-2-
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена численному исследованию проблем сильной турбулентности колебаний магнитоактивной плазмы вблизи частоты нижнего гибридного резонанса.
Выбор темы определен следующими основными обстоятельствами. Исследование сильно нелинейных явлений в плазме, приводящих к появлению особенностей в поведении электромагнитных полей и плотности плазмы, в настоящее время привлекает значительное внимание. Одним из них является ленгмюровский коллапс [1,2] и связанная с ним сильная турбулентность ленгмюровских колебаний [3,4] . Эти явления сейчас исследованы подробно, и здесь хотелось бы отметить только тот факт, что коллапс ленгмюровских колебаний возможен в силу закона дисперсии ленгмюровских колебаний
о!
где о5 плазмы;
0$ и
масса и температура электронов плазмы.
Из (I) следует, что если в плазме имеется интенсивный газ плазмонов, то в областях повышенной интенсивности плазмонов возникают ямки плотности плазмы, играющие роль потенциальных ям для плазмонов. При этом происходит накопление плазмонов в этих ямках, приводящее к ещё большему их углублению с одновременным уменьшением их пространственных размеров.
Физический смысл модуляционной неустойчивости состоит в том, что при случайном возрастании локальной плотности энергии шумов
\Л = усреднённая сила -У -—*> (так называ-
7 Мт
(I)
^ ^ “ электронная лвнгмюровская частота X. =. ( Та. радиус дебаевского экранирования;
\с - частота и волновое число колебаний; и -
-3-
емая сила Миллера[ 51 ), дейтвующая на электроны плазмы, вытал-
кивает их из области локализации, Поле разделения зарядов вытяимл.-' вает и ионы, так что образуется минимум плотности плазмы, в котором заперты ленгмюровские шумы. В следствие этого появляются каверны, в которых максимуму поля соответствует минимум плотности.
В соответствии с законом дисперсии (I) сила, действующая на плаз-
чит, достаточно медленные плаэмоны захватываются в яму, что, в свою очередь, увеличивает высокочастотное давление. Тем самым возрастает деформация профиля плотности, потенциальная яма для плазмонов становится глубже, что приводит к дальнейшему росту локальной интенсивности ленгмюровских волн и высокочастотного давления. Коллапсом называется явление взрывного схлопывания образующихся при модуляционной неустойчивости каверн с плазмонами, при этом за конечное время каверны охлопываются до размеров, при которых становятся существенными процессы поглощения энергии из-за затухания Ландау или пересечения электронных траекторий 6-10 .
Для порогового значения энергии колебаний, при которой становятся существенными нелинейные эффекты в развитии модуляционной неустойчивости, справедливо энергетическое соотношение
Воспользовавшись тем, что электрическое поле плазменной волны
МОНЫ
направлена к центру ямы, а зна-
где *0-^ - тепловая скорость электронов, - потенциал волны.
\с.ф , отсюда получим следующее по порядку величины условие модуляционной неустойчивости ленгмюровских колебаний
-4-
В плазме, помещённой в магнитное поле, наибольший интерес представляют нижнегибридные колебания с частотами, лежащими в интервале
^ > ^Не, я - соответственно ионная
и электронная циклотронные частоты, Н - внешнее магнитное поле). Колебания на нижней гибридной частоте являются ближайшим аналогом электростатических ленгмюровских колебаний свободной плазмы.
Закон дисперсии колебаний на нижнем гибридном резонансе имеет вид
к. ъ ) (3)
05 ін = «V /У і + |§£г
где Я - показатель дисперсии,
Зх*^ с£Ие »С^
К =
К
- значение нижней гибридной частоты, - элект-
ронный ларморовский радиус, ось ЧЬ направлена вдоль внешнего магнитного поля Н . Из вида дисперсии сразу же следует, что, так же, как и для ленгмюровских колебаний, яма плотности играет роль потенциальной ямы для нижнегибридных колебаний, что должно приводить к их модуляционной неустойчивости и коллапсу, на что впервые указано в работе 11$]. В местах скопления плазмонов плазма выталкивается под действием силы высокочастотного давления. Образующиеся при этом вариации плотности плазмы квазинейтральны и изменяются со временем, определяемым инерцией ионов, то есть достаточно медленно.
Уравнения движения нижнегибридных плазмонов на фоне таких вариаций плотности могут быть записаны в гамильтоновой форме
нижнегибридная частота, соответствующая невозмущённой плотности. Из вида системы уравнений (4) также очевидно, что в местах провала плотности плазмы - кавернах - образуются потенциальные ямы для
ускоряет те плазмоны, которые движутся на дно ямы,и тормозит движущиеся в обратном направлении. В результате в кавернах происходит дальнейшее нарастание плотности плазмонов, углубление ям плотности, и, таким образом, развивается неустойчивость автомодуляции пространственного распределения плазмонов - стягивание их в сгустки-каверны.
