Оглавление
Введение.................................................................5
Глава 1 Обзор методов исследования критического поведения спиновых систем с дальнодействующей корреляцией дефектов................................................................11
1.1 Основные представления теоретического описания критического поведения спиновых систем.......................................1 I
1.1.1 Фазовые переходы второго рода и критические явления...........11
1.1.2 Критические индексы.......*...................................15
1.1.3 Масштабная инвариантность и скейлинг..........................17
1.1.4 Теоретическое описание неупорядоченных спиновых систем........18
1.2 Результаты ренормгруиповых исследований влияния дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение спиновых систем........................................25
1.3 Результаты компьютерного моделирования спиновых систем с дальней пространственной корреляцией дефектов....................28
Глава 2 Компьютерное моделирование критического поведения
трехмерной ферромагнитной модели Изинга с линейными дефектами в области слабой неупорядоченности....................31
2.1 Введение..........................................................31
2.2 Модель и методы моделирования.....................................31
2.2.1 Метод коротковременной динамики...............................34
2.2.2 Метод кумулянтов Биндера......................................42
2.2.3 Особенности алгоритмов и анализа результатов моделирования структурно неупорядоченных систем...................................45
2.3 Критическая коротко временна;! динамика трехмерной модели Изинга с линейными дефектами со спиновой концентрацией р=0.8..........48
2.3.1 Критическая релаксация из полностью упорядоченного начального
состояния.......................................................50
2.3.2 Критическая эволюция из начальных неупорядоченных состояний 55
2.4 Расчет критических характеристик в состоянии равновесия............60
2.5 Анализ результатов и выводы........................................62
Глава 3 Компьютерное моделирование критического новеденші трехмерной ферромагнитной ХУ-модели с линейными дефектами в области слабой неупорядоченности............................64
3.1 Введение...........................................................64
3.2 Модель и методы моделирования......................................64
3.3 Критическая коротко временная динамика трехмерной ХУ-модели
с линейными дефектами со спиновой концентрацией р=0.8...............68
3.3.1 Критическая релаксация из полностью упорядоченного начального состояния............................................................69
3.3.2 Критическая эволюция из начальных неупорядоченных состояний....73
3.4 Итоговые результаты компьютерного моделирования....................79
3.5 Анализ результатов и выводы........................................80
Глава 4 Компьютерное моделирование критической динамики
сильно неуііоріїдоченіїьіх систем с линейными дефектами 82
4.1 Введение...........................................................82
4.2 Критическая коротковременная динамика трехмерной модели Изинга с линейными дефектами со спиновой концентрацией р-0.6........82
4.2.1 Критическая релаксация из полностью упорядоченного начального состояния............................................................83
4.2.2 Критическая эволюция из начальных неупорядоченных состояний....86
4.3 Критическая коротковременная динамика трехмерной ХУ-модели
с линейными дефектами со спиновой концентрацией р=0.6...............88
4.3.1 Критическая релаксация из полностью упорядоченного начального состояния............................................................89
4.3.2 Критическая эволюция из начальных неупорядоченных состояний....91
4.4 Анализ результатов и выводы........................................94
3
Заключение Список литературы
Введение
В природе можно наблюдать большое разнообразие критических явлений и систем, испытывающих фазовые превращения. Кроме того, существуют синтезируемые в научно-исследовательских лабораториях различные материалы, обычно не встречающиеся в природе, но обладающие рядом интересных для практического использования структурных и физических характеристик. Как правило, эти необычные свойства приобретаются материалами при осуществлении в них фазовых переходов. Примером могут служить соединения, характеризующиеся высокотемпературной сверхпроводимостью. Поэтому изучение фазовых переходов и критических явлений в различных материалах имеет большой теоретический и практический интерес и является одной из наиболее сложных и неизменно актуальных задач статистической теории [1-9]. Наблюдаемые по мере приближения к точке фазового перехода аномально большие и долгоживущие флуктуации некоторых термодинамических переменных характеризуются эффективно сильным взаимодействием между собой. К настоящему времени для теоретического анализа поведения систем в критической области разработаны сложные методы ренормгруппо-вого и теоретико-полевого описания [2, 9-12]. Но эти исследования, в основном, связаны с упрощенным теоретическим описанием модельных систем Изинга, Гейзенберга и др. Многим реальным материалам присущи такие усложняющие теоретическое описание особенности, как анизотропия, наличие дефектов структуры, существование многоспинового обмена, диполь-дипольного взаимодействия, учет колебаний решетки и др. [5]. Строгое описание таких систем методами теоретической физики — задача чрезвычайно сложная. К тому же при таком описании, как и в случае других систем с сильным взаимодействием, неизбежно используются приближения. Поэтому данные теоретические методы исследования требуют своего обоснования путем сопоставления достигнутых результатов с результатами физического или компьютерного эксперимента.
