РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ДІАГНОСТИКИ
СИЛОВИХ КОСИНУСНИХ КОНДЕНСАТОРІВ
Математичне моделювання є одним з найбільш розповсюджених методів аналізу та оптимізації складних систем.
Для створення автоматизованих систем діагностування використання математичного моделювання дозволяє вибрати найбільш доцільні і раціональні структури на ранніх стадіях їх створення, що тим самим знижує витрати матеріальних ресурсів. При проектуванні таких складних динамічних систем як системи діагностування необхідно враховувати різноманітність їх структур і можливість використання різних математичних моделей для їх опису. Очевидно, в межах одній моделі складно врахувати усі фактори, які характеризують процеси моделювання, тому доцільно використовувати сукупність математичних моделей, що описують комбінації окремих факторів.
Стан конденсатора і його ізоляції залежить від великої кількості факторів, які важко врахувати, до того ж не всі характеристики цих факторів і впливів достатньо досліджені. Робота по встановленню зв'язків параметрів ізоляції з її надійністю ще тільки починається, до того ж, як відмічається в роботах [55, 58], проведені дослідження не свідчать про можливість швидкого вирішення проблеми. Узагальнений параметр стану в теперішній час не може бути точно визначений. Для судження про стан конденсатора можуть бути використанні лише окремі параметри, що прямо чи побічно відображають цей стан в момент контролю.
Таким чином першочерговою задачею при створенні системи діагностування силових косинусних конденсаторів, є задача побудови математичних моделей, що придатні для оцінки стану конденсаторів в експлуатаційних режимах.
Величини, які характеризують умови експлуатації конденсаторів, тобто напруга та струм в мережі, температура нагріву конденсаторного баку та інші, не контролюються безперервно, тому для оцінки робочого ресурсу в той чи інший момент ми маємо дискретні данні. При анормальних умовах експлуатації строк служби конденсаторів відповідно до них зменшується або збільшується.
Існує декілька математичних виразів, що описують процеси старіння, але вони орієнтовані на вирішення питання: "Скільки буде взагалі працювати об'єкт при тих чи інших умовах ?", а не на визначення кількості витраченого робочого ресурсу обладнання при поточних умовах його роботи.
Таким чином для моделювання старіння конденсатора потрібно наступне. Врахувати те, що мають використовуватись дані, які отримуються під час експлуатації через деякий проміжок часу, достатньо малий, щоб зафіксувати момент виникнення дефекту. Визначити збільшення або зменшення розходу робочого ресурсу відповідно до змін умов експлуатації за існуючими залежностями. Знайти рівняння, яке найбільш повно і точніше відтворює процес старіння силового конденсатора.
2.1. Математична модель теплового старіння ізоляції силового конденсатора при його роботі під несинусоїдальною напругою
До конденсаторів, якими користуються в різноманітних типах перетворювачів і для компенсації реактивної потужності, найчастіше прикладена напруга, крива якої має несинусоїдальну форму. Для надійної їх експлуатації необхідно, щоб нагрів конденсаторів не перевищував допустимого значення, тобто ?к??доп.
При несинусоїдальній напрузі на конденсатор діє як правило широкий спектр гармонік різних частот. Таким чином, розрахункові схеми заміщення повинні бути еквівалентні конденсатору в широкому діапазоні частот. Відомі методи [32], за допомогою яких конденсатор можна представити еквівалентною схемою заміщення, параметри якої залежать від частоти. При несинусоїдальній напрузі. що представлена за допомогою гармонійного аналізу у вигляді деякого спектру, така схема заміщення використовується для кожної із гармонік з параметрами, що знайдені за відомими формулами через частоти цих складових. Такий підхід достатньо зручний, оскільки схеми заміщення, що використовуються, прості, але при цьому повинні бути відомі частотні залежності параметрів.
В частотних методах розрахунку втрат, які основані на методі суперпозицій, використовується гармонійний аналіз струмів і напруг. При цьому потужність втрат визначається як сума втрат, від кожної гармоніки діючого струму або напруги. Однак використання цих методів пов'язано з громіздкими розрахунками спектрів гармонік та їх суми. Використання ЕОМ або аналізаторів гармонік дозволяє в деякій степені подолати ці труднощі. У відповідності з [48, 75] втрати електричної потужності в косинусних конденсаторах при живленні несинусоїдальною напругою можуть бути визначені за формулою
, (2.1)
де U? - напруга ? - ої гармоніки; ? - номер гармоніки, що розглядається; С? - ємність конденсатора при напрузі ? - ої гармоніки; tg?? - тангенс кута втрат при впливі ? - ої гармоніки.
Однак, для застосування цих методів необхідні частотні характеристики для кожного типу конденсаторів та діелектриків, що використовуються в їх ізоляції, але систематичних подібних даних поки що не опубліковано. Тому пропонується такий підхід.
Як відомо [38, 76, 77], температура перегріву ізоляції відносно температури навколишнього середовища при синусоїдальній напрузі ?c(t) можна знайти за методом електротеплової аналогії
, (2.2)
де Рс(t) - потужність втрат при синусоїдальній напрузі, Rт - тепловий опір конденсатора
, (2.3)
де ?т - коефіцієнт тепловіддачі з поверхні конденсатора, Вт/см2?град; Sохл - поверхня охолодження конденсатора (площа поверхні), см2 [10].
Коефіцієнт тепловіддачі є складною функцією багатьох змінних, тому значення Rт знаходять експериментальними вимірами перегріву ?? корпусу конденсатора [32]. В таблиці 2.1 наводяться розміри корпусів силових конденсаторів і розрахункові значення їх теплових опорів, що обчислені для таких умов: ?? = 20 К, ?0 = 40?С і природне повітряне охолодження. Тепловіддача від дна корпусу не враховувалась.
На практиці широко використовується монтаж конденсаторів в блоках. На рис.2.1 показані характерні конструкції блоків конденсаторі