Интересной особенностью нижнегибридных колебаний является то, что связь нижнегибридных колебаний с низкочастотными возмущениями плотности, приводящая к модуляционной неустойчивости, становится аномально большой в условиях, когда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю (плоскость X \> У ) низкочастотные возмущения плот-
ности плазмы обусловленные модуляционной неустойчивос-
тью, являются двумерными. В этом случае инкремент нарастания неустойчивости существенно возрастает. Это обстоятельство можно пояснить следующим образом. Основной дрейф электронов в поле гибрид-
В этих уравнениях 'УС* 'УСо + ОУи - плотность плазмы,
плазмонов. Действительно, в этом случае сила
5 ~ "Ые. /ъь
ной волны (см., например,[12.] ) происходит перпендикулярно векто-
ру электрического поля
о
такого рода
-6-
геометрии низкочастотных возмущений приводит к возмущению высокочастотной составляющей плотности —
О V п 1
В то же время для более простой геометрии (когда ) возму-
щение высокочастотной составляющей плотности связано только с движением электронов вдоль направления электрического поля, то есть мало в отношении (^ус^Ал$и^ • Аналогичным образом в рассматриваемых условиях сила Миллера, определяющая низкочастотные возмущения плотности _______
ст ^ _1 с
^ Н0 Ч
раз больше, чем для плоскополяризованных возмущений (^»О) . В работе [її] впервые показано, что в этих условиях колебания на нижнем гибридном резонансе модзуляционно неустойчивы уже при весьма небольших амплитудах колебаний
(8)
^оТе, УЛ/и
здесь - энергия колебаний на нижней ги-
бридной частоте, ^ - характерное волновое число в спектре колебаний. Для сравнения заметим, что для ленгмюровских колебаний неустойчивость возникает, согласно (2), лишь при ^ "ЦЬе,
Основная ценность идеи нижнегибридного коллапса заключается в возможности построения на её основе непротиворечивой теории сильной турбулентности нижнегибридных колебаний.
Экспериментальным подтверждением существования нижнегибридных коллапса и турбулентности можно считать недавние эксперименты [13-17] , в которых наблюдалось образование вытянутых вдоль магнитного поля областей локализации колебаний и их самосжатие с последующей турбулизацией этого процесса. Нижнегибридный коллапс
-7-
создает один из наиболее эффективных механизмов бесстолкновитель-ной диссипации энергии нижнегибридных колебаний, который может быть существенным для многих макроскопических явлений в плазме.
Проблемы, связанные с возбуждением нижнегибридннх колебаний, нижнегибридной турбулентностью и аномальной диссипацией нижнегибридной энергии являются одними из основных в физике космической плазмы. Нижнегибридная неустойчивость представляет наиболее вероятный механизм аномальной передачи энергии электронам от потока плазмы, что существенно для бесстолкновительного взаимодействия между компонентами, в проблеме критической ионизацииНеустойчивость возбуждается благодаря встречному движению первичных и вторичных ионов плазмы в магнитном поле, при этом резервуаром свободной энергии служит встречное движение первичной плазмы и нейтрального газа, служащего источником вторичной плазмы. Доступ к свободной энергии обеспечивается благодаря наличию вновь ионизованных вторичных частиц плазмы, а роль неустойчивости заключается в инициировании потока энергии к электронам через посредство нижнегибридных волн.
Нижнегибридная турбулентность играет основную роль в диссипации энергии в сильных бесстолкновительных ударных волнах, возникающих в потоке плазмы солнечного ветра перед магнитосферой Земли [2.0;2Д1. Нижнегибридные колебания возникают вследствие релаксации пучков быстрых ионов, ускоренных при отражении части ионов набегающего потока плазмы под действием силы Лоренца от скачка электрического потенциала на фронте ударной волны. Особенностью этих волн является сильная анизотропия (3) фазовых скоростей; поперёк магнитного поля она мала, и колебания попадают в резонанс с ионами пучка, вдоль же магнитного поля она много больше тепловой скорости электронов, благодаря чему нижнегибридные волны, возбуждаемые ионным пучком, могут легко попадать в черенковский резо-
- 8 -
нанс с движением электронов вдоль магнитного поля, ускоряя их до энергии, сравнимой с энергией ионных потоков.
Наконец, одним из основных в физике магнитосферы является вопрос о бесстолкновительной диссипации энергии магнитозвуковых колебаний, возникающих на фронте ударной волны земной или другой планетной магнитосферы. Бесстолкковительная диссипация мощной магнитозвуковой волны в этом случае может быть связана с многоступенчатой эстафетной перекачкой магнитозвуковых волн в результате развития модуляционной неустойчивости, благодаря которой достигается область шшнегибридного резонанса, и именно за счет коллапса волн в этой области происходит эффективное поглощение энергии[22].
