Черенковское излучение космических суперструн

Оглавление
1 Введение 3
1.1 Космические струны..................................................... 3
1.2 Космические супсрструны................................................ 6
1.3 Излучение.............................................................. 8
1.4 Постановка задачи..................................................... 10
2 Классическая теория возмущений для взаимодействующих струн 12
2.1 Действие и уравнение движения......................................... 14
2.2 Разложение по степеням взаимодействия................................. 17
2.3 Самодействие и перенормировка......................................... 25
3 Черепковское излучение струн 30
3.1 Возмущения мировых листов............................................. 30
3.2 Эффективные источники излучения ...................................... 32
3.2.1 Дилатон........................................................ 33
3.2.2 Два-форма...................................................... 39
3.2.3 Гравитон....................................................... 41
3.3 Эффект Черепкова для струн............................................ 42
3.4 Излучение дилатопа.................................................... 45
3.5 Ультрарелятивистский предел........................................... 49
3.6 Излучение два-формы................................................... 54
3.7 Космологические оценки................................................ 58
4 Излучение при столкновении мембран 63
4.1 Действие и уравнения движения......................................... 63
4.2 Эффективный источник излучения........................................ 67
4.3 Излучение поля 3-формы................................................ 68
5 Излучение в 2 + 1 теории 74
5.1 Размерная редукция.................................................... 74
5.2 Тормозное излучение................................................. 75
5.3 Преобразование к пар&члелыюй конфигурации............................. 78
6 Основные выводы 81
2
Глава 1
Введение
1.1 Космические струны
Уже около 30 лет гипотеза космических струн, которые могут образовываться в результате фазовых переходов привлекает большое внимание [1]-[16]. Эта модель открыла новую возможность построения стохастической теории происхождения структур во Вселенной, свободную от трудностей теории конденсации на неоднородностях [15, 16]. Струнная теория хорошо объясняет наблюдаемое соотношение между масштабами и распределением структур, причем вычисляемая в ее рамках корреляционная функция вовсе не содержит подгоночных параметров. Ряд тонких деталей корреляции структур удается описать, используя единственный параметр - значение энергии, отвечающей фазовому переходу.
Образование космических струн (и других топологических дефектов) может происходить при фазовых переходах в ранней вселенной, которые характеризуются опред&ченной температурой Тс. В традиционной теории дефектов эта температура и определяет натяжение струны /х ~ Т2 (или энергию на единицу длины) [6], [7]. Безразмерная величина (?/х ~ (Тс/Мр)2— основной параметр теории. В полевых моделях великого объединения космические струны образуются при фазовом переходе,
3
ассоциируемом с нарушением симметрии объединения [16], при этом С/х ~ 10_6. Этот параметр является также основным параметром возмущении плотности при образовании галактик и индуцировании флуктуаций космического волнового фона (СМВ), поэтому из данных по анизотропии микроволнового фона возникает ограничение сверху на его допустимыве значения. Флуктуации микроволнового излучения, порождаемые космическими струнами исследовались в ряде работ [17]-[19]. Новые данные \VMAP налагают сильные ограничения на параметр С/х, и фактически закрывают гипотезу нолевых космических струн с С/х ~ 10~6 [20, 22].
В полевых моделях космические струны описываются топологически нетривиальными решениями уравнений калибровочных теорий со спонтанным нарушением симметрии, которые существуют, если многообразие пространственных координат, на котором потенциал Хиггса имеет минимум, неодносвязно Их прототипом являются вихри Нильсена-Олесена [10], [9] в скалярной электродинамике. Вдали от струны вакуумное среднее значение поля Хиггса <Ф> отлично от нуля, а внутренняя область струны "запоминает,,состояиие ненарушенной симметрии. Струнные решения присутствуют уже в простейшей модели с калибровочной группой и(1) [10], [9] (скалярной электродинамике). Из реалистических теорий Великого объединения, допускающих струнные решения, можно назвать модель, основанную на группе 50(10), спонтаннно нарушаемой до 811(5) х^2 с последующим фазовым переходом 5С/(5) —> 5£/(3)) х 5[/(2)) х и( 1), происходящим с нарушением Z2 [11]. Более подробное обсуждение струнных решений можно найти в работах [12]-[14]. Космические струны могут нести токи огромной величины, такие струны называют сверхпроводящими [13]. Сверхпроводящие струны могут приводить к ряду новых явлений в астрофизике, например, быть
4
ускорителями космических лучей сверхвысоких энергий, а также иметь отношение к гамма-всплескам.
