РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА ТЕОРЕТИЧНИХ ЗАСАД ПОБУДОВИ Квазізрівноважених ЧАСТОТНО-ВАРІАЦІЙНих
вимірювальних СИСТЕМ
Особливістю методологічного підходу до аналізу та синтезу квазізрівноважених
частотно-варіаційних систем є використання зв’язку між параметрами
електротехнічних об’єктів і станами квазірівноваги, які досягаються в процесі
зрівноважування з метою забезпечення роздільного відліку вимірюваних
параметрів. Тому перш за все необхідно розглянути властивості досліджуваних
об’єктів за умов несинусоїдності.
2.1. Диференціація параметрів спектральних опорів (провідностей)
Спектральні параметри (1.1) адекватно відображують поведінку електротехнічних
об’єктів під час дії періодичного несинусоїдного струму з точки зору споживання
активних та реактивних потужностей. Разом з тим, вони не несуть інформації про
їх частотні характеристики, що є істотним недоліком такого представлення,
оскільки при цьому не забезпечується можливість вимірювання параметрів об’єктів
із використанням багатоелементних їх моделей. Ще одним недоліком спектральних
опорів (1.1) є складність вимірювання їх уявних складових, що зумовлено
необхідністю застосування так званих спектральних фазозсуваючих пристроїв.
В [185] пропонується розширити коло спектральних пасивних параметрів, що
характеризують процеси в електротехнічних об’єктах під час дії періодичних
несинусоїдних струмів, шляхом введення в розгляд параметрів, які забезпечують
відповідність частотних і спектральних характеристик. Це дозволить забезпечити
більш кваліфіковане вирішення питань компенсації реактивної потужності та
визначення параметрів електротехнічних об’єктів за умов несинусоїдності з
використанням для цього інтегральних параметрів періодичних несинусоїдних
струмів та напруг.
Проведемо зіставлення частотних годографів комплексних та спектральних опорів
чотириелементних двополюсників. Для цього розглянемо двополюсники, які в
певному частотному діапазоні можуть бути представлені чотириелементними
RL–схемами заміщення (рис. 1.2а та б) і комплексний опір та комплексна
провідність яких відповідно будуть
; ,
де X1, X2 – реактивні опори елементів L1, L2 (рис. 1.2а);
B1, B2 – реактивні провідності елементів L1, L2 (рис. 1.2б).
Комплексний опір та комплексну провідність таких схем заміщення можна подати у
вигляді
де a2, b2 – кути втрат частини вимірюваного двополюсника, що складається з
елементів відповідно R2, L2 (рис. 1.2а) та G2, L2 (рис. 1.2б), причому
cos2a2 = 1/[1+(X2/R2)2]; cos2b2 = 1/[1+(G2/B2)2], звідки випливає, що частотні
годографи Z(jw) та Y(jw) в системі координат (R, X/w) та (g, wb) є прямими
(рис. 2.1).
Рис. 2.1. Частотні годографи Z(jw), Y(jw) чотириелементних RL-двополюсників
Домноживши уявну складову комплексного опору та провідності відповідно на w1/w
і w/w1, де w1 – частота основної гармоніки, останні вирази можна записати у
вигляді
де Х(1), b(1) – реактивні складові комплексного опору та провідності, що
приведені до частоти основної гармоніки; Х1(1), X2(1) – реактивні опори
відповідних елементів на частоті основної гармоніки; B1(1), В2(1) – реактивні
провідності відповідних елементів на частоті основної гармоніки.
Виразам для комплексного опору Z(1)(jw) та комплексної провідності Y(1)(jw)
можуть бути поставлені у відповідність вирази для комплексних спектрального
опору та спектральної провідності
якщо дійсні складові комплексних спектрального опору та провідності будуть
визначені з (1.1), а уявні – з формул
(2.1)
Спектральні параметри можуть бути розраховані через активні та реактивні опори
або провідності двополюсників на окремих гармоніках за формулами
(2.2)
де mn, nn – коефіцієнти n-ї гармонічної складової відповідно струму та
напруги;
Rn, Xn –активні та реактивні опори двополюсника на частоті n-ї гармоніки;
gn, bn – активні та реактивні провідності двополюсника на частоті n-ї
гармоніки.
Коефіцієнти
; ;
;
залежать від спектрального складу струму, напруги. Тут a2n, b2n – кути втрат
частини двополюсника на частоті n-ї гармоніки.
Використання спектральних опорів та провідностей ; забезпечує відповідність між
частотними годографами комплексних опорів Z(1)(jw) та провідностей Y(1)(jw) в
комплексних площинах (R, X/w) та (g, wb) і годографами векторів ZС(1) та YС(1)
в комплексних площинах відповідно (RС, XС(1)) та (gС, bС(1)). Годографи
комплексів ZС(1) та YС(1) (рис. 2.2) за своїми параметрами еквівалентні
частотним годографам, що зображені на рис. 2.1.
Рис. 2.2. Годографи спектральних опору та провідності чотириелементних
RL-двополюсників
Ідентичність частотних годографів комплексних і спектральних величин дає
підстави для використання спектральних параметрів ХС(1) та bC(1) як
інформативних параметрів для чотириелементних RL-двополюсників в разі дії
періодичного несинусоїдного струму. На основі принципу суперпозиції отримані
результати поширюються на лінійні RL-двополюсники першої та другої форми
Фостера з будь-яким числом елементів, для яких введені спектральні параметри є
однозначними характеристиками за умов дії періодичного несинусоїдного струму.
Важливим з методологічної точки зору, а також з точки зору практичної
реалізації засобів для вимірювання ПБД є те, що за будь-якого спектрального
складу енергетично активних величин параметри спектрального опору дорівнюють
параметрам комплексного опору об’єкта, якщо за частотними характеристиками йому
адекватною є двохелементна послідовна схема заміщення, що містить резистивний
та індуктивний елементи (рис. 2.3а), а параметри спектральної провідно
- Київ+380960830922