РОЗДІЛ 2
ТЕОРІЯ МАГНІТОПРУЖНОСТІ ДЛЯ МАГНІТНО-М'ЯКИХ ФЕРОМАГНЕТИКІВ. МЕТОД РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ
В цьому розділі викладено основи теорії магнітопружності для магнітно-м'яких феромагнітних пружних діелектриків багатодоменної структури та описано метод побудови розв'язків диференціальних рівнянь рівноваги просторових задач магнітопружності.
У першому підрозділі представлено дані з електродинаміки та фізики магнетизму, що лежать в основі теорії магнітопружності, а саме: основні визначення та рівняння електродинаміки та фізики магнетизму речовин, класифікацію магнетиків згідно їх магнітних властивостей та застосуванню у техніці, описання властивостей та видів магнітно-м'яких матеріалів.
У другому підрозділі викладено вихідні положення та основні результати лінійної теорії магнітопружності для магнітно-м'яких феромагнетиків, яка представлена у роботах У. Брауна, І. Пао та Ч. Йє [113, 122].
У третьому підрозділі побудовано замкнуту систему диференціальних рівнянь та крайових умов статичних просторових задач магнітопружності для ізотропних пружних магнітно-м'яких феромагнетиків, що містять порожнини або включення і знаходяться під дією однорідного магнітного поля.
У четвертому підрозділі запропоновано спосіб точного розв'язання системи рівнянь та крайових умов магнітопружності для областей, обмежених канонічними* поверхнями, шляхом поширення на рівняння магнітопружності способу побудови точних аналітичних розв'язків задач класичної теорії пружності на основі методу Фур'є.
*Примітка. Див. перелік умовних позначень, символів і термінів на с. 4.
2.1. Основні визначення, рівняння та класифікації електродинаміки та фізики магнетизму, що лежать в основі теорії магнітопружності*
Теорія магнітопружності - теорія сполучених полів. Вона має своєю основою дві класичні теорії, які зазвичай розглядаються як дві окремі галузі макроскопічної фізики:
- електродинаміку та фізику магнетизму,
- теорію пружності, як складову частину механіки деформівного твердого тіла.
2.1.1. Основні визначення та рівняння електродинаміки. У фізиці відомі чотири основні типи взаємодій між матеріальними об'єктами: гравітаційні, електромагнітні, ядерні і слабкі взаємодії в теорії елементарних часток. Внутрішні силові взаємодії зв'язані, в основному, з електромагнітними ефектами. Крім того, при деяких умовах тіла можуть взаємодіяти з електромагнітними полями, вони можуть мати електричні заряди? й у них можуть текти струми. Сили взаємодії, які виникають при цьому, необхідно враховувати в загальному балансі сил, що діють на об'єм суцільного середовища.
Магнітні взаємодії - це взаємодії електричних струмів (тобто зарядів, що рухаються). Зокрема, магнітні властивості різних речовин визначаються наявністю мікроскопічних струмів, що течуть усередині атомів за рахунок руху електронів навколо ядра і за рахунок власного "обертання" електронів і ядер (спинів). У звичайних умовах у більшості тіл атоми орієнтовані хаотично і дія внутрішньоатомних струмів не виявляється. Якщо ж виникає упорядкована орієнтація елементарних часток, з яких складене тіло, то відповідний макроскопічний ефект виявляється в магнітних властивостях тіл, зв'язаних з явищем намагнічування.
*Примітка. Відомості з електродинаміки та фізики магнетизму, які представлено у цьому підрозділі, наведені в енциклопедичних виданнях [88-91, 107, 108] і монографіях С. В. Вонсовського і Я. С. Шура [23] та Л. І. Сєдова [80].
Сила, що діє на нерухомий пробний заряд в електричному полі, залежить тільки від його положення і величини і дорівнює , де - деякий вектор, що називається вектором електричної напруженості. Поле вектора дорівнює сумі полів окремих зарядів.
Аналогічно векторові електричної напруженості, шляхом підсумовування дії елементарних струмів уводиться вектор магнітної напруженості , як характеристика магнітного поля, за допомогою якої можна оцінювати сили магнітної взаємодії. Для характеристики пробного елементарного магніту або струму вводиться малий магнітний дипольний момент так, що момент пари сил, що діє з боку поля на елементарну магнітну стрілку з моментом , обчислюється за формулою [80, c. 302]
. (2.1).
Якщо магнітне поле однорідне, то загальна сила впливу поля на елементарний диполь дорівнює нулеві. Відмінний від нуля тільки момент . Якщо ж поле неоднорідне, то крім моменту , з'являється сила , що визначається формулою [80, c. 302]
. (2.2)
В статичних умовах напруженості електричного і магнітного полів у даній точці простору можуть бути визначені за вимірами сили (2.1) і моменту (2.2), що діють на розташовані у цій точці нерухомі пробні електричні заряди і по-різному орієнтовані елементарні електричні струми. Ці прості досліди із пробними елементами можна ускладнити, узагальнити і поширити на випадок пробних зарядів, що рухаються, струмів та полів і , змінних у часі.
Таким чином, електромагнітне поле в вакуумі в кожній точці простору й у кожний момент часу характеризується двома векторами - напруженістю електричного поля і напруженістю магнітного поля . Вектори і , густина вільних зарядів , і вектор густини електричного струму є основними поняттями електродинаміки.
Рівняння Максвела для електромагнітного поля в інерціальній системі координат в вакуумі, не зайнятому матеріальними тілами, мають вигляд [80, c. 305]
, , , ,
де і - магнітна та електрична сталі відповідно.
У більшості реальних середовищах під впливом зовнішнього електромагнітного поля виникають поляризація і намагніченість. Усередині середовищ створюється макроскопічне електромагнітне поле, що деформує і змінює зовнішнє поле. У таких середовищах рівняння Максвела мають вигляд [80, c. 336]
, , (2.3)
, , (2.4)
де і - вектори магнітної й електричної індукції відповідно.
2.1.2. Основні визначення теорії магнетизму речовин. Магнетизм (від грецького ???????? - магнесійський) - властивість твердих тіл (магнетиків), яка проявляється у взаємодії твердих тіл та їх структур