РАЗДЕЛ 2
теоретические основы АНАЛиЗа и синтеза автоматизированных методов построения
ОБъеКТоВ при измерении геометрических размеров деталей
Вопросам разработки методов измерения геометрических размеров деталей на
координатно-измерительных машинах посвящен целый ряд работ [1-16 и др.].
Однако‚ в них не решены вопросы повышения точности и быстродействия измерения в
условиях действия дестабилизирующих факторов, а также построения трехмерных
изображений объектов. Не решены задачи формирования управлений КИМ для
реализации программных маршрутов в пространстве состояний объектов, синтеза
методов измерения на прецизионных КИМ на линейных двигателях с газовой
смазкой.
В данном разделе получены следующие новые результаты: разработаны способ
измерения объектов со сложной пространственной поверхностью‚ алгоритм
параметризации траектории движения измерительной головки вдоль объекта и
алгоритм совмещения контрольных обводов математической модели и измеряемого
объекта‚ а также разработана объектно-ориентированная структура КИМ. Предложен
метод построения порции трехмерной поверхности детали для моделирования тел
сложной формы.
Основные положения данного раздела отражены в работах автора [31-34, 93, 94].
2.1. Методы определения координат и построения объектов со сложной
пространственной поверхностью
2.1.1. Расчет координат сложных пространственных поверхностей на КИМ
При измерении сложных пространственных поверхностей возникают трудности [3, 4,
9, 12-14, 17-19], которые связаны с необходимостью определения координат точки
соприкосновения Хk, Yk по координатам центра сферического наконечника Хе, Ye,
как показано на рис.2.1.
Рис.2.1. Измерение сложной поверхности
На рис 2.1. введены следующие обозначения Хe, Ye – координаты центра
измерительной головки; Хk, Yk – координаты точки соприкосновения.
Решение этой задачи зависит от способа задания контролируемой поверхности и
требований к ее контролю, например, проводятся измерения:
* поверхности неизвестной кривизны;
* в контрольных точках поверхностей, заданных аналитически в явном или
параметрическом виде;
* заданных таблично поверхностей в контрольных точках.
Поверхность неизвестной кривизны. При контроле шариком (измерительной головкой)
поверхности неизвестной кривизны необходимо расположить деталь в измерительном
пространстве КИМ и измерить координаты ряда расположенных на одной линии точек.
Тогда координаты точек Хk, Yk на контролируемой поверхности можно вычислить,
как следует из рис.2.2, через координаты средней точки Хе , Ye :
(2.1)
где Xi, Yi, Xi+1, Yi+1 – координаты центра измерительной головки i-ой и
(і+1)-ой точек;
Xk=Xe+?X, ?X=Rsf sinб;
Yk=Ye–?Y, ?Y= Rsf cosб;
(2.2)
Координаты Хk, Yk тем ближе к истинным координатам поверхности, чем меньше шаг
измерения Xs.
Более точный метод определения координат неизвестной сложной поверхности можно
осуществить с помощью квадратичной, а не линейной зависимости. В этом случае
измерения целесообразно проводить по линиям с выбранным шагом, который
покрывает всю контролируемую поверхность [34, 95, 96]. На каждой линии
наносится по N точек и по каждой тройке смежных измеренных на одной линии точек
строится парабола. Способ определения координат точки соприкосновения
измерительной головки и измеряемой поверхности заключается в построении нормали
в выбранной точке такой параболы и нахождении координат конца радиуса, равного
радиусу шарика, отложенного на этой нормали в сторону контролируемой
поверхности. Это и есть координаты точки на поверхности.
Аналитически заданная поверхность. При задании контролируемой поверхности
аналитически необходимо учесть требования производства к контролю таких
поверхностей [1, 2, 22-26].
Пусть поверхность задается уравнением
X=AY2,
где А=1/4F, F- фокусное расстояние.
Контур поверхности задается параметрически и представляет собой эпитрохоиду:
; (2.3)
(2.4)
Необходимо контролировать эти поверхности в узловых точках – для эпитрохоиды –
через 1-5° по всему контуру или в случайных точках; для детали – через 2-5 мм
аргумента X, а также в случайных точках [3, 80, 83].
Измерение поверхностей в заданных точках требует разработки программы и метода
привязки детали к системе координат машины, расчета координат центра шарика и
отклонения в заданных точках [4-9, 24-26, 32].
При контроле таких поверхностей возникают две измерительно-расчетные задачи:
* по координатам точки соприкосновения криволинейной поверхности, заданной
аналитически, определить координаты центра известного радиуса в измерительном
пространстве КИМ;
* по координатам центра шарика известного радиуса найти координаты точки
соприкосновения криволинейной поверхности, заданной известной функциональной
зависимостью, отклонение измеренной координаты от заданной по нормали к
поверхности.
Общую задачу построения эквидистанты для любой заданной в декартовых
координатах плоской кривой можно решить, если существует производная в каждой
точке этой кривой. В этом случае координаты центра шарика, они же координаты
эквидистанты (Хе, Yе), можно определить по известным координатам точки
соприкосновения Хk, Yk через расстояния между ними дХ, дY (рис.2.1).
Координаты эквидистанты будут [3, 82]:
где Rsf - радиус шарика; в точке Xk, Yk, а также из решения одной из трех
систем уравнений:
І; (2.5)
II ; (2.6)
III , (2.7)
где первое уравнение в каждой из систем — это уравнение нормали в точ