5
Эти и некоторые другие факторы привели к тому, что в исследовании фазовых переходов и критических явлений сильно возросла роль численных экспериментов, в которых интенсивно используются методы Монте-Карло [14, 15]. Они были хорошо апробированы на большинстве модельных систем [16-22]. Результаты, полученные с помощью компьютерного моделирования, не уступают по точности другим экспериментальным и теоретическим методам, а иногда и превосходят их [23, 24]. Именно задачи фазовых переходов и критических явлений являются той областью, в которой компьютерный эксперимент становится альтернативой реальному физическому эксперименту. А зачастую, например, при описании свойств сильно неупорядоченных систем, это единственно возможный способ получения достоверной информации, поскольку описание ренормгрупповыми методами критического поведения структурно неупорядоченных систем оказывается справедливым лишь в области малых концентраций дефектов. Компьютерное моделирование критических явлений дает возможность получения наглядной информации о росте флуктуаций намагниченности и критическом замедлении процессов релаксации в магнетиках но мере приближения к температуре фазового перехода, о проявлении аномальных свойств в поведении теплоемкости и магнитной восприимчивости [25-27]. Для получения подобной информации из физического эксперимента потребовалось бы привлечение больших технических и финансовых средств, в то время как для осуществления компьютерного моделирования применяются суперкомпьютеры и кластерные вычислительные системы, непрерывно совершенствуемые год от года, и становящиеся все более доступными для исследователей.
В большинстве работ, посвященных изучению структурно неупорядоченных спиновых систем, исследование ограничивается рассмотрением низкой концентрации примесей, что позволяет считать дефекты структуры и создаваемые ими случайные поля гауссовски распределенными и пространственно некоррелированными (случай £-коррелированных или точечных дефектов [28]). Однако согласно критерию Харриса [29], такие дефекты влияют
лишь на критическое поведение систем, характеризуемых однокомпонентным параметром порядка (сильно анизотропные одноосные (изингоподоб-ные) магнетики). А для неупорядоченных систем с параметром порядка, имеющим более одной компоненты (ХУ-магнетики, гейзенберговские магнетики), точечные дефекты не оказывают существенного влияния на универсальные характеристики их критического поведения. Однако можно поставить вопрос о влиянии на критическое поведение эффектов корреляции дефектов, который значительно менее изучен. Этой же области исследований принадлежит и проблема влияния на критическое поведение протяженных дефектов (таких как дислокации, границы зерен и т.д.). Можно ожидать, что дальнодействующая корреляция в пространственном распределении дефектов может модифицировать критические свойства неупорядоченных систем. Так, в реальных кристаллах при введении атома примеси вокруг него образуется поле структурных напряжений, посредством которых он как бы притягивает соседние примесные атомы. Это подтверждают эксперименты по рассеянию нейтронов и рентгеновского излучения в различных системах, находящихся вблизи критических точек. В работах [4, 5] показывается, что интенсивность отраженного пучка представляет собой суперпозицию двух конкурирующих составляющих, одна из которых зависит от корреляционной функции спинов и близка к теоретически предсказанной для данного материала, а другая определяется неупорядоченностью системы и зависит от пространственного распределения атомов примеси. Наличие второй составляющей можно объяснить тем, что дефекты, возникающие в кристалле, представляют собой устойчивые структуры — дислокации примесей, которые уже не образуют систему случайно распределенных точечных атомов (не являются £-коррелированными), а характеризуются квазидальним порядком. В силу этого, к моделям систем с дальнодействующей корреляцией дефектов существует несомненный интерес как с общетеоретической точки зрения выявления новых типов критического поведения в неупорядоченных системах, так и с точки зрения реальной возможности проявления дальнодействующей
7
корреляции дефектов в ориентационных стеклах [30], полимерах [31] и неупорядоченных твердых телах с дефектами фракталоподобного типа [32].
Модель изотропной неупорядоченной системы с дальнодействующей корреляцией дефектов была предложена А. Вейнрибом и Б.И. Гальпериным в работе [33], где в рамках применения ренормгруппового подхода и метода е-разложения был получен критерий существенности влияния дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение систем (расширенный критерий Харриса). Показано, что дефекты, обладающие свойством дальней пространственной корреляции, могут при определенных условиях изменять критическое поведение не только систем с однокомпонентным параметром порядка (модель Изинга), но и систем с двухкомпонентным (ХУ-модель) и трехкомпонентным (гейзенберговская модель) параметром порядка. В работе [34] было осуществлено теоретико-полевое описание критического поведения непосредственно трехмерных систем (без использования метода є-разложения) с дальнодействующей изотропной корреляцией дефектов в двухпетлевом приближении с последовательным применением для анализа рядов разложения методов суммирования и проведен расчет динамического и статических критических индексов для систем с различным числом компонент параметра порядка и различными значениями параметра корреляции. Было выявлено значительное отличие характеристик критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией от аналогичных характеристик для однородных систем и систем с некоррелированными дефектами. Также удалось установить, что получающаяся картина областей устойчивости различных типов критического поведения для значений параметра корреляции, изменяющихся в интервале 2<я<3, существенно отличается от предсказываемых в работе [33].
Поэтому в диссертационной работе ставились следующие цели исследования: проверка предсказаний работы [34] с помощью численного эксперимента для систем, характеризуемых малыми концентрациями дефектов структуры, и расширение представлений теории о критическом поведении
- Київ+380960830922