2
5
20
22
36
41
49
51
55
57
59
68
76
76
82
90
Оглавление
Введение
Глава 1. Применение методов диаграммной техники для расчета
фотонных корреляционных функций
1.1. Анализ рядов теории возмущений методами диаграммной техники ........................................................
1.2. Запаздывающие функции Грина фотонов в оптически плотной
среде....................................................
1.3. Уравнения переноса для корреляционных функций излучения
1.4. Заключение к первой главе................................
Глава 2. Когерентное рассеяние вперед
2.1. Поляризационные эффекты при когерентном рассеянии ....
2.1.1. Двойное лучепреломление света в поляризованной газовой среде................................................
2.1.2. Наблюдение корреляций между поляризацией угловых моментов и пространственной анизотропией атомных фотофрагментов...........................................
2.1.3. Анализ анизотропии в условиях упруго-оптических эффектов ..................................................
2.2. Корреляционные эффекты при рассеянии вперед..............
2.2.1. Генерация сжатых состояний электромагнитного поля в оптически плотной среде ориентированных атомов . . .
2.2.2. Спектр флуктуаций интенсивности при радиооптиче-ском резонансе...........................................
2.3. Заключение ко второй главе ..............................
Глава 3. Когерентное обратное рассеяние света ансамблем ато-
мов 93
3.1. Угловые и спектральные характеристики обратного рассеяния 97
3.1.1. Когерентное обратное рассеяние для ансамбля неподвижных атомов............................................... 105
3.1.2. Когерентное обратное рассеяние для ансамбля движущихся атомов................................................. 119
3.1.3. Когерентное обратное рассеяние для ансамбля поляризованных атомов.............................................. 122
3.1.4. Учет конечной ширины спектра пробного излучения . . 128
3.2. Спектр флуктуаций интенсивности при когерентном обратном рассеянии........................................................ 132
3.3. Когерентное обратное рассеяние импульсного излучения . . . 139
3.4. Рассеяние света на квазимолекуле Я&2 146
3.5. Заключение к третьей главе.................................. 154
Глава 4. Метод оптической накачки для создания перепутанности и сжатия спинового состояния макроскопических атомных ансамблей 158
4.1. Анализ кооперативного комбинационного рассеяния методами теории возмущений................................................ 162
4.2. Применение уравнения Лиувилля-Неймана для описания процесса создания перепутанности в системе двух изолированных атомов........................................................... 170
4.3. Переиутывание спиновых флуктуаций многоатомных ансамблей. Сжатые состояния.................................. 181
4.4. Заключение к четвертой главе................................ 187
Глава 5. Анализ чувствительности оптических измерений 189
5.1. Линейная спектроскопия ......................................194
5.1.1. Флуктуации сигнала оптического двулучепреломления
в измерениях с модуляцией поляризации..................194
♦
5.1.2. Оптическое детектирование магнитного резонанса классическим и сжатым светом......................................203
5.1.3. Предельная чувствительность квантового дискриминатора частоты при детектирование радиооптического резонанса сжатым светом.........................................215
5.2. Спектроскопия флуктуаций интенсивности...................222
5.2.1. Измеряемые величины и их погрешности в экспериментах СФИ.......................................................222
5.2.2. Погрешности измерения спектра флуктуаций фототока
в методе оптического гетеродинирования.................233
V 5.2.3. Корреляционная спектроскопия атомной среды.............240
5.3. Заключение к пятой главе..........................247
Литература 250
*
Введение
Актуальность. Традиционные исследования взаимодействия электромагнитного излучения с атомными ансамблями, как правило, ориентированы на круг задач, в которых свойства поля могут быть описаны корреляционными функциями операторов напряженности второю порядка, а для определения свойств атомной системы достаточно задать одноатомную матрицу плотности. К этому кругу можно отнести подавляющее большинство задач атомной и молекулярной спектроскопии высокого разрешения, которые связаны с анализом интенсивности, спектрального состава или поляризации излучения, прошедшего или рассеянного исследуемой средой [1|. Сюда же относятся и традиционные методы оптической накачки и оптической ориентации, используемые для создания неравновесных по внутреннему состоянию атомных и молекулярных систем [2]-[4]. В последнее время, однако, все больше внимание привлекают явления, в которых важную роль играют корреляционные, статистические свойства как света так и корпускулярных систем. Такое внимание обусловлено целым рядом причин. Во-первых, статистические свойства играют важную роль при определении точности оптических измерений и тех предельных ограничений, которые накладывает квантовая природа света и квантовый характер взаимодействия с атомами исследуемого объекта на предельную чувствительность этих измерений. Предсказание, а затем и экспериментальная реализация сжатых состояний электромагнитного излучения и света с субиуассоновской статистикой, с одной стороны, открыли возможности преодоления, так называемого, дробового или стандартного квантового предела чувствтительности и дальнейшего совершенствования техники оптических измерений, а с другой - вызвали огромный интерес к исследованию конкретных механизмов сжатия и созданию соответствующих источников света [5]-[7]. Второй причиной интереса к корреля-
ционным свойствам излучения явился тот факт, что его флуктуации играют не только негативную роль, определяя точность и чувствительность оптических измерений. В тех случаях, когда статистика рассеянного исследуемым объектом излучения отличается от гауссовой или иуассоновской, изучение статистических свойств может стать источником дополнительной информации об исследуемых системах. Информативные свойства флуктуаций послужили основой создания новой, интенсивно развивающейся в последнее время методики, - корреляционной спектроскопии или спектроскопии флуктуаций интенсивности (СФИ) 1 [8, 9], используемой как вариант спектроскопии высокого разрешения для исследования кинетических и релаксационных характеристик газообразных и жидких сред, а также для исследования поведения макроскопических молекул в растворах в различных биофизических приложениях. Наконец, особый интерес к корреляционным эффектам, наметившийся в последние несколько лет, обусловлен бурным развитием квантовой информатики - задачами квантовой криптографии, теленортации, квантовых вычислений [10]. В этих задачах свет рассматривается как очень удобное средство переноса информации, а атомные системы - как средство ее сохранения. При этом оказалось, что проблема записи и передачи квантовой информации может быть решена при использовании перепутанных состояний, т.е. состояний света и вещества, характеризующихся сильными внутренними корреляциями. Заметим, что задачи квантовой информатики самым тесным образом связаны с принципиальными вопросами, касающимися проблемы измерения в квантовой механике: исследование парадокса ЭПР, неравенств Белла и ряда других [11).
