РАЗДЕЛ 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ КОЛЕС С РАССТРОЙКОЙ
2.1. Исследование статического НДС от центробежных сил при вращении рабочих колес с расстройкой
Достоверная информация об НДС колес при воздействии центробежной нагрузки позволяет обоснованно назначать минимально допустимые запасы прочности и, в итоге, способствовать улучшению динамических характеристик колес. Для колес рассматриваемого типа более характерным по сравнению со статическим разрушением является усталостное разрушение. Однако, несмотря на различие механизмов разрушения (статическое - по границам зерен, усталостное - транскристаллическое), статические напряжения оказывают существенное влияние на усталостную прочность колес [67, 77]. Экспериментальные исследования НДС рабочих колес являются весьма дорогими, а математическое моделирование статического НДС на основе МКЭ не уступает по точности экспериментальным методам. Необходимо отметить, что при построении КЭ-моделей учитывается тот факт, что лопатки колес помимо центробежных, воспринимают и изгибные нагрузки, поэтому подбирается оптимальное число КЭ по толщине лопаток для достоверного определения уровня напряжений.
Решение задачи о статическом НДС в МКЭ-постановке (2.1) ведется методом Гаусса.
, (2.1)
где - матрица жесткости системы; - вектор обобщенных перемещений; - вектор нагрузки. В данной работе при статическом анализе колес без расстройки существенно снизить размерность задачи и повысить точность определения НДС удалось за счет использования свойства циклической симметрии и проведении расчетов только на одном периодичном секторе системы (метод статической конденсации) со специальными граничными условиями периодичности - равенство перемещений на торцах сектора.
В центробежных колесах закрытого типа уровень статических напряжений более высокий по сравнению с полузакрытыми и открытыми. В отличие от открытых колес турбин ТКР, в колесах центробежных компрессоров закрытого типа для ГПА при действии центробежных сил НС на ступице является, в основном, осесимметричным и влияние лопаток гораздо менее существенно. Заметная зависимость напряжений от окружной координаты проявляется в зонах стыка лопаток с основным и покрывным дисками, причем сильнее всего на периферии колеса. Максимальные перемещения находятся на внешнем радиусе, при этом перемещения покрывного диска больше, чем основного (Рис.2.1а). Зона глобального максимума интенсивности напряжений находится на стыке лопаток с основным диском; зоны локальных макисмумов располагаются на стыке лопаток с покрывным диском (Рис.2.1б, Рис.2.3а).
Статическое нагружение от центробежных сил является основной составляющей комбинированного нагружения рабочих колес ТКР, особенно для сельскохозяйственных дизелей. В колесе турбины ТКР зона максимальных перемещений располагается в зоне "ромашки", на периферии диска между лопатками (Рис.2.2а). Характерной зоной максимальной интенсивности напряжений является нижняя часть диска ближе к оси колеса. Зоны локальных максимумов располагаются на периферии ступицы в зоне стыка диска с лопатками (Рис.2.2б, Рис.2.3б).
Рабочие колеса ЦК ГПА насаживаются на вал с натягом. Посадка колеса с натягом при тепловой сборке является наиболее простой в технической реализации, не вносит неуравновешенности в конструкцию и при правильном выборе величины натяга обеспечивает неподвижность соединения на рабочих режимах. Ранее на основе алгоритма, описанного в работе [68] для колеса ЦК решалась контактная задача в нелинейной осесимметричной постановке.
(а)
(б)
Рис.2.1. Статическое НДС в колесе ЦК ГПА ():
(а) - суммарные перемещения; (б) - интенсивность напряжений;
(а)
(б)
Рис.2.2. Статическое НДС в колесе турбины ТКР ():
(а) - суммарные перемещения; (б) - интенсивность напряжений.
(а)
(б)
Рис.2.3. Зоны максимальных статических напряжений:
(а) - в колесе турбины ТКР; (б) - в колесе ЦК ГПА.
При решении контактной задачи в осесимметричной постановке использовалась КЭ-модель, особенностью которой является то, что загнутые лопатки, соединяющие основной и покрывной диски, заменяются двумя осесимметричными кольцами (Рис.2.4а). Эта модель имитирует упругое соединение основного и покрывного дисков, которое в реальной конструкции осуществляется лопатками. В данной работе задача о влиянии натяга решается в циклически симметричной 3D-постановке (Рис.2.4б) с использованием результатов решения осесимметричной задачи. Предполагается, что в зоне контакта деформации от натяга осесимметричны. Тогда, из решения осесимметричной контактной задачи передаются радиальные и осевые перемещения от натяга на линии меридионального сечения поверхности контакта (Рис.2.5) и распространяются на всю сопрягаемую поверхность ступицы в 3D-модели.
(а) (б)
Рис.2.4. КЭ-модели для решения задачи о натяге в осесимметричной - (а)
и циклически симметричной - (б) постановках.
(а) (б)
Рис.2.5. Перемещения от натяга (из решения контактной задачи в осесимметричной постановке): (а) - радиальные; (б) - осевые.
Особенностью прессовой посадки колеса на вал является, также, наличие разгрузочной канавки в виде проточки на внутренней поверхности ступицы. Аналогичные расчеты были проведены с учетом зазора от проточки. В работе зазор моделируется простым разъединением узлов КЭ-сетки вала и ступицы в области проточки (Рис.2.6).
Рис.2.6. Область проточки на ступице.
Результаты расчетов показывают (табл.2.1, Рис.2.7, Рис.2.8), что учет натяга от прессовой посадки при расчете НДС приводит к росту максимальных напряжений в рабочем колесе на 25 %. Зона максимальных напряжений при учете натяга остается в области стыка лопаток с основным диском. Область натяга на ступице разгружается, напряжения снижаются на 15 %. Для повышения прочности можно рекомендовать применение линейчатых поверхностей для описания спинки и корытца лопаток, т.к. их использование может снизить изгибающие моменты от центроб