Содержание задачи комплексирования ИНС (БИНС) и СНС
по первичным данным 12
1.1 Спутниковая навигационная система............................ 12
1.2 Инерциальная навигационная система .......................... 14
1.3 Комплексироваиие ИНС-СНС..................................... 14
1.4 Вспомогательные задачи....................................... 16
2 Системы координат, модель формы Земли и поля тяготения 17
2.1 Системы координат и матрицы ориентации....................... 17
2.2 Навигационная модель формы Земли............................. 21
2.3 Потенциал силы тяготения (притяжения) земного эллипсоида . 23
2.4 Модель потенциала силы тяготения, используемая в инерци-
альной навигации: удельная сила тяготения: удельная сила тяжести ....................................................... 24
2.5 Формулы нормального распределения силы тяжести, принятые
в гравиметрии; формула Гельмерта системы 1971 г.............. 25
2.5.1 Поправка за высоту..................................... 26
3 Модельные уравнения ИНС (БИНС) 27
3.1 Объект и уравнения его движения........................... 27
3.2 Приборный трехгранник........................................ 28
3.3 Автономная система инерциальной навигации.................... 29
3.3.1 Модельные уравнения двухкомпонентной горизонтируе-
мой относительно свободной ИНС......................... 30
3.3.2 Модельный алгоритм вертикального канала горизонти-руемой ИНС................................................... 32
3.3.3 Модельный алгоритм БИНС................................ 33
4 Модели ошибок ИНС (БИНС) 34
4.1 Ошибки местоположения и скорости; динамические ошибки ИНС 35
4.2 Связь ошибки определения местоположения Дг с вектором малого поворота 7 37
4.3 Связь динамических 8г, кинематических /? ошибок ИНС с угловой ошибкой а построения приборного трехгранника Ог . . . 38
2
4.4 Кинематические уравнения ошибок ИНС......................... 38
4.5 Динамические уравнения ошибок ИНС........................... 39
4.6 Уравнения ошибок Б ИНС...................................... 42
4.7 Эквивалентность уравнений ошибок ИНС и БИНС................. 43
4.8 Модель уравнений ошибок инерциальной навигационной системы И-21........................................................... 44
4.9 Инструментальные погрешности чувствительных элементов И-21.............................................................. 45
4.10 Вектор состояния задачи коррекции........................... 46
5 Модели первичных спутниковых измерений 47
5.1 Кодовые псевдодальности..................................... 47
5.2 Доплеровские измерения смещений частоты Д/ радионавигационного сигнала ................................................. 51
5.3 Модель фазовых измерений псевдодальностей................... 53
5.4 Сглаживание кодовых измерений при помощи фазовых............ 57
5.5 Модель погрешности часов приемоиндикатора................... 58
5.6 Модели ковариационной матрицы погрешности измерений в стандартном режиме ............................................... 59
5.7 Синхронизация шкал времени и измерений в дифференциальном режиме........................................................ 60
5.8 Модели двойных разностей кодовых измерений.................. 62
5.9 Сглаживание дифференциальных кодовых измерений при помощи фазовых...................................................... 64
5.10 Модели двойных разностей доплеровских измерений............. 65
5.11 Модели фазовых измерений в дифференциальном режиме ... 67
5.12 Модели ковариационной матрицы погрешностей дифференциальных измерений.................................................. 69
6 Модель задачи тесного комплексирования ИНС и GPS в стандартном режиме 70
6.1 Линеаризация кодовых и доплеровских измерений............... 70
6.2 Совокупная модель задачи тесного комплексирования в стандартном режиме.................................................... 73
6.3 Использование доплеровских измерений для решения задачи выставки ИНС на подвижном основании............................... 74
7 Модель задачи тесного комплексирования ИНС и GPS в дифференциальном режиме 75
7.1 Использование кодовых и доплеровских измерений.............. 75
7.2 Об использовании фазовых измерений для позиционной коррекции .............................................................. 79
7.3 Использование фазовых измерений для скоростной коррекции . 81
3
8 Обработка экспериментальных данных 83
8.1 Поправки координат и скоростей за смещение антенны спутникового приемоиндикатора........................................ 84