Все рассмотренные выше применения корреляционных эффектов в оптике - как современное квантово-информационное, так и более традиционное спектроскопическое, объединены тем, что в их основе лежит один и тот же физический процесс - рассеянием света, что, безусловно, подталкивает к более глубокому изучению последнего. Рассеяние света атомами и атомными частицами, представляющее базовый процесс взаимодействия поля и кор-
1 Отмстим, что термин спектроскопия флуктуацнП интенсивности обычно используется п отечественной литературе. В англоязычной литературе чаще используются другие названия: корреляционная спектроскопия, спектроскопия оптического смешения, спектроскопия квантовых биений.
пускулярной материи в оптической области, сохраняет, таким образом, свою актуальность как объект исследований с момента создания квантовой теории и по настоящее время. Анализ корреляционных эффектов при рассеянии света атомными ансамблями будет основной целью данной работы.
Совершенствование техники физического эксперимента позволило в настоящее время перевести многие задачи фундаментальной квантовой механики и квантовой статистики, к которым относятся, например, большинство задач квантовой информатики, из области мысленных экспериментов в область практических исследований. Испол1>зование в экспериментах атомных и молекулярных ансамблей ограничивает применение при их теоретическом описании модельных двух-трех уровиевых квантовых систем без релаксации и заставляет учитывать реальную структуру термов и негативное влияние релаксационных процессов. Кроме этого, подавляющее большинство опытов проводится с макроскопическими системами, содержащими большое число частиц. Так, одними из наиболее перспективных объектов исследований являются ансамбли неподвижных (холодных) атомов, находящихся в, так называемых, атомных ловушках [12). Эти системы обладают целым рядом уникальных свойств, что обусловило интерес к ним в различных областях физики - в спектроскопии, квантовой электронике, квантовой оптике, квантовой информатике и т.д. Особо следует выделить огромный интерес к таким ансамблям в связи с исследованиями Бозе-Эйнштейновского конденсата [13, 14). Исследование макроскопических ансамблей во многих случаях приводит к необходимости рассматривать в теории оптически плотные среды с присущими им процессами многократных рассеяний. В результате многократных рассеяний когерентность проявляется не только в излучении, рассеянном вперед, но и при рассеянии назад [15]-[17|. Оба процесса, которые будут подробно анализироваться в данной работе, чрезвычайно интересны с точки зрения эффектов нсклассической статистики, когерентности и квантовой природы взаимодействия света и атомов в целом.
Так, при когерентном рассеянии вперед создается возможность для э<)>-фектнвного динамического (т.е. описываемого некоторым эффективным гамильтонианом) взаимодействия света и атомов, приводящего к перепуты-
ванию их коллективных переменных. При этом « квантовая информация», под которой понимают квантовую неопределенность флуктуаций коллективных канонических переменных системы, может передаваться между светом и атомами и этот обмен может достаточно надежно контролироваться в эксперименте. Узкой диаграммой направленности вблизи рассеяния вперед характеризуется также процесс параметрического рассеяния, который при определенных условиях может приводить к формированию сжатых состояний света. Важно, что, ввиду отсутствия доплеровского смещения для частоты света, рассеиваемого вперед, явление когерентного рассеяния в этом случае может наблюдаться уже при обычных комнатных температурах, т. е. при рассеянии на ансамбле атомов, находящихся в газовой ячейке.
