розділ 2
УЗАГАЛЬНЕННЯ МОДЕЛІ ЛЕОНТЬЄВА — ФОРДА ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ ОПЛАТИ ПРАВА НА
ЗАБРУДНЕННЯ
2.1. Основні напрями адміністративного регулювання шкідливих викидів у процесі
виробництва
В результаті антропогенних впливів в сучасних умовах суспільство потребує
розробки та дослідження математичних моделей взаємодії економіки та
навколишнього середовища (повітряного та водного басейнів, ґрунтового покриття,
рослинного та тваринного світів тощо). Дані дослідження потрібні не лише для
створення матеріальних благ, а і задля зменшення забруднення навколишнього
середовища та відновлення природних ресурсів.
Першою математичною міжгалузевою моделлю, що описує взаємозв’язок економіки та
навколишнього середовища, була модель Леонтьєва — Форда [59], яка складається
із двох груп галузей: основне виробництво (галузі матеріального виробництва) та
допоміжне виробництво (галузі, що знищують шкідливі відходи). Модель Леонтьєва
— Форда є узагальненням класичної схеми міжгалузевого балансу — моделі
Леонтьєва.
Математично модель Леонтьєва — Форда виражається системою рівнянь:
(2.1)
де — вектор об’ємів виробництва продукції,
— вектор об’ємів знищених забруднювачів,
, — множини індексів змінних відповідно “економічної” та “екологічної”
складової моделі,
— знак транспонування;
— квадратна матриця нормативних коефіцієнтів затрат продукції при виробництві
одиниці продукції ,
— прямокутна матриця нормативних коефіцієнтів затрат продукції при знищенні
одиниці забруднювача ,
— прямокутна матриця нормативних коефіцієнтів викиду забруднювача при
виробництві одиниці продукції ,
— квадратна матриця нормативних коефіцієнтів викиду забруднювача при знищенні
одиниці забруднювача ,
всі ,
— вектор об’ємів кінцевої продукції,
— вектор об’ємів забруднювачів, що не знищуються,
,?,
,?.
Задля знищення промислового забруднення навколишнього середовища в багатьох
країнах по-різному намагаються впливати на виробників продукції. Основні три
напрями у адміністративному регулюванні кількості викидів, що спричиняються
виробництвом, такі [167]:
1. Адміністративно-екологічна система (умовне позначення регулювання
природоохоронної діяльності в США). Вона полягає у встановленні лімітів викидів
для кожного джерела забруднення через видання “ліцензій на забруднення” за
окремо визначену плату. Це забезпечує зниження питомих викидів на одиницю
продукції. При цьому, у разі потреби, “ліцензії на забруднення” можна продавати
та (або) купувати іншим суб’єктам ринку, тобто вони стають товаром.
2. Будь-які викиди мають бути оплачені забруднювачем (використовується у
Франції). Як приклад, метод, спрямований на утилізацію відходів: спочатку
знімається плата за забруднення, потім виробник утилізує деяку частину
відходів, після чого йому повертаються кошти, які він оплатив попередньо за
утилізовані потім відходи.
3. Податок на чисту сировину, в залежності від кількості невідновлюваної чистої
сировини (використовується, наприклад, в Італії). Використання даного методу
призводить до збільшення частки рецикльованих матеріалів у виробництві.
В даному дисертаційному дослідженні пропонуються три узагальнення моделі
Леонтьєва — Форда із використанням другого напрямку адміністративного
регулювання кількості викидів — оплата “права на забруднення”. Перша модель —
балансова, дві інші — оптимізаційні.
2.2. Знищення забруднювачів у процесі виробництва
В даному підрозділі пропонується узагальнити класичну балансову модель
Леонтьєва — Форда (2.1) взаємодії економіки та навколишнього середовища
наступним чином:
(2.2)
де , , , , , , , , та такі ж, як і в міжгалузевій балансовій моделі Леонтьєва —
Форда (2.1);
— вектор-стовпчик вартості випуску одиниці продукції ;
— вектор-стовпчик вартості знищення одиниці забруднювача ;
— вектор-стовпчик вартості викиду одиниці забруднювача — оплата права на
забруднення;
— матриця норми знищення забруднювача при виробництві продукції ;
— гіперпаралелепіпед розв’язків задачі, що враховує зміст обмежень економічних
та екологічних складових,
(2.3)
(2.4)
де , та , — межі (верхня та нижня відповідно) зміни змінних та відповідно, , (у
випадку цілочислової постановки задачі (2) , та , вважаються цілими), індекси
(Н) та (Ц) ділять множину індексів на множини індексів відповідно неперервних
та цілочислових змінних.
Поділивши кожне рівняння першої групи з (2.2) на , , відповідно, а кожне
рівняння другої групи на , , відповідно, і позначивши , , , отримаємо:
(2.5)
2.3. Умови існування невід’ємних розв’язків
Для знаходження умов існування невід’ємних розв’язків запишемо систему (2.5) у
векторно-матричному вигляді. Для цього попередньо позначимо
,?.
Отже, система (2.5) приймає вигляд
(2.6)
Розв’яжемо формально систему лінійних алгебраїчних рівнянь (2.6) двома
способами. За першим способом спочатку знайдемо з другого рівняння, підставимо
знайдене в перше рівняння і розв’яжемо його відносно . За другим способом
спочатку знайдемо з першого рівняння, підставимо знайдене в друге рівняння і
розв’яжемо його відносно . У результаті одержимо
де , — діагональні одиничні матриці відповідно -го та -го порядків,
— квадратна матриця -го порядку,
— квадратна матриця -го порядку,
— квадратна матриця -го порядку.
Означення 2.1. Матриця міжгалузевої моделі Леонтьєва називається продуктивною,
якщо існує невід’ємний вектор , що дозволяє одержати додатний вектор кінцевої
продукції . ¤
Для продуктивності матриці необхідною та достатньою умовою є невід’ємність
матриці .
Узагальнимо поняття продуктивності матриці на випадок блочної матриці з
невід’ємними елементами
. (2.7)
Означення 2.2. Невід’ємна блочна матриця (2.7) називається продуктивною, як
- Київ+380960830922