8.2 Алгоритм синхронизации информационных потоков................ 85
8.3 Моделирование показаний трехкомпонентной ИНС................. 87
8.4 Циклограмма работы алгоритма комплексирования................ 88
8.5 Результаты обработки ........................................ 96
Заключение 104
А Приложения 106
А.1 Мера оцениваемости...........................................106
А.2 Кинематика малых поворотов...................................107
А.З Схема пересчета географических координат в случае использования различных навигационных моделей формы Земли . . . 108 А.4 Значения параметров связи координатных систем СК-42, ПЗ-
90. WGS-84...................................................110
А.5 Связь декартовых гринвичских координат точки с географическими координатами. Приближенные формулы.......................110
А.6 Численный алгоритм определения географических координат (р, Л, h точки по ее декартовым гринвичским координатам i?.,„ ,
К- К (7).....................................................111
А.7 Тензор гравитационного градиента.............................113
А.8 Вспомогательные задачи, возникающие при обработке первичных спутниковых измерений........................................114
А.8.1 Определение гринвичских координат и относительной скорости навигационного спутника для заданного момента времени t.cm............................................114
А.8.2 Определение погрешности АТ часов навигационного
спутника...............................................117
А.8.3 Поправка координат и относительной скорости навигационного спутника за вращение Земли при прохождении
радиосигнала...........................................118
А.8.4 Углы возвышения El и азимута Az навигационного
спутника...............................................119
А.8.5 Модели ионосферной задержки............................121
А.8.6 Модели тропосферной задержки...........................124
А.8.7 Погрешности из-за многолучевости.......................124
А.9 Алгоритм позиционирования СНС................................125
А.9.1 Инициализация координат потребителя ...................125
Л.9.2 Определение координат потребителя при помощи измерений псевдодальностей объект-спутник.........................127
4
Л.9.3 Интегрированный итерационный алгоритм определения координат потребителя и навигационных спутников по измерениям псевдодальностей объект-спутник..................129
Литература 132
Введение
Задача комплексирования инерциальных и спутниковых навигацинных систем возникает при построении интегрированных навигационных комплексов и в ряде специфических приложений. Среди них задача авиационной гравиметрии, задача топопривязки, задача выставки инерциальной навигационной системы на подвижном основании. Для инерциальных навигационных систем характерны накапливающиеся ошибки при достаточной гладкости решения. Спутниковые системы дают устойчивое решение, обладающее при этом высокочастотными погрешностями. Цель комплексирования — получение навигационного решения, вобравшего в себя достоинства обоих систем, а также улучшение точности определения углов ориентации объекта.
Диссертация посвящена алгоритмам комплексирования инерциальных и спутниковых навигационных систем по первичным данным, то есть с использованием измеренных псевдодальностей и псевдоскоростей объект-спутник. Задача комплексирования описана как для стандартного режима, с использованием одного приемника спутниковой навигационной системы, так и для дифференциального режима, когда для повышения точности используются показания второго, неподвижного приемника, установленного на земле. Полученные алгоритмы проверены на реальных данных, полученных в ходе летных испытаний в районе Ладожского озера в июне 2000 года.
До сих пор фрагментарно, с той или иной степенью подробности, описаны модели и алгоритмы задачи комплексирования по вторичным данным СНС (по координатам, определяемым спутниковой навигационной системой), и по первичным данным в стандартном режиме. Комплексирование в дифференциальном режиме описано лишь на языке блок-схем [1, 4, 15, 17, 35, 36, 38, 39, 40, 41]. В данной работе описаны все модели, возникающие при решении задачи комплексирования по первичным данным в стандартном и дифференциальном режиме. При этом использованы известные модели первичных измерений спутниковых навигационных систем [7, 12, 32, 34, 42] и инерциальных навигационных систем [2, 5. 21]. Использован стандартный подход к задаче коррекции в инерциальной навигации [13, 21].