Процесс когерентного рассеяния назад формируется как результат интерференции света последовательно нровзаимодействовавшего с некоторой произвольной цепочкой атомов среды. Интерферируют волны, прошедшие эту цепочку рассеивателей в противоположном порядке. Принципиальным для существования интерференции является отсутствие существенного доплеровского смещения в каждом акте рассеяния, поэтому эффект обычно наблюдается при рассеянии на холодных атомах, находящихся в магнитооптической ловушке. При этом в каждом индивидуальном акте упругого рассеяния присутствуют релеевский и римановский каналы, существенно влияющие на поляризационное состояние распространяющегося в среде излучения. Благодаря этому формируемый в результате интерференции конус обратного рассеяния является чрезвычайно информативным спектроскопическим инструментом для диагностики состояния атомного ансамбля.
Особое место в задаче о когерентном обратном рассеянии (КОР) света атомными ловушками занимает так называемое зависимое рассеяние. Близко расположенные атомы среды рассеивают свет согласованно, формируя суб-излунательные состояния, являющиеся квантовыми супернозиционными состояниями поле-вещество. Спектральная структура резонансов существенным образом меняется, отражая влияние коллективных эффектов. Это явление тесно связано с сильной локализацией света, явлением, аналогичным Андерсеновской локализации электронов в твердом теле и вызывающим при-
9
стальный интерес исследователей в последнее время.
Настоящая работа посвящена всестороннему исследованию коллективных квантово-статистических эффектов при многократном рассеянии света атомным ансамблем, находящимся в газовой ячейке, либо облаком холодных атомов, находящихся в магнитооптической ловушке. Основное внимание будет уделено анализу корреляционных функций рассеянного излучения четвертого порядка или аномальных корреляторов второго порядка, т.е. средних от произведения операторов поля одинаковой частотности. В то же время определенное внимание будет уделено когерентных эффектам, т.е. расистам поляризационного тензора, определяемого нормальной корреляционной функцией второго порядка, и измеряемого традиционными методами линейной спектроскопии. Это связано с целым рядом причин. Во-первых, нормальные корреляционные функции второго порядка естественным образом возникают на промежуточных этапах в задачах об учете конечной оптической толщины. Во-вторых, в ряде случаев корреляционные свойства рассеивающих сред проявляются уже в поляризационных и спектральных свойствах света. И, наконец, при анализе точности и чувствительности традиционных оптических измерений, которому будет посвящена заключительная часть работы, вычисление отношения сигнал/шум невозможно без знания средних значений наблюдаемых, которые и определяются поляризационным тензором.
Важной особенностью, объединяющей все рассматриваемые в данной работе задачи, является неравновесность внутреннего состояния ансамблей, рассеивающих свет. Поляризация по внутреннему угловому моменту естественным образом появляется в задачах квантовой магнитометрии и стандартизации частоты. Ансамбль холодных атомов в магнитооптической ловушке также является накаченным на один из сверхтонких подуровней основного состояния. Поляризация среды существенно меняет характер нелинейного рассеяния света, приводящего к целому ряду особенностей спектра флуктуаций интенсивности и формированию сжатых состояний света. Рассеяние пар коррелированных фотонов приводит к эффективному спиновому сжатию, если атомный ансамбль изначально поляризован по угловому моменту.
10
Таким образом, целью настоящей работы является исследование когерентных и корреляционных эффектов при рассеянии света неравновесными многоатомными ансамблями. В рамках достижения этой цели рассмотрены следующие задачи:
1. Исследование когерентного рассеяния света оптически плотным ансамблем поляризованных атомов и анализ возможностей его применения для задач детектирования оптической анизотропии.
2. Анализ генерации сжатых состояний электромагнитного поля при ра-диооптическом резонансе и в результате параметрического рассеяния в оптически плотной среде поляризованных но угловому моменту атомов.
3. Исследование угловых, спектральных и поляризационных характеристик когерентного обратного рассеяния света ансамблем атомов, охлажденным в магнитооптической ловушке. Изучение зависимого рассеяния на паре атомов рубидия.
4. Анализ чувствительности оптических измерений с модуляцией поляризации и возможности ее повышения при использовании сжатого света. Исследование применения сжатого света в магнитометрии и стандартизации частоты.
5. Определение чувствительности спектроскопии флуктуаций интенсивности и возможности ее повышения при использовании света с неклассической статистикой.
6. Анализ возможностей переноса квантово-статистических свойств света - перепутанности и сжатия - на атомную систему в результате их взаимодействия.
Решение этих задач предполагается провести с использованием современного аппарата теоретической и математической физики. Взаимодействие света с атомной средой будет описываться на основе квантовой электродинамики с использованием методов диаграммной техники Константинова-Переля-Келдыша [18]-[21] для неравновесных систем, позволяющей эффективно рассматривать как элементарный акт взаимодействия и рассеяния света квантовой системой, так и строить макроскопические уравнения, описывающие процесс взаимодействия света со средой. Расчет перепутанности атомов, рас-
и
сбивающих свет с квантовыми корреляциями, будет проведен па основе уравнения Лиувилля-Неймана.
Научная новизна.
