РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНЕ ПРОДОВЖЕННЯ ПОТЕНЦІАЛЬНИХ ПОЛІВ
МЕТОДОМ МОДЕЛЮВАННЯ
Спираючись на теорему єдиності теорії потенціалу, відповідно до якої гармонічна функція може бути цілком визначена сукупністю своїх значень на замкнутій поверхні, можна підібрати характеристики деякого просторового розподілу джерел, що створюють поле, практично тотожне (? - еквівалентне) спостереженому полю. Наступні трансформації поля проводяться шляхом розв'язку прямої задачі від набору цих джерел з відомими геометричними і фізичними параметрами.
Можливості сучасних комп'ютерів дозволяють побудувати розподіли еквівалентних джерел, що апроксимують потенціальні поля, задані в декількох десятках тисяч точок і більше, при порівняно невеликих затратах машинного часу. Для цього використовують розроблені обчислювальні схеми і програми, основані на підході джерелоподібної апроксимації потенціальних полів. Програмне забезпечення орієнтоване на роботу з даними, заданими як у вузлах регулярної так і нерегулярної мереж. Стійкість отриманих результатів досягається за рахунок геометрії використаної апроксимаційної конструкції. Проблем в необхідній швидкості розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь великої розмірності (СЛАР) на сьогодні не існує [75].
Аналітичну апроксимацію потенціальних полів з використанням сіткових еквівалентних моделей, крім перерахування полів на різні рівні можна успішно використовувати для розв'язку задач трансформації й інтерполяції.
Для аналітичної апроксимації гравімагнітних аномалій необхідно визначити вектор параметрів еквівалентної моделі аномального середовища. Модель будується сукупністю вертикальних намагнічених полос (магнітне поле). Така модель не є адекватна аномальним геологічним об'єктам, але забезпечує необхідний ступінь близькості аномального спостереженого і обчисленого теоретичного полів. Крім трансформацій аномальних полів, апроксимацію аномалій можна використовувати для створення бази даних спостережених полів, аналітичної апроксимації поверхні спостережень і т.п.
2.1. Аналітична апроксимація геофізичних полів
Існує думка, що аналітичні апроксимації є одним із пріоритетних напрямків у розвитку теорії і практики інтерпретації геофізичних даних у XXI столітті [82, 83, 101, 102, 104, 105, 107 ]. В гравіметрії і магнітометрії виділяють 4 форми аналітичних апроксимацій: польові метрологічні апроксимації; польові інтерпретаційні апроксимації; апроксимації розподілів фізичних параметрів, що створюють аномальні поля; апроксимації зв'язків між елементами полів чи між самими полями і розподілом параметрів середовища, що створює аномальне поле [83]. У першому випадку апроксимуються спостережені аномальні складові геофізичних полів без залучення додаткової апріорної інформації про джерела, що обумовили ці поля, або при мінімальному її обсязі. В другому випадку в процесі апроксимації використовується значний обсяг апріорної інформації про аномальні об'єкти. А це в свою чергу дозволяє розв'язувати широке коло задач, у т.ч. і обернених [104].
Теоретична основа польових метрологічних апроксимацій базуються на властивості єдиності гармонічних функцій: "... дві гармонічні функції, що співпадають на замкнутій поверхні, яка оконтурює аномальні джерела, збігаються усюди поза її межами. Гармонічна функція цілком визначається своїми значеннями на замкнутій поверхні" [22].
Алгоритм побудови аналітичної моделі потенціального поля апроксимаційним підходом можна подати таким чином: початкове потенціальне поле U(x, у, z) апроксимується полем U1(x, у, z), від деякої сукупності аномальних джерел, тіл простої геометричної форми і при цьому забезпечують високий ступінь близькості полів U(x, у, z) і U1(x, у, z); вибрана сукупність аномальних джерел повинна описуватися невеликим числом параметрів, що визначають фізичні і геометричні характеристики тіл; усі наступні трансформації поля у верхній половині простору зводяться до розв'язку прямої задачі від створеної апроксимаційної конструкції, набору елементарних тіл.
Така апроксимація гравімагнітних полів, яку часто називають джерело- подібною, може будуватися як з використанням моделей еквівалентних геологічному середовищу, так і з використанням адекватних і змішаних моделей [83]. Різниця між такими моделями фіксується ступенем відповідності використовуваних модельних представлень реальним геологічним об'єктам.
Модель, що забезпечує апроксимацію розподілу намагніченості з високою точністю в об'ємі геологічного середовища, що вивчається, називають адекватною. Така модель, забезпечує необхідний ступінь близькості спостережених і модельних полів.
Модель яка не забезпечує такої апроксимації розподілу намагніченості в геологічному середовищі, але завжди забезпечує необхідний ступінь близькості полів називають еквівалентною. Змішана модель, забезпечує необхідний ступінь близькості полів і апроксимацію природного розподілу намагніченості у виділеній частині геологічного середовища, що дозволяє розв'язати поставлену задачу інтерпретації.
Еквівалентні моделі, в загальному випадку, є менш геологічно інформативними, ніж адекватні чи змішані. Наведений алгоритм реалізації апроксимаційного підходу орієнтований, у першу чергу, на побудову змішаних моделей середовища. Безумовно, повне виконання запропонованого алгоритму дозволяє здійснювати не тільки різноманітні перетворення полів, але й отримувати корисну додаткову інформацію про аномальні об'єкти. [18-21, 108]. Для розв'язку задач, пов'язаних трансформаціями геофізичних полів побудова аналітичної моделі середовища є проміжним етапом. Оптимальним є використання еквівалентних моделей середовища для розв'язку такого роду задач у вигляді комп'ютерних програм [38].
На сучасному етапі розвитку математичної геофізики намітилася відмова від ідеалізованих теоретичних представлень, які лежать в основі методів, що широко використовуються при перетворенні геофізичних полів [80, 83, 98, 99]. Спостережені аномалії маємо на обмежених за розмірами площах