Результаты применимы как к платформенным, так и к бесплатформен-ным инерциальным навигационным системам. Особенность полученных алгоритмов комплексирования в том, что возможна обработка спутниковых измерений при малом их числе (одно, два, три), когда автономное решение спутниковой навигационной системы невозможно, а значит, не работают и алгоритмы комплексирования по вторичным данным. Приведены модели по грешности часов приемоиндикатора спутниковой навигационной системы. В диссертации также представлены модели, позволяющие решать задачу выставки инерциальной навигационной системы на подвижном основании. Для выставки используются измерения псевдоскоростей объект-спутник.
Диссертация является продолжением работ лаборатории управления и на-
вигации кафедры прикладной механики и управления МГУ по разработке математического и программного обеспечения для инерциальных и спутниковых навигационных систем [7, 8, 9, 10, 13, 20).
Алгоритмы тестировались на данных, полученных в результате летных испытаний, проведенных в июне 2000 года в районе Ладожского озера. Обрабатывались измерения инерциальной навигационной системы И-21 и приемников спутниковой навигационной системы АвЫжЬ 2-12. Приборы были установлены на борту ИЛ-114, производящего полет на высоте 1300 м со скоростью порядка 100 м/сек.
Работа построена следующим образом. Вначале приведены основные сокращения и обозначения, а также дан краткий обзор литературы по комп-лексирования инерциальных и спутниковых навигационных систем. В первом разделе дано содержание задачи комплсксирования. В нем описаны принципы работы спутниковой и инерциальной навигационных систем, приведены основные идеи построения алгоритмов комплексирования.
Раздел 2 содержит описание используемых систем координат, соотношения. переводящие параметры из одной системы координат в другую. В нем также приведены различные модели .Земного эллипсоида и модель поля тяготения. Некоторые подробности, относящиеся к этому разделу вынесены в приложения А.2-А.6.
Раздел 3 посвящен реферативному описанию моделей инерциальной навигации. Приведены соотношения для трех и двухкомпонентных платформенных инерциальных навигационных систем, для бесплатформенных систем.
В разделе 4 приводятся различные формы моделей ошибок инерциальных навигационных систем. В соотношениях учитывается квадрат эксцентриситета Земного эллипсоида, что адекватно точности спутниковой навигационной системы. Подробнее рассматривается модель ошибок двухкомнонент-ной инерциальной навигационной системы на примере конкретного прибора, участвовавшего в летных испытаниях.
Раздел 5 содержит модели первичных спутниковых измерений -— кодовых, доплеровских, фазовых. — в стандартном и дифференциальном режимах. Приводятся типовые модели ковариационных матриц для случайных составляющих измерений. Для дифференциального режима описывается алгоритм синхронизации информационных потоков от двух приемников спутниковой навигационной системы. Подробности, связанные с решением вспомогательных задач, например, определение параметров движения спутников, определение погрешностей часов спутников, вычисление атмосферных задержек, вынесены в приложение А.8.
Раздел б описывает модель задачи тесного комплексирования (комплексирования по первичным данным) инерциальной и спутниковой навигационных систем в стандартном режиме. Задача сводится к линейной задаче оценивания. В этом разделе также описаны модели, возникающие при решении задачи выставки инерциальной навигационной системы на подвижном основании
7
при помощи доплеровских измерений спутниковой навигационной системы.
Раздел 7 описывает модель задачи тесного комплексирования инерциаль-ной и спутниковой навигациопных систем в дифференциальном режиме. Задача также сводится к линейной задаче оценивания.
Раздел 8 посвящен практической части диссертации. В нем приведены все алгоритмы, использованные при обработке данных, полученных в летных испытаниях. Раздел содержит и результаты обработки в виде графиков.
В приложения вынесены известные соотношения алгоритмы, используемые при построении моделей и алгоритмов задачи комплексирования.