1. Показано, что корреляционные функции света, рассеянного оптически плотной газовой средой можно, представить в виде разложения по числу актов некогерентного рассеяния, причем эти ряды сходятся достаточно быстро, что дает возможность использовать их при описании интерференционных и корреляционных эффектов при диффузии излучения в неупорядоченной среде конечных размеров. При проведении расчетов в рамках квантовой электродинамики макроскопические усреднения используются в минимальной степени - только для описания когерентного рассеяния света вперед. Это рассеяние учитывается введением точной запаздывающей функции Грина, для которой в рамках линейной электродинамики получено уравнение переноса, справедливое для неравновесных состояний атомного ансамбля. Для ряда практически важных случаев найдено аналитическое решение этого уравнения, позволяющее описывать такие анизотропные оптические свойства поляризованных атомных ансамблей, как двулучепреломление и дихроизм. Результаты общей теории применены для анализа пространственной анизотропии ориентированных атомов, получающихся в результате фотодиссоциации двухатомных молекул. Обоснована возможность спектроскопического выделения слабого интерференционного канала формирования ориентации фотофрагментов посредством совместного исследования спектральных зависимостей циркулярного дихроизма и гиротропии атомной среды.
2. На основе применения методов теории переноса излучения и теории упругости исследовано распространение поляризованного света в призмах полного внутреннего отражения, используемых в кольцевых резонаторах лазерных гироскопов. Теоретически обосновано их двулучепреломление, наблюдавшееся в прецизионных экспериментах. Показано, что изготовленные из изотропного плавленого кварца эти призмы приобретают слабую анизотропию вследствие внутренних напряжений, обусловленных взаимодействием с тем основанием, на котором они установлены. Эти внутренние напряжения существенно неоднородны, величина двулучеиреломления меняет знак,
12
имеются области, для которых интегральное двулученреломление отсутствует в силу компенсации набегов фаз в разных частях призмы но ходу луча.
3. Исследовано влияние конечной оптической толщины на формирование сжатых состояний электромагнитного поля, имеющее место в результате нелинейного взаимодействия классического излучения с системой оптически ориентированных атомов. С этой целью получены уравнения переноса для нормальных и аномальных корреляционных функций излучения, распространяющегося в такой среде. В отличие от обычно рассматриваемой теории четырех вол нового смешении в газе неподвижных двухуровневых атомов, рассмотрено взаимодействие волны накачки с предварительно ориентированными многоуровневыми атомами, неравномерно заселяющими подуровни основного состояния. Проведено количественное сравнение роли комбинационного и параметрического рассеяния, а также осуществлена оценка роли нелинейной дисперсии. Указаны условия, при которых негативное влияние нелинейной дисперсии может быть ослаблено, а эффект корреляции в протяженной среде будет накапливаться и может быть достигнута высокая степень сжатия.
4. Исследованы флуктуации интенсивности излучения в условиях радио-оитического резонанса. Показано, что в спектре флуктуаций интенсивности наблюдаются дополнительные резонансы, обусловленные наличием радиочастотного ноля. При зондировании в полосе поглощения форма резонансов -лоренцева, в случае зондирования в полосе прозрачности - дисперсионная, при определенных условиях имеет место частичное подавление флуктуаций. Исследованы зависимость этих эффектов от условий эксперимента и возможность выделения обнаруженных резонансов на фоне дробового шума.
5. Получены аналитические выражения для сечения когерентного обратного рассеяния света ансамблем атомов, охлажденным в магнитооптической ловушке, позволяющие учесть все основные факторы, влияющие на характер рассеяния - всю сверхтонкую и зеемановскую структуру основного и возбужденного состояния атомов; поляризацию пробного излучения; реальную форму и размеры атомного облака, его пространственную неоднородность; движение атомов; поляризацию атомов но угловому моменту, обусловленную
13
как самим пробным светом, так и возможной вспомогательной оптической накачкой; конечную ширину спектра пробного излучения. На основе этих соотношений исследована угловая, поляризационная и спектральная зависимости сечения КОР. Теоретически обосновано наблюдающееся в эксперименте малое значение фактора усиления рассеяния назад для атомарных рассеивателей. Показано, что конус обратного рассеяния имеет сложную форму, полуширина которой определяется размерами рассеивающего облака, а скорость убывания крыльев обратно пропорциональна длине свободного пробега фотонов в среде.
6. Предсказана существенная роль нерезонансных сверхтонких переходов при формировании сигналов КОР, проявляющаяся в асимметричной спектральной зависимости фактора усиления и возможности деструктивной интерференции, приводящей к факторам усиления меньше единицы. Показано, что при количественном описании экспериментально наблюдаемых спектров КОР необходимо учитывать конечную ширину спектра зондирующего света, разогрев облака рассеиваемым светом, а также его поляризацию вследствие явления оптической накачки. Эти эффекты меняют спектр рассеяния не только количественно, но и приводят к качественным изменениям. В частности предсказано, что для полностью ориентированных оптически тонких сред можно наблюдать идеальную интерференцию с фактором усиления равным двум.
7. Проанализировано применение методов спектроскопии флуктуаций интенсивности для наблюдения КОР. Рассчитан фактор усиления для спектра флуктуаций фототока при гетеродинном детектировании рассеянного назад излучения. Показано, что для оптически плотной среды движущихся атомов вклады различных порядков рассеяния оказываются частично разделенными в спектре флуктуаций. При этом максимальное значение спектрального корреляционного фактора усиления оказывается существенно больше соответствующего значения, измеренного традиционными методами.
