Розділ 2
основні Теоретичні передумови дослідження процесу відокремлення домішок
на спіральному сепараторі картопляного вороху
2.1. Побудова розрахункової математичної моделі руху бульби по поверхні
спірального сепаратора
Згідно поставлених до теоретичного дослідження задач необхідно розглянути
положення одиничної бульби на поверхні спірального сепаратора. Для цього
розглянемо два випадки: 1) розміщення бульби в руслі між вальцями; 2)
розміщення бульби на поверхні окремого спірального вальця.
При розгляді розміщення бульби картоплі радіусом на поверхні спірального
сепаруючого робочого органу, виконаного у вигляді спіралі радіусом з кроком
навивки та кутом підйому гвинтової лінії , допустимо, що бульби картоплі
розміщені в один шар і між собою дотикаються по більшому діаметру. Спіралі
встановлені послідовно з міжцентровою відстанню . Обертання спіралей навколо
власних осей відбувається за напрямком руху годинникової стрілки. Проведемо
систему координат (рис.2.1), вісь якої напрямлена вздовж лінії центрів спіралей
з початком в точці , а вісь – вздовж лінії, яка паралельна осям спіралі. В
даному випадку вісь напрямлена вздовж осі першої спіралі.
В цій системі координат параметричні рівняння кожної поверхні –го вальця, який
обертається, для будь-якого моменту часу, мають такий вигляд [42, 46]
Рис. 2.1. Еквівалентна схема розміщення бульби картоплі на поверхні спірального
сепаратора
(2.1)
де , , – координати центрів –го вальця (спіралі). В нашому випадку; - незалежні
кутові параметри спіралей; - початкове значення незалежних кутових параметрів
–го вальця, тобто при .
Знак в третьому рівнянні системи (2.1) визначає напрямок навивки спіралі: якщо
спіраль має праву навивку, то знак “плюс”; в іншому випадку – “мінус”.
Отже, рівняння гвинтових ліній, утворених осями витків 1 і 2 спіральних
елементів, мають такий вигляд
- для першої спіралі,
- для другої спіралі.
Формалізований опис поверхні спіральних елементів спрощується при використанні
спеціальної гвинтової системи координат , в якій розміщення довільної точки
визначається параметрами , та , (де та - відповідно радіальний та кутовий
параметри полярної системи координат в площині поперечного перерізу; - кутовий
параметр, що задає розміщення поперечного перерізу по довжині спірального
прутка).
Початкове розміщення осі , від положення якої визначається кут , вибирають за
напрямком головної нормалі гвинтової лінії.
Введемо додаткову декартову систему координат так, щоб її ортами були орти
супроводжуючого тригранника. Тоді напрямок осі буде співпадати з напрямком
вектора головної нормалі , вісь - по напрямку дотичної до гвинтової осі прутка,
а вісь - по бінормалі . Координати довільної точки поперечного перерізу, що
визначались параметрами , та , в системі визначаються такими залежностями
Значення проекцій радіального параметру на осі основної системи координат
будуть дорівнювати:
В основній системі координат система (2.1) за умови, що бульба картоплі буде
знаходитись на поперечній осі, матиме такий вигляд
Для спіралі, яка обертається з кутовою швидкістю навколо нерухомої поздовжньої
осі, система рівнянь має вигляд
(2.2)
Якщо спіралі закріпленні ексцентрично із значенням ексцентриситету , то перші
два рівняння системи (2.1) матимуть вигляд
(2.3)
Отже отримана система рівнянь (2.3) описує рух довільної точки по поверхні
однієї спіралі, що обертається навколо власної осі. Дані рівняння і подальші їх
перетворення дають змогу отримати кінематичні параметри, які будуть
характеризувати рух компонентів вороха, який буде подаватись на його поверхню.
На рисунках 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 подано графіки зміни координат точок на поверхні
спіралі і з часом при різних значеннях радіуса, ексцентриситету закріплення і
кутової швидкості обертання спіралі, які отримані за допомогою чисельних
розрахунків на ПЕОМ.
Розглянемо систему (2.2) для визначення кінематичних характеристик у випадку
попадання на поверхню спірального сепаратора бульби картоплі. Оскільки в даному
випадку
де - радіус бульби картоплі; - діаметр прутка навивки спіралі,
то із третього рівняння системи (2.2) можна визначити поперечну координату ,
яка буде враховувати положення бульби картоплі на поверхні сепаратора:
Тоді вираз для визначення осьової швидкості руху бульби картоплі матиме вигляд
. (2.4)
Рис. 2.2. Зміна координат і з часом точки, що знаходиться на поверхні
спірального сепаратора, при кутовій швидкості обертання спіралі 30 рад/с,
ексцентриситеті закріплення спіралі 10 мм і радіусі спіралі: 1) 50 мм; 2) 75
мм; 3) 100 мм
Рис. 2.3. Зміна поздовжньої координати точки на поверхні спіралі з часом при
радіусі спіралі 75 мм, ексцентриситеті 10 мм і кутовій швидкості обертання
спіралей: 1) 10 рад/с; 2) 30 рад/с; 3) 50 рад/с
Рис. 2.4. Зміна поздовжньої координати точки на поверхні спіралі з часом при
радіусі спіралі 75 мм, ексцентриситеті 10 мм і кутовій швидкості обертання
спіралей: 1) 10 рад/с; 2) 30 рад/с; 3) 50 рад/с
Рис. 2.5. Зміна координат та точки на поверхні спіралі з часом при радіусі
спіралі 75 мм, кутовій швидкості обертання спіралі 10 рад/с і ексцентриситеті
закріплення вальців: 1) 0 мм; 2) 5 мм; 3) 10 мм
Крім того розміщення бульби на спіральному сепараторі може визначатися деяким
кутовим параметром . Його початкове значення відповідає куту між лінією центрів
і прямою , що з’єднує центр першої спіралі з центром ваги бульби (рис. 2.1).
При відомій лінійній координаті картоплі, її кутове розміщення визначається за
залежністю . Точки контакту з бульбою (рис. 2.1) матимуть кутові параметри
відповідно , які дорівнюють
Для визначення початкового значення розгл
- Київ+380960830922