ГЛАВА 2
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ СЛОЖНЫХ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
При проектировании различных механизмов возникает задача получения в системе
требуемых качественных показателей – точности, запаса устойчивости,
быстродействия, снижения динамических нагрузок, обусловленных взаимодействием
электропривода с многомассовой механической частью ЭМС [17, 28]. При решении
данной задачи прежде всего необходимо попытаться рационально изменить параметры
проектируемой системы так, чтобы удовлетворить требованиям качества
регулирования. При невозможности решить эту задачу приходится идти на изменение
структуры системы. Для этой цели обычно используется введение в нее
корректирующих средств, которые должны изменить поведение в динамике всей
системы в нужном направлении.
Использование того или иного типа корректирующих устройств определяется, в
частности, удобством их технической реализации. Вследствие своей простоты
наиболее широкое применение находят пассивные корректирующие обратные связи.
Отрицательные обратные связи значительно снижают влияние нелинейностей и
нестабильности параметров тех участков контура регулирования, которые ими
охватываются. Так как практически все системы содержат те или иные
нелинейности, ухудшающие качество регулирования, то использование
корректирующих устройств в виде отрицательных обратных связей, как правило,
дает возможность добиться лучших результатов по сравнению с другими типами
корректирующих устройств [7, 26].
Как отмечалось в главе 1, для улучшения показателей качества переходных
процессов часто применяется жесткая отрицательная обратная связь по разности
скоростей сосредоточенных масс с коэффициентом коррекции Кк. Основной целью
настоящей главы является выбор и обоснование оптимального коэффициента
коррекции, обеспечивающего наилучшее качество переходных процессов.
Влияние параметров ЭМС на качество переходных процессов
В процессе работы подъемных механизмов параметры ЭМС могут изменяться в связи с
характером технологического процесса либо непроизвольно, под влиянием внешних
случайных факторов. В данном случае, с целью наибольшей конкретизации условия
задачи, допустимо считать некоторые параметры постоянными. Для всех дальнейших
исследований полагаем, что остаются неизменными конструкция и геометрические
размеры стрелы крана, и следовательно, ее момент инерции J0 и жесткость С0.
Считаем также, что масса груза соответствует грузоподъемности механизма
(номинальный груз), т.е. J2 не меняется. Наиболее варьируемыми параметрами
считаем угол наклона стрелы a и жесткость каната С12. Кроме того, можно менять
жесткость механической характеристики двигателя b по желанию оператора. Поэтому
возникает задача установить степень влияния того или иного параметра на
качество переходных процессов с целью определения их оптимальных значений.
В качестве исследуемого механизма подъема выбран кран с номинальной
грузоподъемностью 40 т и длиной стрелы 13.5 м, масса которой 2084 кг. Значения
параметров ЭМС, приведенные к валу двигателя, следующие: С0 = 27.8 Нм, J0 =
0.068 кгм2, J2 = 0.08 кгм2. Жесткость стрелы С0 определена по методике расчета
балок [12]. В качестве приводного двигателя используется асинхронный двигатель
с фазным ротором серии 4МТН225L8 мощностью 37 кВт, номинальная скорость
которого 75.9 рад/с, а момент инерции J1 = 1.03 кгм2 (с учетом масс тормозного
шкива, барабана и муфты). Статический момент, соответствующий номинальному
грузу, составляет 680 Нм.
Преобразуя структурную схему на рис.1.4, запишем эквивалентную передаточную
функцию, равную отношению момента упругости М12 к входному напряжению ЭМС
, (2.1)
откуда характеристическое уравнение системы
. (2.2)
Здесь ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,
где wхх - скорость идеального холостого хода двигателя.
Постоянные времени, обратные собственным частотам колебаний соответствующих
одномассовых систем,
; .
Электромеханические постоянные времени
; ; ; .
На рис.1.4. Кк – коэффициент корректирующей обратной связи, применяемой для
улучшения показателей качества. Вначале рассмотрим влияние параметров
трехмассовой системы на качество регулирования при отсутствии коррекции, т.е.
когда Кк = 0.
Характеристическое уравнение (2.2) является уравнением 5-й степени. Это
означает, что исследуемая система может быть представлена в виде
последовательного соединения одного апериодического и двух колебательных
звеньев. Тогда характеристическое уравнение, соответствующее такой системе,
может быть записано в стандартном виде:
или
(2.3)
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p в уравнениях (2.2) и (2.3),
получаем систему пяти уравнений, в которых имеется пять неизвестных – три
постоянных времени (, и ) и два коэффициента демпфирования (,):
(2.4)
Решая систему (2.4), следует записать выражение для (либо ) в функции
какого-либо параметра, и, анализируя эту зависимость, установить влияние
исследуемого параметра на качество регулирования. Повышение коэффициента
демпфирования свидетельствует об улучшении качества переходных процессов, и
наоборот. Однако в связи с высокой степенью характеристического уравнения
решить систему (2.4) в общем виде невозможно. Поэтому целесообразнее определить
коэффициенты демпфирования и найти корни характеристического уравнения (2.2),
решая его численными методами. В данном случае решением уравнения будут 5
корней: один вещественный – р0, и две пары комплексно сопряженных
р1,2 = - a1 ± j W
- Київ+380960830922