8. Исследована динамика формирования сигналов КОР при рассеянии импульсного излучения. Рассчитаны времена установления стационарного режима рассеяния, а также характер временной задержки излучения, йены-
тавшего многократные рассеяния. Диффузия многократно рассеянного света приводит к тому, нто после окончания импульса возбуждения интенсивность затухает но сложному закону, а фактор усиления в течение определенного времени существенно превышает свое стационарное значение.
9. Рассмотрено рассеяние света на паре атомов &0Ш, расстояние между которыми меньше длины световой волны (зависимое рассеяние). Найден спектр квазимолекулярных состояний этой системы с учетом резонансного диполь-диполыюго взаимодействия атомов и их сверхтонкой структуры. Часть этих состояний является долгоживущими субизлучательными, что может явиться физической основой сильной локализации света в плотной атомной среде. Показано, что диноль-дипольное взаимодействие качественно меняет спектральную и угловую зависимость рассеяния по сравнению с нарой невзаимодействующих атомов. Проведена оценка роли зависимого рассеяния в опытах по наблюдению КОР в ловушках, для которых при реализуемых концентрациях атомов вероятность образования квазимолекулярного кластера мала.
10. Предложен и обоснован механизм создания перепутанного состояния двух атомов, основанный на кооперативном, стимулированном комбинационном рассеяния света с неклассической статистикой, при котором раманов-ское рассеяние усиливается дополнительным взаимодействием поляризованных атомов с классической когерентной волной. Рассмотрен случай квантованного поля с конечной шириной спектра. Определены условия, при которых кооперативный процесс является доминирующим. На основе уравнения Лиувилля-Неймана вычислена матрица плотности системы, состоящей из двух атомов и квантованного поля при учете дополнительного когерентного монохроматического ноля. Проведен анализ степени перепутанности в зависимости от условий эксперимента.
На основе последовательного квантово-электродинамического расчета указана область времен на начальном этапе эволюции системы, для которого справедливы более простые методы, например метод эффективного гамильтониана. На основе этого метода и уравнения Гейзенберга-Ланжевеиа проанализированы флуктуации макроскопической системы, взаимодействующей со сжатым светом, а также корреляции флуктуаций поперечных ком-
попоит углового момента двух пространственно разделенных макроскопических систем. Показано, что кооперативное комбинационное рассеяние света, формирующее слабую примесь перепутанного состояния для двух изолированных атомов, приводит к сильной корреляции флуктуаций поперечных компонент угловою момента макроскопических систем и высокой степени сжатия изолированной системы.
11. Исследовано оптическое детектирование магнитного и радиооптиче-ского резонанса излучением с неклассической статистикой. Определены параметр качества квантового стандарта частоты и предельная чувствительность магнитометра при использовании сжатого света и интерференционной схемы регистрации. Проанализирована зависимость этих величин от условий эксперимента.
Исследовано влияние глубокой фазовой модуляции и последующего фазово-чувствительного или синхронного детектирования на преобразование избыточных флуктуаций пробного излучения, а также на шумы фотоприема. Исследованы условия, при которых эти избыточные шумы могут быть подавлены при использовании дифференциальных схем регистрации.
12. Проведен последовательный анализ чувствительности метода спектроскопии флуктуаций интенсивности, учитывающий квантовый характер фотопоглощения и возможность использования для детектирования пробного излучения с неклассической статистикой фотонов. Показано, что погрешности этого метода определяются корреляционной функцией гейзенберговских операторов фототока четвертого порядка, которая представлена суммой вкладов от ТИ-упорядоченных корреляционных функций оператора напряженности детектируемого излучения четных порядков от второго до восьмого. В случае гетеродинного фотоприема дисперсия флуктуации наблюдаемой в методе СФИ выражена через спектральный параметр Манделя пробного излучения £(£2). Для пробного излучения, находящегося в сжатом состоянии, для которого предельное значение £(П) —»■ —1, можно ожидать заметного увеличения чувствительности метода СФИ, причем замена классического света сжатым оказывается более существенной, чем в аналогичной ситуации в линейной спектроскопии. Показано, что использование сжатого излучения
приводит к возможности наблюдения качественно нового эффекта в спектроскопии флуктуаций - корреляционного эффекта Фарадея.
Научная и практическая значимость. Использованные в работе методы расчета корреляционных функций рассеянного света могут быть обобщены на случай коррелированных атомных рассеивателей, а также примененны при анализе корреляционных функций ноля высокого порядка. Метод расчета парных межатомных корреляций, возникающих при рассеянии сжатого света, может быть обобщен на случай большего числа атомов и использован в более высоких порядках теории возмущений. Помимо возможности рассмотреть квантованные поля с конечной шириной спектра, т.е. отказаться от марковского приближения, он позволяет также выйти за рамки приближения вращающейся волны. При этом результаты для многоатомной матрицы плотности получаются в аналитическом виде. Примененный метод может использоваться для определения области применимости более простых приближений, например, метода эффективного гамильтониана.