Основные сокращения
ИНС — инерциальная шивигационная система;
БИНС — бесплатформенная (или бескарданная) инерциальная навигационная система;
И-21, Л-41 — марки российских платформенных инерцинльных навигационных систем;
ГСП — гиростабилизированная платформа;
JIA — летательный аппарат;
СНС — спутниковая навигационная система;
CPIIC — спутниковая радионавигационная система;
ГЛОНАСС — глобальная спутниковая радионавигационная система России; GPS — Global Positioning System — спутниковая радионавигационная система США;
НЗ-90 — параметры Земли 1990 г. — геоцентрическая подвижная система координат, используемая в СГ11С ГЛОНАСС;
РЕ-90 — Parameters of the Earth — английский вариант названия системы ПЗ-90;
WGS-84 — параметры Земли 1984 г. — геоцентрическая подвижная система координат, используемая в СРНС GPS;
МГУ — Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. Принятые обозначения.
• Еп — единичная матрица п х п.
• 0„(а) — матрица поворота вокруг оси п на угол
1 0 0
^i(a:) = I 0 cos a sin а:
0 — sin а cos а:
cos а 0 — sin а 02(а) =[01 0
sin а 0 cos а
>
8
(cos « sin a 0 - sin a cos a 0 0 0 1
• a — кососимметрическая матрица, составленная из компонент некоторого вектора а
О а3 -а2 \
—аз 0 «і ,
а2 —а\ 0 /
Если есть два вектора а и 6, то можно выразить векторное произведение а х b = —об.
• а£,ч,... — вектор, записанный в системе координат 0(, От), ..., а — модуль этого вектора.
• Лп0 — матрица перехода от одной системы координат ((1) к другой (а): la — Anfilp.
• г — радиус-вектор ОМ. О — центр Земли, М — точка, движением которой задается движение ДА. Для метода инерциальной навигации это точка, в которой расположена приведенная масса ньютонометров.
• v — вектор абсолютной скорости точки М.
• V — вектор скорости точки М относительно Земли.
• иц — вектор абсолютной угловой скорости трехгранника 01, записанный в осях этого трехгранника.
• Hi — вектор угловой скорости трехгранника 01 относительно Земли, записанный в осях этого трехгранника.
• и — вектор угловой скорости Земли.
• g° — вектор ускорения силы тяготения в точке М.
• £ип — вектор нормального ускорения силы тяготения в точке М.
• и0 — потенциал силы тяготения.
• g — вектор ускорения силы тяжести в точке М, g = g° — й2г.
• gr* — вектор нормального ускорения силы тяжести в точке М.
• Ag — вектор аномалии ускорения силы тяжести в точке М.
• U — потенциал силы тяжести.
• / — вектор кажущегося ускорения точки М.
9
Краткий обзор задач комплексирования ИНС-СНС
В настоящее время для решения задачи навигации широко применяются спутниковые навигационные системы (СНС). Такие системы потаились относительно недавно и активно применяются в практических приложениях. Принцип работы таких систем подробно описан в литературе [7, 12, 24, 31, 32, 34, 41, 42]. Наиболее известны две СНС — GPS (Global Positioning System) [32, 42], созданная в США, и российская система ГЛОНАСС [12]. На текущий момент ГЛОНАСС имеет недостаточное количество навигационных спутников, чтобы обеспечить постоянное и повсеместное ее использование. GPS полностью развернута в 1993 году. Поэтому для практических приложений обычно используется GPS. Сейчас существуют также приемни-
ки, использующие спутники обоих систем.
Задача комплексирования инерциальных и спутниковых навигационных систем не является новой, хотя появилась сравнительно недавно. Многочисленные публикации, вышедшие в девяностых годах, посвященные комилск-сированию спутниковой (как правило, GPS) и инерциальной навигационных систем, говорят о том, что эта задача является актуальной и активно решается у нас в стране и за рубежом [1, 4, 10,15, 17, 35, 36, 38, 39, 40, 41). Однако, в связи с коммерческой или военной направленностью исследовании, доступными оказываются общие схемы комплексирования и результаты проводимых испытаний. Рад ключевых моментов, связанных с обработкой данных, поступающих с датчиков, остается за кадром.