В настоящей работе на основе проведенного численного моделирования рассмотрена нижнегибридная турбулентность, возбуждаемая сильноточным ионным пучком, а также вопрос о диссипации энергии магнитозвуковых волн в магнитосфере.
Проблема турбулентности, то есть описание стохастического взаимодействия большого числа, как правило, нелинейных движений различных масштабов, является центральной проблемой физики плазмы. Если амплитуда волн в плазме достаточно мала, то волновые движения обычно представляют в виде суперпозиции волновых мод линейкой теории. Амплитуда этих волн медленно меняется со временем в результате взаимодействия между шили, то есть рассеяния волн на волнах и частицах. Коэффициенты в разложении по собственным колебаниям становятся медленно меняющимися функциями времени и в конце концов сильно отклоняются от своих первоначальных значений, предсказываемых линейной теорией, с-тот подход составляет сущность теории слабой турбулентности колебаний плазмы [23-26].
Теории слабой турбулентности плазмы вблизи нижнего гибридного резонанса посвящено большое количество работ[2?-^3]. Одним
-9-
из их выводов является следующий. Для колебаний, сосредоточенных
л СТ1/
в области углов 0 ~ -<£ сильное влияние на процессы перекачки по спектру начинают оказывать тепловые попраки в законе дисперсии (3) нижнегибридной моды, так что в дальнейшем перекачка происходит как по углу, так и по модулю волнового числа. При этом основная часть энергии нижнегибридных волн перекачивается в область исчезающе малых ^ почти без потерь, что приводит к накоплению энергии волн в коротковолновой области спектра, аналогичному конденсации в области малых ^С/ ленгмюровских плазмонов. При описании неустойчивости такого конденсата нижнегибридную турбулентность уже нельзя считать слабой.
Открытие коллапса позволяет завершить теорию нижнегибридной турбулентности следующим образом. Модуляционная неустойчивость нижнегибридных колебаний с последующим коллапсом каверн с запертыми в них ллазмонами рассматривается в качестве механизма коротковолновой перекачки колебаний, обеспечивающего приток нижнегибридной энергии в область поглощения. При этом возможные механизмы диссипации энергии плазмонов в коротковолновой области - как пересечение траекторий захваченных в каверну частиц за счет собственной нелинейности колебаний, так и резонансное поглощение таких колебаний быстрыми частицами - фактически затухание Ландау. Ниже будет показано, что именно второй механизм дает основной вклад в поглощение нижнегибридной энергии. Поскольку основной нелинейный эффект в модуляционной неустойчивости - захват плазмонов в каверны - не может быть описан в рамках слабой турбулентности, то есть слабой связи мод (порог модуляционной неустойчивости (5) противоположен условию применимости приближения слабой турбулентности
\Л1Н У тгц>
), отсюда следует происхождение
чцЛ" Уы с5 р<!> самого термина - сильной нижнегибридной турбулентности. В такой
-10-
турбулентности при нарастании энергии колебаний до величины, сравнимой с плотностью тепловой энергии плазмы, нелинейность приводит к существенному искажению дисперсионных характеристик плазменных колебаний.
В соответствии с принятыми в настоящее время представлениями картина сильной нижнегибридной турбулентности выглядит следующим образом [АА,А?]. Нижнегибридная каверна плотности с запертыми в ней плазмонами является элементарной ячейкой турбулентности, осуществляющей коротковолновую перекачку нижнегибридных волн. В интенсив-
♦
ном газе плазмонов за счет модуляционной неустойчивости рождается большое число таких каверн, каверны случайным образом ориентированы в пространстве и находятся на различной стадии схлопывания. Теория сильной нижнегибридной турбулентности, описывающая соответствующее состояние плазмы, должна включать в себя три основные элемента: рождение колебаний из волны накачки в длинноволновой области источника, простирающейся вплоть до масштабов, лежащих на пороге модуляционной неустойчивости; перекачку возникающих плазмонов и ещё более коротким масштабам, и их последующее поглощение. Баланс между накачкой энергии в длинных масштабах нижнегибридной турбулентности и её поглощением в коротких масштабах в конечном счете должен приводить к установлению квазистационарного турбулентного состояния .