Практическая значимость представленной работы определяется также тем, что часть исследований проведена в тесном сотрудничестве с экспериментаторами и ориентирована либо на объяснение уже проведенных, либо на постановку новых экспериментов. Так, материалы диссертационного исследования могут быть использованы для совершенствования методов оптического детектирования поляризованных атомных ансамблей, представляющих интерес для задач оптической ориентации атомов или молекул, в том числе в фотохимии. Например, полученные аналитические решения уравнений переноса излучения показывают возможность изучения поляризации атомных ансамблей неиоляризованным излучением, что особенно важно для атомов, частоты переходов которых лежат в области вакуумного ультрафиолета. Использование этих решений позволяет избежать специальных корреляционных экспериментов и наблюдать методами традиционной линейной спектроскопии корреляции функций распределения атомов по различным степеням свободы, имеющие место при фотодиссоциации молекул.
Хорошее согласие результатов, полученных при теоретическом анализе оптической анизотропии призм полного внутреннего отражения, с данными
экспериментов позволяет применять разработанные простые модели упругооптических эффектов в тех случаях, когда экспериментальные исследования затруднительны. Полученные результаты дают также возможность оптимизировать работу лазерных гироскопов, использующих эти призмы.
Анализ конкретных условий формирования сжатых состояний света, рассеянного поляризованным ансамблем атомов, дает возможность рассматривать этот механизм как еще один практический способ получения света с неклассическими статистическими свойствами. Использование эффекта ра-диооптичсского резонанса при этом позволяет осуществлять дополнительное управления спектром сжатия.
Результаты, полученные при исследовании КОР, ориентированы на применение и совершенствование как традиционных, так и корреляционных методов оптического детектирования состояния холодных атомных ансамблей в ловушках, являющихся интенсивно исследуемыми объектами современной квантовой физики. Интерференционные явления при рассеянии света могут быть использованы для более глубокого анализа происходящих с атомами процессов. Предложенные в работе методы частичного разделения вкладов рассеяния различной кратности дают возможность сделать этот анализ еще более детальным. Исследованные особенности зависимого рассеяния на реальных многоуровневых атомах могут быть использованы для более точного определения условий для наблюдения сильной локализации света в атомных ансамблях.
Выполненный в работе анализ точности оптических измерений направлен на поиск оптимальных условий проведения эксперимента но детектированию малой анизотропии. Проанализированный метод построения квантового магнитометра и стандарта частоты с использованием интерферометра Маха-Цандера важен для задач совершенствования приборов квантовой электроники, таких как квантовые магнитометры и стандарты частоты с оптической накачкой и оптическим детектированием. Доказательство существенного повышения чувствительности метода СФИ при использовании сжатого света может способствовать более широкому его применению.
Предложенный и обоснованный механизм переноса перепутанности с но-
левой подсистемы на атомную может использоваться в задачах квантовой информатики для создания перепутанности пространственно разделенных и не взаимодействующих между собой непосредственно атомов. В отличие от предложенных ранее вариантов он применим для оптически тонких ансамблей. Он особо интересен для случая охлажденных атомов в ловушках, поскольку связан со слабым разогревом ансамбля рассеиваемым светом.
Основные результаты, выносимые на защиту.
1. Теория когерентного обратного рассеяния света ансамблем атомов, охлажденным в магнитооптической ловушке.
2. Теоретическое описание переноса излучения в оптически плотных поляризованных но угловому моменту неоднородных атомарных газах и использование полученных соотношений для задач оптического детектирования.
3. Механизм создания сжатых состояний электромагнитного ноля в оптически плотной поляризованной но угловому моменту газовой среде, а также при радиооптическом резонансе.
4. Теоретический анализ чувствительности спектроскопии флуктуаций интенсивности при использовании света с неклассической статистикой.
5. Анализ применения сжатого излучения в задачах квантовой магнитометрии и стандартизации частоты.
6. Теоретическое обоснование метода создания спинового сжатия и перепутанности в многоатомных ансамблях.
Апробация работы. Изложенные в диссертации материалы докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики СПбГПУ, на кафедре теоретической физики и астрономии РГПУ им.Герцена, на факультете атомной физики Old Dominion University (Норфолк, США), лаборатории квантовой оптики (Орхус, Дания), лаборатории квантовой электроники ФТИ им. А.Ф.Иоффе, в лаборатории нелинейной оптики МГУ. В течение последних трех лет но материалам диссертации выполнены доклады на следующих конференциях и семинарах: IX Международной конференции по квантовой оптике (Минск, 2002); 2-ом семинаре но квантовой оптике, посвященный памяти Д.Н.Клышко (Москва, май 2002); Международной конференции но квантовой электронике IQEC/LAT (Москва, июнь 2002); 34-
«
19
% ой конференции Европейской Группы по Атомной Спектроскопии ЕСАБ-
34 (София, Болгария, июль 2002); семинаре по квантовой атомной оптике (Сан-Фелио-де-Гишолс, Испания, сентябрь 2002); 2-ой конференции нФундаментальные проблемы оптики"(Санкт-Петербург, октябрь 2002); 3-м семинаре по квантовой оптике, посвященный памяти Д.Н.Клышко (Москва, май 2003); 35-ой конференции Европейской Группы по Атомной Спектроскопии ЕСАБ-35 (Брюссель, Бельгия, июль 2003); Международном семинаре "Эффекты насыщения при многократном рассеянии света холодными атомными газами"(Ницца, Франция, октябрь 2003); X Международной конференции но квантовой оптике (Минск, июнь 2004).
