ГЛАВА 2
СТРУКТУРА ПОЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА ИОННЫХ СГУСТКОВ
При определении возрастания во времени импульсного разброса и эмиттанса пучка, описании движения ускоряемых частиц с учетом влияния сил пространственного заряда и оценки процессов нейтрализации требуется знание структуры электрического поля при различной конфигурации ускоряемого сгустка и различных видах распределения заряженных частиц по его объему.
Еще на заре развития теории ускорителей было отмечено, что силы пространственного заряда сгустков ускоряемых частиц играют существенную роль и их необходимо учитывать при проведении прецизионных ядерных измерений [8-10]. Для этого необходимо описать решения уравнений движения ускоряемых частиц в электромагнитном поле сгустков, что и позволит изучить процессы нейтрализации ускоряемого пучка и учесть изменение во времени его пространственного заряда.
При определении потенциала сгустка большое значение имеет форма приближающей его геометрической фигуры. Ранее, как правило, сгустки пучка представляли в виде сферы с однородным распределением заряда и определение их потенциала вводилось с помощью интегрального соотношения Дирихле [35,36]. В некоторых работах (cм., например [37]) предполагалось, что сгусток частиц имеет геометрию цилиндра и силы объемного заряда представлялись в виде линейных функций смещения от центра сгустка.
Тем не менее, еще в 20-е годы Див и Никльборк в своих работах [38,39] показали, что эллипсоид является единственной конечной в пространстве конфигурацией, для которой ньютоновский потенциал во всех внутренних токах при однородном распределении плотности есть квадратичная функция координат и обосновали целесообразность представления сгустков в виде эллипсоидов вращения c однородным распределением заряда.
Позднее, в работах Лысенко и Хижняка [40,41] отмечалось, что при непрерывной инжекции пучка в ускоритель захватываются лишь те частицы, которые согласованы по фазе с вч-электрическим полем. После прохождения нескольких длин порядка ??? (?=v/c - отношение скорости частиц к скорости света, ? - рабочая длина волны) эти сгустки частиц принимают геометрию, близкую к геометрии эллипсоида вращения. Были сделаны оценки электрического потенциала ? для сгустков эллипсоидальной формы с однородным распределением заряда путем обобщения соотношения Дирихле на случай эллипсоида
? = I1 + (I2x2 + I3y2 + I4z2),
где ? - распределение плотности заряда по объему сгустка V, r - внутренняя полярная координата, x, y, z - внутренние прямоугольные координаты, а коэффициенты Ii интегрально выражались через значения длин полуосей представляющего эллипсоида. Авторами также был рассмотрен случай эллипсоидальных сгустков с распределением плотности заряда в виде полиномов вплоть до третьей степени. При этом потенциалы представлялись в виде сумм эллиптических интегралов и являлись функциями только от внутренних координат сгустков. Использование таких выражений из-за их громоздскости требовало применения сложных численных методов интегрирования и неизбежно приводило к существенным погрешностям. В связи с этим возрастала необходимость продолжения поиска более простых аналитических оценок для потенциала и электрического поля сгустков, которые позволили бы точно описать влияние пространственного заряда.
Несколько позже в работах Штрукмайера, Клабунде и Райзера [42,43] акцентировалось внимание на целесообразности представления распределения плотности заряда в виде функций Капчинского-Владимирского, Ватерберга, Гаусса, а также конической и параболической. Но аналитические выражения для описания потенциала так и не были найдены.
В данной работе получены в явном виде аналитические выражения для потенциала и напряженности электрического поля сгустков с однородным и параболическим распределениями заряда, имеющих сфероидальную и эллипсоидальную геометрию [44, 45]. Это позволит описать условия захвата и параметры движения остаточных электронов, а также и собственных ионов под действием суммарного поля сгустков. В главе 2 будет показано, что применение этих выражений позволяет проводить эффективную практическую диагностику параметров пучка, учитывая искажения экспериментальных данных за счет влияния пространственного заряда ионного пучка.
2.1. Микроструктура ионных пучков ВЧ ускорителей
Для большинства существующих современных ускорителей, где для ускорения ионов используется высокочастотное (ВЧ) электрическое поле, характерны пучки, идущие разделенными импульсами с типичной длиной одного импульса порядка нескольких миллисекунд и частотой повторений порядка 100 Гц [46], как это показано на рис. 2.1.
Рис.2.1. Временная структура ионного пучка ВЧ ускорителя. Слева: отдельные макроимпульсы; центральное изображение: микроимпульсы внутри выделенного макроимпульса; справа: отдельный микроимпульс (сгусток).
На диагностических приборах такому импульсу соответствует так называемый ток макроимпульса. При этом каждый импульс состоит из микроимпульсов, т.е. имеет во времени прерывистую структуру с типичной длиной одиночного микроимпульса порядка нескольких наносекунд и частотой повторений (вч-периодом) - порядка 100 МГц. Такие микроимпульсы и составляют микроструктуру ионного пучка, а каждому микроимпульсу соответствует так называемый ток сгустка. При этом для токов справедливо соотношение
iр = ib??Tb / Trf,
где iр - ток макроимпульса, ib - ток сгустка (микроимпульса), ?Tb - протяженность сгустка во времени и Trf - частота вч ускорения. На рис. 2.2. схематически представлены токи, которые различают при проведении диагностики на ВЧ ускорителях.
Рис. 2.2. Различные виды токов, характерных для ВЧ ускорителей.
Очевидно, что из-за малой временной протяженности отдельного микроимпульса проведение измерений его параметров крайне затруднительно. Таким образом теоретическое описание структуры электрического поля ионных сгустков является актуальной задачей системы диагностики.
2.2. Расчет электрического потенциала сгустков заряженных частиц
Для ВЧ у
- Київ+380960830922