РАЗДЕЛ 2 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С АСИММЕТРИЧНОЙ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ И БИГАРМОНИЧЕСКИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
2.1 Обоснование и разработка новых расчетных схем
Введение бигармонического возбуждения в нелинейную систему, реализующую асимметричные колебания за счет упругой подвески с несимметричной характеристикой восстанавливающей силы, позволит не только увеличить степень асимметрии колебаний, что весьма важно для интенсификации ряда вибротехнологий, но и расширит возможности регулировки динамического режима, приближая его к оптимальному с технологической точки зрения. Это утверждение может быть использовано при разработке и создании более эффективных вибромашин, оказывающих одностороннее воздействие на обрабатываемый материал. При этом одни машины могут выполнять функции виброударного разрушения, дробления, уплотнения материалов, а другие - перемещения материалов, классификации, обезвоживания. В связи с этим в работе представлены различные динамические схемы, которые отличаются числом колеблющихся масс, направленностью действия возбуждающих сил, технологической нагрузкой, однако объединенных общей идеей - наличием упругих элементов с нелинейной асимметричной характеристикой восстанавливающей силы и бигармонического вибровозбудителя. В качестве последнего может быть использован инерционный вибратор, схема которого представлена на рис. 2.1. Он включает четыре вала 1 с насаженными на них дебалансами 2 и 3 и зубчатыми колесами 4 и 5, диаметры которых отличаются вдвое. По этой причине дебалансы 2 вращаются с частотой , а дебалансы 3 - с частотой 2. Отношение угловых частот вращения дебалансов этих вибраторов выбирается равным двум из тех соображений, что наличие четной гармоники в законе движения рабочего органа создает асимметрию цикла, способствующую осуществлению транспортного эффекта.
Рисунок 2.1 - Схема бигармонического вибровозбудителя
Возмущающая сила бигармонического вибратора (рис. 2.2.) может быть представлена в виде .
Рисунок 2.2 - Закон изменения возмущающей силы
На основе этих схем могут быть созданы вибрационные разгрузчики смерзшихся материалов, машины для забивки свай, виброплощадки для уплотнения бетонных смесей, виброкатки, трамбовки, выбивные решетки, грохоты, конвейеры, железнодорожные виброцистерны. При этом динамика, например, виброразгрузчика такова, что в момент заклинивания штырей в смерзшемся грузе он работает как одномассная колебательная система, а после образования трещин и начала движения рабочего органа - как двухмассная. Колебания виброцистерны осуществляются по трехмассной схеме с изменением во времени технологической нагрузки на встроенных в котел вибрационных лотках, совершающих синхронные колебания навстречу друг другу.
На рис. 2.3 представлена расчетная схема одномассной колебательной системы.
Рисунок 2.3 - Расчетная схема одномассной вибросистемы
Здесь - колеблющаяся масса;
- жесткость буферных упругих элементов;
- жесткость основных упругих элементов;
- зазор в буферах;
- бигармоническая возмущающая сила;
- фаза бигармонической силы;
- основная частота колебаний.
С целью снижения динамических нагрузок на фундамент и повышения стабильности асимметричных колебаний при изменении технологической нагрузки предлагается двухмассная колебательная система, расчетная схема которой представлена на рис. 2.4.
Рисунок 2.4 - Расчетная схема двухмассной вибросистемы
Здесь , - колеблющиеся массы;
- жесткость опорных упругих элементов.
На рис. 2.5 представлена расчетная схема трехмассной вибросистемы с асимметричной упругой характеристикой, массы и которой совершают синхронные противофазные колебания под действием бигармонических сил равной величины.
При составлении расчетных схем сделаны следующие предположения:
1. Рабочий орган является абсолютно твердым.
2. Параметры системы исключают возможность появления крутильных колебаний и галопирования рабочего органа.
3. Буферные и основные упругие связи, выполненные из резины, деформируются в пределах допустимой линейной аппроксимации их характеристик.
Рисунок 2.5 - Расчетная схема трехмассной вибросистемы
Здесь
, , - колеблющиеся массы;
, - жесткости буферных упругих элементов;
- суммарная жесткость опорных упругих элементов;
- зазор в буферах большей жесткости ;
- угол, характеризующий направление действия возмущающих сил и упругих реакций;
Предположения 1-2 являются обычными в теории колебаний упругих систем. Это позволяет рассматривать колебания системы как направленные, причем перемещение любой точки рабочего органа происходит по прямолинейной траектории. На предположении 3 остановимся подробнее. Как показывают экспериментальные исследования, характеристика упругой восстанавливающей силы отдельного резинового элемента нелинейна и с достаточной точностью описывается кубической параболой [96]. Однако по условиям нагрева и долговечности его деформация не должна превышать 0,13-0,15 начальной высоты.
При указанных значениях относительной деформации зависимость между силой и деформацией упругого элемента близка к линейной. В исследуемой системе нелинейную асимметричную характеристику восстанавливающей силы имеют только буферные элементы. Их нелинейность создается искусственно, допускает регулировку в широких пределах и оказывает доминирующее влияние на поведение системы.
При колебаниях в области резонанса поведение упругой системы в значительной мере определяется необратимыми энергетическими процессами в резиновых элементах, которые принято называть внутренним трением. Существуют различные гипотезы внутреннего трения. Однако нет оснований для универсального применения