Приступая к изложению материала диссертации, хотел бы отдать дань памяти моему учителю, Владимиру Владимировичу Батыгину, который навсегда останется в моем сердце. Я искренне благодарен ему за внимание, помощь и руководство, которые сформировали меня как самостоятельного исследователя. Я также глубоко благодарен Дмитрию Куприянову за многолетнее сотрудничество, которое, надеюсь, продолжится и в дальнейшем. Я благодарен профессорам Марку Хэви и Якову Андреевичу Фофанову за предоставленный экспериментальный материал и сотрудничество. Я также признателен всему коллективу кафедры теоретической физики СПбГПУ и ее руководителям, профессорам Топтыгину Игорю Николаевичу и Матисову Борису Григорьевичу за внимание и помощь в работе.
Представленные результаты неоднократно докладывались на городском семинаре но квантовой оптике, всех участников которого я хотел бы поблагодарить за многочисленные обсуждения и интерес к работе.
»4
20
'а
Глава 1.
Применение методов диаграммной техники для расчета фотонных корреляционных функций
Основным методом теоретического описания распространения излучения в неупорядоченных средах является уравнения переноса. Широкая область применимости этих уравнений в задачах астрофизики, физики плазмы, нейтронной физики и т.п. обусловила огромный поток работ, посвященных как попыткам их аккуратного обоснования, так и разработке методов их решения. Укажем здесь лишь две ставшие классическими монографии [22, 23] и обзоры самого последнего времени, содержащие подробную библиографию по этому вопросу [24, 25]1.
Большая часть эффектов, исследуемых в данной диссертации, касается интерференционных и корреляционных свойств света, рассеянного оптически плотными газовыми средами, что существенно усложняет непосредственное использование уравнений переноса. Хотя рассмотрение волновых и статистических аспектов явлений переноса излучения проводилось ранее на основе уравнений Дайсона и Бете-Солпитера (см [23, 26] и лит. там), однако оно ограничивалось рамками классической электродинамики. Квантовые статистические свойства света, такие как сжатие и субпуассоиовская статистика, представляющие для нас существенный интерес, требуют для своего описания последовательного квантово-электродинамического подхода и не могут быть рассмотрены в этих рамках. Еще одной особенностью наших задач яв-
1 Болос подробная библиография, касающаяся эффектов когерентного обратного рассеяния и связанная с переносом излучения в неупорядоченных средах будет приведена в соответствующей главе.
• 4
21
ляется необходимость умета квантовой природы атомарных рассеивателей, которые часто находятся в неравновесных состояниях, например, поляризованы по внутреннему угловому моменту. Наконец, в задачах квантовой электроники и квантовой оптики приходится иметь дело с системами, геометрия которых не может быть сведена к простым случаям типа плоского слоя, более того, рассеивающая среда может быть пространственно неоднородной, что также существенно затрудняет использование уравнений переноса. В таких условиях наиболее адекватным, по нашему мнению, является использование методов диаграммной техники Константинова-Переля-Келдыша [18]-[21] для неравновесных систем. Взаимодействие света с атомной средой при этом описывается на основе квантовой электродинамики в полном соответствии с представлениями и требованиями современной квантовой оптики. Подобный подход, позволяет эффективно рассматривать как элементарный акт рассеяния света квантовой системой, так и стоить, когда это возможно, макроскопические уравнения, описывающие процесс взаимодействия света с оптически плотной средой (см., например, [19, 27, 28| и лит. там).
Целью данной главы является детальный анализ процедуры измерений в опытах по рассеянию, точное определение наблюдаемых величин, их связи с корреляционными функциями рассеянного света и вычисление последних на основе диаграммной техники. Реализация этой процедуры для случая рассеяния света газовым атомным ансамблем конечных размеров позволит получить явные выражения для наблюдаемых через тензор однократного рассеяния, матрицу плотности атомов и фотонную запаздывающую функцию Грина, учитывающую процессы когерентного рассеяния вперед в оптически плотной среде.
Получению уравнений для этой функции в случае поляризованного атомного ансамбля будет посвящен второй параграф этой главы. В серии работ Коэн-Таннуджи и Лале [29, 30|, для частного случая тонкого слоя было показано, что газ, поляризованный по внутреннему моменту, ведет себя как оптически анизотропная среда со свойственными ей двулучеиреломлением и дихроизмом. Учет конечной оптической толщины проводился Дьяконовым и Перелем [19) при исследовании пленения резонансного излучения и в после-
дующих работах [31,32], однако, при этом предполагалось, что газ в основном состоянии имеет равновесное распределение но зеемановским подуровням и максвелловское распределение но скоростям. Влияние поляризации как атомов, так и света при этом не учитывалось. Неравновесность поглощающего газа исследовалась в работе [33], однако, только для модельной четырехуров-невой системы. Таким образом, приведенный ниже расчет можно рассматривать как обобщение процитированных работ на случай поляризованной и оптически плотной среды, состоящей из многоуровневых атомов.
