СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Глава 1. Предварительные математические сведения 9
И. Кватернионы
Глава 2. Кватернионный базис
2.1. Преобразования кватернионных единиц
Тензорная форма таблицы умножения кватернионов
Форминвариантность правила умножения
Связь матриц спинорного и векторного преобразований
Некоторые алгебраические свойства матриц векторного преобразования
2.2. Кватернионный базис 3
Кватернионный базис и его действительные вращения
Собственные функции векторных кватернионных единиц
Примеры собственных функций
Алгебраические свойства собственных функций .
Собственные функции как проекторы
Векторыкватернионы, их проекции и форминвариантность 4
Дифференцирование базиса и кватернионная связность
Локализация параметров Явращений
базис как репер ФренеСерре
Глава 3. Векторные кватернионные пространства
3.1. Касательное Опространство
Дифференцируемые многообразия и касательные пространства
Кватернионные касательные пространства
Примеры построения касательных Рпространств
3.2. Трехмерное Оппостранство
3 Собственно кватернионныс пространства
Кватернионная метрика
3.3. Дифференциальная структура Опростпанств
Внутренний анализ аффинных свойств пространства
Внешний анализ свойств пространства
Дифференциальные уравнения структуры
3.4. Схема классификации кватепнионных пространств
Классификация пространств по неметричности
Классификация пространств по аффинным характеристикам
Обсуждение понятия и классификации пространств
ЧАСТЬ ВТОРАЯ КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА В ФИЗИКЕ
Глава 4. Уравнения механики Ныотона в кватерн ионном базисе
4.1. Произвольно вращающиеся системы отсчета
пространство вращающихся триад и уравнения динамики Ныотона
4.2. Уравнения Ньютона в следящем репере
Определения и общий вид уравнений
Вращающийся осциллятор
Маятник Фуко
Глава 5. Кватернионные релятивистские системы отсчета ОЪ
5.1. Бикватернионы и бикватепнионные векторы
Элементы алгебры бикватернионов
Форминвариантность бикватсрнионных чисел
Специальные группы инвариантности Вчисел
5.2. Кватернионная теория относительности
Пространственновременной Врвсктор
Эффекты СТО и диаграммы скоростей
5.3. Неинерциальные релятивистские системы отсчета
Г иперболическое движение
Релятивистское движение по окружности
Прецессия Т омаса
5.4.Новые примеры и эффекты релятивистского движения 0 ь
Релятивистский сдвиг спутников планет
Способы измерения времени
О парадоксе часов и времени жизни пимезона
Релятивистский гармонический осциллятор
5.5.Вариант уравнений кватернионной релятивистской динамики
импульс частицы
Соотношение ускорений 1
Соотношение ускорений 2
Уравнение релятивистской задачи двух тел
5.6.Некоторые задачи релятивистской динамики
Движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле
Движение частицы в поле центральной силы
Глава 6. Физические проявления кватернионных структур
6.1.0пространство и уравнение Паули
6.2. Гравитационные поля в поляризованных Опространствах
Уравнения структуры пространствавремени с трехмерным сечением 2 Уравнения гравитационного поля в квазиримановом нространстве
Уравнения гравитационного поля в пространстве с неметричностью
6.3. Пространства с Онеметричностыо и поле ЯнгаМиллса
Кривизна неметричности и напряженность поля ЯнгаМиллса
Заключение
Библиография
- Київ+380960830922