РОЗДІЛ 2
обгрунтування проблемно-орієнтованого
МЕТОДологічного та АЛГОРИТМІчного забезпечення
отримання ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
Сучасний рівень розвитку методів статистичного аналізу і можливості
обчислювальної техніки дозволяють створити для ІВС методи орієнтовані на
вирішення проблеми отримання вимірювальної інформації з нестаціонарного
широкосмугового ВС на основі його структурного аналізу. Під структурним
аналізом будемо розуміти сукупність наступних операцій: статистичний опис
випадкового процесу у часовій області; статистичний опис випадкового процесу в
частотній області; оцінку деякого статистичного показника за результатами
комплексної незалежної обробки в частотній і часовій областях. Такий підхід дає
можливість забезпечити як оцінку параметрів, що характеризують штатний стан
об'єкта спостереження, так і виконати виявлення і аналіз швидких малих
відносних змін в структурі сигналу, що характеризують відхилення від штатного
стану об'єкта спостереження.
З урахуванням наведених вище статистичних моделей структури широкосмугового ВС
і алгоритму їх аналізу, сформулюємо наступний принцип створення
проблемно-орієнтованих методів і алгоритмів отримання вимірювальної
інформації:
* формулювання задачі отримання вимірювальної інформації, як задачі
оптимального вимірювання параметрів широкосмугового ВС;
* обгрунтування методу реалізації оптимального вимірювання параметрів
широкосмугового ВС;
* оптимальне виявлення і отримання інформації для двомасштабної статистичної
моделі широкосмугового ВС шляхом селекції і аналізу її інформативних
складових.
2.1. Формулювання задачі вимірювання параметрів широкосмугового вимірювального
сигналу
2.1.1. Обґрунтування мети і забезпечення мінімальної похибки вимірювання.
Мета вимірювання окремо взятої фізичної величини визначається вимогами
замовника до інформації про фізичні властивості матеріального об'єкта і зміни
його стану у часі. Кожне окреме вимірювання характеризує стан об'єкта в даний
інтервал часу , де l - номер інтервалу. Показниками зміни стану об'єкта є
параметри процесу зміни стану вибіркової статистики вимірюваної фізичної
величини:
* вибіркової оцінки ,
* вибіркового довірчого інтервалу .
* вибіркової апостеріорної щільності розподілу імовірностей ,
Задача вимірювання, внаслідок випадковості досліджуваного фізичного процесу
носить статистичний характер. Якість реального пристрою вимірювання
визначається шляхом порівняння показників якості даного пристрою вимірювання з
показниками якості вимірювача, оптимізованого за вибраним статистичним
критерієм.
Основним критерієм оптимальності [48] вимірювання є критерій Байеса (критерій
мінімуму середнього ризику) , де середній ризик визначається виразом:
,
де - функція втрат; - щільність спільного розподілу імовірностей вимірюваної
величини і її оцінки ; - області можливих значень вимірюваної величини і її
оцінки. За даним критерієм серед всіх можливих k-тих вимірювачів, оптимальним є
той, що мінімізує середній ризик похибки вимірювання:
.
Найчастіше застосовуються наступні функції вартості [16]:
* лінійна ,
* квадратична ,
* рівномірна (допускова) ,
* простій .
У задачах статистичних вимірювань найбільше поширення отримала квадратична
функція вартості, оскільки вона підкреслює значущість великих похибок:
.
Тоді, при незміщеній оцінці , середній ризик дорівнює дисперсії похибки
вимірювання , а критерій мінімуму середнього ризику зводиться до критерію
мінімуму середньоквадратичного значення похибки вимірювання: .
Знайдемо щільність спільного розподілу імовірностей вимірюваної фізичної
величини та її оцінки . Оскільки оцінка на інтервалі вимірювання Т
встановлюється відповідно до вибірки , то маємо рівність елементарних
імовірностей:
Щільність спільного розподілу імовірностей вимірюваної фізичної величини та
вибірки представимо по формулі повної імовірності
.
Тоді формула середнього ризику приймає вигляд:
,
де внутрішній інтеграл називається умовним середнім ризиком для даної вибірки:
.
Мінімум умовного середнього ризику досягається тільки в тому випадку, якщо для
кожної вибірки забезпечується .
Відповідно до правила знаходження екстремуму функції оптимальна оцінка
визначається шляхом рішення рівняння
.
Для квадратичної функції вартості рівняння оптимальної оцінки приймає вигляд
.
Розв’язок цього рівняння дорівнює центру ваги апостеріорної щільності розподілу
імовірностей вимірюваної фізичної величини:
2.1.2. Визначення принципу виконання основної функції методів отримання
вимірювальної інформації.
Основною функцією методів отримання вимірювальної інформації, є визначення
вибіркових статистик досліджуваного фізичного процесу на інтервалі
спостереження Т, яке може бути виконане методом оцінки або методом фільтрації.
Методу оцінки параметрів сигналу [33,50] на основі фіксованої вибірки властиві
наступні недоліки:
* у процесі оцінки параметрів необхідно зберігати велику кількість результатів
попередніх вимірювань, що при одночасному дослідженні декількох об'єктів
призводить до збільшення витрат машинної пам'яті;
* кожна нова оцінка параметрів обчислюється незалежно від попередньої, отже,
точність оцінки обмежена фіксованим числом даних, що використовуються;
* має місце затримка видачі оцінок параметрів;
* оскільки параметри процесу залежать від часу (), то необхідне відстеження їх
миттєвих значень;
Метод фільтрації дозволяє усунути перераховані недоліки шляхом використання
рекурентних алгоритмів: поточні оцінки . При цьому . Мета фільтрації полягає в
тому, щоб максимально зменшити дію усіх заважаюч
- Київ+380960830922