РОЗДІЛ 2
РОЗРАХУНОК ЖОРСТКІСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПРУЖНИХ МУФТ З ГУМОВИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ
2.1. Розрахунок напружено-деформованого стану гумових кілець методом скінченних елементів
Пружні втулково-пальцеві муфти, а також муфти з зірочкою (рис. 2.1) включають гумові пружні елементи, що працюють на стиск. Порівняно з муфтами, які мають тороподібні оболонки, вони сприймають значне навантаження і характеризуються меншими габаритними розмірами і масою. Крутильна і радіальна жорсткості цих муфт є досить високими, що зменшує амортизуючі і компенсуючі властивості з'єднувальних пристроїв. Дані муфти використовуються у приводах з невеликим рівнем вібрації і порівняно малим зміщенням осей валів.
Рис. 2.1. Пружні муфти:
а) втулково-пальцева; б) з пружною зірочкою.
Квазіпружні коефіцієнти муфти з деяким наближенням можна визначити за значенням радіальної жорсткості гумового кільця. Під час роботи муфти матеріал кілець перебуває в об'ємному напруженому стані. Тому виникає потреба розрахунку жорсткістних характеристик кільця на основі створення його просторової моделі.
Розглянемо з використанням обчислювальної системи COSMOS/M напружено-деформований стан одного кільця пружної втулково-пальцевої муфти ?133?. Просторову модель податливого елемента будуємо в графічному редакторі GEOSTAR, що входить до згаданої обчислювальної системи. Контури кільця та система координат, у якій розглядається його деформування, зображені на рис. 2.2. Пружна деталь складається із внутрішньої та зовнішньої кільцевих частин. Перша з них має прямокутний поперечний переріз, а друга ? трапецеєвидний. Частини поділені на сегменти, які обчислювальною системою сприймаються як окремі об'ємні тіла, загальне число котрих дорівнює восьми. Для забезпечення достатньої точності розрахунку розбиваємо сегменти кільця на восьмивузлові скінченні елементи суцільного середовища типу SOLID. Далі виконуємо процедуру зв'язування вузлів, що мають однакові координати, але належать різним елементам. Скінчено-елементна модель кільця гумової втулки зображена на рисунку 2.3.
Для всіх восьмивузлових елементів суцільного середовища типу SOLID задаємо параметри матеріалу гуми 7В-14: модулі пружності першого роду E = 7?106 Па і другого роду G = 2,349?106 Па; коефіцієнт Пуассона ? = 0,49; густина ? = 1000 кг?м3.
Під час формування крайових умов розглянуто два основних випадки. Перший з них характеризується тим, що в процесі деформування кільця зберігається контакт втулки з пальцем та півмуфтою на циліндричних поверхнях. Перший випадок роботи гумових втулок МПВП проявляється у муфтах, в яких пружні елементи міцно склеєні зі стальними деталями, або встановлені на пальцях та в отворах зі значним натягом. У цьому випадку вузли скінченних елементів, розташовані на зовнішній циліндричній поверхні кільця, вважаємо нерухомими. Їх переміщення в напрямках координатних осей x, y і z задаємо рівними нулю. Усім вузлам, розташованим на внутрішній циліндричній поверхні, надаємо однакових переміщень в напрямку осі x, а в напрямках осей y і z їх переміщення приймаємо рівними нулю. Оскільки плоскі торцеві поверхні кілець при роботі муфти майже не викривлюються, їх переміщення в напрямку осі z задаємо рівними нулю.
У другому випадку враховуємо можливість утворення зазорів між робочими поверхнями гумового кільця і пальця, а також гумового кільця та півмуфти. Дане явище проявляється у муфтах, в яких пружні елементи частково скріплені із сталевими деталями. Приклеювання дає можливість уникнути проковзування матеріалу втулки по поверхнях пальця і відповідної півмуфти і збільшити за рахунок цього довговічність гумових елементів.
Рис. 2.2. Просторове зображення
гумового кільця.Рис. 2.3. Скінченно-елементна
модель кільця.
У даному випадку вузли скінченних елементів, що розташовані на зовнішній циліндричній поверхні кільця і постійно перебувають в контакті з півмуфтою, вважаємо нерухомими. Їх переміщення в напрямках координатних осей x, y і z задаємо рівними нулю. Вузлам, що розташовані на внутрішній циліндричній поверхні контакту кільця з пальцем, надаємо однакових переміщень в напрямку осі x, а в напрямках осей y і z переміщення цих вузлів приймаємо рівними нулю. Переміщення плоских торцевих поверхонь кілець в напрямку осі z, як і в попередньому випадку, задаємо рівними нулю. Вузли скінченних елементів, які розташовані на циліндричних поверхнях гумового кільця і не вступають в контакт зі стальними деталями в процесі деформування втулки, вважаємо вільними.
Скінченні елементи, що використовуються обчислювальною системою COSMOS/M для виконання розрахунку, побудовані на основі об'ємного закону Гука.
Результати розрахунку напружено-деформованого стану кільця отримуємо у вигляді нормальних (?x, ?y, ?z), дотичних (?xy, ?yx, ?zy? напружень та лінійних переміщень для кожного з вузлів.
Алгоритм розрахунку напружень у вузлах скінченно-елементної моделі гумового кільця наведено на рис. 2.4, а програми розрахунків для двох випадків в додатку А.
Вигляд гумового кільця після його деформування без зазороутворення та з зазороутворенням подано на рис. 2.5.
Радіальну реакцію гумового кільця (рис. 2.6, а) на палець муфти знаходимо у вигляді
, (2.1)
де ?n, ?n ? нормальне і дотичне напруження у деякій точці поверхні контакту кільця з пальцем; ?1, ?2 ? межі інтегрування, котрі в першому випадку дорівнюють -? і ?, а в другому ? -?/2 та ?/2; b ? ширина кільця (інтегрування по ширині кільця здійснюється в напрямку осі z); r -внутрішній радіус кільця.
Рис. 2.4. Алгоритм розрахунку напружень у вузлах скінчено-елементної моделі гумового кільця з використанням програми COSMOS/M.
Рис. 2.5. Гумове кільце у здеформованому стані.
Програми розрахунку радіальної реакції гумового кільця на палець муфти для двох випадків деформування наведені в додатку Б.
Для визначення напруже