В третьем параграфе рассматривается применение методов диаграммной техники для описания изменения статистических свойств света в результате его нелинейного рассеяния поляризованной атомной средой. Задача описания распространения света произвольной интенсивности в поляризованной атомной среде в настоящее время далека от своего решения. В то же время уже первые нелинейные поправки дают целый ряд интересных эффектов, например, в работах [34]-[37] показано, что для ансамбля, содержащего небольшое число атомов и характеризуемого малой оптической толщиной, поляризация среды существенно усиливает эффект параметрического рассеяния и приводит к генерации сжатых состояний электромагнитного ноля. Имея в виду обобщение обнаруженного в [Зо]-[37| эффекта сжатия и исследование возможностей его усиления в случае конечной оптической толщины сред, будет получена система уравнений переноса для нормальных и аномальных корреляционных функций поля второго порядка. Эта система принципиально отличается от обычно обсуждаемых в литературе уравнений четырехволнового смешения в газе неподвижных двухуровневых атомов [38]-[40]. Отличие связано с появлением в коэффициентах этих уравнений слагаемых, пропорциональных неравновесным поляризационным моментам матрицы плотности атомов.
1.1. Анализ рядов теории возмущений методами диаграммной техники
Рассмотрим упрощенную схему типичного эксперимента но исследованию рассеянию света, см. рис. 1.1. В зависимости от способа регистрации
23
Атомная среда Падающий свет • * Прошедший свет
Рис. 1.1: Упрощенная схема эксперимента по оптическому детектированию.
возможны различные варианты метода оптического детектирования. Традиционной задаче поляризационно-чувствительного спектрального анализа соответствует схема, изображенная на рис. 1.2а. Эта схема регистрации поз-
Поляризационный
анализатор
Входящее
излучение
Поляризационный
анализатор
Фотодетектор
Фотодетектор
Входящее
излучение
Спектроанализатор
7
Опорная волна Спектроанализатор
(а) (б)
Рис. 1.2: Возможные схемы регистрации характеристик рассеянного света; (а) - традиционная схема поляризационно-чувствительного спектрального анализа, (б) - схема наблюдения спектра флуктуаций интенсивности.
воляет измерять интенсивность, спектральный состав и поляризацию рассеянного света. Помимо отмеченных характеристик важная информация о физических процессах, происходящих в рассеивающей среде, может содержаться также и во флуктуациях интенсивности и поляризации рассеянного излучения, что составляет основу спектроскопии флуктуаций интенсивности (СФИ). Регистрация статистических свойств возможна в схеме, показанной на рис. 1.26. Эта схема отличается перестановкой двух элементов - анализатора спектра и фотодетектора и позволяет измерять не спектр излучения, а спектр фототока, т.е. величину, определяемую спектром мощности излу-
чения на входе фотодетектора. На рис. 1.26 показана схема гетеродинного приема, когда перед детектированием рассеянный свет смешивается с сильной опорной волной (волной гетеродина). Такая схема позволяет добиться определенного расширения возможностей метода СФИ, хотя использование гетеродинирования не является обязательным - многие эксперименты строятся по схеме гомодииного детектирования.
Схема регистрации корреляционной спектроскопии может быть несколько усложнена. Во-первых, можно разделить луч рассеянного света на два с помощью полупрозрачного зеркала и анализировать их корреляции (см. [35]-[37]). Можно также использовать две регистрирующие схемы типа той, что показана на рис. 1.26, и измерять корреляции фототоков двух фотодетекторов, регистрирующих излучение, рассеянное в двух разных направлениях. Наряду с детектированием рассеянного света во всех рассмотренных выше случаях возможна также регистрации и прошедшего света.
Общая последовательная квантовая теория фотодетектирования, разработанная Глаубером [41] и развитая в ряде последующих работ (см. [42, 43]), показывает, что результаты наблюдений в схемах 1.2а и 1.26 могут быть выражены через корреляционные функции операторов напряженности электромагнитного ноля второго и четвертого 7)^,^ ^ порядка
*Ы = /е"Чт^2 2^ [(г,< + т/2;г,«-г/2). (1.1)
/'1^2 5
*П = Оп)дроб + (гп)„„фор>4 ; (!-2)
Оп)дроб = £ 2^Ь 1*г (г> г- *); (°)
»1*2 5
й)„Нф«рМ = /***££ (&)
^ ' 5 5
+ ТА г2< - г/2;г1* + т/2> Г2< - г/2), (1.4)
где С ■ квантовая эффективность фотоприемника; с - скорость света; а/ -средняя частота детектируемого излучения. Здесь и далее заряд электрона
- Київ+380960830922