Исследование коллапса нижнегибридной каверны, однако, является задачей большой сложности. Основной подход, используемый при этом, основан на приближенных динамических уравнениях, которые получаются усреднением уравнений Максвелла и уравнений движения электронов и ионов по времени порядка периода нижнегибридных колебаний [46,47] . Такие уравнения описывают медленные, по сравнению с периодом этих колебаний, движения плазмы. В рамках аналити-
-II-
ческого исследования динамических уравнений пока не удалось ни строго доказать, ни опровергнуть существование коллапса, понимаемого как достигаемая за конечное время особенность этих уравнений. Существуют лишь некоторые качественные соображения о том, при каких условиях нелинейная стадия модуляционной неустойчивости нижнегибридных колебаний может заканчиваться коллапсом и угадан вид описывающих его автомодельных решений. Возможно, вопрос вообще не допускает аналитического подхода. Вследствие этого, в настоящее время для доказательства существования коллапса и изучения его особенностей, наряду с аналитическими методами, широко применяются современные методы численного моделирования этих процессов
Последовательное рассмотрение этих вопросов для ленгмюровской турбулентности было проведено недавно в цикле работ [ 48 - 5\3 ].
Попытка доказательства в рамках усреднённых динамических уравнений существование нижнегибридного коллапса предпринята пока в работе [ II ] , где для статического случая в рамках одномерной математической модели для уравнения с кубической нелинейностью было рассмотрено самовоздействие распределений вида V =
и показан эффект самосжатия соответствующих распределений поля для опги - 1 > 2/ .В этой работе продемонстрировано существование коллапса и показано, что его обязательным условием является отрицательность гамильтониана Я — JCMlMvV ,vV*]£)At . Такое исследование, однако, представляет собой частный случай, который не дает возможности развить количественную теорию коллапса. Для этого необходимым является об щий случай моделирования в рамках двумерной математической модели, фактически, когда V — 21 V с Учетом вза-
Ути '
имодействия между гармониками. Это сделано в I-ой главе настоящей диссертации, которая посвящена построению теории коллапса нижнегибридных колебаний на основе численного моделирования гидродина-
-12-
мической системы уравнений.
В §1 осуществляется общая постановка задачи для численного моделирования коллапса нижнегибридных волн. Приводится основанный на соображениях линейной теории вывод закона дисперсии нижнегибридной моды. В этом параграфе получены основные уравнения, описывающие нелинейное взаимодействие высокочастотных нижнегибридных колебаний с низкочастотными квазинейтральными возмущениями плотности плазмы. Вывод уравнений основывается на соотношениях двухжидкостной гидродинамики, уравнения движения для электронов решаются в дрейфовом приближении. При этом полученные уравнения представляют замкнутую систему динамических уравнений, усреднённых по быст-
В §2 рассмотрен коллапс изолированной каверны в отсутствии накачки и затухания волновой энергии. В линейном по амплитуде волн приближении в рамках полученной системы уравнений решён вопрос о модуляционной неустойчивости нижнегибридных волн. Получено дисперсионное уравнение, найдено максимальное значение инкремента неустойчивости. Установлены законы сохранения энергии и закон сохранения числа квазичастиц системы'динамических уравнений. Высказано предположение о существовании в рамках схлопывания дозвукового
рому времени
и сверхзвукового
режимов,
автомодельные оешения имеют вил соответственно
-13-
Указано вероятное значение амплитуды поля на границе перехода из дозвукового в сверхзвуковой режим. Проведён анализ численного моделирования коллапса изолированной каверны в двумерной геометрии задачи, в отличие от [ 11 ] рассматривается общий случай ТС1Ф СоиД/. Выяснено, что обязательным условием существования коллапса является, как в ленгмюровском случае, требование отрицательности сохна-няющегося интеграла энергии (гамильтониана) системы, что согласуется с работой [ II ] . Доказал взрывной автомодельный характер охлопывания и существования в его рамках дозвукового и сверхзвукового режимов. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с установленными аналитически законами взрывного охлопывания.
В §3 впервые рассмотрен коллапс нижнегибридной каверны, находящейся в электрическом поле постоянно действующей волны накачки.
С учетом наличия накачки изменены основные уравнения. Выяснено, что при этом закон изменения числа квачастиц становится асимптотическим, I = , и в дозвуковом случае ниж-
негибридная каверна при схлопывннии должна терять связь с источником, при этом число запертых в каверне квазичастиц сохраняется.
Тем самым найденные выше автомодельные решения не должны зависеть от наличия накачки. Полученные в численном моделировании результаты подтверждают предположение об отключении накачки от каверны.
При этом присутствие накачки, не изменяя законов автомодельного схлопывания, влияет только на время выхода каверны в автомодельные режимы и полученные автомодельные решения являются в этом смысле универсальными.
В §4 впервые исследовано влияние коротковолнового затухания на ионах на динамику схлопывания нижнегибридных каверн. Рассмотрен коллапс при наличии затухания ландауекого типа на неизменяющейся
- Київ+380960830922