Топологически устойчивые струны не имеют концов, поэтому они либо бесконечны, либо замкнуты. Космический сценарий эволюции струн можно раздатить на несколько этапов. Сначала образуется система струн в виде прямолинейных сегментов длины порядка радиуса горизонта [6]
dit) ~ ~ и (1.1)
движущихся с релятивистскими скоростями. При столкновении сегментов образуются замкнутые осциллирующие петли, которые медленно ратаксируют с излучением гравитационных волн, и возможно полей и частиц иной природы. В ходе космологического расширения стохастический процесс перезамыкания приводит к образованию иерархии замкнутых струн различного масштаба. Эти петли служат зародышами гравитационной конденсации вещества, что приводит в итоге к существованию иерархии структур - галактик, скопления галактик различных масштабов, сверхскоплений [3].
В течение последнего десятилетия выяснилось, что значения параметра Gfi. ~ 10"5 — 10"6, предсказываемые полевыми моделями великого объединения слишком велики и несовместимы с наблюдаемыми свойствами микроволнового фона, поэтому интерес к этой модели несколько упал. Но в то же самое время развитие теории суперструн привело к пониманию возможности космических струн другого типа, которые предсказываются струнной моделью объединения фундаментальных взаимодействий включая гравитацию [23]-[32] . Такие модели предсказывают значения параметра натяжения G\i < 10~7, совместимые с имеющимися
наблюдательными данными.
5
1.2 Космические суперструны
Впервые возможность существования космических суперструн была рассмотрена в работе Виттена [13]. Это первоиач&чьиос предложение, однако, основывалось на представлении традиционной теории струп, в которой характерный параметр энергии М3 близок к планковской массе М3 ~ Мр, в этом случае мы бы имели С/л См3/мр)2 -
1, что неприемлемо (подробное обсуждение можно найти в работах [30, 33]). В последнее время, однако, появились модели, основанные на предположении о больших дополнительных измерениях [34, 35] в которых струнный масштаб энергии может быть значительно ниже [36,37], что приводит к параметру С// <£ 1. В некоторых из этих моделей вселенная существует на гиперповерхности (гипербране) вложенной в пространство большего числа измерений, причем изначально таких поверхностей было несколько. Согласно одной из них, [23], сталкивающиеся гипербраны высшей размерности аннигилируют, в результате чего происходит образование гипербран меньшей размерности, которые могут играть роль наблюдаемых топологических деффектов. Как предложено в работе [24], космическими суперструнами могут быть Бр-браны с (р-1)-.мериой компактификацией. Работы [38]-[45] посвящены изучению возможности рождения космических струн в моделях бранной инфляции. Основными кандидатами суперструн в космические суперструны являются фундаментальные Г- и В- струны [41]-[45], и те и другие формируются в рамках гипербранной космологической модели инфляции. Данная модель управляется потенциалом взаимного притяжения между параллельными Э-бранами и анти- О-бранами, которые первоначально пространственно раздатены. Затем браны сближаются, сталкиваются и аннигилируют [23]. Процесс аннигиляции описывается с помощью тахионов с потенциалом, который допускает образование вихревых нитей типа Нильсена-Олесена
6
[10],[9]. Результирующая струна известна как D-струна. С другой стороны, когда браны аннигилируют, возможно образование F- струн. Исследования этого процесса проводилось в работах [38]-[45]. Космические F- и D-струны в последнее время рассматриваются в качестве жизнеспособной альтернативы обычным космическим струнам. Величина безразмерного параметра натяжения Gfi для F- и D-струн имеет порядок [44]:
Ю“11 <Gn< 1(Г6. (1.2)
Эволюция сети космических струн в ходе космологического расширения представляет собой отдельную сложную задачу. В теории обычных космических струн этому вопросу посвящено много работ, см., например, [46]-[54]. В последнее время он также обсуждался в рамках теории космических суперструн [55]-[59]. Эволюция исследуется с помощью численного моделирования, в котором учитывается взаимодействие струн при их соприкосновении. Важный параметр теории это вероятность перезамыкания струн Р, которая определят долю струн, которые после столкновений открытых струн становятся замкнутыми. Анализ этой величины в работах [43, 56] показывает, что для F-струн
10-3 < Р < 1 (1.3)
и для и D-сггрун
0.1 <Р<1, (1.4)
тогда как для "обычных” космических струн Р = 1. Чем меньше вероятность перезамыкания, тем большую долю в сети струн имеют прямолинейные струны. Именно такие струны будут нас интересовать в дальнейшем исследовании. Поэтому изучаемый в диссертации механизм излучения прямолинейных струн, движущихся пог углом друг к другу приобретает особое значение именно для космических суперструи.
7