ГЛАВА 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В РПА ПРИ
ОБРАБОТКЕ ЖИДКИХ СРЕД
2.1. Центробежная неустойчивость течения в межцилиндровых зазорах РПА
Движение жидкости в роторно-пульсационных аппаратах цилиндрического типа
происходит как за счет перепада давления между входом и выходом из каналов
статора, так и за счет центробежной силы, которая появляется в потоке при
вращении ротора. Дадим по методу Рэлея качественную оценку устойчивости течения
в аппаратах, состоящих из трех коаксиальных цилиндров, в первом случае, с
внутренним вращающимся ротором (РПА типа ТФ-2), и, во втором, с внутренним
неподвижным статором (РПА типа БГТ и БГ-3).
Для аппарата типа ТФ-2 наиболее благоприятные условия для возникновения
вихревых структур в зазоре между наружным статором (wс=0) и внутренним ротором
с угловой скоростью wр, т.к. <0т.е. течение неустойчиво. Во втором же зазоре
>0,, что свидетельствует об устойчивости течения. В аппаратах типа БГТ и БГ-3
ситуация противоположная – в зазоре между первым по ходу среды ротором с
угловой скоростью wр и статором <0, т.е течение неустойчиво, а во втором зазоре
между статором и вторым ротором >0.
Конструкторские характеристики РПА (межцилиндровый зазор d, радиус статора rс,
наружный (для ТФ-2) и внутренний (для БГТ и БГ-3) радиусы ротора rр) приведены
в табл. 2.1. Как видно, d/rр?0 для всех типов аппаратов, что позволяет принять
Тaкр=41,2 [79].
Для анализа условий возникновения вторичных течений в потоках жидкости под
действием центробежных сил и определения критериев перехода от ламинарного
режима к турбулентному воспользуемся методом малых возмущений. В соответствии с
которым критерии подобия устойчивости потока вычисляются следующим образом
[62]: , Та==Re, где , , , , , , , , – ширина зазора, 1, 2 – цилиндры РПА. При
d/r1>0 можно принять: Такр = 41,2.
Таблица 2.1
Тип РПА
Цилиндры
rр,
10-3 м
rс,
10-3 м
wр,
рад/с
d,
10-3 м
Зазоры
1 – нар.
ротор;
2 – внутр.
ротор
Условие
Характер течения
ТФ-2
статор-ротор-статор
33,85
34,00
295,3
0,15
устойчиво
неустойчиво
БГ-3
ротор-статор-ротор
72,4
72,75
295,3
0,35
неустой-чиво
устойчиво
БГТ
82,00
83,0
295,3
неустойчиво
устойчиво
Проводя в соответствии с данным выражением вычисления, получены значения чисел
Рейнольдса вращения Rewр (табл. 2.2) при различных значениях вязкости. Число
Рейнольдса вращения (статора) Rewс =0 для всех типов РПА. Тогда по зависимости
Rewр от Rewс [79] можем отметить, что все расчетные значения чисел Рейнольдса
попадают в область 5 (Тa>5000ё10000), свидетельствующую о наличие в зазорах
турбулентных вихрей Тэйлора.
Область дальнейшего нарастания возмущений ограничивается полосой волновых
чисел a-течения (рис. 1.1, §1.3) при фиксированных m?=wс/wр и з?=rр/rс. Данную кривую
можно представить в виде зависимости Тa/Тaкр от длины волны л=2рd/a (рис. 2.1)
[64], которая обратнопропорциональна волновому числу a. Как видно, полученные в
работе [77] при з?=0,5 и [76] при з?=0,727 длины волн вихрей Тэйлора лежат
внутри полосы шириной 2±1/. Т.е. при Та >Такр вихри Тэйлора с числами, лежащими
вне полосы шириной 1/ от ширины нейтральной кривой (середина полосы приходится
на aкр), неустойчивы по отношению к осесимметричным возмущениям.
Таблица 2.2
Расчетные характеристики РПА
ТФ-2
БГ-3
БГТ
Вязкость, м2/с
d/rр
0,0044
0,0048
0,0122
з?=rр/ rс
0,996
0,995
0,988
Rewр
1499,4
7 483
24 215
10-6
149,94
748,31
2 421,54
10-5
14,9
48,4
5•10-4
1,5
7,5
24,2
10-3
Ta
99,8
520
2674
10-6
9,98
52,03
267,41
10-5
0,20
1,04
5,35
5•10-4
0,10
0,520
2,674
10-3
Тa/Тaкр
2,4
12,6
64,9
10-6
0,24
1,26
6,49
10-5
0,0048
0,0253
0,1298
5•10-4
0,0024
0,0126
0,0649
10-3
Рассчитанные соотношения Тa/Тaкр для исследуемых аппаратов приведены в табл.
2.2 и нанесены на экспериментальные кривые авторов [74-77]. Хотя з? для
аппаратов типа ТФ-2, БГ-3 и БГТ изменяется от 0,988 до 0,996, а представленные
на диаграмме устойчивости данные для з? =0,727 их можно сопоставлять, так как в
соответствие с результатами [75] и [79] в диапазоне изменения з? от 1 до 0,8
наблюдается незначительное изменение волнового числа a от 3,12 до 3,13.
Таким образом, можно отметить, что в РПА течение в межцилиндровых зазорах с
вращающимся внешним цилиндром неустойчиво, а область волновых чисел, в которой
существуют вихри Тэйлора для исследуемых типов РПА не превышает 1/.
Рис. 2. 1. Диаграмма устойчивости закритических вихрей Тэйлора в зависимости от
длины волны при m?=wс/wр=0 и з?=rр/rс=0,727. Обозначения: 1 – [75, стр. 303], 2
– [74], п – внезапное ускорение, х – заполнение жидкостью после раскручивания
цилиндра до wр [76, рис. 6].
Установленный факт существования во внешнем межцилиндровом зазоре РПА типа ТФ-2
вихрей Тэйлора при обработке маловязких сред позволяет уточнить кинематическую
схему потоков, предложенную в [10], добавив систему тороидальных вихрей Тэйлора
(рис. 2.2).
Рис. 2.2. Схема вихрей в РПА.
Следовательно, при обработке маловязких сред в РПА среда подвергается
воздействию вихрей высокой интенсивности, испытывая не только гидромеханические
воздействия межцилиндрового зазора и прорезей, но и усиленное воздействие
вследствие прохождения через вихри: кинематические – в прорезях, возникающие за
счет прерывания потока ротором, и гидродинамические – в зазоре с вращающимся
внутренним ротором. Это позволяет заключить, что гомогенизирующий эффект РПА,
как диспергирующего устройства, достигается еще и за счет вихрей –
микровихревых «микромешалок», в