Оглавление
1. Введение................................................................... 1
2. 5£/(2) х ви{2) нелокальная киральная кварковая модель типа Намбу-Иона-Лазшшо..................................................................... 9
2.1 Построение эффективного мезон-кваркового действия..................... 9
2.2 Введение внешних калибровочных полей................................. 12
2.3 Пропагаторы и вершинные функции мезонов.............................. 14
2.4 Соотношение Гелл-Манна-Окса-Реинсра.................................. 17
2.5 Соотношение Голдбергера-Треймана..................................... 18
2.6 Выводы............................................................... 20
3. Определение форм-фактора и описание сильных взаимодействии ...............21
3.1 Выбор на основе нелокального кваркового конденсата....................22
3.2 Альтернативный выбор форм-фактора.................................... 24
3.3 Численные оценки модельных параметров................................ 26
3.4 Массы мезонов........................................................ 27
3.5 Сильные распады.......................................................29
3.6 Выводы................................................................32
4. Электромагнитные взаимодействия.......................................... 34
4.1 Распад р —у е+е~......................................................34
4.2 Электромагнитный форм-фактор и радиус заряженного пиона.............. 35
4.3 Переходный радиус нейтрального пиона..................................38
4.4 Поляризуемость заряженного пиона......................................42
4.5 Выводы............................................................... 47
5. Заключение............................................................... 49
А. Приложение............................................................... 52
А.1 Нелокальные вершины взаимодействия с внешними полями.................52
А.2 Вычисление интегралов................................................ 57
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
Квантовая хромодинамика (КХД) является теоретическим фундаментом сильных взаимодействий элементарных частиц. Асимптотическая свобода на малых расстояниях [1, 2) обеспечивает существование малого параметра а8, что позволяет успешно применять хорошо разработанные методы теории возмущений [3]. Однако значительно более сложная ситуация имеет место при средних и низких энергиях, где уже не существует малого параметра для построения теории возмущений, и здесь приходится использовать непертурбативные методы квантовой теории поля. Поэтому в этой области энергий является оправданным применение различных эффективных моделей. В отсутствие строгой динамической теории основным принципом построения эффективных моделей является киральная симметрия сильных взаимодействий [4]. Напомним, в силу малости токовых масс кварков, эта приближенная симметрия является также основной симметрией КХД.
Первые феноменологические лагранжианы, основанные на киральной симметрии были построены и интенсивно развивались в середине 60-х годов [5, 6, 7]. В рамках этих лагранжианов оказалось возможным описать взаимодействия легких мезонов и барионов.
Еще раньше в 1961 году была сформулирована хорошо себя зарекомендовавшая в дальнейшем модель Намбу-Иона-Лазинио (НИЛ) [8]. Основой модели являлось эффективное четырех-фермионное(нуклонное) взаимодействие. В результате спонтанного нарушения киральной симметрии, нуклон приобретал массу, а пион, как связанное состояние пары нуклон-антинуклон выступал в качестве безмассовой голдстоуновской
Глава 1. Введение
2
частицы.
Интересно отметить, что следующий шаг в развитии этой теории был сделан только через 15 лет, когда эта модель была использована японскими физиками Егучи и Кикава для описания свойств и взаимодействий кварков [9,10]. В этих работах на основе кирально-симметричного четырех-кваркового взаимодействия было рассмотрено спонтанное нарушение киралыюй симметрии, которое приводило к возникновению кваркового конденсата, пион при этом был безмассовым. Явление конденсации безмассовых токовых кварков приводило к тому, что новыми эффективными степенями свободы являлись массивные составляющие кварки, связанные состояния которых приводили к образованию мезонов в результате эффекта бозонизации исходного кваркового лагранджтана. В работе [9] изучалась 5£/(2) х 57/(2) модель со скалярным-псевдоскаляр-иым взаимодействием, а в работе [10] рассматривался более сложный случай 1/(3) х £/(3) модели с включением векторного-аксиально-вектор-ного сектора. При этом рассматривался случай точной киралыюй симметрии, и поэтому работы носили скорее академический характер.
