РАЗДЕЛ 2.
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА ПОГРУЖНОГО НАСОСА НА БАЗЕ ВИД
2.1. Структурная схема привода погружного насоса на основе ВИД и описание составных частей.
Структурную схему привода погружного насоса на основе ВИД можно представить следующим образом (рис.2.1)
Рис.2.1. Структурная схема привода погружного насоса.
Привод включает в себя выпрямитель, электронный коммутатор, вентильный индукторный двигатель (ВИД), и для синхронизации работы коммутатора с положением ротора служит датчик положения ротора (ДПР). Ограничение тока в обмотке на заданном уровне выполнено с помощью широтно-импульсной модуляции напряжения, длительность импульса определяется устройством автокоммутации. С помощью датчика сухого хода выполнена защита от работы без погружения в воду.
Электронный коммутатор, выполнен на базе полевых транзисторов по схеме (рис.1.4), ограничение тока в обмотке на заданном уровне выполнено с помощью широтно-импульсной модуляции напряжения. Устройство датчика положения ротора имеет вид рис.2.2. При коммутаторе (рис.1.4) и ДПР (рис.2.2) реализуется закон симметричной парной коммутации фаз (рис.1.6,г). Электродвигатель (рис.1.10), состоит из статора с восемью зубцами, (на каждом зубце находится сосредоточенная полуобмотка, полуобмотки противоположных зубцов соединены последовательно), и безобмоточного ротора с шестью зубцами.
Рис.2.2. Датчик положения ротора (ДПР)
2.2. Допущения, принятые при математическом моделировании
В соответствии со структурной схемой рис.2.1. привод погружного насоса включает в себя структурные блоки. В данном параграфе рассмотрим параметры структурных блоков, входящих в привод погружного насоса и метод построения математической модели.
2.2.1. Выпрямитель
Источник питания привода представляет собой диодный мост, питающийся от сети, для сглаживания пульсаций на выходе установлен конденсатор большой емкости. В математической модели такой источник питания представлен идеальным источником постоянного напряжения.
2.2.2. Коммутатор
Моделирование работы силовых транзисторных ключей выполнено из допущения, что включение и отключение их происходит мгновенно, сопротивление открытого ключа равно нулю, при закрытом ключе его сопротивление равно бесконечности. Такое допущение вполне правомерно, так как падение напряжения на транзисторе 1,2 В, что мало в сравнении с напряжением питания обмоток фаз двигателя 300 В. Состояние транзисторных ключей коммутатора определяется сигналом датчика положения ротора, который выдается при достижении заданного положения зубца ротора по отношению к зубцу статора.
2.2.3. Вентильный индукторный двигатель (ВИД)
При математическом описании двигателя были приняты следующие допущения:
магнитная характеристика магнитной системы ВИД представляется аналитическим выражением;
потери в стали равны нулю;
пренебрегается пульсациями источника питания;
магнитная связь между фазами отсутствует.
Согласно с принятыми допущениями каждую секцию ВИД можно рассматривать отдельно.
2.2.3.1. Взаимное магнитное влияние одновременно включенных фаз
Проведем качественный анализ взаимного влияния одновременно включенных фаз при симметричном парном законе коммутации. Упрощенно, но с достаточной степенью детализации схему замещения магнитной системы можно представить на рис.2.3.
Рис.2.3. Схема замещения магнитной системы при парном законе коммутации
На рис.2.3 F1, F2 источники МДС, соответственно первой и второй фаз. Магнитное сопротивление спинки статора, Гн-1
(2.1)где ?-магнитная проницаемость ненасыщенной стали, Гн/м;
L- длина пути магнитного потока по спинке статора, м;
ls - длина пакета статора, м;
hs - ширина спинки статора, м.
Магнитное сопротивление участка между зубцами включенных фаз, Гн-1
(2.2)где Lv- расстояние между зубцами статора соседних фаз, м.
Магнитное сопротивление зубцов статора и ротора, Гн-1
где Lz- сумма длины зубца статора и длины зубца ротора, м;
b- ширина зубца статора, м.
Магнитное сопротивление воздушного зазора между зубцом статора и ротора является функцией угла ? положения зубцов ротора и статора относительно друг друга:
где Dr- диаметр ротора, м;
L0- величина воздушного зазора, м;
?g- начальный угол перекрытия фазы 2 (рис.2.4).
Все числовые значения углов взяты из реальной геометрии активной зоны двигателя бытового погружного насоса (рис.2.4).
Рис.2.4. Геометрия магнитной системы ВИД
Графически изобразим функциональную зависимость магнитного сопротивления воздушного зазора от угла положения ротора, минимальному значению соответствует соосное расположение зубцов ротора и зубцов статора (рис.2.5)
Рис.2.5. Магнитное сопротивление воздушного зазора для фаз в функции угла положения ротора.
Из рис.2.5 и формул 2.1, 2.2, 2.3. видно, что суммарное сопротивление в цепи источников МДС F1, F2, равное Rz+R1? и Rz+R2? соответственно, при любых значениях угла ? на два порядка больше сопротивления в спинке статора.
Рассмотрим зависимость коэффициента трансформации с одной фазы в другую, при равенстве витков фаз. Коэффициент трансформации характеризует взаимное магнитное влияние фаз.
Для оценки коэффициента трансформации из одной фазы в другую, разложим схему рис.2.3. относительно источника МДС F2, и получим схему рис.2.6.
Рис.2.6. Схема замещения магнитной цепи для определения взаимного влияния фаз и коэффициента трансформации
Пусть магнитный поток во второй фазе равен единице, найдем магнитный поток в первой фазе.
Определим эквивалентные сопротивления цепи замещения (рис.2.6)
Тогда поток в фазе 1 можно записать выражением:
Представим выражение (2.6) графически (рис.2.7)
Из рисунков видно, что максимальный коэффициент трансформации равен 0.03, соответственно, максимальная взаимная индуктивность между фазами равн