Раздел 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ.
Поскольку, как видно из первого раздела, надежных методов управления влажностью нет, то, учитывая современное состояние информационных технологий, можно изучать характеристики объекта исследования на модели. Известно достаточно много математических моделей и экспериментальных данных, описывающих процессы, происходящие в системе генерации пара как тепловых, так и атомных станций [9, 14, 17, 36, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47]. Однако во всех этих моделях рассматриваются отдельные участки парогенерирующего тракта без взаимосвязи друг с другом. Кроме того, для синтеза любой АСР необходимо иметь формализованную модель объекта управления, учитывающую статические и динамические характеристики, например в виде передаточных функций или матриц пространства состояний. Такая комплексная модель для управления влажностью пара вообще не рассматривалась. Поэтому в данном разделе разрабатывается математическая модель объекта управления.
Объект управления - это парогенерирующий тракт от парогенератора до турбины (рисунок 2.1). В парогенерирующем тракте происходит генерация влажного пара с последующей его осушкой и подачей к турбине.
Рисунок 2.1 Структурная схема объекта управления
На объект поступают следующие возмущения. Со стороны реактора: разность температур теплоносителя 1-го контура до и после ПГ (?tI), расход теплоносителя 1-го контура (GI). Со стороны системы подачи питательной воды: расход питательной воды (Gпв), температура питательной воды (tпв). Со стороны системы регулирования нагрузки блока - расход пара на турбину (GD).
Выходами объекта являются: уровень пароводяной смеси в парогенераторе (h) и влажность пара перед турбиной (?тр).
Тракт разбит на следующие характерные участки: парогенерирующий пучок (ПГП), участок гравитационной сепарации (ГС), участок жалюзийной сепарации (ЖС), паропровод от ПГ до турбины, а также измерительные преобразователи уровня и влажности пара.
Парогенерирующий пучок, кроме того, также разделен на два элемента: трубный пучок, погруженный в кипящую жидкость, как участок генерации пара, и равновесная емкость, как участок регулирования уровня пароводяной смеси. Выходом первого и входом второго участка является значение паросодержания в заданной точке ПГ. Выход второго участка - значение физического уровня пароводяной смеси с учетом места его измерения.
В соответствии со структурой объекта приводится его математическое описание.
2.1 Математическая модель парогенерирующего пучка
2.1.1 Математическая модель циркуляции кипящего рабочего тела
Рисунок 2.2 Схема устройства с естественной циркуляцией воды и различными расходами пара в его 4-х сечениях
Теплообменный пакет ПГВ-1000 можно представить как некоторое устройство (рисунок 2.2), в четырех частях (элементах) которого тем или иным способом генерированы различные расходы пара [48]. Элементы устройства, расположенные на одной и той же высоте, разделены глухими перегородками. Проходные сечения всех четырех элементов принимаются одинаковыми, т.е.: F1 = F2 = F3 = F4. Приведенные скорости пара для этих элементов W''01 , W''02 , W''03 , W''04 будут различными.
Стрелками на рисунке показаны принятые в приводимом далее расчете направления потоков воды. Гидравлические сопротивления при движении пароводяной смеси в элементах или при горизонтальных перетоках воды между ними считаются равными нулю (пренебрежительно малы). Движение воды в устройстве (циркуляция) есть следствие разных расходов пара (паропроизводительностей) в элементах. Оно должно быть таким, чтобы выровнять гидростатические давления над и под элементами, расположенными на одной высоте. В отсутствии гидравлических сопротивлений это означает равенство весов столбов пароводяной смеси соответствующих элементов или равенство для них значений истинного объемного паросодержания ?1= ?2= ?3= ?4. Для расчета этих величин, как показано в [49], используется формула:
, (2.1)
где i - номер элемента устройства; W"0i , W'0i приведенные скорости пара и воды соответственно; Wa - параметр относительного движения фаз, имеющий величину скорости и рассчитываемый по формуле ВТИ:
где W'' и W' - истинные скорости движения фаз;
Wсм - скорость движения смеси.
Имея ввиду, что из условия неразрывности расходы воды в элементах 1 и 2 равны по величине (G1=G2=GI) и противоположены по знаку (W'01=-W'02), с учетом выражения (2.1) из равенства ?1=?2 можно получить:
(2.2)
Такие же формулы следуют и для элементов 3 и 4 из условия неразрывности (G3=G4=GII) и ?3=?4. Расход воды GII в горизонтальном сечении между элементами определяется из материального баланса потоков:
(2.3)
или, как следует из этих равенств
Таким образом, устройство на рисунке 2.2. можно рассматривать состоящим из двух простых и независимых друг от друга контуров естественной циркуляции с подъемной (элемент 1 или 3) и опускной (элемент 2 или 4) ветвями.
Этот важный вывод будет справедлив также в том случае, если через то же устройство тем или иным способом обеспечивается некоторый проток воды G0 (безразлично в каком направлении) [48]. При движении G0 сверху вниз материальный баланс потоков в элементах 1 и 2 дает:
и формула для приведенной скорости воды получается в более общем виде, чем (2.2):
(2.4)
Принципиально картина не изменится и в случае неравенства проходных сечений в элементах рассматриваемого устройства:
(2.5)
Как следует из приведенных формул, приведенная скорость воды в каком-либо элементе устройства определяется приведенными скоростями пара в данном и соседнем элементах, составляющих контур циркуляции, параметрами насыщения (по которым рассчитывается Wa) и соответствующих проходных сечений.
Формулы (2.2), (2.4), (2.5) при соответствующих предпосылка