В начале 80-х годов в работах Волкова и Эберта [11, 12] был рассмотрен более реальный случай лагранжианов такого типа с ненулевой массой токового кварка, что позволило решить целый ряд конкретных физических задач: описать спектр масс псевдоскалярных, скалярных, векторных и аксиально-векторных мезонных нонетов, их внутренние свойства и взаимодействие друг с другом. После этого, начиная с 1984-1985 годов модели типа НИЛ начали активно изучаться и использоваться для решения различных физических задач во многих исследовательских центрах мира. Особенно интенсивно модель НИЛ изучалась в Германии и Японии, причем исследовалась применимость модели не только для квантовой теории поля, но и для ядерной физики [13,14,15,10,17,18,19, 20, 21]. Благодаря простому и прозрачному механизму спонтанного нарушения киралыюй симметрии, а также простоте вычислений и интерпретации результатов спектр применения моделей НИЛ очень широк, он затрагивает рассмотрение масс и сильных и электрослабых взаимодействий ме-
Глава 1. Введение
3
зонов, описание радиальных возбуждений мезонов, поведение мезонов в горячей и плотной среде. Интерес к моделям типа НИЛ не ослабевает и в настоящее время.
Однако локальная модель НИЛ имеет недостатки, которые существенно сужают область ее применения. Поскольку модель НИЛ является неперенормируемымой теорией, для устранения ультрафиолетовых расходимостей необходимо введение фсноменологичесокого параметра обрезания по импульсам Л « 1 ГэВ в кварковых петлевых интегралах. Физический смысл этого параметра связан с выделением области энергии-импульса, где происходит спонтанное нарушение киральной симметрии. Несмотря на то, что такая процедура не однозначна, различные схемы регуляризации обычно приводят к похожим результатам. Неперенорми-руемость модели НИЛ приводит к трудностям и при рассмотрении следующих порядков разложения по обратной величине числа цветов кварков, l/Ne, которая является естественным малым параметром в калибровочных теориях. В каждом следующем порядке 1/Агс возникают новые параметры обрезания мезонных петель. Модель НИЛ не обеспечивает также конфайнмент кварков.
Для устранения указанных выше недостатков локальной модели НИЛ, предлагались различные нелокальные эффективные модели. Такого рода модели позволяют решать целый ряд задач, которые невозможно решить без привлечения дополнительных феноменологических предположений в рамках локальных теорий: корректное описание длин рассеяния, форм-факторов частиц, радиусов, поляризуемостей, параметров наклона и т.д. Одной из проблем является выбор нелокального взаимодействия, поскольку не существует однозначных методов вывода эффективного нелокального лагранжиана из КХД.
Отметим ряд направлений в построении нелокальных моделей типа НИЛ.
Одна из возможностей введения нелокальности была исследована в модели конфаймированных1 кварков (МКК) [22, 23, 24]. Основным прсд-
1 Следует отметить, что под словом конфайнмент здесь подразумевается не неограниченный рост
Глава 1. Введение
4
положением этой модели было то, что в результате взаимодействия кварков с фоновым глюонным полем, кварки перестают быть свободными, а адроны рассматриваются как коллективные переменные, возникающие в результате кварк-глюонных взаимодействий. При этом пропагаторы кварков и глюонов представляются в виде целых функций.
Другая возможность введения нелокальности в модель НИЛ была использована в работах |2С]. В работе была сделана попытка построить 4-мерное обобщение З-мерного линейно растущего потенциала для обеспечения конфайнмента. Дальнейшее развитие этих идей с различными приложениями было сделано в работах [27].
Для описания физики мезонов также применяются модели, основанные на оборванных рядах уравнений Дайсона-Швингера для кваркового пропагатора и Бете-Солпитсра для мезонов [28, 29]. При этом основой модели является пропагатор глюона, непертурбативпо модифицированный в инфракрасной области. Хотя в рамках такого рода моделей возможно удовлетворительно описывать физику мезонов, существенным недостатком является необходимость сложных численных расчетов.
Нелокальность кварковых взаимодействий может быть мотивирована инстантонными взаимодействиями. Инстантоны являются нелокальным решением классических полей Янга-Милса и соответствуют туннельному переходу между вакуумами с разными топологическими зарядами [30].
Одним из иеиертурбативиых методов показавшим важность вакуума КХД для физики адронов, явились правила сумм (ПС) КХД [31]. В методе ПС КХД было показано, что важную роль в формировании адронов играют ненулевые вакуумные средние кварковых и глюонных полей - вакуумные конденсаты. Кварковый конденсат (од) является параметром порядка спонтанного нарушения киральной симметрии вакуума КХД, а глюонный конденсат задает масштаб масс и важен
из-за наличия аномалии в следе тензора энергии-импульса.
потенциала с ростом расстояния (25], а то что называется “аналитическим конфайнментом” - отсутствие массовой поверхности у кварка(или глюона). Очевидно, что если пропагатор частицы представляется в виде целой функции, то у нее отсутствует массовая поверхность. В дальнейшем мы будем употреблять слово конфайнмент именно в этом смысле.
- Київ+380960830922