В лаборатории управления и навигации МГУ интерес к этой задаче возник в связи с решением задачи авиационной гравиметрии, которая требует высокой точности позиционирования и определения ориентации.
Необходимость кимплексирования ИНС-СНС возникает в связи с тем, что каждая система в отдельности имеет ряд достоинств и недостатков. СНС (24, 32] дает достаточно хорошую точность, однако частота обновления спутниковой информации низкая (1-5 Гц), возможно отсутствие навигационного решения, когда мало видимых спутников. ИНС [2, 5, 21), напротив, дает высокочастотную (10 100 Гц) информацию, в том числе об ориентации, это автономная система. ИНС имеет меньшую погрешность от измерения к измерению, однако ошибки ее, в отличие от СНС, накапливаются со временем и могут составлять десятки километров в определении местоположения. Объединение таких систем позволит скомпенсировать эти недостатки.
Различают четыре основных уровня комплексирования СНС и ИНС [37].
• Раздельные системы (Separate Systems). При этом способе спутниковая информация о координатах и скорости подается как корректирующая информация для ИНС, в частности, соответствующая информация ИНС может просто заменятся на спутниковую.
• Свободно соединенные системы (Loosely Coupled Systems). Здесь выход-
1«
ная информация ИНС поступает как первая итерация в CIIC, а оценка текущего положения доставляется фильтром Калмана, на вход которого поступают измерения чувствительных элементов ИНС и выходная информация СНС (координаты и скорость).
• Тесно соединенные системы ( Tightly Coupled Systems). При таком варианте комплексирования первичная информация приемоиндикатора СНС (кодовые, доплеровские, фазовые измерения) используется в качестве корректирующего сигнала для ИНС.
• Глубокое интегрирование (Deep Integration) представляет собой комп-лексирование на приборном уровне и дает, по сути, новую систему, чувствительными элементами которой являются акселерометры, гироскопы и корреляторы СНС.
Наиболее актуальна задача тесного соединения (комплексирования) систем. поскольку при таком подходе используется вся измерительная информация, в результате чего система может работать в условиях малого количества спутников, когда невозможна работа автономной СНС. В этом случае при комилексировании используются собственные алгоритмы обработки измерений СНС, что делает систему более надежной. При этом возможно использование серийных инерциальных н спутниковых навигационных систем. Существуют варианты такого комплексирования с СНС, работающей в стандартном [22, 35, 36] и в дифференциальном [4, 38. 39, 40] режимах. В качестве ИНС часто берется бесплатформенная система Литтона типа Г.N-100.
Задача комплексирования сводится к задаче коррекции ИНС при помощи измерений CIIC, которая, в свою очередь, ставится как задача оценивания вектора состояния у линейной динамической системы по измерениям z [40]
у = Ау + V, z = Ну -+• W.
Здесь вектор состояния у(п х 1) включает в себя динамические и кинематические ошибки инерциальной системы, систематические погрешности ее элементов и средств, доставляющих дополнительную информацию, а также, возможно, тс из случайных погрешностей указанных приборов, которые могут быть описаны с помощью формирующих уравнении; v(n х 1), w(m х 1) - векторные случайные процессы типа белого шума с нулевым средним значением и заданными матрицами интенсивностей. Для оценки вектора состояния используются измерения псевдодальнос.ти (pseudorange) и относительной скорости (deltarange) для одного спутника. Па их основании формируется вектор измерений 2. Оценка вектора у находиться при помощи фильтра Кал-мана [13, 14, 23, 26, 33].
Можно сделать следующие выводы:
• вопрос тесного комплексирования СНС и ИНС в настоящее время актуален и активно решается;
11
- Київ+380960830922