РОЗДІЛ 2
МІНІМІЗАЦІЯ КВАДРАТИЧНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ ОЦІНОК В КОМБІНОВАНИХ СИСТЕМАХ ФАП
Постановка задачі
Найбільш загальним методом зменшення перехідної складової похибки є метод, оснований на використанні теорії інваріантності перехідної складової похибки відносно задавального діяння, зокрема, усунення початкових значень повільно загасаючих компонент перехідної складової фазової похибки.
Але, при розрахунку розімкненого зв'язку по задавальному діянню цим методом, основною оцінкою перехідної похибки є тривалість перехідного процесу системи ФАП. Більш загальною оцінкою перехідної похибки є інтегральні критерії якості, зокрема квадратична інтегральна оцінка
, (2.1)
придатна як для монотонних, так і для коливальних перехідних процесів. Чим менше I2, тим кращий перехідний процес системи. Тому параметри системи вибирають таким чином, щоб отримати мінімум інтегральної оцінки.
Нижче на основі порівнювального аналізу показується, що в системах ФАП з комбінованим принципом управління є більші можливості зменшення квадратичної інтегральної похибки, ніж в системах ФАП з принципом управління по відхиленню. Пропонується методика синтезу оптимальних параметрів фізично реалізуємого зв'язку по задавальному діянню комбінованих систем ФАП з умови мінімізації квадратичних інтегральних оцінок. Вирішується задача дослідження впливу умов фізичної реалізуємості на оптимальні значення параметрів чисельника оператора розімкненого зв'язку по задавальному діянню і мінімума квадратичної і покращеної квадратичної оцінок.
2.1. Комбіновані системи ФАП
Система ФАП з управлінням по відхиленню зображена на рис. 2.1, а. Система містить замкнений контур управління, до складу якого входять елемент порівняння ЕП, фільтр нижніх частот ФНЧ, підсилювач - перетворювач ПП, інтегратор І і фазообертач ФО. Для вимірювання задавального діяння {різності фаз двох порівнюваних по фазі напруг і } використовується фазовий дискримінатор ФД1, а для вимірювання управляємої величини (різниці фаз вхідної і вихідної напруг фазообертача) служить фазовий дискримінатор ФД2. Для перетворення косинусної статичної характеристики ФД1 і ФД2 використовується елемент постійного фазового зсуву на . Структурна схема системи ФАП, яка відповідає функціональній рис. 2.1, а, зображена на рис. 2.1, б.
Система ФАП з управлінням по відхиленню (див. рис. 2.1, а,б) має астатизм першого порядку, і тому їй притаманні похибки, які викликаються першою і більш високими похідними задавального діяння - кута різниці фаз вхідних напруг.
Для підвищення точності у багатьох випадках достатньо усунути швидкісну похибку, тобто похибку, яка спричиняється швидкістю зміни різниці фаз вхідних коливань. Для усунення швидкісної похибки необхідно підвищити порядок астатизму з першого до другого [42]. Підвищити порядок астатизму можна включенням другого інтегруючого елементу в замкнений контур системи. Але таке включення небажане, так як кожна інтегруюча ланка вносить
запізнення коливань, яке дорівнює 90° на всій області частот, зменшує запас стійкості системи і погіршує перехідний процес. Система ФАП, яка містить дві інтегруючі ланки і одну аперіодичну, є нестійкою. Для її стабілізації необхідні спеціальні коригуючі пристрої [114]. Тому використовують комбіновані системи ФАП, у яких підвищення порядку астатизму краще за все досягти введенням зв'язку по задавальному діянню, який не впливає на стійкість замкненої частини системи ФАП.
Основною причиною, яка викликає похибку системи (рис. 2.1, б), є зміна задавального діяння. Тому слід увести зв'язок по різниці фаз , який вимірював би цю різницю фаз і виконував необхідне її перетворення. Зокрема, для підвищення порядку астатизму з першого до другого, необхідно отримати сигнал, пропорційний першій похідній від задавального діяння , і додати до сигналу похибки замкненої частини системи ФАП.
Функціональна схема комбінованої системи ФАП зображена на рис. 2.2, а. Зв'язок по задавальному діянню складається з фазового дискримінатора ФД1 з елементом фіксованого зсуву фази , фільтра ФНЧ1 і диференціатора Д. Фазовий дискримінатор ФД1 і елемент зсуву фази вимірюють різницю фаз вхідних напруг і і перетворюють в напругу . Так як можлива зміна різниці фаз у широких межах, то ФД1 слід виконати з розширеною лінійною зоною статичної характеристики [ ]. У цьому випадку напруга на виході ФД1 пропорційна різниці фаз . Після зглажуючого фільтру ФНЧ1 напруга надходить на перетворюючий пристрій - диференціатор Д, вихідна напруга якого в усталеному режимі , тобто пропорційна швидкості зміни різниці фаз вхідних напруг. Напруга зв'язку по задавальному діянню і напруга сигналу похибки замкненої частини системи додаються у
в
Рис. 2.2. Функціональна (а) та структурні (б, в) схеми комбінованої
системи ФАП
суматорі С. Завдяки цьому усувається не тільки статична похибка, але, при відповідному виборі параметрів елементів зв'язку, і швидкісна похибка, тобто похибка, яка з'являється при зміні різниці фаз з постійною швидкістю.
У системі з управлінням по відхиленню (рис. 2.1, а,б без зв'язку по задавальному діянню) при виникненні зміни різниці фаз вхідних напруг зі швидкістю починають зростати похибка системи , де , напруга на виході фільтра ФНЧ2, а значить, вхідна напруга інтегратора І. Вихідна напруга починає зростати, що викликає зміну кута зсуву фази напруги , який вноситься фазообертачем ФО. Похибка збільшується до тих пір, поки інтегратор не забезпечить зміну кута зсуву фази зі швидкістю, рівною швидкості зміни різниці фаз . Як видно, у системі з управлінням по відхиленню напруга на вході інтегратора формується повністю з напруги сигнала похибки .
У суматорі С напруга сигналу похибки додається з напругою зв'язку по задавальному діянню , де k - коефіцієнт зв'язку, я