Содержание
Введение б
1 Алгебра Пуанкаре в асимптотически плоском пространствевремени
1.1 Постановка задачи.
1.2 Алгебра связей и поверхностные интегралы
1.3 Асимптотическая группа Пуанкаре.
1.4 Линеаризация поверхностных интегралов.
1.5 Критерий реализации алгебры Пуанкаре
1.6 Выбор гиперповерхности и фоновой метрики
1.7 Выводы
2 Асимптотические законы сохранения
2.1 Постановка задачи.
2.2 Применение к каноническому формализму общей теории
относительности.
2.2.1 Первая теорема Нетер
2.2.2 Вторая теорема Нетер
2.2.3 Несобственный закон сохранения .
2.2.4 Глобальный подход и сохранение поверхностных
интегралов
2.3 Применение к электродинамике.
2.4 Выводы.
3 Скобки Пуассона, удовлетворяющие тождеству Якоби точно
3.1 Постановка задачи
3.2 Обозначения и математический аппарат.
3.3 Мотивация новых скобок Пуассона из формулы для полной вариации
3.4 Поверхностные члены и обобщенные функции.
3.5 Полная вариационная производная и правило умножения
к неформальному вариационному исчислению
3.6 Доказательства тождества Якоби.
3.6.1 Простейший случай.
3.6.2 Доказательство для ультралокального случая . .
3.6.3 Доказательство для неультралокального случая .
3.7 Выводы.
4 Дивергенции в формальном вариационном исчислении
4.1 Постановка задачи
4.2 Локальные функционалы и эволюционные векторные поля
4.3 Дифференциалы и функциональные формы .
4.4 Дифференциальные операторы и их сопряженные
4.5 Мультивекторы, смешанные тензоры и скобка СхоутенаНейенхейса
4.6 Скобки Пуассона и гамильтоновы векторные поля .
4.7 Доказательство тождества Якоби
4.8 Примеры неультралокальные операторы
4.9 Выводы
5 Альтернативное предложение для граничного вклада в скобку Пуассона
5.1 Постановка задачи.
5.2 Дифференциальные подстановки
5.3 Стандартная скобка
5.4 Общий подход к скобкам Беринга и автора.
5.5 Дифференциальные подстановки и скобка Беринга . . .
5.6 Дифференциальные подстановки и скобка автора
5.7 Выводы
6 Особенности канонического формализма Аштекара
6.1 Постановка задачи.
6.2 Преобразование Аштекара.
6.3 Некоммутативность вариационных производных
6.4 Поверхностные члены и функция.
6.5 Поверхностные члены в А ДМ формализме.
6.6 Поверхностные члены в формализме Аштекара.
6.7 Выводы
7 Вычисление энтропии черной дыры из поверхностных членов в скобках Пуассона
7.1 Постановка задачи.
7.2 Обозначения и идея расчета энтропии .
7.3 Метод РеджеТейтельбойма.
7.4 Новые скобки Пуассона
7.5 Выводы.
8 Гидродинамика идеальной жидкости со свободной поверхностью
8.1 Постановка задачи
8.2 Вариационный принцип в лагранжевых переменных . .
8.2.1 Фиксированная граница
8.2.2 Свободная граница .
8.3 Гамильтонов формализм в лагранжевых переменных . .
8.3.1 Фиксированная граница
8.3.2 Свободная граница
8.4 Гамильтонов формализм в эйлеровых переменных . . .
8.4.1 Фиксированная граница
8.4.2 Свободная граница .
8.5 Вариационный принцип в эйлеровых переменных
8.5.1 Фиксированная граница
8.5.2 Свободная граница .
8.6 Альтернативный вывод гамильтонова формализма в.эйлеровых переменных.
8.6.1 Фиксированная граница
8.6.2 Свободная граница .
8.7 Выводы.
Заключение
Библиография
- Київ+380960830922